Поверхности узловые

Рис. 8-22. Поверхности, ограничивающие области 99%-НОЙ вероятности обнаружения электрона, для 2р,-, 2р - и 2р -орбиталей атома водорода. Обратите внимание на узловую плоскость с нулевой плотностью вероятности для каждой орбитали.

Рис. 13-25. Шесть полностью делокализованных молекулярных орбиталей бензола, образуемых шестью 2р-орби-талями атомов углерода. Пунктирные линии указывают узловые плоскости волновых функций, отвечающие нулевой электронной плоскости, а знаки плюс и минус относятся к значениям волновых функций по разные стороны от узловых плоскостей. Чем больше число узловых поверхностей у волновой функции, тем выше ее энергия. Все шесть молекулярных орбиталей имеют по узловой плоскости, совпадающей с плоскостью рисунка напри-

Мысленно построим в кристалле прямоугольную систему координат, оси которой расположены параллельно поверхностям, на которых лежат узлы решетки. Тогда каждая такая узловая плоскость отсекает на осях координат отрезки, которые можно использовать в качестве характеристики строения кристалла. При этом используют обратные величины отношений этих отрезков к постоянной решетки , выражаемые как наименьшие целые числа. Эти числа называют индексами Миллера. Например, плоскость (123) отсекает на осях координат отрезки 1, и 7з длины ребра элементарной ячейки. Узловая плоскость (100) параллельна плоскости г/2и смещена в направлении оси х на расстояние постоянной решетки. Плоскость (110) проходит [c.109]

Узловые поверхности в атомах бывают двух видов — не проходящие через центр атома (ядро) и проходящие через него. Первые являются сферами, центр которых совпадает с ядром атома", вторые — плоскими или коническими поверхностями. Наличие сферических. узловых поверхностей проявляется в радиальной части волновой функции —для определенных расстояний от ядра гр бывает равна нулю это хорошо видно из рис. 1.6. [c.25]

Если только один из корней Яь Яг, Яз отрицателен, то поведение дистилляционных линий оказывается следующим. Существует поверхность (узловая), в которой дистилляционные линии [c.47]

Ближе к ядру могут существовать поверхности (узловые поверхности), на которых = = г )> = О (см. П.7). [c.13]

Функция (л , у, Z), вообще говоря, отлична от нуля во всем пространстве, исключая некоторые особые поверхности (узловые поверхности). Это означает, что имеется вероятность обнаружить электрон не только внутри атома, но и на значительных расстояниях от него, только эта вероятность мала, так как величина фф по мере удаления от атома быстро спадает, асимптотически стремясь к нулю. Вероятность обнаружения электрона на одной из узловых поверхностей равна нулю. Возникновение узловых поверхностей формально аналогично возникновению узловых поверхностей (или узловых линий, или точек) в теории колебаний в классической механике. Например, в струне возникают стоячие волны с рядом узловых точек, амплитуда колебаний в которых равна нулю. При этом могут возникнуть волны лишь таких частот, чтобы на длине струны уложилось целое число полуволн. Отсюда возникает некоторая аналогия между квантованием атомных систем, т. е. возможностью для них находиться в прерывном ряде стационарных состояний, характеризуемых целыми квантовыми числами, и установлением стоячих волн в колеблющихся системах, рассматриваемых в классической механике. [c.93]

Орбиталь также обладает сферической симметрией, но ее функция радиального распределения имеет узловую поверхность-сферу с радиусом [c.367]

На рис. 3.10, б приведены для сравнения функции радиального распределения электронной плотности для 15-, 25- и 35-орбитали. С увеличением функции вероятности образуют несколько концентрических областей (для 15-орбитали — одну, для 2з — две и для 35 — три), вероятность пребывания электрона между которыми равна нулю. Области пространства, для которых Ч =0, называют узловыми поверхностями. При переходе через узловую поверхность волновая функция меняет свой знак аналогично тому, как одномерная волна меняет свое направление (+ или —) при переходе через узел (см. рис. 3.8). Ь-Орбиталь (/г=1) везде положительна, а 5-орбитали с более высокими квантовыми числами п имеют чередующиеся положительные и отрицательные области. [c.61]

В атоме имеются три 2р-орбитали 2р , 2р , 2р . Каждая р-орбиталь обладает цилиндрической симметрией относительно вращения вокруг одной из трех осей координат х, у, г, указанных при соответствующей орбитали. Каждая 2р-орбиталь имеет две пучности, соответствующие высокой электронной плотности, разделенные узловой плоскостью с нулевой плотностью вероятности обнаружения электрона (рис. 8-21 и 8-22). В одной из двух пучностей волновая функция / положительна, а в другой пучности - отрицательна. Зр-, 4р- и высшие р-орбитали имеют кроме указанной выше узловой плоскости еще одну, две и больше дополнительных узловых поверхностей вокруг ядра (рис. 8-23), однако эти их особенности играют второстепенную роль. Существенно то, что каждые три пр-орбитали взаимно перпендикулярны, обладают сильной пространственной направленностью и увеличиваются в размерах при возрастании п. [c.371]

Размерная цепь, определяющая относительное положение и точность поверхностей и осей нескольких деталей в изделии, называется сборочной (узловой, компоновочной) (фиг. 2). [c.8]

Наличие узловых поверхностей в атомах и молекулах связано с общими закономерностями микромира. Движение микрочастиц описывается соотношениями, аналогичными уравнениям волнового движения. В любой волне имеются точки, где смещение колеблющейся величины равно нулю. Если колебательный процесс происходит в трех измерениях, то совокупно ь данных точек образует узловую поверхность. [c.25]

Величина I показывает, сколько узловых поверхностей орбитали электрона проходит через ядро. Как указывалось, одна из узловых поверхностей всегда лежит на бесконечно большом расстоянии от ядра. Отсюда понятно, что I может изменяться в пределах от О до п— 1. Иа рис. 1.9 показано расположение узловых поверхностей, проходящих через центр атома, для различных состояний электрона. Полезно сравнить этот рисунок с рис. 1.7, видно, что лепестки орбиталей располагаются между узловыми поверхностями. [c.25]

Вернемся к уравнению (III.4), где волновая функция представлена в форме произведения радиальной и угловой частей. Теперь можно отметить, что графическое изображение орбиталей на рис. II 1.2 основано на угловой зависимости 6 (д) Ф (ф) волновой функции, поэтому остается рассмотреть радиальную часть R (г). Эта компонента волновой функции отвечает на вопрос, как распределен заряд внутри указанных поверхностей. На рис. II 1.3 на примере первых трех s-состояний показано изменение как самой радиальной части R (г), так и полной вероятности нахождения электрона в сферическом слое радиуса г и толщины dr. Последняя может быть получена умножением вероятности нахождения в единице объема (г) dx на объем элементарного сферического слоя 4n /- dr. Рассмотрение графиков необходимо сопровождать анализом уравнений, представленных в табл. III. 1. Например, функции 11)200 и г )зоо содержат в скобках члены, обращающиеся в нуль при конечных значениях г. Это означает, что волновая функция проходит через нуль и соответствующая вероятность нахождения электрона в данном случае тоже равна нулю. Места, где волновая функция меняет свой знак, называются узлами. Для любого распределения число радиальных узлов равно (п—1— ). Представление об узлах (узловых поверхностях) играют большую роль в теории химической связи. [c.166]

Таким образом, I определяет форму (точнее симметрию) орбитали. Все -орбитали (I = 0) сферические (угловая составляющая волновой функции постоянна узловых поверхностей, проходящих через ядро, нет), р-орбитали имеют форму гантели, -орбитали — четырехлепестковой розетки и т. д. [c.25]

Величина пц определяет расположение орбитали в пространстве, она показывает число узловых поверхностей, которые пересекают любую окружность о центром в начале координат, лежащую в плоскости ху (не считая узловой поверхности, лежащей в плоскости Х(/). [c.25]

Рис. 1.в. Расположение узловых поверхностей для различных состояний электрона. [c.25]

Квантовое число п равно числу узловых поверхностей орбитали. [c.224]

Узловой поверхностью называют геометрическое место точек, для которых ф = 0 и Ф = 0, т. е. плотность электронного облака равна нулю. [c.224]

Рис. 9-1. Функции радиального распределения для электронов на 3 -, Зр-и Зй-орбиталях атома водорода. Эти кривые получены вращением орбита-лей во всех направлениях вокруг ядра, позволяющим усреднить все особенности орбиталей, которые зависят от направления в пространстве. 35-Орби-таль не приходится подвергать такой процедуре усреднения, так как она обладает сферической симметрией для этой орбита.чи радиус максимальной плотности вероятности равен 13 ат.ед., кроме того, имеются еще два небольщих максимума вероятности, расположенные ближе к ядру. Для Зр-орбитали максимальная плотность вероятности приходится на г = = 12 ат.ед., имеются одна сферическая узловая поверхность с радиусом г = 6 ат. ед. и меньщий максимум плотности, расположенный ближе к ядру. Для Зс/-орбитали характерен всего один максимум плотности ве-

Существование узловых поверхностей объясняется тем, что при волновом движении всегда имеются точки, в которых смещение колебания равно нулю. Например, на рис, 13,2 четко видны узлы, т, е, нулевые положения / (г). Если колебания происходят в трех измерениях, то совокупность данных точек образует узловую поверхность. [c.224]

Квантовое число / показывает число узловых поверхностей волновой функции электрона, проходящих через ядро. Одна из узловых поверхностей лежит на бесконечно большом расстоянии от ядра, поэтому I может изменяться от О до л —1, Таким образом, / определяет форму (точнее — симметрию) орбитали. Все х-орбитали (/ = 0) имеют сферическую форму узловых поверхностей, проходящих через ядро, нет (рис, 13.3), Все р-орбитали (/=1) имеют форму гантели, -орбитали — более сложные формы. [c.224]

Наличие узловых поверхностей в атомах и молекулах связано [c.26]

На рис. 15 представлено графическое изображение волновых функций одномерного жесткого ротатора при различных значениях к. Величины гр показаны вертикальными отрезками, опирающимися на соответствующие точки круга. Видно, что число узловых точек равно 2к через них можно провести к прямых, проходящих через центр круга (показаны пунктиром). В трехмерной задаче получается I проходящих через центр узловых поверхностей. [c.37]

Квантовое число п равно числу узловых поверхностей орбитали. Узловой поверхностью называется геометрическое место точек, для к о т о р ы X ф = 0. Очевидно, если ф = О, то = 0 поэтому плотность электронного облака на узловой поверхности равна нулю. В число узловых поверхностей включается также поверхность, лежащая на бесконечно большом расстоянии от ядра как мы знаем, в этом случае ф всегда равна нулю. [c.42]

На рис. 4.4 и 4.5 изображены типы возможных вибраций (колебаний) различных однородных сферических объектов (газообразных, жидких или изотропных тве.рды,х веществ). Эти формы можно классифицаровать по числу обнаруживаемых в них узловых поверхностей, (Узловой называется поверхность, да которой амплитуда колебания обращается в нуль.) На рисунках показаны вибрации s-типа (без узловых поверхностей), р-типа (с одной узловой поверхностью) и d-типа (с двумя узловыми поверхностями). Можно обнаружить вибрации с большим числом узловых поверхностей (/-типа с 3 поверхностями, -типа с 4 поверхностями и т. д.). [c.133]

Г = 1 атомные единиць.1 (1 атомная единица длинй равна = 0,529 А), на которой вероятность обнаружения электрона всюду равна нулю. Плотность вероятности принимает максимальное значение на расстоянии 4 атомных единиц от ядра, что совпадает с радиусом боровской орбиты при и = 2. Электрон на 2 -орбитали может быть с большой вероятностью обнаружен на расстояниях от ядра ближе или дальше чем г = 2, но на поверхности сферы с радиусом г — 2 вероятность его обнаружения точно равна нулю (рис. 8-20). 3 -Орбиталь имеет две такие сферические узловые поверхности, а 4 -орбиталь-три. Однако эти особенности не играют столь важной роли при объяснении химической связи, как то обшее свойство [c.369]

Квадраты этих функций определяют распределения электронной плотности, соответствующие каждой молекулярной орбитали. Все щесть молекулярных орбиталей схематически изображены на рис. 13-25. Три из них являются связывающими, а три-разрыхляющими. Их энергетические уровни показаны на рис. 13-26. Отметим, что на примере рассматриваемых я-орбиталей иллюстрируется общее правило, согласно которому орбитали с больщим числом узловых поверхностей имеют более высокую энергию. Справедливость этого утверждения можно проверить на орбиталях гомоядерных и гетероядерных двухатомных молекул, обсуждавщихся в гл. 12, и даже на волновых функциях атома водорода. [c.575]

Квантовое число п равно.числу узловых поверхностей орбитали. /эловой поверхностью называется геометрическое место точек, для которых 1) = 0. Очевидно, если гр = О, то = О, поэтому плотность электронного облака на узловой поверхности равна нулю. В число узловых поверхностей вклюлается также [c.24]

Рис. 1.9. Расположение узловых поверхностей для различньис состояний электрона

Квантовое число ntt определяет расположение орбитали в пространстве. Оно показывает, сколько узловых поверхна тей пересекает любую окружность с центром в начале координат, лежащую в плоскости ху (не считая узловой поверхности, лежащей в плоскоски j y). [c.28]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология