Радиальная часть функции

Второй член общего решения [/ /, ( ")] представляет собой радиальную часть волновой функции, квадрат которой определяет вероятность размещения электрона на некотором расстоянии от ядра л. Радиальная часть функции г з требует определения квантовых чисел пи/. Главное квантовое число определяет среднее расстояние электрона от ядра (боровский уровень), а орбитальное число / определяет момент количества движения электрона. Решение может быть получено только при условии /г = 1, 2, 3, 4... и / = = 0, 1. 2, 3. .. (п — 1) (см. табл. 2.4). [c.41]

Важно помнить, что рис. 12.9 воспроизводит только радиальную часть функции и что при 1=1, 2... графики модифицируются угловой зависимостью. [c.387]

Радиальная часть функции ф требует определения квантовых чисел nul. Главное квантовое число определяет среднее расстояние электрона от ядра (боровский уровень), а орбитальное число I определяет момент количества движения электрона. [c.42]

Рис. 3. (а) Граничная поверхность -орбитали. ( ) Зависимость радиальной части волновой функции У (г) от г для 1 -. 25- и З -орбиталей. С увеличением г радиальная часть функции 2 меняет знак на противоположный. Таким образом, существует точка, в которой радиальная часть функции 25 равна нулю. Такую точку называют узлом. Радиальная часть функции 35 имеет два узла. [c.23]

Рис. 202. Радиальная часть функции для С1"

В процессе разделения волновой функции на три составные части в выражение для радиальной части вводится константа п, в выражения для радиальной и азимутальной частей-константа /, а в выражения для азимутальной и угловой частей-константа т. Граничные условия, определяющие физически осмысленные решения этих трех уравнений, заключаются в том, что каждая частная функция (радиальная, азимутальная и угловая) должна быть непрерывной, однозначной и ограниченной во всех точках. Эти условия удовлетворяются только в том случае, если константы п, I и т принимают целочисленные значения, причем I представляет собой неотрицательное число (включая нуль), меньшее, чем п, а т принимает значе- [c.363]

Выражение Я г) называется радиальной частью волновой функции, произведение 0(б)Ф(ф) составляет ее угловую часть. [c.21]

Узловые поверхности в атомах бывают двух видов — не проходящие через центр атома (ядро) и проходящие через него. Первые являются сферами, центр которых совпадает с ядром атома", вторые — плоскими или коническими поверхностями. Наличие сферических. узловых поверхностей проявляется в радиальной части волновой функции —для определенных расстояний от ядра гр бывает равна нулю это хорошо видно из рис. 1.6. [c.25]

Определяя семейство функций сравнения, представляется разумным сохранить в нем такой вид функции сравнения, взяв в качестве варьируемых параметров набор коэффициентов с/ и радиальные части одноэлектронных волновых функций. [c.166]

Другим, часто используемым методом расчета радиальных волновых функций является метод Рутана. В этом методе радиальная часть одноэлектронной волновой функции представляется в виде линейной комбинации базисных орбиталей гц , 5=1, ку. [c.171]

Радиальную часть волновой функции определяют квантовые числа п и I [c.12]

R r] — радиальная часть, а 0(0), Ф(ф) — угловая часть функции. [c.57]

Выше отмечалось (см. 3.4), что при решении уравнения Шредингера в сферических координатах волновая функция может быть представлена в виде произведения функций сферических координат, в котором R (г) называют радиальной частью. Каждому расстоянию г соответствует шаровой слой толщиной dre поверхностью [c.60]

Вернемся к уравнению (III.4), где волновая функция представлена в форме произведения радиальной и угловой частей. Теперь можно отметить, что графическое изображение орбиталей на рис. II 1.2 основано на угловой зависимости 6 (д) Ф (ф) волновой функции, поэтому остается рассмотреть радиальную часть R (г). Эта компонента волновой функции отвечает на вопрос, как распределен заряд внутри указанных поверхностей. На рис. II 1.3 на примере первых трех s-состояний показано изменение как самой радиальной части R (г), так и полной вероятности нахождения электрона в сферическом слое радиуса г и толщины dr. Последняя может быть получена умножением вероятности нахождения в единице объема (г) dx на объем элементарного сферического слоя 4n /- dr. Рассмотрение графиков необходимо сопровождать анализом уравнений, представленных в табл. III. 1. Например, функции 11)200 и г )зоо содержат в скобках члены, обращающиеся в нуль при конечных значениях г. Это означает, что волновая функция проходит через нуль и соответствующая вероятность нахождения электрона в данном случае тоже равна нулю. Места, где волновая функция меняет свой знак, называются узлами. Для любого распределения число радиальных узлов равно (п—1— ). Представление об узлах (узловых поверхностях) играют большую роль в теории химической связи. [c.166]

S- и р-орбиталей, участвующих в образовании связей. Самой лучшей комбинацией будет та, которая соответствует наиболее прочной связи. Однако не совсем ясно, чем измерять силу связи. Кажется разумным принять, что наиболее прочной будет связь, допускающая наибольшее возможное перекрывание между связывающими орбиталями. Это условие называют критерием наибольшего перекрывания, и оно является основой при рассмотрении направленных связей с точки зрения теории валентных связей. sp -Гибридизация. При построении гибридных орбиталей важно, чтобы радиальные части орбиталей данного электронного уровня были приблизительно одинаковы. Это можно видеть при сравнении радиальных частей 2s- и 2р-орбиталей, показанных на рис. 2-8. На основании этого допускают, что гибридная орбиталь может быть построена из угловых частей индивидуальных волновых функций. Например, для четырехвалентного атома углерода это будут четыре связи, описываемые волновыми функциями вида [c.168]

Так как радиальная часть волновых функций не принимается во внимание, индивидуальные угловые волновые функции теперь могут быть выражены посредством сферических гармоник, как [c.168]

В котором / (г) называют радиальной частью, а К(0, ф) — угловой частью волновой функции. [c.30]

Орбиталь Нормировочные множители Радиальная часть волновой функции R(r) Угловая часть волновой функ-ции у (9, (f) Произведение rp Y (6, p) B декартовых координатах- [c.37]

Я — константа Ридберга / (г) — радиальная часть волновой функции / — универсальная газовая постоянная / о — длина химической связи [c.320]

Угловые части волновой функции У[, для и р-атомных орбиталей представлены в табл. 1 в зависимости от значений квантовых чисел I и т. Здесь же приведены полные волновые функции полученные с учетом радиальных частей Я (г) для тех же АО. [c.13]

Функции (3.48) являются решениями уравнения (2.28) для радиальной части гамильтониана водородоподобного атома (2.2), в котором оператор потенциальной энергии имеет вид [c.68]

Квантовые числа п, I и Ш1 и приведенные выше правила, как рассмотрено в предыдущем разделе, являются следствием решения уравнения Шрёдингера. При обсуждении физических методов существенна следующая интерпретация этих величин. Главное квантовое число п появляется при решении уравнения для радиальной части функции ф и в первом приближении определят энергию орбитали. Главное квантовое число связано также качественно с расстоянием от ядра до наиболее вероятной области нахождения электрона. Это квантовое число соответствует оболочкам К, М VI т. д. в модели Бора. [c.24]

В случае 5-состояний электронное облако обладает шаровой симметрией. Если принять за элемент обьсма шаровой слой с радиусом г и толнгиной (1г, то величина 4иГ ф2( г) является мерой вероятности нахождения электрона на расстоянии г от ядра. На рис. 6 изображена радиальная часть функции распределения вероятности в виде пространственного облака. 15-Состояние представляет собой шаровое облако, 25-состояние — концентрически расиоложенные шар и шаровой слой, разделенные узловой шаровой поверхностью. Объем, заключенный в контуры (рис. 6 и 6а), соответствует вероятности пребывания электрона, равной 95%. [c.49]

Дро — перепад давления в псевдоожиженном слое высотой Н г — радиальная координата с началом в центре пузыря гь — радиус сферической или цилиндрической полости радиус кривизны верхней сферической поверхности пузыря Гс — радиус облака вокруг пузыря Real — действительная часть функции Rik — тензор, описывающий напряжение Рейнольдса для текучей среды (ожижающего агента) [c.118]

Перейдем к АО для возбужденных состояний. Степень вырождения второго уровня = 2 = 4, ему отвечают четыре орбитали равной энергии 2з, 2р , 2ру и 2рг. Волновая функция 25-состояния Х200 содержит ту же угловую составляющую Коо( .ф). что и 15-АО, и поэтому также обладает сферической симметрией. Радиальная часть 2о( ") проходит через так называемый узел при г = 2ao/Z, где она [c.31]

Степень вырождения третьего уровня л =3 =9, ему отвечают орбитали 3s, Зр xt Зр yj Зр > 3d,2 , 3dx —у, 3d.xyt 3dy и 3dxz Орби тали 3s и Зр аналогичны рассмотренным 2s и 2р. Новыми здесь являются пять d-орбиталей. Радиальная часть волновой функции у них близка к радиальной составляющей 3s- и 3/)-орбиталей. Угловая часть 2 т, квадрат, имеет вид объемных лепестков. Знак [c.32]

Степень вырождения третьего уровня =3 =9, ему отвечают орбитали 35, Зрх, р у, Зр г, З г , м -уг, М у, Ыуг И Ыхг- Орби-тали Зх и 2р аЕ1алогичны рассмотреипым 2з и 2р. Новыми здесь являются пять -орбиталей. Радиальная часть волновой функции у них близка к радиальной составляющей Зх- и 3/ -орбиталей. Угловая часть К2,т/ так же, как ее квадрат, имеет вид объемных лепестков. Знак функции Зii меняется при переходе из одного квадранта в другой (рис. 9). Обозначения этих орбиталей связаны с видом соответствующих формул, которые представлены, как это сделано для / -орбита-лей, через декартовы координаты и (г) [c.32]

Было предположено, что квадрат волновой функции является мерой вероятности распределения электрона. Ранее было показано, что волновая функция состоит из двух частей угловой части, обозначаемой К, и радиальной части — (г). В дальнейшем будет показано, что радиальная часть волновой функции дает распределение электрона вдоль расстояния от ядра, тогда как угловая часть будет оп]зеделять геометрическую форму различных энергетических состояний. [c.73]

С учетом нормировки функция (2.30), которую на 1ывают радиальной частью волновой функции, записывается следуюидим образом [c.32]

Графическое изображение полной волновой функции затруднительно, так как она зависит от трех переменных г, в и ср. В связи с этим используются ее различные диаграммные пр)едставления. Один из способов заключается в комбинировании двух зависимостей для угловой и для радиальной частей. Например, такой вид 2/ -орбитали показан на рис. 2.6. Не обладая достаточной наглядностью, он содержит все необходимые данные для оценки значений Р (г, в, ср) в любой точке пространства. [c.40]

Рнс. 3.6. Сравнение радиальных частей различных АО 3 /-волновой функции атома железа X—Ф — Хартри—Фока,- 02 - дубль-зета (см. разд. 4.3.5) Л — (1лэтера [c.70]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология