Вырождения степень

Тетраэдрические пятиатомные молекулы имеют 9 колебательных степеней свободы. Можно рассматривать следующие четыре типа колебания (рис. 13) VI — валентное симметричное, V2 — деформационное симметричное, — валентное асимметричное, — деформационное асимметричное. Два колебания Уа не отличаются друг от друга по энергиям. Это — дважды вырожденное колебание. Колебания Уз и У4 — трижды вырожденные. [c.19]

Колебательную составляющую энтропии находим по значению 0/Т для всех 11 степеней свободы колебательного движения. Значения частот колебаний, вырождений, 0/Г и найденные в таблице термодинамических функций Эйнштейна для гармонического осциллятора энтропии приведены ниже [c.117]

Кроме того, классификация по типам симметрии имеет большое значение, так как она позволяет установить степень вырождения нормальных колебаний, т. е. число колебаний (1, 2 или 3), которые имеют одну и ту же частоту ниже будет рассмотрено применение этих соображений. [c.300]

Таблица 7 / Колебательные частоты, характеристические колебательные температуры и степени вырождения колебаний для ряда молекул

Главное квантовое число. Решение уравнения Шредингера для одноэлектронных частиц приводит к выражению (11.13), из которого следует, что п определяет общую энергию электрона в атоме. Поскольку энергия в этом случае не зависит от квантовых ч сел I и /И/, то состояния с одинаковым п и разными I и m называются вырожденными, степень вырождения для каждого энергетического уровня равна (2/+1). Поэтому р-орбитали трехкратно вырождены, пй—пятикратно, nf—семикратно. [c.55]

Число валентных колебаний молекулы равно п—1. Остальные колебания — деформационные, обозначаемые символом б, например у молекулы СОг—симметричные б (з). Их здесь два, они совершаются в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, но с одной и той же частотой сое = 668 см . Нормальные колебания, совершающиеся с одной и той же частотой, называют вырожденными. Степенью вырождения называется число вырожденных колебаний с данной озе. У молекулы СОг степень вырождения колебания б (х) равна двум. В общем случае каждому нормальному колебанию должна отвечать особая линия в колебательном спектре. Те из нормальных колебаний, при которых дипольный момент молекулы не изменяется, не будут проявляться в инфракрасных колебательных спектрах. У молекулы СОа это относится к колебанию V з). Эти колебания могут проявляться в спектрах комбинационного рассеяния. [c.59]

Каждый уровень Ландау вырожден. Степень вырождения на [c.338]

В трехмерной задаче появляются состояния, характеризуемые различными квантовыми числами, но отвечающие одной энергии. Так, три состояния первое с п = 2, Пу = 1, = 1 второе с = 1, Пу = 2, п = 1 и третье с га = 1, Пу= 1, га = 2 — отвечают одной энергии. Такие три разных состояния частицы с одинаковой энергией называются трижды вырожденными. Степень вырождения зависит от количества таких состояний с одинаковой энергией. [c.84]

Степень вырождения третьего уровня л =3 =9, ему отвечают орбитали 3s, Зр xt Зр yj Зр > 3d,2 , 3dx —у, 3d.xyt 3dy и 3dxz Орби тали 3s и Зр аналогичны рассмотренным 2s и 2р. Новыми здесь являются пять d-орбиталей. Радиальная часть волновой функции у них близка к радиальной составляющей 3s- и 3/)-орбиталей. Угловая часть 2 т, квадрат, имеет вид объемных лепестков. Знак [c.32]

В том случае, когда имеется несколько соверщенно эквивалентных, но независимых орбиталей, они, очевидно, отвечают одному и тому же дозволенному уровню энергии. О таком уровне мы будем говорить как о вырожденном, а число эквивалентных АО будем называть степенью вырождения. Степень вырождения некоторых типов АО указана в табл. 1. [c.38]

Важно отметить, что уровни вращательной энергии молекул типа симметричного волчка, определяемые формулой (111.187), являются вырожденными. Степень вырождения уровней, соответствующих произвольному значению / и /(=0, равна 27+1. Степень вырождения уровней, соответствующих произвольному значению / и КфО, равна 2(2/4-1). [c.231]

Все стационарные состояния с одним и тем же п имеют одну и ту же энергию. Как было указано в 5, если нескольким состояниям соответствует одно значение энергии, то такие состояния называются вырожденными. При данном главном квантовом числе п величина /, как видно из табл. 22, принимает п различных значений. Каждому I соответствует 2/-)-1 различных значений от. Отсюда следует, что число различных состояний при данном п равно 1- -3- -. .. Н-(2й— ) = п . Следовательно, в случае водородного атома и сходных с ним ионов мы имеем дело с вырождением степени п --При > О решения уравнения (13) возможны при любом так что область собственных значений W становится непрерывной, как это и наблюдается для состояний, лежащих за пределом потенциала ионизации (заштрихованная часть рис. 10). [c.101]

В зависимости от степени вырождения молекулярные энергетические уровни обозначают а — однократно, е — двукратно и I — трехкратно вырожденные уровни. В соответствии со сказанными молекулярные а -орбитали обозначают символами и а -орбитали — и -орбитали — и 1 я -орбитали — [c.512]

Шесть из Зга корней всегда равны нулю, что показывает равенство нулю соответствующих колебательных частот и свидетельствует о том, что соответствующие степени свободы не являются колебательными степенями. Действительно, три из этих нулевых корней связаны с поступательным движением центра тяжести молекулы, а три других — с ее вращением. Остающиеся Зга — 6 корней, отличных от нуля, дают Зга — 6 частот, соответствующих Зга — 6 колебательным степеням свободы, причем необязательно все Зга — 6 значений должны быть различны. Некоторые из колебаний могут быть дважды или трижды вырожденными, т. с. два или три колебания могут иметь одинаковую частоту. [c.297]

Спектральные данные, полученные для многих других ионов, использовать для определения Од и р не так просто, поскольку возникают различные осложнения, обусловленные спин-орбитальным взаимодействием. Влияние этого взаимодействия продемонстрировано на рис. 10.13 на примере -иона. Вследствие спин-орбитального взаимодействия (с. о.) трехкратно вырожденное состояние Г,, расщепляется, энергия основного состояния снижается и степень его снижения зависит от величины взаимодействия. Если энергия основного состояния снижается в результате спин-орбитального взаимодействия, энергии всех полос в спектре получают вклад, обусловленный этим снижением. Если вклад в полную энергию, обусловленный, нельзя определить, рас- [c.95]

Общность приведенных выше рассуждений сохраняется и в случае проведения реакций в аппаратах с внешним теплообменом, с той лишь разницей, что значения средних температур в выражениях (XI.49)— XI.60) более близки между собой, поэтому степень информативности такого эксперимента оказывается еще ниже, чем адиабатического, т. е. поверхность квадратичной формы (XI.64) еще более приближается к вырожденной. Последнее объясняется тем, что концентрации компонентов в неизотермическом и эквивалентном изотермическом экспериментах незначимо различны цри наличии погрешностей измерения, т. е. С енз экв. из- [c.440]

В уравнении (3.1) оператор Я предполагается известным, а определению подлежат собственные значения энергии Е и собственные функции г (х) = 1з(х1, Х2,. .., х ), зависящие от координат х , х ,. .., х . На функцию г з =г з(х) при решении уравнения (3.1) накладываются определенные условия требуется, чтобы она была конечна, непрерывна и однозначна и обращалась в нуль на границах области. Решая уравнение (3.1), находим собственные значения Е , Е ,. .., которые являются уровнями энергии. Вместе с уровнями энергии определяются собственные функции. Уровни энергии могут быть невырожденными или вырожденными, причем степень вырождения часто называется весом уровня. Собственные функции оператора энергии, принадлежащие разным уровням, являются ортогональ- [c.14]

Для вырожденных колебаний (см. 52) при раскрытии сумм в уравнении (61.5) надо учесть степень вырождения. Подставив в правую часть уравнения (61.1) выражения (61.2) —(61.5) с учетом (60.4) и взяв производную по температуре, после простых преобразований получим [c.204]

Распределение Больцмана, подобно второй форме записи распределения Гиббса [см. (91.17)1, также может быть записано в виде распределения частиц по уровням энергии. Обозначим вероятность существования частицы в энергетическом состоянии с энергией е через Рт( т)- Пусть вес энергетического уровня (степень вырождения) будет Тогда аналогично (91.17) имеем [c.306]

В формулах табл. 21 и 22 не учитывается вырождение, обусловленное ядерным спином и изотопным составом элементов, так как эти эффекты компенсируются при расчете химических реакций. Для вычисления слагаемых, обусловленных колебательными степенями свободы, имеются таблицы функций Эйнштейна (см. 95). [c.316]

Степени вырождения (вес) р электронных уровней энергии, в частности степень вырождения ро основного уровня, легко находятся на основании символа уровня (см. 11, 23). Так, для электронного уровня энергии атома, обозначенного символом LJ, где М = 25 -Ь 1 — мультиплетность J — квантовое число общего момента импульса, вес р равен 2У + 1. Для двухатомной молекулы или линейной многоатомной молекулы вес р рассчитывается по мультиплетности М = = 25 4- 1, причем для 2 состояний р равен М, а для /7, А и других состояний он равен 2М. Вес р электронных уровней многоатомных нелинейных молекул согласно теореме Яна —Теллера определяется только мультиплетностью. Ниже приведены значения р для молекул двухатомные и линейные многоатомные молекулы [c.316]

Частоты Степень вырождения 6 Скол- Дж/(моль.К) КОЛ Дж/(моль К) [c.318]

А, частотах колебаний и степенях вырождения возьмите из справочника [М.]. [c.123]

Анализ опытных данных показал также, что с изменением факторов проницаемости и Ъ о меняется зависимость интенсивности тепло- и массоотдачи от критерия Ке. При плотностях поперечного потока массы, характеризуемых значениями о<0,1, зависимость 11) и фд от Ке практически совпадает со степенной зависимостью критериев ЗЦ и 51о(о) от Ке. При значениях факто ров проницаемости Ь го > 0,1 показатель степени при Ке постепенно уменьшается, и при высоких плотностях поперечного потока конденсирующегося пара происходит полное вырождение влияния критерия Ке на интенсивность тепло- и массоотдачи в парогазовой фазе [32]. [c.161]

Принятые в программе обозначения L —статистический множитель или степень вырождения путей реакции [c.258]

В зависимости от степени вырождения молекулярные энергетические уровни обозначают А — однократно, Е — двукратно и Г — трехкратно вырожденные уровни. В соответствии со сказанным молекулярные о -орбитали обозначают и [c.124]

Стационарные состояния атомных систем характеризуются определенными значениями уровней энергии (спектральных термов). Если данному значению энергетического уровня соответствует только одна электронная конфигурация атома, то такой уровень называется простым или невырожденным. Напротив, если одно и то же положение энергетического уровня реализуется в виде двух и более электронных конфигураций, то такой уровень называется двукратно или многократно вырожденным. Степень вырождения является важной характеристикой уровней. В частности, при тепловом равновесии заселенность уровней пропорциональна величине их вырождения (статистическому весу gu). [c.343]

Число валентных колебаний молекулы равно п—1. Остальные колебания—деформационные, обозначаемые символом S, например у молекулы СОз—антисимметричные 8(as). Их здесь два, они совершаются в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, но с одной и той же частотой щ =668 см . Нормальные колебания, совершаюш иеся с одной и той же частотой, называют вырожденными. Степенью вырожде-ния называется число вы--ф-С рожденных колебаний с данной u) . У молекулы СО2 степень вырождения колебания b(as) равна двум. В общем случае каждому нормально-aiasj му колебанию должна отвечать особая линия в колебательном спектре. Те из нор- [c.74]

Для дальнейшего полезно обобщить определение молеку--лярной суммы по состояниям, введя так называемые статистические веса ли вырожденности энергетических уровней молекул. Дело 3 том, что, как показывают изучение спектров молекул и квантовомеханические расчеты, состояние молекулы с определенной энергией может достигаться различными путями, т. е., пользуясь термином квантовой механики, ему может соответствовать некоторое целое число gi собственных функций. Иными словами, в молекуле может быть несколько уровней с одной и той же или очень близкой энергией. Такие кратные уровни называются вырожденными. Степень вырождения уровня называется также его статистическим-весом. [c.89]

ИК —полосы, паплюдаемые (активные) в инфракрасных спектрах поглощения. КР—лпннп, наблюдаемые (активные) в спектрах комбинационного рассеяния. 11,11(1)ра и скобках указывает на степень вырождения колебания. [c.22]

Последовательность выполнения работы. 1, Спять спектр комбинационного рассеяния. Возбуждающая е-линия ртути. Входная щель прибора 0,1 мм. Экспозиция 60 —120 мин (чем больше молекулярный вес вещества, тем больше должна быть экспозиция). 2. Снять спектр железа. Щель 0,01 мм. Экспозиция 2 мин. 3. Определить волновые числа всех наблюдаемых линий комбииациоиного рассеяния. 4, Определить частоты колебаний атомов в молекуле. 5. Отнести каждую линию комбинационного рассеяния к определенному колебанию (зарисовать форму колебания и указать частоту). 6. Установить степень вырождения каждого колебания. [c.81]

Таким образом, во многих комплексах орбитальный вклад в значительной степени гасится кристаллическим полем. Известна очень прЬс-тая модель, которая позволяет предсказать, в каком случае полного гашения орбитального момента не происходит. Если электрон может занимать вырожденные орбитали и, следовательно, вращаться вокруг оси, то он будет характеризоваться орбитальным угловым моментом. На орбитали, на которую перемещается электрон, не должно быть электрона с таким же самым спином. [c.148]

Перейдем к АО для возбужденных состояний. Степень вырождения второго уровня = 2 = 4, ему отвечают четыре орбитали равной энергии 2з, 2р , 2ру и 2рг. Волновая функция 25-состояния Х200 содержит ту же угловую составляющую Коо( .ф). что и 15-АО, и поэтому также обладает сферической симметрией. Радиальная часть 2о( ") проходит через так называемый узел при г = 2ao/Z, где она [c.31]

Математически слабым местом в приведенных выше выводах является вопрос существования (т. е. сходимости) разложения (2.49) для р (или для 1п Н) по степеням г. Мы предположили его существование, и во всех случаях, которые будут рассмотрены, это предположение справедливо. Однако в существовании сходимости нет полной гарантии, и можно представить особые случаи сильно вырожденных или сильно взаимодействующих систем, для которых разложение (2.49) недействительно. (Мы уже упоминали случай полностью ионизированного газа.) Более совершенные методы вывода, в которых большое внимание уде-, лялось развитию группового разложения, были разработаны Стиллингером и Кирквудом [25]. Они нашли, что в общем случае разложение формально можно получить, но коэффициенты будут функциями параметра разложения г. Таким образом, в самом общем случае не представляется возможным явно выделить г для ряда по давлению (2.49) и ряда по плотности (2.55), или, иначе говоря, уравнение состояния в вириальной форме не всегда существует. Тем не менее можно сделать следующий вывод если вириальное уравнение состояния существует, то мы можем рассчитать вириальные коэффициенты из функций распределения. Точная область сходимости до сих пор остается до конца не выясненной, хотя эти разложения схо--дятся в ненулевой области для некоторых потенциалев взаимодействия, как уже отмечалось в разд. 1.4. [c.40]

Расчет вращательных сумм состояний для молекул, радикалов и активированных комплексов производился по формуле (123), требующей, знания произведений главных моментов инерции [1а 1в1с), числа симметрии частиц, равного числу неразличимых конфигураций, получаемых при вращении, квантовых весов или степени вырождения электронного и ядерного спинов gg и gn) Экспериментальных данных по инфракрасным спектрам в принципе достаточно для оценки моментов инерции молекул, но они отсутствуют для радикалов и не всегда известны для молекул. Поэтому главные моменты инерции и их произведение находились расчетным путем, на основе определенных геометрических моделей молекул, радикалов и предположительных геометрических конфигураций активированного комплекса. Необходимые для подобных расчетов геометрические параметры молекул (длины связей, валентные углы) изгаестны на основании результатов электронографических измерений, либо определяются путем расчета расстояний и энергий связей в радикалах [251]. Геометрическое строение образующихся активированных комплексов в реакциях между радикалами и молекулами в случае Н-атомов и СНз-радикалов выбирается близким к геометрическому строению исходных молекул. При этом предполагается, что изменения в активированном состоянии носят локализованный характер, в соответствии с пунктом г . [c.191]

Теория кристаллического поля. В теории кристаллического поля (Ван-Флек) основной причиной стабильности комплекса считают электростатическое притяжение, возникающее между ионным или полярным лигандом (например, С1 , Н ,0) и центральным катионом. Рассматриваемые силы взаимодействия сходны с темн, которые су-шествуют в ионных кристаллах отсюда и происходит название теории. -Орбитали приведены на рис. 10. В свободном атоме или ионе энергии всех -электронов, принадлежащих к одной и той же электронной оболочке, одинаковы. Эти электро1И ,1 занимают одии энергетический уровень и потому вырождены. Лиганды, присоединенные к положительному иону, являются или отрицательными ионами, или полярными молекулами, повернутыми к комплексооб-разователю своим отрицательным концом. Между -орбиталями и отрицательными лигандами действуют силы отталкивания, увеличивающие энергию -электронов. В результате этого взаимодействия энергия электронов на -орбиталях, расположенных близко к лигандам, возрастает, а энергия электронов на -орбиталях, удаленных от ли1андов, уменьшается т. е. под действием лигандов происходит расщепление энергетических уровней -орбиталей и вырождение снимается. Так как -электроны в незначительной степени отталкиваются лигандами, происходит замена всего -уровня некоторым новым, который расщепляется на несколько подуровней. [c.46]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология