Математические модели равновесие

Вместе с тем математическое моделирование химических равновесий не всегда правильно рассматривать в отрыве от решения других задач, связанных с равновесиями. Например, в жидкостной экстракции построение математической модели равновесия в экстракционной системе является необходимым [c.72]

В наиболее общем случае математическая обработка экспериментальных данных преследует цель нахождения модели изучаемого объекта и определения параметров, характеризующих эту модель (задачи такого типа будем называть обратными [1, 21). Понятием объект будем обозначать изучаемую физико-химическую систему и метод ее исследования. Под моделью понимается физико-химическое описание объекта, степень полноты которого достаточна для объяснения изучаемых свойств системы и построения математической модели объекта. Последняя задает функциональную зависимость между экспериментально измеряемыми величинами. При этом часть постоянных параметров ( констант ), входящих в эту функциональную зависимость, считается неизвестной. Во многих задачах физико-химического равновесия математическая модель достаточно сложна (например, она задана системой нелинейных параметрических уравнений), поэтому одновременное нахождение модели и параметров, ее характеризующих, представляет сложную математическую проблему, которая может быть решена лишь для сравнительно простых случаев (см., например, [3]). [c.50]

Аналитический метод построения математической модели состоит в аналитическом описании объекта управления системой уравнений, полученных в результате теоретического анализа физико-химических явлений ка основе законов сохранения энергии и вещества, В этом случав математическая модель содержит уравнения материального и энергетического (теплового) балансов, термодинамического равновесия системы и скоростей протекания отдельных процессов, например, химических превращений, массопередачи, теплопередачи и т,д. [c.12]

При изменении значений параметров системы дифференциальных уравнений в общем случае изменяются как число, так и устойчивость положений равновесия этой системы. Поэтому полностью решить задачу об устойчивости реактора в малом — это значит определить разбиение пространства параметров его математической модели на области, различающиеся числом, типом и устойчивостью положений равновесия. [c.62]

Детальное рассмотрение системы корректных уравнений (П.5.1) для адсорбционных процессов в случае непроизвольно наложенного нестационарного температурного поля при взаимосвязанном тепломассопереносе показало меньшее влияние тепловых процессов на кинетику и динамику массообмена, определяемого наличием разности концентраций — фактической и равновесной. В этом случае концентрационный фронт движется в направлении достижения равновесия. Полученные математические модели неизотермической адсорбции отличаются характером приближений, однако особого внимания требуют приближенные математические модели кинетики и динамики неизотермической адсорбции, пригодные для инженерной практики. Приближенные математические модели для инженерного расчета неизотермической адсорбции позволяют на основе повышения точности методов расчета аппаратуры решить проблему конструирования адсорбционной аппаратуры с максимальной производительностью единицы объема и максимальной мощностью единичного агрегата. Кроме того, получение приближенных математических моделей неизотермической адсорбции, учитывающих основные физические фрагменты процесса, позволяет решить задачу постановки эксперимента и оценки параметров. С целью разработки инженерной методики расчета неизотермической адсорбции на основе приближенных математических моделей необходимо процесс разбить на два основных этапа [c.240]

Функциональные операторы перечисленных стадий, объединен-ные в математическую модель контактно-каталитического процесса на зерне катализатора, включают следующие группы параметров, подлежащие идентификации параметры адсорбционно-десорбционного равновесия кинетические коэффициенты поверхностных процессов коэффициенты переноса транспортных стадий. [c.149]

Два рассмотренных выше процесса являются простейшими из наиболее распространенных процессов в ДЖР. Полученные решения могут быть использованы для приближенного расчета более сложных процессов, когда в системе одновременно протекает больше реакций нулевого или первого порядка. Анализ полученных решений свидетельствует о большом влиянии констант фазовых равновесий, скоростей межфазного обмена и объемных скоростей фаз на суммарную скорость и селективность процесса. Отсюда прежде всего вытекает необходимость использовать полную математическую модель, так как в случае процессов, которым соответствуют сложные кинетические схемы, только применение такой модели процесса обеспечивает достаточную точность расчетов. [c.162]

Изложенная схема расчета интеграла состояний системы не содержит ограничений на природу и величину потенциальной энергии межчастичного взаимодействия. Это позволяет определить аксиоматику построения математической модели состояния равновесной системы. Равновесный состав должен удовлетворять 1) уравнениям ЗДМ, описывающим образование молекулярных форм, приводящих к эффективному уменьшению экстремума свободной энергии Гиббса [5] 2) максимальному числу линейно-независимых стехиометрических уравнений закона сохранения вещества и заряда 3) уравнению связи измеряемого свойства системы с равновесными и исходными концентрациями составляющих частиц. Термодинамика не дает априорных оценок предельных концентраций компонентов системы, допускающих указанные приближения структуры жидкости. Состоятельным критерием возможности применения модели идеального раствора для комплексов, по-видимому, может служить постоянство констант химических равновесий при изменении концентраций компонентов системы, если число констант, необходимых для адекватного описания эксперимента, не превышает разумные пределы. [c.18]

В группу уравнений математической модели непременно входят в той или иной форме соотношения для расчета равновесных зависимостей между составами жидкой и паровой фаз. От того, насколько точно описано равновесие реальной смеси, зависят результаты моделирования, а следовательно, и возможности модели в отношении прогнозирования поведения реальной колонны. [c.302]

Генерация схем производится с учетом выявленных ранее ограничений и оценок. Этапы, предшествующие непосредственно синтезу оптимальной схемы, позволяют сформировать список компонентов с учетом образования азеотропных смесей в процессе деления, добавления разделяющих агентов или избытка отдельных компонентов для обеспечения или исключения азеотропных условий, т. е. формализовать в некоторой степени этап синтеза, основанный на опыте и интуиции проектировщика. Список формируется также с учетом оригинальных разработок для разделения отдельных компонентов смеси и их физико-химических свойств. В результате этого выявляется стратегия целенаправленного поиска оптимальной схемы. Заметим, что список компонентов может отличаться от исходного питания по количеству, составу, числу компонентов. Непосредственно генерация вариантов схем заключается в анализе списка компонентов, выборе сечений и оценке получаемых схем, в том числе с учетом рекуперации тепла. Поскольку список компонентов формируется исходя из реальных условий протекания процесса (например, фазовое равновесие), математические модели должны воспроизводить эти условия. Однако если разделяемая смесь не содержит сильно неидеальные системы, то расчет можно проводить и по упрощенным методикам, поскольку такие системы чаще всего многовариантные. На рис. 2.10 схематически приведена взаимосвязь этапов синтеза. [c.142]

Если в качестве оптимизирующих переменных выбирают начальную концентрацию экстрагируемого компонента хо в исходной смеси и тип экстрагента , то вычислительные процедуры намного упрощаются. По диаграммам равновесия для некоторого значения хо определяют концентрацию экстрагируемого компонента Уо в экстракте, а затем по уравнению материального баланса для экстрагируемого компонента находят массовый расход экстрагента Изменение направления ветвей, отвечающих ИП, в структуре информационных потоков экстракционной подсистемы (рис. П-13, б) обеспечило декомпозицию системы уравнений математической модели на два строго соподчиненных уравнения, которые решают последовательно одно за другим. [c.77]

Для описания адсорбционного равновесия в настоящее время широко используются уравнения, базирующиеся на различных представлениях о механизме адсорбции, связывающие адсорбционную способность с пористой структурой адсорбента и физико-химические свойства адсорбтива. Эти уравнения имеют различную математическую форму. Наибольшее распространение при расчете адсорбционного равновесия в настоящее время получили уравнения Фрейндлиха, Лангмюра, Дубинина — Радушкевича. Дубинина — Астахова и уравнение Кисарова [3]. Рассчитанные по ним величины адсорбции удовлетворительно согласуются с опытными данными лишь в определенной области заполнения адсорбционного пространства. Поэтому прежде чем использовать уравнение изотермы адсорбции для исследования процесса методами математического модели]зования, необходимо осуществить проверку на достоверность выбранного уравнения экспериментальным данным си-. стемы адсорбент —адсорбтив в исследуемой области. В автоматизированной системе обработки экспериментальных данных по адсорбционному равновесию в качестве основных уравнений изотерм адсорбции приняты указанные выше уравнения, точность которых во всем диапазоне равновесных концентраций и температур оценивалась на основании критерия Фишера. Различные способы экспериментального получения данных по адсорбционному равновесию, а также расчет адсорбционных процессов предполагают необходимость получения изобар и нзостер. В данной автоматизированной системе указанные характеристики получаются расчетом на основе заданного уравнения состояния адсорбируемой фазы. Если для взятой пары адсорбент — адсорбат изотерма отсутствует, однако имеется изотерма на стандартном веществе (бензол), автоматизированная система располагает возможностью расчета искомой изотермы на основе коэффициента аффинности [6], его расчета с использованием парахора или точного расчета на основе уравнения состояния. [c.228]

При математическом моделировании процессов массопередачи широко используется блочный принцип, когда модель формируется из отдельных ее составляющих (см. рис. 1-2). Имея информацию о равновесных данных и составив материальный и тепловой балансы процесса, можно изучить гидродинамическую модель процесса как основу математического описания. Затем исследуется кинетика процесса массопередачи с соблюдением гидродинамических условий найденной модели и составляется математическое описание этих процессов с учетом уравнений равновесия, материальных и тепловых балансов и граничных условий. На заключительном этапе моделирования математические описания всех сторон процесса объединяются в полную математическую модель. [c.83]

Процедурные знания — это сведения о совокупности конкретных процедур, этапов или шагов поиска целесообразных решений в новой ситуации, представленных либо на ЕЯ, либо на некотором формализованном языке (ФЯ). К процедурным знаниям в области химической технологии относятся, например, закон действия масс принцип Ле Шателье законы равновесия составов фаз гетерогенных систем законы сохранения массы, энергии, импульса и момента количества движения закон Гесса законы (начала) термодинамики физико-химические и технологические принципы наилучшего использования движущей силы ХТП, наиболее полного использования сырья и энергии в ХТС, наилучшего использования оборудования ХТС и др. алгоритмы расчета состава смесей веществ, расчета массы и объемов веществ, мольной теплоты образования соединений при химических реакциях системы уравнений математических моделей ХТП и ХТС алгоритмы анализа и оптимизации ХТП и ХТС тексты технологических регламентов и др. [c.32]

В настояш,ей работе математическая модель процесса будет предполагаться известной. Задача состоит в определении неизвестных постоянных параметров на основании экспериментальных данных — это константы скоростей в кинетической модели химической реакции, параметры равновесия, тепломассообмена, гидравлического сопротивления и т. д. [c.84]

Математическая модель ректификации включает балансовые соотношения, парожидкостное равновесие, кинетику массопередачи, гидродинамику потоков. [c.81]

Итак, технологический расчет аппарата заключается в разработке соответствующего математического описания, выборе метода рещения системы уравнений этого описания, определении необходимых параметров, установлении адекватности модели реальному объекту, т. е. в разработке математической модели объекта. Независимо от функционального назначения элемента схемы математическая модель должна строиться по модульному принципу, причем таким образом, чтобы можно было иметь возможность при необходимости достаточно легко внести нужные изменения (дополнения или расширения функций) в модель без ее значительной переработки. Основная функция модели состоит в сведении материального и теплового балансов -получении выходных данных потока по входным данным. В зависимости от назначения математического описания отдельных явлений процесса (фазовое и химическое равновесие, кинетика массопередачи, гидродинамика потоков и т. д.) общее математическое описание может существенно различаться. Важно при создании модели не нарушать общей ее структуры, т. е. иметь возможность использования единых алгоритмов решения. [c.101]

Особенностью адсорбционных систем является совокупность стационарных и нестационарных математических моделей, описывающих физико-химические процессы (равновесие), кинетику и динамику таких систем. [c.9]

Создание математической модели адсорбционного равновесия, определение степени адекватности модели реальному адсорбционному процессу в системе адсорбент — адсорбат — цель рассматриваемой задачи 83]. [c.227]

В процедуре подготовки экспериментальных данных имеем изотерму для заданного вещества в виде набора экспериментальных точек а = f p)г Задача создания математической модели, описывающей адсорбционное равновесие, будет заключаться в том, чтобы получить аналитическое выражение изотермы, используя данные эксперимента, которое наиболее адекватно описывало бы эту изотерму. [c.229]

Стационарными состояниями (см. главу 1) называются такие состояния динамической системы, при которых она либо не изменяется во времени, либо периодически повторяется. Химические процессы (и химические реакторы) могут иметь не одно, а несколько стационарных состояний, соответствующих одним и тем же значениям параметров. С физической точки зрения наличие у динамической системы нескольких стационарных состояний обусловлено ее нелинейностью. При изменении значений параметров системы дифференциальных уравнений в общем случае изменяются как число, так и устойчивость положений равновесия этой системы. Полное решение задачи устойчивости химического процесса состоит в разбиении пространства параметров его математической модели на области, различающиеся по числу и типу устойчивости положения равновесия [33]. [c.225]

Построение математической модели. Пусть некоторая колебательная система представляет частицу массой т, совершающую движения по прямой линии под действием силы F, которая пропорциональна отклонению х от положения равновесия О и направлена к этому положению, т. е. [c.79]

В пособии рассматриваются современные представления о равновесии и диффузии в бинарных и многокомпонентных системах. Излагаются гидродинамические основы однофазных и двухфазных систем. Даны принципы математического моделирования процессов массопередачи. Впервые систематизируются математические модели и алгоритмы расчета процессов абсорбции, ректификации и экстракции. Описываются основные типы диффузионньгх аппаратов, приводится их расчет, моделирование и масштабирование. Дается сравнительная оценка различным конструкциям диффузионных аппаратов. [c.2]

Это связано с тем, что в любые математические модели, описывающие гетерогенные равновесия, входят параметры, связанные с энергиями межмолекулярных взаимодействий одноименных и разноименных молекул. [c.106]

В работах [53, 54] изучена совместная растворимость Н28 и СО2 в водных растворах МДЭА и на базе эксиериментальных данных (табл. 4.34) разработана математическая модель равновесия в системе МДЭА-Н28-С02, в основу которой положено представленпе о едином механизме равновесия кислых комио- [c.275]

VIII. Материально-тепловой баланс производства математические модели ХТП и аппаратов результаты оптимизации ХТП уравнения для расчета фазовых равновесий в системах пар — жидкость и жидкость — жидкость. [c.20]

Для математического моделирования ХТС используют специальные программы ц и ф р о в о г о м о д е л и р о в а н и я (СПЦМ), построенные по блочному илн декомпозиционному принципу. Обобщенная функциональная схема СПЦМ ХТС состоит из следующих блоко.в (рис. П-7) 1—блок ввода исходной информации 2 —блок математических моделей типовых технологических операторов или модулей 3 —блок определения параметров физико-химических свойств технологачесних потоков и характеристик фазового равновесия 4 —блок основной исполнительной программы 5 —блок обеспечения сходимости вычислительных операций 6 — блок оптимизации и расчета характеристик чувствительности ХТС к изменению пара-метров элементов (технологических операторов) системы 7 — блок изменения технологической топологии ХТС 8 — блок расчета функциональных характеристик ХТС 9 —блок вывода результатов. [c.53]

ХТС — определение параметров фнзнко-химических свойств технологических потоков и характеристик равновесия /3 — разработка приближенных или простых математических моделей элементов 14 — выбор параметров элементов 15 — разработка априорной математической модели ХТС 16 — выделение элементов, изменение параметров которых оказы вает наибольшее влияние на чувствительность ХТС — определение материально-тепловых нагрузок на элементы (расчет матернально-тепловых балансов) 18 — компоновка производства и размещение оборудования 19 — разработка более точных стационарных и динамических моделей элементов 20 — уточнение значений параметров элементов 2/— информационная модель ХТС 22 — математическая модель для исследования надежности и случайных процессов функционирования ХТС 25 — математическая модель динамических режимов функционирования ХТС 24 — математическая модель стационарных режимов функционирования ХТС 25 —значение характеристик помехозащищенности 25 — значение характеристик надежности 27 — значение характеристик наблюдаемости 28 — значение-характеристик управляемости 29 — исследование гидравлических режимов технологических потоков ХТ(3 30 —значение характеристик устойчивости 37 —значение характеристик ин-терэктности 32—значение характеристик чувствительности 33 —значение критерия эффективности ХТС 34 — оптимизация ХТС 35 — алгоритмы для АСУ ХТС 36 —параметры технологического режима 37 — параметры насосов, компрессоров и другого вспомогательного-оборудования Зв —параметры элементов ХТС 39 — технологическая топология ХТС 40 — выдача заданий на конструкционное проектирование объекта химической промышлен ностп. [c.55]

Несмотря на различную физико-химическую природу рассмотренных выше процессов, разработка математических моделей каждого из них и методология определения параметров во многих аспектах имеет много общего. Прежде всего для каждого из процессов характерны такие этапы, как исследование условий химического и фазового равновесия, причем для большинства из пих по единой методологии и одним и тем же моделям оценка гидродинамической структуры систем с двумя (и более) фазами применительно к выбранному типу оборудования оценка параметров кинетических закономерностей (коэффициентов массопередачи, площади поверхности раздела фаз, коэффициентов диффузии и т. д.) для учета реальных условий массоиереноса установление механизма химических реакций и оценка параметров (для процессов химического превращения, хеморектификации, хемосорбции), выбор разделяющего агента (для комплексов с разделяющими агентами). [c.94]

Алгоритмизация этого этана состоит в разработке математических моделей типовых процессов химической технологии. Необходимо не только качественное, но и количественное описание явлений, определяющих процесс. К настоящему времени известно большое количество алгоритмов расчета типовых процессов, отличающихся степейью детализации отдельных составляющих модели, но, по сути, предназначенных для решения систем уравнений материального и теплового балансов, нельнейность которых зависит от точности описания равновесия, химической кинетики, кинетики тепло- и массопереноса, гидродинамики потоков. Объем входной информации зависит от точности модели, однако выходная информация подавляющего большинства алгоритмов практически одинакова профили концентраций, потоков и температур по длине (высоте) аппарата, составы конечных продуктов. Правда, соответствие результатов расчета реальным данным будет определяться тем, насколько точно в модели воспроизведены реальные условия. И все же, несмотря на обилие алгоритмов, нельзя сказать, что проблема разработки моделей (и соответственно расчета) решена — по мере углубления знаний об объекте модели непрерывно совершенствуются. Тем более что до сих пор в определенном классе процессов отсутствуют алгоритмы, обеспечивающие получение решения в любой постановке задачи и обладающие абсолютной сходимостью. Надо учесть еще, что задача в проектной постановке часто решается как задача оптимизации с использованием алгоритмов в проверочной постановке. [c.120]

Одним из подходов к созданию математических моделей, универсальных по классам аппаратов (ректификация, абсорбция, экстракция, азеотропно-экстрактивная ректификация), является метод декомпозиции, заключающийся в представлении общей модели как совокупности элементарных частей [88, 101]. Декомпозиция технологической схемы, включающей различные массообменные аппараты, состоит в разделении ее на массообменные секции и вспомогательное оборудование и выделении из общей системы уравнений математического описания отдельных частей, соответствующих этим секциям с учетом взаимосвязей между ними. Под массообменной секцией понимается физическая последовательность отдельных массообменных элементов, взаимосвязанных друг с другом и не имеющих промежуточных входов и выходов массы и тепла — все входы и выходы сосредоточены на ее концах. При таком определении количество секций зависит от количества и расположения вводов питания и боковых отборов потоков, а различия между ними заключаются, во-первых, в моделях фазового равновесия и массопередачи на ступенях разделения и, во-вторых, в подсоединяемом к секциям вспомогательном оборудовании для ректификационных колонн это кипятильник и дефлегматор, для экстракционных колонн — декантаторь и т. д. [c.398]

Фундаментальная проблема разработки САПР заключается в формировании прикладного математического обеспечения. Отсутствие физического аналога процесса на стадии проектирования предъявляет высокие требования к его математической модели. Математическая модель процесса на стадии проектирования является не только многофункциональной, но и имеет переменную структуру в зависимости от гидродинамических, кинетических и иных условий ее применения. Поэтому при разработке модели следует исходить по возможности из общих методов восприятия и преобразования данных, в рамках же САПР модель трансформируется в зависимости от конкретных условий приложения, т. е. подстраивается под ситуацию. Основным принципом конструирования таких моделей является модульность. Модель представляется в виде совокупности отдельных элементов, структурированных на основе физических (гидродинамика, кинетика, равновесие и т. д.) или иных (удобство, относительная независимость и т. д.) соображений. Эффективность применения такой модели будет зависеть от способа структурирования и организации интерфейса между модулями. И опять оперативная оценка параметров конкретного варианта модели невозможна без применения АСНИ. [c.619]

Затем проводится исследование кинетикн процесса массопередачи с учетом гидродинамических условий найденной модели и составляется математическое описание этих процессов с учетом уравнений равновесия материальных балансов и граничных условий. На заключительном этапе моделирования математические описания всех сторон процесса объединяются в полную математическую модель. [c.8]

Неизотермическая модель идеального вытеснения по раствору [5, 81—85]. Математическая модель процесса кристаллизации в псевдоожиженном слое выводится на основании следующих допущений 1) средний размер кристаллов в слое, средняя порозность слоя и средняя скорость в кри-сталлорастителе являются величинами постоянными 2) в рабочем диапазоне температур равновесная концентрация раствора линейно зависит от температуры, удельные теплоемкости раствора С,т и кристаллов Сат являются постоянными 3) псевдоожиженный слой по циркулирующему раствору представляет систему идеального вытеснения 4) температуры раствора и кристаллов в слое равны между собой на любой высоте слоя в любой момент времени, т. е. раствор и кристаллы находятся в термодинамическом равновесии. [c.231]

Из диаграммы связи процесса фосфорилирования получены аналитическая форма математической модели переменной структуры и соответствующий моделирующий алгоритм. Контрольный расчет системы уравнений переменной структуры показал, что процесс установления равновесия в жидкой среде протекает за несколько секунд, тогда как весь процесс фосфорилирования длится в течение нескольких часов. Это позволяет внести упрощения в топологическую и аналитическую модели фосфорилирования. Упрощенная модель использовалась при решении обратной задачи для уточнения коэффициента массопроводимости в твердой фазе (грануле сополимера) с целью его дальнейшего применения в расчетах промышленных реакторов. Разработанная математическая модель процесса фосфорилирования удовлетворительно описывает экспериментальные данные (расхождение экспериментальных и расчетных данных не превышает 10%). [c.369]

Нам представляется, что способы независимого подтверждения Математических моделей применительно к экстракционным системам (а возможно, и в более общем случае) можно разбить на две группы. Модель, как правило, позволяет без привлечем ния дополнительных данных рассчитать многие важные харяк- теристики исследуемой системы, например концентрации дельных экстрагируемых форм средние молекулярные масЬы растворенных веществ, теплоты экстракции (посредством изучения равновесий при нескольких температурах) и т. п. Резуль- таты таких расчетов могут быть непосредственно сопоставлены с данными спектроскопических, криоскопических, осмометрн-ческих, калориметрических и других измерений. Так, результаты расчета средней молекулярной массы в рассмотренных выше системах с Н СЬ и AgNOз находятся в хорошем соответствии с данными криоскопических измерений [2—41. [c.69]

Количественное изучение закономерностей поведения экстракционных систем требует, таким образом, привлечения широкого круга представлений координационной химии, термодинамики химических и фазовых равновесий, теории растворов электролитов и неэлектролитов и построения на этой основе в общем случае весьма сложных математических моделей, а изучение экстракционных равновесий, в свою очередь, может существенно способствовать прогпессу многих областей химии. [c.71]

Диссоциативная экстракция может быть определена как гетерогенный хемосорбционный процесс, включающий в сёбя совокупность физических и химических равновесий, существующих как внутри фазы, так и между фазами. Математическое описание равновесия для систем диссоциативной экстракции возможно путем составления системы уравнений, описывающих фазовые и химические равновесия, дополненной уравнениями материального баланса на ступени. При этом адекватность описания системы зависит как от соответствия выбранного механизма реальным взаимодействиям, так и от полноты описания физического и химического факторов. Попытки обосновать адекватность модели равновесия только на языке химических взаимодействий могут привести к выдвижению формальных гипотез о присутствии в системе комплексов и соединений, не идентифицированных в действительности. В то же время возможности физического подхода ограничены отсутствием строгих теоретических выражений для коэффициентов активности, позволяющих объяснить отклонения от идеальности с помощью теории растворов. [c.80]

При разработке алгорит.ма использовались упрощенные математические модели аппаратов, отражающие, однако, наиболее важные и характерные свойства реакционных и разделительных процессов. Построение таких моделей возможно при рассмотрении некоторых абстрактных аппаратов (например, колонны бесконечной высоты, реактора бесконечного объема и т.д.), функционирующих в абстрактных режимах (например, режим полного орощения в ректи-фикационно.м процессе). Такие схемы, состоящие из абстрактных агтпаратов, характеризуются минимальным набором вьфьируемых конструктивных и технологических параметров. Однако более важным является то, что анализ пре-цельньгч стационарных состояний таких схем фактически сводится к анализу структурных особенностей соответствующих диаграмм фазового и химического равновесий. [c.182]

Для сведения исходной математической модели схемы к семейству линейных под юделей в работе предлагается кусочно-линейнаяя аппроксимация разделяющих многообразий диаграмм парожидкостного равновесия, бинодальных многообразий и многообразий химического равновесия. Такая агшроксимация позволяет использовать для анализа моделей хорошо разработанные методы линейной алгебры и линейного программирования. Очевидно, что такой подход может рассматриваться как частное приложение известного метода конечных элементов (метода дискретизации), нашедшего широкое применение при чис-ленно.м решении дифференциальных уравнений. [c.182]

Математические модели процесса сепарации строятся на сочетании тес ретически выведенных уравнений и зависимостей, полученных путем обрабо ки экспериментальных данных. Такое сочетание неизбежно, так как по свое физико-химической сущности процесс сепарации является сложным многокол понентным процессом. Для определения влияния обводненности нефти на ра1 пределение компонентов между газовой и жидкой фазами в математическс описание введены зависимости расчета констант фазового равновесия в сист( ме газ-нефть-вода. [c.231]

Анализ температурных режимов работы неизотермического полимеризатора идеального смешения был произведен с использованием разработанной математической модели. Данная динамическая модель учитывает перегрев жидкости и зависимость скорости полимеризации от температуры и основывается на совместном решении уравнений теплового и материального балансов, химической кинетики, фазового равновесия и динамики пароооразования. [c.83]

Второй процесс с J 2 0 соответствует медленно меняющейся переменной, которая остается практически неизменной в пределах времени установления стационарного состояния по быстрой переменной. Это равносильно предположению о расслоении системы на две подсистемы с быстрыми и медленными переменными, т.е. предположению о двух масштабах времени. Разделение переменных на быстрые и медленные позволяет сократить в математических моделях исходное число дифференциальных уравнений и широко используется в химической кинетике под названием метода (квази)стационарных концентраций. Для систем, функционирующих вблизи равновесия, термодинамически это соответствует переводу (за счет быстро меняющихся переменных) по,цсистемы интермедиатов в стационарное состояние, в котором скорость производства энтропии минимальна. Иными словами, подсистема интермедиатов с быстро меняющимися переменными становится при этом подсистемой внутренних переменных, в то время как подсистема с медленно меняющимися переменными — подсистемой внешних переменных. [c.395]