Шенфлису

СИСТЕМА ОБОЗНАЧЕНИЙ ТОЧЕЧНЫХ ГРУПП ШЕНФЛИСА (ТАБЛ. 13.3) [c.417]

В табл. 3 приведены все 230 пространственных групп симметрии в старой системе обозначений Шенфлиса, а также в новейшей системе Германа — Могена. Символы учитывают основные, но, конечно, не все имеющиеся элементы симметрии. Заглавная буква в начале символа обозначает тин решетки Бравэ. В международных таблицах для определения кристаллической структуры [17] приведены диаграммы, иллюстрирующие распределение элементов сим-. метрии по пространственным группам, координаты соответствующих положений и большое число других практически важных параметров. [c.30]

Молекулы могут иметь оси 2, 3, 4, 5 и 6-го порядков. Кроме того, введена ось симметрии бесконечно большого порядка ( = оо), когда возможно любое вращение вокруг оси, например для линейных молекул Нг, СО2, НСЫ и т. д. Сводная система символики групп симметрии Шенфлиса приведена в табл. А.22 и на рис. А.53 (в кристаллографии применяется символика Германа—Могена). [c.121]

ТАБЛИЦА 1.3.1 Алгоритм для определения точечной группы симметрии (по Шенфлису) [c.89]

Точечные группы. Молекулы можно классифицировать в группы симметрии по числу и характеру элементов симметрии, которыми эти молекулы обладают. В молекулярной спектроскопии для описания 32 возможных групп симметрии (точечных групп) наиболее часто используются обозначения Шенфлиса в кристаллографических работах используются системы Герман-Могена. Ниже приводятся обозначения Шенфлиса для точечных групп симметрии и соответствующие элементы симметрии. [c.97]

Перепишем эту таблицу еще раз в стандартных для квантовой химии обозначениях Шенфлиса (см. табл. 4.4). [c.198]

Выдающийся отечественный ученый-кристаллограф, геолог, геометр Е. С. Федоров в работе Симметрия правильных систем фигур в 1891 г. и практически одновременно немецкий математик А. Шенфлис теоретически вывели 230 пространственных групп симметрии. [c.132]

Согласно номенклатуре Шенфлиса различают осевые (С , С /, и Сиг), диэдрические б , D h и Dnd), тетраэдрические (7, Т,, и T,i), октаэдрические (О и О/,), икосаэдрические (/ и //,) и некоторые другие точечные группы. Группы С содержат единственную [c.46]

Обозначения Шенфлиса соответствуют обозначениям точечных групп (табл. 11), для которых вводится дополнительная операция [c.140]

Вероятно, первые представления о действии законов симметрии химики получили, исследуя свойства кристаллов — наиболее упорядоченных макроструктур. Позже, с развитием структурной теории и совершенствованием физических методов структурного анализа, выяснилось, что свойства симметрии присущи и молекулам. Развитие идей Шенфлиса, Федорова и Вейля привело к выводу, что симметрия есть выражение одного из наиболее общих законов природы. Набор элементов симметрии (центр, плоскость, оси) с равным успехом может быть применен и для описания свойств кристалла, и для характеристики расположения атомов в молекуле, и для создания геометрического образа электронного облака. [c.137]

Рассмотрим подробнее те операции симметрии, которые удовлетворяют требованиям теории групп. Так, повороты вокруг оси симметрии га-го порядка образуют точечные группы, обозначаемые Сп (обозначения Шенфлиса). В эти группы входят поворот на 2я (группа С ) прн наличии только С] предмет совпадает с исходным положением лишь при полном повороте иа 360° вокруг произвольной оси. Элементы С[ и совпадают. Примером может служить молекула, лишенная осей (кроме С,) и плоскостей симметрии. Группа Сг содержит элемент Е и ось симметрии второго порядка группа Сз содержит Я, С и С (это значит, что при двукратном применении операции, т. е. повороте на 240°, предмет приходит в положение, совпадающее с исходным). Присоединяя к поворотным осям плоскости симметрии, содержащие эту ось (плоскости обозначают О ,), получают группы С . [c.138]

В физической химии, в частности в молекулярной спектроскопии, для обозначения точечных групп применяется символика, введенная Шенфлисом. Точечные группы, содержащие операции только одной поворотной оси, обозначаются буквой С с индексом, показывающим порядок оси (например, Сз-группа, включающая только повороты на 120, 240, 360°). Точечные группы с единственной зеркально-поворотной осью -го порядка обозначаются через Зп- Группы с дополнительными осями симметрии второго порядка, перпендикулярными главной оси, обозначаются буквой О с индексом, показывающим порядок главной оси. Наличие плоскости зеркального отражения, перпендикулярной главной оси, передается индексом /г а плоскостей, параллельных главной оси, — индексом и и т, д. Например, — группа с поворотной осью четвертого порядка и перпендикулярными ей осями второго порядка С ч — группа с по- [c.21]

До настоящего времени надежно определены пространственные группы и структуры 20 000 неорганических и органических соединений [7]. Среди этого множества структур нет ни одной, которая противоречила бы теории Федорова—Шенфлиса. [c.21]

Международный символ Символ Шенфлиса Международный Символ Символ Шенфлиса [c.527]

В 1890 г., задолго до первых определений структур кристаллов, Е. С. Федоровым были выведены строго математическим путем все возможные сочетания элементов симметрии в пространстве. Е. С. Федоров и А. Шенфлис доказали, что таких пространственных групп симметрии мо- жет быть только 230. Этот вывод стал впоследствии незыблемой основой современной кристаллохимии — теорией атомной структуры кристаллов. [c.64]

Но и в этом обосновании есть изъяны. Второе утверждение фактически означает, что в анализируемом веществе имеется правильная система точек в смысле Гильберта (если для каждой точки построить пучок векторов, соединяющих ее с другими точками, то все такие ежи окажутся тождественно или зеркально равными). Правильная система, как доказал Шенфлис, действительно обладает трехмерной периодичностью, если принять условия однородности и дискретности [6]. Следовательно, это утверждение равносильно констатации решетчатого строения вещества. Однако оно никоим образом не вытекает из первого утверждения, которое, кстати, справедливо для все того же жидкого и газообразного метана. [c.138]

Символы точечных групп по А. Шенфлису С — циклические группы имеющие ось порядка п [c.594]

Каждая пространственная группа дается как в обозначениях Шенфлиса, так и в интернациональных символах. Группы даются в установке, удовлетворяющей трем правилам Бравэ. Если интернациональный символ, проставленный в таблице,, отличается по виду от того, который используется обычно в структурных справочниках, последний указывается добавочно в скобках. [c.302]

В кристаллографии для обозначения точечной симметрии используют систему Германа—Могена. Эта система обозначений была использована в гл. 6. Однако в инфракрасной спектроскопии и различных других областях химии предпочитают систему обозначений Шенфлиса. По этой причине проведем подробное сравнение обозначений точечной симметрии в этих двух системах. [c.556]

Сопоставление двух систем обозначений приведено ниже по Шенфлису по Герману — Могену [c.556]

Свойства 3 и 4 приводят к симметрии D , в обозначениях Шенфлиса. Отметим разницу между нематиками (Z)ooh) и смектиками А (Z)oo). Мы видели ранее, что, если вещество, которое отличается от своего зеркального изображения, попытаться ввести в нематическую фазу, последняя исказится и превратится в холестерик. Для смектика А такого искажения не найдено. Как мы увидим в гл. 7 (стр. 340), требование постоянства расстояния между слоями налагает условие rot п = О на все макроскопические деформации смектика. Спиральное расположение, описываемое уравнением (1.1), приводит к условию rot п= —О и, следовательно, запрещено. Многие эфиры холестерина при понижении температуры превращаются фактически в смектики А. [c.27]

Теперь можно объяснить основные правила, которыми выражают симметрию молекул, используя соответствующие обозначения. Воспользуемся обозначениями Шенфлиса , так как их наиболее часто применяют для молекул спектроскописты, химики и физики. Кристаллографы обычно используют другой набор обозначений , основанный на несобственном вращении, которое определено иным образом. [c.143]

Молекулярная симметрия здесь будет описываться при помощи обозначений Шенфлиса только тогда, когда этим будет достигаться некоторое явное преимущество в точности или ясности. Это будет справедливо почти исключительно в связи с приложением теории кристаллического поля, теории поля лигандов и МО к комплексам переходных металлов. Тем не менее будет часто указываться класс симметрии молекулы, чтобы изучающий мог использовать их в качестве образца в установлении обозначений в соответствии с изложенными выше основами. [c.146]

Обозначения Шенфлиса применяются, в основном, для описания симметрии точечных групп и макрсфизических свойств кристаллов. Межд -народные обозначения используются для описания пространственных труии и в структурном анализе кристаллов. [c.43]

Шенфлиса международ- ные Шенфлвса международ- ные Шенфлиса международ- ные [c.62]

Обычно наояду с международным символом пространственной группы дается ее обозначение по Шенфлису, например Dyfj группы Рпша. Символ по Шенфлису не зависит от порядка, в котором выбраны координатные оси, что представляет собой известное удобство. В случае нестандартной установки обозначение по Шенфлису помогает найга стандартную, табличную, установку и установить тип преобразования от нестандартной к стандартной установке. [c.61]

Тетраэдрические молекулы ХУ4 (группа 7 ), подобные молекуле СН4, весьма богаты элементами симметрии. Среди них встречаются так называемые диэдрические плоскости, которые включают главную ось С , но не пернендикулярньк к ней оси 2- Еще более богата элементами симметрии точечная группа О ,, к которой относятся октаэдрические молекулы иРб и (рис. 72). Особо важно наличие здесь центра симметрии г и горизонтальной плоскости, которых нет у тетраэдрических молекул Группы и относятся к кубическим точечным группам, для которых характерно присутствие более чем одной оси С , где п>2. Для обозначения Т Эчечных групп здесь использована номенклатура Шенфлиса С означает, что в молекуле есть ось симметрии и-го порядка Д —помимо оси С молекула содержит и осей второго порядка, направленных перпендикулярно оси С , причем все углы между осями второго порядка равны Т—тетраэдрические молекулы, О — октаэдрические молекулы. Символы v,% id указывают на существование вертикальной, горизонтальной и диэдрической плоскостей симметрии соответственно. В крх-ссталлографии используют чаще номенклатуру Германа — Могена. Важной характеристикой симметрии мо- [c.175]

Группы включают зеркальные повороты вокруг зеркально-поворотной оси и-го порядка. Для нечетных п они совпадают с группами D . Для четных и, когда n = 2kwk - нечетно, 2 С С,. Как уже было сказано, в международной символике зеркально-поворотной оси п отвечает поворот на угол (2л/л)А с последующей инверсией. В этом случае группа обозначается как п. Она соответствует группе З в обозначениях Шенфлиса. [c.219]

Операции симметрии кристалла относятся к трем типам операции точечных групп, трансляции и комбинации этих двух тИ пов, такие, как винтовое вращение (вращение с последующей трансляцией). Набор таких операций определяет пространствен ную группу кристалла. Обозначения, принятые в гл. 7 для точечных групп, называют обозначениями Шенфлиса. Для простраь-ственных групп кристаллографы обычно пользуются другой системой обозначений, называемой символикой Германа — Могена или международной символикой. Она представляет собой последовательность символов, определяющих операцни. Так, символ 2/т определяет группу с осью вращения второго порядка и зеркальной плоскостью, перпендикулярной ей. Записывают лишь [c.217]

В литературе описаны различные схемы вывода возможных кристаллографических видов симметрии и образуемых последними правильных групп точек, а, следовательно, правильных многогранников. Общеприняты две системы обозначений видов симметрии по Шенфлису и по 1Т, которые используются одновременно. По Шенфлису циклический вид симметрии, имеющий только одну ось симметрии, обозначается С. При наличии горизонтальной плоскости симметрии добавляется индекс Л, при наличии вертикальной - индекс V. Если помимо одной поворотной оси имеются и другие элементы симметрии, вводится обозначение О. При наличии поворотных и инверсионных осей - D (в данном случае их пять), при наличии горизонтальной плоскости симметрии - Д-/,. Объемноцентрированная двукратнопримитивная структура обозначается /. Икосаэдрическая структура с горизонтальной плоскостью симметрии - //,. [c.127]

Геометрические фигуры, а следовательно и молекулы, могут быть отнесены к различным точечным группам симметрии в зависимости от сочетания имеющихся у них элементов симметрии [6, 20—24]. Поскольку такая классификация молекул оказалась полезной не только в разделе стереохимии, но и в других разделах органической химии, рассмотрим теперь так называемую систему Шенфлиса, приведенную в табл. 1.2, где указаны вал<нейшие точечные группы симметрии, характерные для органических молекул (кристаллографы обычно пользуются альтернативной системой обозначений Германа — Могена). Следует отметить, что выделенные более жирным шрифтом символы, употребляемые для обозначения точечных групп симметрии, обычно производятся от основного элемента симметрии, а цифровые и буквенные курсивные подстрочечные индексы помогают идентифицировать остальные элементы симметрии. Асимметричные молекулы,например а-пинен [c.23]

В системе Шенфлиса для обозначения оси симметрии используют букву С порядок оси указывают индексом справо внизу, т. е. Сп. Общее обозначение для плоскости симметрии о и ее ориентацию по отношению к главной оси обозначают индексом V, если она вертикальная, Ь, если она горизонтальная, и й, если она диагональная. Если ось симметрии лежит в плоскости симметрии, то плоскость обозначают только индексом. Например, ось симметрии п-го порядка, проходящую через вертикальную плоскость симметрии, обозначают через Спа- Вместо инверсионных осей, принятых в системе Германа — Могена, в системе Шенфлиса используют зеркально-поворотные оси 5 . Кроме того, в системе Шенфлиса введены специфические обозначения для указания геометрической формы. Ось симметрии и п двойных осей, перпендикулярных к ней, обозначают через ) . Тетраэдрическую и октаэдрическую симметрии из-за их важности обозначают через Т и О. [c.556]

Нематические фазы встречаются только среди таких материалов, у которых правая и левая формы неразличимы. Каждая молекула, входящая в состав вещества, должна быть тождественна своему зеркальному изображению (ахиральность) или,если это не так, система должна быть рацемической (1 1) смесью правой и левой форм вещества (мы вернемся к этому вопросу ниже в разд. 1.3.2.) С кристаллографической точки зрения свойства 2, 4, и 5 можно описать символом Z од в обозначениях Шенфлиса. [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология