Операторы квантово-механически

Квантово-механический анализ химической связи требует решения уравнення Шредингера НЧ = Ч — полная волновая функция (ВФ) системы Н — оператор Гамильтона, — некоторая константа), т. е. получения функциональной зависимости Ч " от характеристик всех электронов и ядер системы. Известно, что эта задача имеет спектральный характер, т. е. решение ее возможно при ряде фиксированных значений , которые носят название собственных чисел оператора Н и играют роль квантованных значений энергии системы. [c.67]

Чтобы перейти от классического выражения энергии (IV. ) к квантово-механическому гамильтониану, достаточно заменить Q l (1У.6) соответствующим квантово-механическим оператором [c.94]

Симметрия квантово-механического оператора совпадает с рассмотренной симметрией тензора а в зависимости от симметрии тензора градиента электрического поля Ун получаются выражения энергии квадрупольного взаимодействия как функции д или д я ц. [c.94]

Постулат V. Среднее значение физической величины к, имеющей квантово-механический оператор Я, в состоянии Ч определяется соотношением [c.14]

Поскольку спин не имеет классического аналога, отсутствует и соответствующее ему классическое соотношение, выраженное через координаты и импульс. В связи с этим невозможно получить в явном виде оператор спинового момента, пользуясь правилами написания квантово-механических операторов. [c.52]

Приближение Борна—Оппенгеймера (адиабатическое приближение) становится неудовлетворительным при сближении поверхностей потенциальной энергии различных электронных состояний молекулярной системы, когда разность между ними становится сравнимой с колебательным квантом, т. е. соотношение (4.20) не выполняется. В области сближения, касания или пересечения ППЭ происходит смешивание электронных состояний вследствие сильного взаимодействия электронного и ядерного движений. Такие взаимодействия называют вибронными. С точки зрения классической механики, в этой области сближения ППЭ скорость движения ядер приближается к скорости движения электронов. Квантово-механически это означает, что в областях пересечения или сближения ППЭ нельзя пренебрегать оператором кинетической энергии ядер и необходимо решать общее электронно-ядерное уравнение (4.17), где по крайней мере некоторые из диагональных элементов Л ,- отличны от [c.176]

Многим важным квантово-механическим операторам соответствуют полносимметричные представления в любой группе симметрии. Такими свойствами обладают оператор Гамильтона Н и его [c.202]

Запишите квантово-механические операторы в координатном представлении для следующих физических величин а) кинетическая энергия (одно- и трехмерный случаи) б) электрический дипольный момент в) г-компонента момента импульса. [c.15]

Квантово-механические закономерности необходимо принимать во внимание при решении вопроса о том, как можно из волновой функции получить значение той или иной физической величины. В отличие от классической механики квантовая пользуется статистическими представлениями. Что же надо делать с волновой функцией в каждом конкретном случае, рассчитывая значения координат, импульсов энергии и т. д. По-видимому, надо производить над этой функцией какие-то математические операции, т. е. данной физической величине следует сопоставить определенный оператор — заданную последовательность математических действий, позволяющую найти значения, которые может принимать данная величина. [c.33]

ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. СВОЙСТВА ОПЕРАТОРОВ, ПРИМЕНЯЕМЫХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ [c.52]

Разумный выбор квантово-механических операторов позволяет получить выводы, которые трудно предвидеть, не прибегая к математическому формализму, и дает возможность ограничить число постулатов, лежащих в основе теории. Поэтому разберем несколько подробнее важнейшие особенности операторов, применяемых в квантовой механике. [c.52]

Важность самосопряженных операторов для квантовой механики определяется тем, что их собственные значения всегда действительны, а только такие значения и имеют физический смысл. Все квантово-механические операторы являются самосопряженными и линейными. Из условий аг1)=аг( = [c.56]

Здесь Я — оператор Гамильтона системы в отсутствие внешнего поля, У — оператор, соответствующий намагниченности, а 5р является квантово-механическим эквивалентом классического интеграла по фазовому пространству. [c.93]

При переходе к квантово-механическому гамильтониану, заменяя импульсы, сопряженные нормальным координатам их операторами [c.350]

В уравнениях (28) и (30) Ц 8, и и ля—квантово-механические операторы, т. е. величина L равна [L L + )] /=, а 8] — это [5(5 + 1 )] /=, где Ь и 5 — соответственно орбитальные и спиновые квантовые числа. Для одного электрона 5 = /г- В свободном атоме L может принимать целые значения, т. е. = 0,1,2,. . ., соответствующие 8, Р, В,. .. орбитальным состояниям. В свободном атоме электроны двигаются в поле со сферически симметричным потенциалом, но в молекуле или твердом теле потенциал уже не является сферически симметричным. Результатом этой более низкой симметрии окружения является замораживание орбитального момента электрона в данных условиях орбитальный момент уже не является хорошим квантовым числом и его среднее значение равно нулю. Все же некоторый вклад орбитального движения сохраняется, и это вызывает положительное или отрицательное отклонение -фактора от значения 2,0023 для свободного спина. [c.62]

Первым важнейшим недостатком его является то, что оно не может быть получено в рамках квантовой механики самой по себе. Действительно, чтобы пренебречь в операторе Гамильтона Н химической частицы всеми членами, указанными выше, и представить его в виде суммы операторов Н 1), необходимо знать формулу химического строения, приписываемую данной химической частице классической теорией химического строения. Но до настоящего времени ни понятие химических связей для" многоядерных химических частиц, ни представление о формуле химического строения не были выведены (хотя бы как приближенные представления) из общих положений квантовой механики как ее следствия . Таким образом, в рамках современной квантовой механики молекул (без включения в нее посторонних гипотез) нет пока квантово-механических аналогов понятий химическая связь и формула химического строения . Следовательно, нет возможности для различных состояний заданной системы из К ядер с зарядами а(а=1,. .. К) и N электронов из квантово-механических соображений определить, какие пары ядер следует считать химически связанными (в смысле, аналогичном химической связи классической теории) и между какими парами ядер таких химических связей нет. А поэтому нет исходных данных для преобразования оператора// в сумму операторов Н 1), так как неизвестно, к каким парам ядер должны относиться операторы Н 1), [c.80]

Для физических величин, операторы Ь которых не зависят от спиновых переменных электронов (обозначим такие операторы через ), выражение для квантово-механического среднего значения L физической величины упрощается. Именно для невырожденных состояний или для частных решений относящихся к вырожденным состояниям, получим [c.98]

Для таких физических величин, операторы которых не за висят от пространственных координат электронов, а зависят только от спиновых (условных) переменных, например для оператора проекции спина на одну из координатных осей и оператора квадрата спина (обозначим операторы таких величин через ) выражение для квантово-механического среднего также упрощается и для невырожденных состояний принимает вид [c.99]

Этот вывод является очень важным для правильного решения многих вопросов в рамках современной квантовой механики. Он показывает, что для систем в стационарных состояниях современная квантовая механика не дает никаких возможностей для описания движения отдельных составных частей системы, например электронов, во времени. Современная квантовая механика позволяет вычислить в прекрасном согласии с экспериментальными данными все физические величины, для которых могут быть построены квантово-механические операторы для любого стационарного состояния системы, если каким-либо путем определена (известна) волновая функция рассматриваемого стационарного состояния. Однако о поведении (движении) во времени отдельных частиц,, входящих в систему, например электронов в молекуле, современная квантовая механика для стационарных состояний ничего сказать не может. Этот вопрос выходит за рамки представлений, постулатов и возможностей современной квантовой механики . [c.100]

В соответствующий оператор момента перехода исчезает в силу соотношений ортогональности. Полную вероятность перехода из состояний g в состояние к моя по определить, применив квантово-механическое правило сумм [c.47]

Заменяя величины р соответствующими квантово-механическими операторами, получаем операторы для составляющих момента количества движения [c.57]

Если бы в уравнении Шредингера многозлектронной системы переменные разделялись, то квантово-механическая задача была бы не сложнее соответствующей классической задачи. Разделению переменных в уравнении Шредингера препятствует оператор межэлектронного взаимодействия Н е. Поэтому возникает идея приближенно заменить межэлектрон-ное взаимодействие на взаимодействие с некоторым средним полем, т.е. приближенно считать, что каждый электрон движется в поле, определяемым не мгновенным положением всех остальных электронов, а их некоторым усредненным расположением. В соответствии с этой идеей оператор Гамильтона (2.13) записывается в виде [c.72]

Ради наглядности мы получили оператор импульса из оператора энергии в действительности постулируется оператор импульса, а из него получают оператор энергии в соответствии с зависимостью Е=р 12пг (при У=0). В дальнейшем мы узнаем и о других существенных признаках квантово-механических операторов, и тогда выбор их из огромного числа вообще возможных математических действий не покажется произвольным. Критерием отбора в конечном счете является согласие теоретических выводов с физическими законами, которым подчинены изучаемые объекты. [c.36]

Значение ортогональных функций определяется тем, что свойством ортогональности обладают собственные функции важных квантово-механических операторов. Физический смысл равенства нулю интеграла S(pm(pndx можно понять, если вспомнить, что квадрат волновой функции есть мера вероятности найти частицу микромира в данном состоянии. [c.55]

Самосопряженные операторы обладают свойством, которое имеет большое значение для квантово-механических расчетов. Собственные функции таких операторов ортогональны, т.е. / фтфпй(л = 0 пригде фт и ф —две собственные функции. Это определение распространяется и на комплексные функции [см. уравнение (4.4)]. Докажем, что функции -ф1 и гра ортогональны, если обе они являются собственными функциями оператора Эрмита и их собственные значения неодинаковы. По условию [c.56]

Смысл интегралов, входящих в секулярные уравнения, удобнее всего пояснить на примере иона Н . Прежде всего напомним, что выражение типа /ЯфЯс 1/ представляет собой среднее значение той величины, которая соответствует квантово-механическому оператору Я при этом функции ср, вообще говоря, не представляют собой собственных функций оператора. [c.103]

Фактически пренебрежения, которые нужно сделать в операторе Н, чтобы представить его как сумму операторов //(/) (без чего рассматриваемое приближение не проходит), диктуются ни какими-либо квантово-механическими соображениями, а просто постулируются, исходя из классической формулы химического строения и произвольного постулата о том, что на ординарную химическую связь приходится два локализованных влектрона. [c.81]

Во-первых, чтобы провести постулаты 2а и За в соответствии с уравнением Шредингера для химической частицы, пришлось бы сделать в операторе Гамильтона Ядля всей частицы пренебрежения рядом членов, относящихся к взаимодействию ядер и электронов между собой и друг с другом, входящих в разные структурные элементы, в пределах которых считаются локализованными определенные группы валентных электронов. Эти пренебрежения никак не могут рассматриваться как обоснованные какими-либо квантово-механическими соображениями, как последовательные в рамках какого-либо корректно проводимого варианта одноэлектронного приближения. [c.83]

На правилах построения квантово-механических операторов из соответствующих классических выражений для физических величин мы не останавливаемся. См., например, Д. И. Блохинцев. Основы квантовой механики. ГИТТЛ, М.—Л., 1961. [c.98]