Симметрия кристаллов точечная

Как уже отмечалось (гл. II, 3), полное структурное исследование кристалла можно разбить на два принципиально разных этапа. На первом из них решаются проблемы метрики решетки и симметрии кристалла определяются размеры элементарной ячейки (а следовательно, и число формульных единиц, приходящихся на ячейку), точечная и пространственная группа кристалла. Для решения этих задач привлекаются лишь данные о геометрии дифракционной картины — о направлениях дифракционных лучей, симметрии в расположении пятен на рентгенограмме и наличии или отсутствии пятен, отвечаюш их лучам с определенными индексами (правила погасаний). [c.82]

Последовательно решаются две задачи сначала устанавливается точечная группа, а затем пространственная группа симметрии кристалла. [c.68]

Эти открытия позволили последовательно создать ряд дополняющих друг друга методов дифракционного структурного анализа (рентгено-, электроно-, нейтронографию). Большой вклад в создание основ теории структурного анализа внесли работы отечественных кристаллографов по точечным, пространственным и магнитным группам симметрии кристаллов (А. В. Гадолин, Е. С. Федоров, Ю. В. Вульф, А. В. Шубников, Н. В. Белов) [12]. [c.16]

Взаимная ориентация симметрически связанных узловых сеток не зависит от того, включает ли соответствующая операция симметрии трансляционный перенос. В этом смысле узловые сетки нечувствительны к замене операции зеркального отражения на операцию скользящего отражения или простого поворота на аналогичный винтовой поворот. Поэтому по симметрии рентгенограмм можно судить лишь о точечной, но не пространственной группе симметрии кристалла. [c.68]

Следует отметить, что кристалл обладает не только трансляционной симметрией, но и симметрией, связанной с вращением и отражениями. Поэтому естественно попытаться таким образом подобрать элементарную ячейку, чтобы ее форма отражала симметрию относительно допускаемых вращений и отражений, принадлежащих точечной группе симметрии кристалла. Существует простая процедура построения такой ячейки, предложенная впервые Вигнером и Зейтцем, [c.79]

Молекулы являются конечными образованиями в описании их симметрии присутствует по крайней мере особая точка. По этой причине к ним вполне применимы точечные группы. Для молекул не существует никакого внутреннего ограничения, налагаемого на их симметрию. В отличие от этого на симметрию кристаллов налагаются строгие ограничения, о чем будет сказано позже. Это объясняется тем, что молекулы в иерархии структур занимают более фундаментальный уровень, чем кристаллы. В частности, многие кристаллы построены из молекул. [c.93]

Хотя слово кристалл в повседневном употреблении является почти синонимом симметрии, важно знать, что существуют строгие ограничения, налагаемые на симметрию кристаллов. В то время как в принципе не существует ограничений числа классов симметрии молекул, не так обстоит дело для кристаллов. Что касается формы, то все кристаллы принадлежат к одному из 32 классов симметрии, возможных для кристаллов. Их также называют кристаллографическими точечными группами. На рис. 9-9, а и б приведены примеры точечных групп реальных минералов и соответствующие стереографические проекции элементов симметрии. [c.411]

Из равенства (7.17) видно, что так как —элемент группы, то каждая группа должна содержать тождественную операцию Е. Группы симметрии молекул называют точечными группами, потому что все элементы симметрии, которыми может обладать молекула, т. е. центр симметрии, оси симметрии, зеркально-поворотные оси или плоскости симметрии, имеют по крайней мере одну общую точку пересечения. Важный класс групп, которые не обладают этим свойством, составляют группы, описывающие симметрию кристаллов. Их называют пространственными груп-пами. Они будут кратко рассмотрены в гл. 10. [c.143]

При обсуждении симметрии молекул в гл. 13 отмечалось, что в принципе имеется бесконечное число точечных групп. Соверщенные кристаллы (кристаллы, выросшие в симметричном окружении) могут быть классифицированы по точечным группам, однако из-за ограничения кристаллических решеток осями вращения 1, 2, 3, 4 и 6, обсужденного в предыдущем разделе, кристалл должен принадлежать к одной из 32 кристаллографических точечных групп. Другими словами, только 32 точечные группы возникают при комбинации собственного и несобственного вращения 1-, 2-, 3-, 4-и 6-го порядков. Хотя может показаться, что симметрия кристаллов является более сложной, чем 32 кристаллографические точечные группы, на самом деле симметрия реального кристалла описывается одной из этих групп. Кристаллографы определили это еще в XIX в. 32 кристаллографические точечные группы называются также 32 классами кристаллов. Некоторые формы кристаллов могут возникнуть из одного-единственного класса кристаллов, так что эти характеристические формы можно непосредственно отождествлять с точечной группой. [c.568]

Хотя собственно для кристаллов возможны 32 класса кристаллов (точечных групп симметрии), для комбинаций элементов симметрии в элементарной ячейке разрешены не менее, чем 230 пространственных групп симметрии [c.395]

ДОЛЖНЫ Проходить через одну общую точку и не могут включать переносов, поскольку они описывают расположение граней конечного кристалла. Поэтому 32 класса симметрии кристаллов, которые были выведены еще в 1830 г., идентичны 32 точечным группам, о которых мы упоминали выше. Они [c.64]

Элементы симметрии кристаллического многогранника пересекаются в одной точке. Полный перечень всех элементов симметрии одного многогранника обусловливает степень его симметрии. Многогранники, обладающие одной степенью симметрии, составляют точечную группу, которую еще называют видом, или классом, симметрии- Все возможные для кристаллов точечные группы симметрии (виды симметрии) устанавливаются путем сложения элементов симметрии, возможных в кристаллических индивидах С. Р, 2, Ьз, 4, Ьв, Ц, Ц, Ь. [c.47]

Точечные группы симметрии кристаллов [c.49]

Пиро- и пьезоэффекты возможны лишь у кристаллов определенных точечных групп симметрии кристалла. [c.418]

Ниже приведены тензоры электрооптических коэффициентов по сингониям [1] в зависимости от типа точечной симметрии кристаллов. [c.761]

Для графического изображения зонной структуры зависимость R (к) рассматривают не во всей первой зоне, а в отдельных симметричных точках или вдоль отдельных симметричных направлений. Для рассматриваемых ниже кристаллов со структурой алма.за и цинковой обманки (сфалерита) в качестве таких направлений обычно берут направления Д = [100] и Л = [111], т. е. векторы к вида к = к , О, 0 или к = А, , к , к ) (см. рис. 2.6). Ввиду так называемой точечной симметрии этих кристаллов законы дисперсии совпадают для каждого из всех шести направлений, эквивалентных по симметрии направлению [100], и для восьми направлений, эквивалентных направлению [111] (см. разд. 2.5.2). Поэтому законы дисперсии для направлений [100] и [111] дают хорошее представление о зонной структуре во всей первой зоне. Существует и другая причина, которая часто заставляет ограничиваться лишь симметричными направлениями в таких иаправлениях исиользование точечной симметрии кристалла дает возможность понизить порядок векового уравнения (2.18). [c.65]

Подобная дополнительная по отношению к трансляционной миг-метрия называется точечной симметрией кристалла. [c.77]

Вл есте с трансляциями операции точечной симметрии порождают пространственную ( федоровскую ) группу симметрии кристалла , состоящую из всех трансляций, всех преобразований точечной группы, а также из всех комбинированных преобразований, каждое из которых включает трансляцию плюс операцию точечной группы [c.77]

Точечная и пространственная симметрия кристаллов рассмотрена, например, в книгах [42, 47, 48]. [c.77]

Эти семь кристаллических систем дают 32 различных класса симметрии или точечных групп к 230 пространственных групп, с которыми кристаллы могут быть сопоставлены. Классификация кристаллов по этим группам зависит от наличия определенных элементов симметрии. [c.92]

Симметрия точечной электронограммы определяется симметрией кристалла в направлении оси зоны и тем, что нулевая плоская сетка ОР всегда имеет ось симметрии второго порядка (узел ООО —центр инверсии ОР). [c.300]

В кристаллических многогранниках элементы симметрии, свойственные им, пересекаются в одной точке. Полный перечень всех элементов симметрии одного многогранника определяет его степень симметрии. Многогранники, обладающие одной степенью симметрии, составляют точечную группу, которую еще называют видом или классом симметрии. Все возможные для кристаллов [c.34]

Наиболее типична для трехмерноупорядоченного графита тригональная симметрия (Зт). Это определяется наличием в решетке дислокаций, искривлений границ между кристаллами, точечными дефектами, вакансиями, атомами углерода, находящимися между слоями. [c.24]

В гл. II было показано, что существуют только 32 кристаллических класса и их отбор из всех возможных точечных групп определяется законами симметрии кристаллов. Симметрию кристаллов можно онределить по лауэграммам, однако, с их помощью нельзя различить все 32 класса. Причина заключается в неразличимости [c.151]

Важность этого понятия связана с тем, что симметрия кристалла определяет и симметрию проявления самых разнообразных физических свойств. Но макрофизические свойства, такие, как электропроводность, упругость и др., относятся не к отдельным атомам или атомным рядам, а к кристаллу в целом, и определяются не пространственной группой симметрии кристалла, а его классом симметрии — той точечной группой, которая получится, если все открытые элементы симметрии заменить сходственными закрытыми и перенести в общую точку пересечения. [c.25]

I pqr И IpqT также всегда одинаковы . Сказанное означает, что дифракционная картина, даваемая любым кристаллом, всегда центросимметрична независимо от того, содержится ли в действительности операция инверсии в точечной группе симметрии кристалла. Это общее правило называется законом центросимметричности рентгеновской оптики (закон Фриделя). [c.69]

В принципе метод Лауэ можно использовать также для решения одной из промежуточных задач структурного исследования — установления точечной группы симметрии кристалла, или, точнее, его класса Лауэ (с учетом закона центросимметричности рентгеновской оптики— см. ниже). Для этого требуется повернуть кристалл так, чтобы с первичным пучком совпал предполагаемый элемент симметрии — ось симметрии и (или) плоскость симметрии. Тогда симметрия в расположении пятен на рентгенограмме отразит именно эти элементы симметрии. Из нескольких лауэграмм, снятых при раз- [c.68]

СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ. Термин означает симмет-ршо внеш. формы кристалла (идеали.зированиого кристаллич. многогранника) или идеальной (бесконечной в трех измерениях) кристаллич. структуры. им reтpия кристаллич. многогранника определяется совокупностью операций (повороты, инверсия, отражения в плоскости н др.), в результате к-рых многогранник совмещается сам с собой эта совокупность представляет собой точечную группу (группу [c.526]

Операции симметрии кристалла относятся к трем типам операции точечных групп, трансляции и комбинации этих двух тИ пов, такие, как винтовое вращение (вращение с последующей трансляцией). Набор таких операций определяет пространствен ную группу кристалла. Обозначения, принятые в гл. 7 для точечных групп, называют обозначениями Шенфлиса. Для простраь-ственных групп кристаллографы обычно пользуются другой системой обозначений, называемой символикой Германа — Могена или международной символикой. Она представляет собой последовательность символов, определяющих операцни. Так, символ 2/т определяет группу с осью вращения второго порядка и зеркальной плоскостью, перпендикулярной ей. Записывают лишь [c.217]

Распределение К. по простраиств. группам симметрии по точечным группам (классам) и сингониям - неравномерно. Как правило, чем проще хим. ф-ла в-ва, тем выше симметрия его К. Так, почти все металлы имеют кубич- или гексагои. структуру, основанную на т. наз. плотпой упаковке атомов. Усложнение хим. ф-лы в-ва ведет к понижению симметрии его К. и увеличению размеров элементарных ячеек. Молекулярные кристаллы почти всегда относятся к низшим сингониям. [c.539]

В табл. 13.3 приведен ряд точечных групп Шёнфлиса вместе с примерами. Хотя символы Шёнфлиса даны жирным щрифтом, они не являются векторами. В принципе имеется бесконечное число точечных групп. Внешняя симметрия кристаллов описывается только 32 точечными группами (разд. 19.4). [c.417]

Тот факт, что имеется 230 способов, при помощи которых операции симметрии могут комбинироваться в трехмерные решетки кристаллов, установлен независимо друг от друга тремя учеными русским кристаллографом Федоровым в 1890 г., немецким математиком Шёнфлисом в 1891 г. и англичанином Барлоу в 1895 г. Пространственные группы обозначают, ставя сначала символ решетки Бравэ, за ним символ точечной группы с соответствующими изменениями для замены осей вращения винтовыми осями и зеркальных плоскостей плоскостями скольжения. Современное определение пространственных групп кристаллов было невозможно, пока дифракционные методы не были использованы для определения внутренней симметрии кристаллов. Знание пространствен- [c.570]

Физические свойства представляют собой векторы, положение которых в кристаллическом прос11ранстве может быть описано уравнением или графиком. Графическое выражение анизотропии кристалла является геометрическим местом точек, расстояние которых от начала координат пропорционально численному значению коэффициента, характеризующего свойства кристалла. Эта совокупность точек образует симметричную поверхность (эллипсоиды, гиперболоиды, кольца и др.). Степень симметрии такой поверхности значительно выше симметрии точечной группы огранения кристалла. Связь между симметрией огранения кристалла и симметрией его свойств известна под названием принципа Ф. Э. Неймана симметрия поверхности, выражающей любое физическое свойство кристалла, включает симметрию его точечной группы. Простейшие фигуры, характеризующие свойства кристаллов,— поверхности второго порядка, соответствующие уравнению [c.68]

Огромное значение симметрии для предсказания спектров кристаллов обсуждалось рядом автором [44, 54, 102], в частности Уинстоном и Халфордом [108]. Они рассматривают различные математические группы, составленные из операций симметрии кристалла. Пространственной группой является группа всех операций симметрии, включая трансляции паЛ, щ Ь, ПсС) вдоль осей элементарной ячейки. Набор этих трансляций сам образует группу, называемую группой трансляций. Показано, что пространственная группа является произведением группы трансляций и группы, называемой фактор-группой (которая представляет собой набор всех смежных классов группы трансляций). Фактор-группа изоморфна одной из 32 точечных групп, возможных в кристаллах, но в дополнение к чисто точечным операциям может включать и операции, соответствующие винтовым осям или плоскостям скольжения. Фактор-группу часто называют группой элементарной ячейки. Элементарная ячейка определяется как наименьший объем кристалла, который даст всю решетку кристалла, когда на него подействуют элементы группы трансляций (этот объем меньше, чем элементарная кристаллографическая ячейка, в том случае, когда последняя центрирована). [c.583]

Из этого следут, что асимметричные оптически активные молекулы не могут кристаллизоваться в пространственных группах, содержащих центр силшетрии, зеркальные плоскости, плоскости скольжения или оси 4. (Оси порядка выше шести исключаются, поскольку они запрещены симметрией кристаллической решетки.) Действительно, если бы молекула занимала частное положение, то элемент симметрии пространственной группы являлся бы элементом симметрии ее точечной группы, а значит, она являлась бы лгезо-формой и не была бы асимметричной. Если бы молекула занимала общее положение, то элементы симметрии пространственной группы привели бы к возникновению энантио-морфной молекулы, в результате чего должен был бы образоваться рацемат. Это означает, что из 230 пространственных групп только 65 являются допустимыми для кристаллизации оптически активных веществ. Автор не может отыскать ни одного исключения из этого правила. Если бы оно было обнаружено (а это не кажется невероятным), то естественно было бы объяснить его неупорядоченностью структуры, например вращением молекул в кристалле при этом молекула может имитировать симметрию более высокую, чем ее собственная (см. стр. 57). Большинство оптически активных веществ кристаллизуется в пространственных группах P2j и P2j2i2i. Молекулы одного оптического изомера располагаются вдоль поворотной оси второго порядка (2j). [c.73]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология