Шенфлиса символы

В табл. 3 приведены все 230 пространственных групп симметрии в старой системе обозначений Шенфлиса, а также в новейшей системе Германа — Могена. Символы учитывают основные, но, конечно, не все имеющиеся элементы симметрии. Заглавная буква в начале символа обозначает тин решетки Бравэ. В международных таблицах для определения кристаллической структуры [17] приведены диаграммы, иллюстрирующие распределение элементов сим-. метрии по пространственным группам, координаты соответствующих положений и большое число других практически важных параметров. [c.30]

Сингония Междуна- родная символика Символы Шенфлиса Символика Бравэ [c.331]

Сингония сокращен- ный полный Формула симметрии Символ Шенфлиса Символ Шубникова по номенклатуре Федоровского института по Шенфлису по Гроту [c.60]

Международный символ Символ Шенфлиса Международный Символ Символ Шенфлиса [c.527]

Символы точечных групп по А. Шенфлису С — циклические группы имеющие ось порядка п [c.594]

Каждая пространственная группа дается как в обозначениях Шенфлиса, так и в интернациональных символах. Группы даются в установке, удовлетворяющей трем правилам Бравэ. Если интернациональный символ, проставленный в таблице,, отличается по виду от того, который используется обычно в структурных справочниках, последний указывается добавочно в скобках. [c.302]

В современной литературе по физике и химии твердого тела при описании структуры кристалла пользуются обозначениями его пространственной группы либо по Шенфлису, либо по интернациональной системе обозначений. В обозначениях по Шенфлису указывают точечную группу кристалла (кристаллический класс), а пространственные группы, происходящие от элементов симметрии этого класса, отмечают номером, указанным справа и сверху от символа класса. [c.41]

Б кристаллографической и физической литературе, в частности в оптике и физике полупроводников, продолжают часто пользоваться символами Шенфлиса (1891 г.), которые сейчас уже не являются общепринятыми. Символика Шенфлиса для обозначения 32 классов очень проста и логична (однако неудобна для обозначения пространственных групп, см. 17). [c.50]

Меж- дуна- род- ный сии- вол Формула симметрии Символ Шенфлиса Сингония [c.55]

Для обозначения пространственных групп применяют международные символы или символы Шенфлиса. [c.117]

В символике Шенфлиса пространственные группы характеризуются номером, приписанным к символу точечной группы. По виду символа Шенфлиса нельзя установить симметрию прост- [c.117]

Сопоставление интернациональных символов и символов Шенфлиса для некоторых пространственных групп 126 [c.385]

Табл. 10 представляет обзор 230 пространственных групп симметрии кристаллов. Наряду с символом Германна — Могена приводится и символ пространственных групп по Шенфлису. Кроме того, в таблице дается порядковый номер пространственной группы по Интернациональным таблицам . [c.34]

Символ Германна — Могена может принимать различные формы в зависимости от ориентации системы координат. Рассмотренной выше пространственной группе можно придать другую установку, например такую, чтобы трансляции для плоскости скольжения происходили в направлении [100]. Тогда вместо символа Р2 с пространственная группа получает символ P2i a. При отсутствии достаточного опыта возникают затруднения, когда приходится сопоставлять символ Германна — Могена для произвольной установки с символом для нормальной установки в Интернациональных таблицах . Поэтому в литературе часто рядом с символом Германна — Могена приводится также символ Шенфлиса. На символе Шенфлиса не отражается та или иная ориентация осей, и хотя в других отношениях он тоже менее содержателен, зато однозначен, и поэтому, пользуясь им, легче отыскать описание пространственной группы в Интернациональных таблицах . Обычно, кроме того, приводится порядковый номер пространственной группы по Интернациональным таблицам (см. табл. 10). [c.40]

В приведенных в табл. 10 пространственных группах Л з 23 и 24 ( ) и 1) по Шенфлису), для которых символами Германна— Могена будут соответственно /222 и /212121, параллельно трем кристаллографическим осям проходят как оси 2, так и оси 2ь Обе эти пространственные группы различаются лишь ориентацией элементов симметрии в пространстве. Таким образом, запись в этих символах осей определенного вида (2 или 20 строго не оправдана и является произвольной условностью. Аналогичные замечания относятся и к группам № 197 и № 199 (Г и Р по Шенфлису). Их символы Германна — Могена условно записываются как / 23 и / 2]3. [c.41]

Обычно наряду с международным символом пространственной группы дается ее обозначение по Шенфлису, например D для группы Рпта. Символ по Шенфлису не зависит от порядка, в котором выбраны координатные оси, что представляет собой известное удобство. В случае нестандартной установки обозначение по Шенфлису помогает найти стандартную, табличную установку и установить тип преобразования от нестандартной к стандартной установке. [c.55]

В системе обозначений Шенфлиса для каждого нз 32 кристаллических классов все пространственные группы пронумерованы определенным, раз и навсегда фиксированным образом, так что по символу Шенфлиса можно в соответствующих таб- [c.41]

Тетраэдрические молекулы ХУ4 (группа 7 ), подобные молекуле СН4, весьма богаты элементами симметрии. Среди них встречаются так называемые диэдрические плоскости, которые включают главную ось С , но не пернендикулярньк к ней оси 2- Еще более богата элементами симметрии точечная группа О ,, к которой относятся октаэдрические молекулы иРб и (рис. 72). Особо важно наличие здесь центра симметрии г и горизонтальной плоскости, которых нет у тетраэдрических молекул Группы и относятся к кубическим точечным группам, для которых характерно присутствие более чем одной оси С , где п>2. Для обозначения Т Эчечных групп здесь использована номенклатура Шенфлиса С означает, что в молекуле есть ось симметрии и-го порядка Д —помимо оси С молекула содержит и осей второго порядка, направленных перпендикулярно оси С , причем все углы между осями второго порядка равны Т—тетраэдрические молекулы, О — октаэдрические молекулы. Символы v,% id указывают на существование вертикальной, горизонтальной и диэдрической плоскостей симметрии соответственно. В крх-ссталлографии используют чаще номенклатуру Германа — Могена. Важной характеристикой симметрии мо- [c.175]

Операции симметрии кристалла относятся к трем типам операции точечных групп, трансляции и комбинации этих двух тИ пов, такие, как винтовое вращение (вращение с последующей трансляцией). Набор таких операций определяет пространствен ную группу кристалла. Обозначения, принятые в гл. 7 для точечных групп, называют обозначениями Шенфлиса. Для простраь-ственных групп кристаллографы обычно пользуются другой системой обозначений, называемой символикой Германа — Могена или международной символикой. Она представляет собой последовательность символов, определяющих операцни. Так, символ 2/т определяет группу с осью вращения второго порядка и зеркальной плоскостью, перпендикулярной ей. Записывают лишь [c.217]

Геометрические фигуры, а следовательно и молекулы, могут быть отнесены к различным точечным группам симметрии в зависимости от сочетания имеющихся у них элементов симметрии [6, 20—24]. Поскольку такая классификация молекул оказалась полезной не только в разделе стереохимии, но и в других разделах органической химии, рассмотрим теперь так называемую систему Шенфлиса, приведенную в табл. 1.2, где указаны вал<нейшие точечные группы симметрии, характерные для органических молекул (кристаллографы обычно пользуются альтернативной системой обозначений Германа — Могена). Следует отметить, что выделенные более жирным шрифтом символы, употребляемые для обозначения точечных групп симметрии, обычно производятся от основного элемента симметрии, а цифровые и буквенные курсивные подстрочечные индексы помогают идентифицировать остальные элементы симметрии. Асимметричные молекулы,например а-пинен [c.23]

Нематические фазы встречаются только среди таких материалов, у которых правая и левая формы неразличимы. Каждая молекула, входящая в состав вещества, должна быть тождественна своему зеркальному изображению (ахиральность) или,если это не так, система должна быть рацемической (1 1) смесью правой и левой форм вещества (мы вернемся к этому вопросу ниже в разд. 1.3.2.) С кристаллографической точки зрения свойства 2, 4, и 5 можно описать символом Z од в обозначениях Шенфлиса. [c.21]

Точечные группы первого рода, а) Группы С (п) содержат только повороты вокруг оси п-го порядка на углы 2njn)k (k = О, 1,. .., п — 1). Для молекул обычно п— 1, 2,. .., 6 (как уже отмечалось, группа i никаких операций, кроме единичной, не содержит), [10]. Заметим, что при обозначении этих групп по Шенфлису используется символ С , совпадающий с обозначением элемента симметрии — оси поворота. С этой точки зрения международное обозначение таких групп (число п, равное порядку оси поворота) представляется более удачным. Все группы Сп содержат п элементов и образованы степенями одного из них —поворота С на угол 2я/п вокруг оси С . Такие группы называют циклическими. Все неприводимые представления циклических групп о,а,номерны п соответствуют п корням из единицы, т. е. числам ехр (2яг>/п), где р=0, 1,. .., (л—1) нумерует неприводимые представления. В р-м представлении повороту на угол (2л1п)к (ft = О, 1,. .., п— 1) соответствует число ехр (2nikp/n). Для обозначения представлений групп Сп используются символы Л, В и е. Единственное представление типа Л — тождественное, типа В — вещественное, остальные (п — 2) представления разбиваются на пары (е, е ) комплексно-сопряженных друг другу одномерных представлений. У молекул не бывает осей симметрии выше шестого порядка, поэтому групп типа Сп — шесть. Однако группы С с более высокими п, [c.16]

В табл. 1.1 наряду с векторами основных трансляций для всех 14 пространственных групл симметрии кристаллических решеток приведены их обозначения по Шенфлису. Эти обозначения помимо символа решетки Браве содержат обозначение точечной группы Со и цифровой значок справа сверху, смысл которого будет ясен позднее. [c.33]

Интернациональные обозначения (система Германа — Morena) являются более информативными, чем обозначения по Шенфлису в них указывается как символ трансляционной группы кристалла (тип решетки Браве), так и символ точечной группы с указанием в нем элементов симметрии кристалла (осей и плоскостей симметрии). Для решеток Браве используются следующие символы Р — примитпйная А, В, С — базоцентрированные 7 —гранецентрированная, / — объемно-центрированная. В обозначениях пространственных групп гексагональной системы наряду с символом С (центрирована грань, перпендикулярная оси 6-го порядка) употребляется символ Я, в обозначении ячейки тригональной (ромбоэдрической) системы употребляется также символ R. [c.42]

Обозначения пространственных групп даны по международной системе верхний правый индекс при обозначении точечных групп соответственно вида симметрии по Шенфлису (например, С,) показывает порядковый номер пространственной группы. Тире отделяет обозначение по Шенфлису от обозначения по Могену—Герману (см. 14), в основу которого кладутся символы, принятые для соответствующих видов симметрии (табл. 10) с указанием порождающих элементов симметрии. Для обозначения пространственных групп перед символом вида симметрии проставляется один из следующих специальных знаков Р—примитивная. А, В, С—двугранецентрированная, Р—всесторонне гранецентрированная, J—центрированная, С или Я—гексагональная, Я—ромбоэдрическая. [c.116]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология