Вырожденность матрицы

Выход из такой ситуации — повышение точности вычислений на ЭВМ путем использования машинных слов двойной длины и изменения масштабов переменных. Кроме того, можно обновить процесс счета, приняв точку х , в которой обнаружилась вырожденность матрицы Яй, за новую начальную точку и заменить единичной матрицей. В течение нескольких следующих итераций она будет сохранять положительную определенность. [c.212]

Другое свойство Яф заключается в том, что собственные значения матриц Яф и Яф- удовлетворяют неравенству Я, (Ф) к, (Ф ) для любого Ф > Ф и г = 1,. . ., п. Поскольку Яд = = Яф ф= , Я1 = Яф ф=1 и Яф > О для Ф 5- О, то О < Я (0) =5 =5 К (1) и, следовательно, матрица Н менее вырождена , чем Но, т. е. применение матрицы Я может противодействовать вырождению матрицы Яф. С другой стороны, использование только матрицы Я может привести к неограниченности матрицы Яф. [c.113]

Получена вырожденная матрица, при визуальном же анализе экспериментальных данных это было не очевидно. [c.93]

Если определитель И = О, то матрица называется вырожденной, в противном случае матрица называется невырожденной. Для того чтобы произведение двух матриц было вырожденной матрицей, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы одна из матриц сомножителей была вырожденной матрицей. [c.265]

Если матрица А вырожденная, то у нее обратной матрицы быть не может, так как определитель матрицы Е равен единице 1 1 =1, т. е. Е невырожденная матрица. Из этого также следует, что вырожденные матрицы обратных матриц не имеют. [c.265]

Преимуществом такой схемы расчета является то, что матрица для определения усредненных групп соединений далека от вырожденной. Матрицы систем для определения Р близки к вырожденным, но ошибки определения р в этом случае не влияют на определение концентрации усредненных групп аь- [c.340]

Таким образом, при /с 4 и выполнении расчетов на ЦВМ надежно установить вырожденность матрицы В практически невозможно. Вырожденность матрицы В имеет место при включении в ММ линейно зависимых координат и% и Uj, что является весьма грубой и сравнительно редкой ошибкой, обычно устраняемой при составлении уравнений или, в крайнем случае, при проведении эксперимента. [c.274]

Решение а не является единственным, если В — вырожденная матрица, а det Bj = 0. Если известен ранг В матрицы В [c.274]

Вырождение матрицы связано со взаимной корреляцией факторов, хотя не всегда с той простой формой корреляции, которая рассмотрена в разделах 5 и 6. Необходимо отметить, что и во многих случаях, когда определитель матрицы нормальных уравнений отличен от нуля, корреляция факторов затрудняет использование зависимостей, полученных методом наименьших квадратов. [c.73]

Это условие налагает связь на значения Хи что в обычном случае приводит к вырождению матрицы нормальных уравнений. Для преодоления вырождения приходится применять специальные приемы. Эти вопросы излагаются в книгах [7, 22]. [c.97]

Расчет химического равновесия основывается на решении систем уравнений, задаваемых константами равновесия, совместно с уравнениями стехиометрического баланса, аналогичными уравнениями (9.4) — (9.6). При этом в случае многостадийных реакций следует рассматривать только линейно независимые стадии, иначе система уравнений окажется избыточной, что может привести, например, к вырождению матрицы коэффициентов. [c.110]

Если две строки или два столбца квадратной матрицы равны либо если строка или столбец содержат только нули, то определитель такой матрицы также равен нулю, как и в случае, когда все элементы строки или столбца пропорциональны элементам другой строки или другого столбца. Следовательно, такие определители отвечают вырожденным матрицам. [c.143]

Вырожденная матрица Р. Пусть число реакций г больше числа химических переменных т (см. 7). Тогда г — т реакций представляют собой линейные комбинации остальных реакций. Следовательно, г — т производных функций состояния системы по степеням полноты Ет+ь , Ej есть линейные комбинации первых т производных. Элементы матрицы Р представляют собой производные дА 1д у. Следовательно, квадратная матрица порядка г имеет ранг т. [c.260]

Использованное выше условие невырожденности матрицы Я (условие невырожденности Е вытекает из него и невырожденности (11)) непринципиально. От него можно избавиться изменением доказательства. Скажем, в случае вырожденной матрицы Я можно представить ее как предел невырожденной матрицы и использовать для последней приведенное рассмотрение. [c.201]

Таким образом, вырожденность матрицы обусловлена именно коррели-рованностью произведений и первых членов переменных. [c.93]

Система дифференциальных уравнений, записанная в матричной форме У = А Х, где А — почти вырожденная матрица, называется жесткой. Для решения жестких систем дифференциальных уравнений предложены разностные схемы, которые включают в формулы методов матрицу Якоби. Для решения таких систем используются специальные функции (зНГГг, 811ГП) и др.). Матрица плохо обусловлена, если спектральный радиус матрицы Якоби к(А) . Спектральное число обусловленности матрицы тах(Х,) [c.200]

Максимальный ранг конструкционной матрицы равен числу определяемых параметров N, т. е. числу предполагаемых молекулярных форм, если расчет производится по III закону термодинамики. Отсюда следует, что число экспериментальных точек зависимости Р от Т должно быть больше N. Температурный интервал измерения давления пара ограничен. Для каждой из предполагаемых молекулярных форм существует ограниченная область температур, в которой концентрация этой формы отлична от нуля. Области существования различных молекулярных форм в паре, как правило, сильно перекрыты. Это приводит иногда к вырождению матрицы VF. Из (14), (15) следует, что элемент столбца конструкционной матрицы содержит в качестве сомножителя концентрацию соответствующей молекулярной формы Хп. Это означает, что при Хп- 0 конструкционная матрица вырождается, что приводит к невозможности однозначного определения вектора в рамках предполагаемой модели равновесия. Вырождение конструкционной матрицы может происходить и вследствие сим-батного изменения концентраций двух молекулярных форм с температурой, вследствие чего соответствующие столбцы конструкционной матрицы становятся линейнозависимыми. Следует отметить, что указанные возможные причины вырождения конструкционной матрицы отражают свойства изучаемых равновесных систем и не связаны с каким-либо конкретным методом минимизации целевой функции. [c.238]

Вырожденная матрица L. Так как обратная матрица в этом случае отсутствует, то соотношение (VII.62) применить нельзя. Одновременное преобразование матриц Р и L к диагональной форме становится невозможным. Сама по себе матрица L может быть диагона-лизована и, соответственно, квадратичная форма П может быть представлена в виде суммы квадратов. Если какое-либо из собственных значений матрицы L равно нулю, то отсюда вытекает, что соответствующая реакция не идет, хотя ее сродство отлично от нуля. Такие состояния здесь не будут исследоваться. [c.260]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология