Сферический ротатор

Большинство авторов предполагают существование связи между возможностью свободного вращения и размером полости, занимаемой ротатором, с одной стороны, и симметрией (близостью ее к сферической) ротатора и полости — с другой. Кабана и др. [129] провели результативное исследование вращения СН4 и D4 (почти сферические молекулы) в твердых Хе, Кг и Аг (имеющих высокосимметричные трехмерные полости). Метан, как известно, образует с Кг и, возможно, с Хе твердые растворы, поэтому не следует ожидать больших уплотнений. Опубликовано и теоретическое рассмотрение сферического волчка в октаэдрической ячейке. Исследования, проведенные в области температур от 5° до 40° К, окончательно показали, что имеет место только слегка заторможенное вращение указанных молекул в ксеноне, криптоне и, возможно, в аргоне, хотя в последнем случае при определенных условиях было замечено образование уплотнений. [c.615]

Сферический ротатор. Следующими по степени сложности являются молекулы метана и четыреххлористого углерода, обладающие симметрией тетраэдра их можно считать сферическими ротаторами с тремя равными моментами инерции. Следует отметить, что вещества вроде тетраметилметана не принадлежат к этой категории, так как они имеют дополнительные моменты инерции вследствие свободного вращения метильных групп вокруг центрального углеродного атома. Поскольку сферический ротатор имеет один эффективный момент инерции, его можно приравнять двухатомной молекуле и выразить вращательную энергию жесткой молекулы простым уравнением [c.69]

Для сферического ротатора рассматриваемого типа число симметрии равно 12. [c.69]

Сферический ротатор, симметричный волчок или асимметричный волчок [c.125]

Примечательно вместе с тем, что в отдельных частных случаях вращательное движение многоатомных молекул может быть проанализировано на основе простых соотношений, относящихся к двухатомным молекулам. Так обстоит дело, например, для линейных многоатомных молекул (НСМ и др.), к которым, в частности, полностью применимы приведенные выше соотношения (2.15) — (2.19). Аналогичное положение, как следует из (2.21), имеет место также для сферического ротатора (СН4, ССЦ и т. д.). [c.45]

Вращательная сумма состояний для жесткой нелинейной многоатомной молекулы с тремя равными моментами инерции, т. е. для жесткого сферического ротатора, какими являются, например, метан или четыреххлористый углерод, выразится следующим образом [c.182]

II. Ротатор. Ротатором называют систему, положение которой полностью определяется двумя углами (6 и ф в сферической системе координат — рис. II. 2). Такой системой является материальная точка, движущаяся по поверхности сферы (материальная точка, соединенная с неподвижным центром невесомым жестким стержнем). Момент инерции ротатора— величина / = где т — масса материальной точки г — расстояние до центра. [c.78]

Покажите, что решениями уравнения Шредингера для частицы, находящейся на поверхности сферы (трехмерного ротатора), являются сферические гармоники а) У),о б) Y y, в) Уао- [c.23]

В сферической системе координат гамильтониан трехмерного ротатора имеет вид [c.108]

Вращения линейной молекулы могут быть описаны в удовлетворительном приближении как вращения жесткого ротатора. Движение вращающегося объекта лучше всего описывать в сферических полярных координатах. Такая система для ротатора, состоящего из двух масс, показана на рис. 3.1. Соотношения [c.40]

Рис. 3,1. Система координат для описания движения жесткого ротатора-системы, состоящей нз двух жестко связанных масс. Для частицы 1 указаны сферические полярные координаты.

Полная волновая функция жесткого ротатора представляет собой произведение Т(ЩР(ф). Такие произведения часто называют сферическими гармониками, обозначая их как У1м(9, ф). Некоторые из них приведены в табл. 3.2. Поскольку функция [c.51]

Для простой задачи о жестком ротаторе (линейные молекулы) в отсутствие внешних полей вращательные энергетические уровни (2/1)-кратно вырождены. Для нелинейных молекул вырождение может оказаться более высоким, что зависит от свойств внутренней группы О/. Например, в случае сферического волчка, когда группа О/ представляет собой К(3), вращательные энергетические уровни (2/1) -кратно вырождены. [c.67]

Это выражение совпадает с выражением для энергии жесткого ротатора, однако вырождение в данном случае равно (2/+ 1)2, а не (2/+1), как в случае жесткого ротатора. Тем не менее для сферических волчков не наблюдается прямого поглощения микроволнового излучения, поскольку такие молекулы не обладают постоянными дипольными моментами. [c.68]

Поскольку такой потенциал обладает сферической симметрией (т. е. не имеет угловой зависимости), решение задачи удобнее проводить в полярных координатах, как мы уже делали это для жесткого ротатора. Оператор Гамильтона для атома водорода можно записать в виде [c.90]

Формулы, приведенные для двухатомной молекулы, применимы также и к многоатомным молекулам, которые так или иначе могут быть сведены к нескольким типам ротаторов. Это — линейные молекулы, сферические и симметричные и асимметричные волчки, плоские молекулы и т. д. Главное для них — рассчитать момент инерции, который, как правило, получают из рассмотрения геометрической модели. [c.84]

Трехмерный жесткий ротатор. Полные, не зависящие от времени волновые функции трехмерного жесткого ротатора в сферических координатах имеют следующий вид [c.125]

Значения Qr для жестких ротаторов указаны в разделе Статистические суммы, статистические интегралы главы Термодинамика газа и плазмы данного тома справочника. Статистический вес g для линейных молекул равен g = 2п +1), для молекул типа сферического волчка [c.43]

Значения коэффициентов айв для N2—Аг зависят от температуры газа а = а Т. в = 0 Т где а = 2,04 10а = -0,77, 0 = 0,2, Э = 0,3 (kJJ/ в единицах см /с, Т = 15-г-160 К) [14]. Для молекул -линейных ротаторов и сферических волчков АЕ = в где В - вращательная постоянная. Для нелинейных молекул (например, 0 0) номеру вращательного уровня ] соответствует совокупность квантовых чисел, характеризующих вращательное состояние молекулы с данной энергией (см. общий раздел, п.З, а также [15]). Результаты для столкновений 020-Аг указаны в [13]. [c.90]

Случай 2. Сферический ротатор. Молекулу, подобную Hj, можнд рассматривать как жесткий ротатор с тремя одинаковыми моментами инерции. Ротационные уровни энергии такой молекулы будут определяться уравнением (7.35), но статистический вес равен в данном слз чае (27- -1) Следовательно, сз мма состояний равна [c.120]

Сферический ротатор Уравнение Шрёдингера (в сферических координатах) [c.438]

Решение задачи об атоме водорода аналогично обсуждавшемуся выше случаю жесткого ротатора. Аналогия заключается в том, что накладываемое при рассмотрении жесткого ротатора условие постоянства расстояния между двумя частицами в случае атома водорода заменяется условием кулоновского взаимодействия между ядром и электроном. Учитывая большое различие между массами ядра атома водорода (М) и электрона (т), можно считать, что ядро (протон) является центром тяжести этой системы, и предположить, что оно находится в начале координат. Вообще говоря, подобная ситуация имеет место в так называемых водородоподобных атомах —системах, состоящих из ядра с Z протонами и одного электрона [они представляют собой катионы с зарядом j-(Z— 1)е, см. рис. 3.8]. Для водородоподобного атома уравнение Шрёдингера в сферических координатах имеет намного более сложный вид, чем в декартовых координатах (см. табл. 3,1), и все же использование сферических координат позволяет, подобно тому как это было проделано в случае жесткого ротатора, легко разделить переменные г, 0, Ф. [c.37]

Можно ожидать, что резонансное КР должно усиливаться возможным эффектом Яна — Теллера на возбужденных электронных состояниях, участвующих в комбинационном рассеянии [372]. С другой стороны, эффект Яна—Те.ллера в КеРб, ОзРб и подобных высокосимметричных системах, по-видимому, должен приводить к искажению ротатора типа сферического волчка до симметричного волчка. Поэтому чисто вращательное комбинационное рассеяние для таких молекул разрешено даже вне резонансной области [373]. [c.341]