Браве трансляционная

Существует 14 решеток Браве (рис. 14), называемых также трансляционными группами (трансляция - операция симметричного преобразования путем параллельного переноса). В примитивных /Р/ решетках все трансляции являются суммой целых трансляций по ребрам элементарной ячейки в центрированных есть также трансляции на половину объемной I, граневой ( А, В, С ) или всех трех граневых диагоналей р, соответственно этому они называются объемно-, базо- и гра-нецентрироваиными. Эти решетки не являются единственно возможными, но все остальные пространственные решетки сводятся к ним. Б случае моноклинной сингонии иногда применяется иная установка, в которой векторы Ь и с взаимно переставлены, тогда угол, отличающийся от 90 , будет обозначаться . [c.59]

Существует 14 решеток Браве (рис. 27), называемых также трансляционными группами (трансляция — операция симметричного преобразования путем параллельного переноса). В примитив- [c.52]

Определение параметров ячейки по рентгенограммам качания, выбор элементарной ячейки и трансляционной группы в соответствии с правилами Браве. [c.113]

Расположение атомов в данной кристаллической структуре можно описать с помощью бесконечного набора точек, называемого пространственной решеткой. Такое распределение в пространстве может быть порождено повторяющимися трансляциями элементарной ячейки в направлениях характеристических осей. Возможно 14 различных элементарных ячеек, соответствующих 14 трансляционным решеткам Браве. К их числу относятся следующие решетки для кубической системы — простая, объемноцентрированная и гра-нецентрированная для тетрагональной системы — простая и объемноцентрированная для ромбической — простая, базоцентрированная, объемноцентрированная и гранецентрированная для моноклинной — простая и объемноцентрированная для гексагональной, ромбоэдрической и триклинной систем — по одной решетке. Эти трансляционные решетки не определяют локальную симметрию около каждой точки. Например, ион СО имеет одну ось вращения [c.84]

Из определения кристаллической решетки следует наличие у нее трансляционной симметрии, т. е. существование таких трех не лежащих в одной плоскости векторов аь аг, Яз (в плоской решетке — двух неколлинеарных векторов аь аг), что решетка переводится в неотличимое от исходного положение при ее переносе как целого (трансляции) на любую их целочисленную комбинацию Зп = 131 + П2 2 + зЗз (Пь пз, з—любые целые числа). Векторы з, (/= 1, 2, 3) называют основными векторами трансляций решетки, а векторы а , концы которых являются ее узлами, называют векторами решетки (векторами трансляции). Любой из узлов решетки можно выбрать за основной, т. е. за начало системы координат, осями которой являются векторы 3 . Таким образом, трехмерную решетку Браве можно определить и как дискретное множество векторов, не лежащих в одной плоскости, являющееся полным в отношении векторного сложения и вычитания (т. е. сумма и разность любых двух векторов из этого множества также принадлежат ему). Дискретность множества векторов решетки связана с тем, что расстояния между атомами в кристалле не могут быть сколь угодно малыми. Векторы решетки Браве связывают не только узлы ее, но и любые эквивалентные (см. 1.1) точки в кристалле (например, эквивалентные атомы из разных примитивных ячеек в сложной решетке). [c.21]

Рассмотренная в предыдущем параграфе трансляционная симметрия решеток Браве имеет наибольшее значение в теории твердого тела, но трансляции i не исчерпывают всех операций симметрии кристаллической решетки. [c.26]

Появление и развитие в последние годы новой области теории твердого тела — квантовой химии твердого тела — показывает, что для объяснения ряда свойств зонной структуры (казалось бы, целиком обусловленной периодичностью решетки) определяющими являются природа образующих кристалл атомов и характер взаимодействия между ними. Впрочем, и сам тип решетки Браве (т. е. трансляционная симметрия) зависит от характера межатомной связи. [c.225]

Количество трансляционных групп также невелико. В соответствии с правилами, определяющими выбор ячейки (правила Браве), только в прямоугольной решетке возможны две трансляционные группы примитивная и центрированная. (При этом в центрированной решетке параллельно плоскости т всегда возникает плоскость g, и наоборот.) В остальных системах введение добавочных узлов не приводит к новой трансляционной группе изменением направлений осей решетка может быть превращена в примитивную. Типов решеток, следовательно, пять косоугольная, прямоугольная примитивная, прямоугольная центрированная, квадратная и гексагональная. [c.357]

Принадлежность кристалла к той или иной системе может быть определена относительной величиной и расположением осей симметрии. Для описания кристалла пользуются системой трех координатных осей, направленных вдоль ребер кристалла и имеющих длины а, Ь, с и углы а, р, у между этими осями. В зависимости от равенства или неравенства между собой значений а, р и у существуют семь видов сингонии (сходноугольности) кристаллических решеток. В 1848 г. О. Браве пришел к заключению, что достаточно всего четырнадцати типов элементарных ячеек, получиви1их название трансляционных решеток. Браве, чтобы описать строение всех кристаллов, независимо от их состава. [c.132]

Существует 14 топологически различных трансляционных групп — 14 решеток Браве. Для характеристики любой решетки Браве на трех, не лежащих в одной плоскости и кратчайших для данного направления трансляциях строят т. наз. параллелепипед повторяемости. Поскольку любой решетке отвечает бесчисленное множество таких параллелепипедов, при выборе его пользуются определенными ограничительными правилами (сингония выбранного параллелепипеда отвечает сингонии К., число прямых углов — максимальное, объем — минимальный), позволяющими иметь для каждо1 1 решетки единственный параллелепипед повторяемости, к-рый обычно наз. элементарной ячейкой Браво (теми же правилами пользуются, выбирая элементарную ячейку кристаллич. структуры). [c.426]

В каждой ПГ содержится группа переноса (ГП), т. е. можно рассматриваргь общую кристаллическую структуру как образовавшуюся из примитивного параллелепипеда с помощью системы из 1 )9 ратных бесконечных переносов. Другими словами, чисто гео-щ-цщчески каждая кристаллическая структура может быть представлена как сумма, как результат наложения друг на друга трансляционных решеток. Число таких разных решеток составляет всего 14, как показал еще Браве. Они могут быть примитивными (Р), с-6 шцентрированными (возможно и а- или Ь-) (С), гексагональными (<7, Я), гранецентрированными (F), ромбоэдрическими (Р) и объемно-центрированными (/), [c.338]

Интернациональные обозначения (система Германа — Morena) являются более информативными, чем обозначения по Шенфлису в них указывается как символ трансляционной группы кристалла (тип решетки Браве), так и символ точечной группы с указанием в нем элементов симметрии кристалла (осей и плоскостей симметрии). Для решеток Браве используются следующие символы Р — примитпйная А, В, С — базоцентрированные 7 —гранецентрированная, / — объемно-центрированная. В обозначениях пространственных групп гексагональной системы наряду с символом С (центрирована грань, перпендикулярная оси 6-го порядка) употребляется символ Я, в обозначении ячейки тригональной (ромбоэдрической) системы употребляется также символ R. [c.42]

Пространственная группа симметрии кристалла корунда (а-Л120з) — 0 а, в ромбоэдрической элементарной ячейке две формульные единицы (10 атомов) (рис. 1.19). Группа о1а соответствует тригональной решетке Браве и является несимморф-ной. При выборе начала координат в точке с симметрией С . (точка О на рисунке) поворот вокруг осей второго порядка (оси ОУ, ОС, ОО) и соответствующие отражения в плоскостях (/Сгу, /Сгс, /Сго) сопровождаются несобственной трансляцией на вектор ж= (а1+а2-Ьаз)/2, где аь аг, Яз — векторы основных трансляций, определяющие трансляционную подгруппу Га Зона Бриллюэна для кристалла корунда показана на рис. 1.19. В центре ее (точка Г) и в точке I группа волнового вектора Фк совпадает с пространственной группой кристалла. Для симметричных точек Р п 1 фактор-группа Фк/Т а изомор- фна точечной группе С2/1, а для симметричного направления А (пЬ оси г)—группе Сз . Для направлений В, Е, Q, У точечная группа волнового вектора изоморфна группе Сг. Для точки 2 [c.74]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология