Симметрия кристаллов классы

Тридцать два вида (класса) симметрии кристаллов разделяются на шесть систем или сингоний кристаллов [c.33]

Если в сходственных пространственных группах произвести полную замену всех открытых элементов сим метрии на закрытые и перенести их в общую точку пересечения, то получим одну и ту же точечную группу симметрии. Полученная таким преобразованием группа называется классом симметрии или точечной группой симметрии кристалла. Класс симметрии можно рассматривать как подразделение, объединяющее все сходственные пространственные группы. [c.25]

Трансляции размножают элементы симметрии кристаллического класса в семейство параллельных элементов симметрии (см. рис. II.9) и преобразуют поворотные оси симметрии в винтовые, а зеркальные плоскости — в плоскости скользящего отражения. В результате из каждого кристаллического класса образуется несколько пространственных групп. Общее число пространственных групп 230. Это значит, что помимо одного непрерывного и изотропного пространства Евклида существует 230 типов дискретных и анизотропных периодических пространств, представителями которых являются кристаллы. В числе 230 [c.60]

Кристаллическая решетка комплекса построена так, что молекулы карбамида лежат на поверхностях гексагональных призм элементарной решетки. Центра симметрии кристалл не имеет — он относится к классу симметрии Однако он обладает гексагональной осью симметрии. На винтовой линии, огибающей гексагональную элементарную ячейку, лежат одинаково ориентиро- [c.15]

Классификация кристаллических форм основана на симметрии кристаллов. Различные случаи симметрии кристаллических многогранников подробно разбираются в курсах кристаллографии — науке о кристаллах. Связь между пространственным строением, природой химической связи и физико-химическими свойствами кристаллов изучает одна из составляющих наук кристаллографии — кристаллохимия. Здесь укажем только, что все разнообразие кристаллических форм может быть сведено к семи группам, или кристаллическим системам, которые, в свою очередь, подразделяются на классы. [c.158]

Анизотропным веществом является кристалл твердого тела. В нем свойства изменяются в зависимости от направлений. Максимально возможное число независимых упругих констант — 21, однако наличие симметрии кристаллов уменьшает число независимых упругих констант для кристаллов большинства классов. [c.31]

В 1857 г. А. В. Гадолин математически вывел все сочетания элементов симметрии, которые характеризуют кристаллические многогранники. Он показал, что по внешнему виду симметрии кристаллы разделяются на 32 класса, которые объединяются в семь систем кубическую, гексагональную, тетрагональную, три-гональную, ромбическую, моноклинную и триклинную. Каждая система имеет определенную совокупность элементов симметрии. Так, например, кристаллы кубической системы должны иметь три оси четвертого порядка, в кристаллах гексагональной системы — ось шестого порядка и т. д. Кристаллы германия и кремния относятся к кубической системе. [c.87]

Хотя слово кристалл в повседневном употреблении является почти синонимом симметрии, важно знать, что существуют строгие ограничения, налагаемые на симметрию кристаллов. В то время как в принципе не существует ограничений числа классов симметрии молекул, не так обстоит дело для кристаллов. Что касается формы, то все кристаллы принадлежат к одному из 32 классов симметрии, возможных для кристаллов. Их также называют кристаллографическими точечными группами. На рис. 9-9, а и б приведены примеры точечных групп реальных минералов и соответствующие стереографические проекции элементов симметрии. [c.411]

Из равенства (7.17) видно, что так как —элемент группы, то каждая группа должна содержать тождественную операцию Е. Группы симметрии молекул называют точечными группами, потому что все элементы симметрии, которыми может обладать молекула, т. е. центр симметрии, оси симметрии, зеркально-поворотные оси или плоскости симметрии, имеют по крайней мере одну общую точку пересечения. Важный класс групп, которые не обладают этим свойством, составляют группы, описывающие симметрию кристаллов. Их называют пространственными груп-пами. Они будут кратко рассмотрены в гл. 10. [c.143]

При обсуждении симметрии молекул в гл. 13 отмечалось, что в принципе имеется бесконечное число точечных групп. Соверщенные кристаллы (кристаллы, выросшие в симметричном окружении) могут быть классифицированы по точечным группам, однако из-за ограничения кристаллических решеток осями вращения 1, 2, 3, 4 и 6, обсужденного в предыдущем разделе, кристалл должен принадлежать к одной из 32 кристаллографических точечных групп. Другими словами, только 32 точечные группы возникают при комбинации собственного и несобственного вращения 1-, 2-, 3-, 4-и 6-го порядков. Хотя может показаться, что симметрия кристаллов является более сложной, чем 32 кристаллографические точечные группы, на самом деле симметрия реального кристалла описывается одной из этих групп. Кристаллографы определили это еще в XIX в. 32 кристаллографические точечные группы называются также 32 классами кристаллов. Некоторые формы кристаллов могут возникнуть из одного-единственного класса кристаллов, так что эти характеристические формы можно непосредственно отождествлять с точечной группой. [c.568]

Только эти четыре элемента симметрии — плоскость симметрии, простая ось симметрии, центр инверсии и инверсионная ось—встречаются в кристаллах как в отдельности, так и в виде их комбинаций друг с другом. Комбинаций этих элементов симметрии может в кристалле существовать только 32. Называются они точечными группами симметрии, так как при выводе их все элементы предполагаются проходящими через одну точку внутри кристалла. В соответствии с возможными группами симметрии все кристаллы также делятся на 32 класса. Для обозначения отдельных классов применяются чаще всего следующие символы. Цифрами 1, 2, 3, 4, 6 обозначают пять классов только с одной простой осью симметрии, причем класс 1 означает отсутствие элементов симметрии. Символы 22,32,42,62 означают четыре класса, где-к осям 2, 3, 4 и 6 порядков добавлена перпендикулярная ось второго порядка. В классах т, 2/т, 3/т, 4/т и б/т к осям 1, 2, 3, 4 и 6-го порядков добавлена горизонтальная (перпендикулярная) плоскость симметрии, а в классах тт, 2>т, Ат и 6т к указанным осям добавлена вертикальная (т. е. проходящая через ось) плоскость симметрии. Остальные 14 классов выводятся через добавление двух плоскостей симметрии и инверсионной оси. [c.15]

ДОЛЖНЫ Проходить через одну общую точку и не могут включать переносов, поскольку они описывают расположение граней конечного кристалла. Поэтому 32 класса симметрии кристаллов, которые были выведены еще в 1830 г., идентичны 32 точечным группам, о которых мы упоминали выше. Они [c.64]

Таблица 2.2. 32 класса симметрии кристаллов [c.64]

Сложнее обстоит дело со связью между оптической актив- юстью и энантиоморфизмом в кристаллах. Из 32 классов симметрии кристаллов 11 являются энантиоморфными [c.76]

Совокупность точек можно расположить в пространстве с помощью различных операций симметрии. Аналогично этому было найдено, что положения атомов в кристалле связаны между собой характеристическими соотношениями симметрии. По симметрии все кристаллы разделяются на следующие семь классов кубические, тетрагональные, ромбические, триклинные, моноклинные, ромбоэдрические и гексагональные. Для каждой кристаллической системы характерна своя форма элементарной ячейки, зависящая от симметрии кристалла. [c.71]

Существует 32 сочетания элементов симметрии, свойственных кристаллам. Эти сочетания называются тридцатью двумя видами симметрии кристаллов или классами кристаллов. Описание видов симметрии кристаллов можно найти в руководствах но кристаллографии. [c.32]

С точки зрения геометрического расположения частиц всевозможные кристаллические решетки были сведены Е. С. Федоровым в 1891 г. к 230 типам и их комбинациям, число которых ограничено требованиями симметрии. Эти 230 типов решеток по своим элементам симметрии распадаются на 32 класса, которые в свою очередь можно разбить на 7 систем в соответствии с данными кристаллографии. В основе каждой системы лежит элементарная ячейка, последовательное повторение которой по трем пространственным координатам и образует пространственную решетку. Например, в основе кубической системы лежит кубическая элементарная ячейка, в основе гексагональной — ячейка с тремя осями а, й и с, образующими углы 90, 90 и 120° соответственно между осями а и Ь, Ь и с, а и с и т. д. Элементарная ячейка кристалла содержит целое число молекул. Это число обычно мало и ограничивается симметрией кристалла. Так, число молекул в элементарной ячейке ромбического кристалла обычно бывает 4, 8 или 16, моноклинного 2, 4 или 8 и т. д. [c.40]

Хотя симметрия геометрического тела может быть сколь угодно сложной (вплоть до га = оо), симметрия природных кристаллов ограничена определенными и довольно узкими пределами, чем и объясняется ограниченное число кристаллических систем, классов и пространственных групп симметрии кристаллов. Можно показать, чта это вытекает как необходимое следствие из закона рациональных индексов, а сам закон, в свою очередь, является следствием решетчатой структуры кристаллов. [c.23]

Под симметрией кристалла здесь подразумевается симметрия его относительно явления дифракции, т, е. класс дифракционной симметрии. [c.256]

Если при исследовании оказалось возможным использовать исключительно одни рентгеновские данные, то вид симметрии кристалла до конца нам не известен. По симметрии (рентгенограммы определяется лишь дифракционный класс, включающий в себя несколько (от двух до четырех) видов симметрии. Заранее неизвестно, не только какими — простыми или включающими в себя переносы— являются элементы симметрии, но неизвестно также, присутствует ли вообще тот или иной из них. Это приводит к затруднению при расшифровке пространственной группы. Погасания позволяют обнаружить лишь составные элементы симметрии плоскости скользящего отражения и винтовые оси. [c.286]

Старейшим методом распознавания истинной симметрии кристалла является использование фигур травления. Если подействовать растворителем на грань кристалла, то она будет растворяться совершенно определенным образом, характерным для симметрии данного кристалла. На рис. 6-32 показаны фигуры травления, образующиеся на кубической грани кристалла классов тЗт и тЗ. По ним можно обнаружить соответственно оси 4-го и 2-го порядков. [c.241]

Гониометрические развертки подтвердили гексагональную симметрию кристаллов (класс Лауэ 6//н). Систематические погасания рефлексов приводят к двум возможным пространственным группам Р63 и Р6з/т. Параметры элементарной ячейки, а = 17.375 + +0.005, с=15.185+0.005 А плотность измеренная 1.4 г/см вычисленная на 6 формульных единиц [Ni(en)з]-81305-8.7Н2О 1.3 г/см . Измерения интенсивностей выполнены на монокристаль-ном дифрактометре со сцинтилляционным счетчиком по схеме перпендикулярного пучка методом неподвижный счетчик—вращающийся кристалл . Использовалось монохроматизированпое отражением от кристалла-монохроматора — Мо-Л -излучение. Были измерены 920 ненулевых неэквивалентных отражений [c.63]

Классификация кристаллических форм основана на симметрии кристаллов. Различные случаи симметрии кристаллических мнсго-гранников подробно разбираются в курса.х кристаллографии. Здесь укажем только, что все разнообразие кристаллических форм может быть сведено к семи группам, или кристаллическим системам, которые, в свою очередь, подразделяются на классы. [c.159]

В гл. II было показано, что существуют только 32 кристаллических класса и их отбор из всех возможных точечных групп определяется законами симметрии кристаллов. Симметрию кристаллов можно онределить по лауэграммам, однако, с их помощью нельзя различить все 32 класса. Причина заключается в неразличимости [c.151]

Важность этого понятия связана с тем, что симметрия кристалла определяет и симметрию проявления самых разнообразных физических свойств. Но макрофизические свойства, такие, как электропроводность, упругость и др., относятся не к отдельным атомам или атомным рядам, а к кристаллу в целом, и определяются не пространственной группой симметрии кристалла, а его классом симметрии — той точечной группой, которая получится, если все открытые элементы симметрии заменить сходственными закрытыми и перенести в общую точку пересечения. [c.25]

В принципе метод Лауэ можно использовать также для решения одной из промежуточных задач структурного исследования — установления точечной группы симметрии кристалла, или, точнее, его класса Лауэ (с учетом закона центросимметричности рентгеновской оптики— см. ниже). Для этого требуется повернуть кристалл так, чтобы с первичным пучком совпал предполагаемый элемент симметрии — ось симметрии и (или) плоскость симметрии. Тогда симметрия в расположении пятен на рентгенограмме отразит именно эти элементы симметрии. Из нескольких лауэграмм, снятых при раз- [c.68]

К моноклинной системе относятся кристаллы, имеющие только одну ось (поворотную или инвep иo нyю) второго порядка. Эта система содержит три класса. Первый из них обозначается символом 2, второй — символом т (плоскость симметрии). К третьему классу относятся кристаллы, обладающие поворотной осью симметрии второго порядка и перпендикулярной ей плоскостью симметрии. Этот класс обозначается символом 2/т. Из аналогичных рассмотрений прочих систем следует, что ромбическая система содержит три класса, ромбоэдрическая и кубическая — по пяти классов, гексагональная и тетрагональная — по семи классов. Обозначение этих классов приведено в табл. 1. Символ 222 обозначает три взаимно перпендикулярные оси симметрии второго порядка, ттт — три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии, п ттт — сочетание поворотной оси п-та порядка, перпендикулярной ей плоскости симметрии и двух параллельных ей плоскостей симметрии. [c.19]

Существуют разные способы обозначения элементов симметрии кристаллов, названия классов симметрии и их группировки [4, 5, 7, 9, 12, 13]. В табл. 3 приводятся наиболее распространенные в отечественной литературе обозначения (формулы симметрии) и названия каждого вида симметрии, а также общепринятые международные символы по К. Герману—Ш. Мо-гену. В международных символах пишутся только основные порождающие элементы симметрии [1, 11]. В этих обозначениях знака для осей симметрии нет, их заменяют на цифры (порядок оси) 1 — 11 2 — Ь2 3 — з 4 — 14 и 6 — 1в. Для инверсиадных осей используются цифры с чертой наверху [c.48]

Огромное значение симметрии для предсказания спектров кристаллов обсуждалось рядом автором [44, 54, 102], в частности Уинстоном и Халфордом [108]. Они рассматривают различные математические группы, составленные из операций симметрии кристалла. Пространственной группой является группа всех операций симметрии, включая трансляции паЛ, щ Ь, ПсС) вдоль осей элементарной ячейки. Набор этих трансляций сам образует группу, называемую группой трансляций. Показано, что пространственная группа является произведением группы трансляций и группы, называемой фактор-группой (которая представляет собой набор всех смежных классов группы трансляций). Фактор-группа изоморфна одной из 32 точечных групп, возможных в кристаллах, но в дополнение к чисто точечным операциям может включать и операции, соответствующие винтовым осям или плоскостям скольжения. Фактор-группу часто называют группой элементарной ячейки. Элементарная ячейка определяется как наименьший объем кристалла, который даст всю решетку кристалла, когда на него подействуют элементы группы трансляций (этот объем меньше, чем элементарная кристаллографическая ячейка, в том случае, когда последняя центрирована). [c.583]

До СИХ пор мы рассматривали симметрию кристаллов как симметрию геометрических фигур и обосновали существование 32 классов кристаллов, которые существуют в природе. Теперь следует рассмотреть симметрию структур, которые образованы регулярными решетками. Решетка состоит из бесконечного числа регулярно расположенных идентичных элементов. Эти элементы специфичны для кажого типа решетки. Поэтому, если структура содержит, например, ось симметрии, проходящую через узел решетки, то она должна содержать бесконечное число параллельных осей симметрии. [c.27]

Таким образом, очевидно, что систематическое отсутствие в рентгеновских спектрах определенных отражений позроляет выявить наличие свойственных структурам решетки элементов симметрии — плоскости скольжения и винтовой оси. Исходя иэ этой информации, можно установить пространственную группу симметрии. Спектры с отсутствующими отражениями, характерными для каждой пространственной группы, систематизированы в Международных таблицах рентгеновских спектров кристаллов [17]. К сожалению, определение пространственных групп по отсутствующим отражениям в спектрах очень часто не является однозначным. Часто необходимо прибегать к помощи других средств (морфология, статистические опыты и т. п.) для выяснения класса, к которому принадлежит кристалл, или вида симметрии кристалла. [c.40]

Если бы все узлы обратной решетки были равноценны, то она имела бы точечную группу, голоэдрическую в данной сингонии. В / 2-теле веса узлов различны, причем отражениям от плоскостей, связанных операциями симметрии, соответствуют узлы равного веса. Поэтому [/ р-тело должно передавать точечную симмет рию кристалла. Однако в соответствии с теоремой центросимметричности узлы кЫ и кЫ, находящиеся на равных расстояниях в противоположные стороны от начала координат, должны всегда иметь одинаковый вес ( / -тело всегда обладает центром инверсии). Таким образом, симметрия / -тела есть точечная симметрия кристалла плюс центр инверсии, плюс равнодействующие элементы симметрии -тело обладает симметрией дифракционного класса. [c.315]

В морфологии кристаллов тот или иной класс, к которому относится кристалл, определяется симметрией, расположения структурных единиц около каладого узла соответствующей решетки Бравз. В качестве примера можно привести моноклинную систему, для которой известны две решетки Бравэ примитивная и базоцентрированная (С) решетка. Если симметрия группировки структурных единиц около каждого узла решетки такова, что есть плоскость симметрии и перпендикулярная к ней двойная ось, то кристалл относится к нормальному классу моноклинной системы 2/т. Если же точечная симметрия такова, что есть только одна двойная ось, кристалл относится к классу 2. И, наконец, если точечная симметрия характеризуется наличием только плоскости симметрии, кристаллографический класс должен быть т. [c.255]