Германа Могена

В табл. 3 приведены все 230 пространственных групп симметрии в старой системе обозначений Шенфлиса, а также в новейшей системе Германа — Могена. Символы учитывают основные, но, конечно, не все имеющиеся элементы симметрии. Заглавная буква в начале символа обозначает тин решетки Бравэ. В международных таблицах для определения кристаллической структуры [17] приведены диаграммы, иллюстрирующие распределение элементов сим-. метрии по пространственным группам, координаты соответствующих положений и большое число других практически важных параметров. [c.30]

Элемент симметрии Грота Германа- Могена ческое изобра- жение [c.43]

Молекулы могут иметь оси 2, 3, 4, 5 и 6-го порядков. Кроме того, введена ось симметрии бесконечно большого порядка ( = оо), когда возможно любое вращение вокруг оси, например для линейных молекул Нг, СО2, НСЫ и т. д. Сводная система символики групп симметрии Шенфлиса приведена в табл. А.22 и на рис. А.53 (в кристаллографии применяется символика Германа—Могена). [c.121]

Инверсионная ось первого порядка, показанная на рисунке, эквивалентна центру симметрии. В кристаллографии этот особый элемент симметрии предпочитают центру симметрии. Однако химики, имеющие дело с молекулярной симметрией, склонны в большей степени использовать понятие центра симметрии. Мы будем в дальнейшем использовать систему обозначений Германа— Могена детальное сравнение двух систем обозначений дано в приложении IV. [c.224]

Пространственные группы (и точечные группы) обычно обозначаются в в этой главе в символах Германа—Могена. В некоторых случаях этот символ меняется при перемене осей. Так, Р2 а, Р2 с и 2 / представляют собой одну [c.55]

В табл. 3.2 представлено размещение элементов симметрии в 32 кристаллографических классах. Для каждого из них указаны обозначения Грота в квадратных скобках и даны международные обозначения Германа — Могена. По Гроту даются все элементы симметрии для данного класса, по Герману — Могену приводятся лишь основные (порождающие) элементы симметрии, необходимые для вывода производных. [c.45]

Мы не будем рассматривать вывод всех пространственных групп, а рассмотрим лишь число возможных комбинаций на одном конкретном примере. В табл. 6-3 приведены тринадцать пространственных групп для моноклинной системы. Первая буква обозначает тип решетки Бравэ. (В данном случае примитивная Р или базоцентрированная С.) Символы 2 и m — обычные обозначения Германа—Могена для двойной оси и плоскости симметрии соответственно. Обозначение 2 относится к винтовой двойной оси, а буквой с обозначена плоскость скользящего отражения. [c.256]

В кристаллографии для обозначения точечной симметрии используют систему Германа—Могена. Эта система обозначений была использована в гл. 6. Однако в инфракрасной спектроскопии и различных других областях химии предпочитают систему обозначений Шенфлиса. По этой причине проведем подробное сравнение обозначений точечной симметрии в этих двух системах. [c.556]

Из обозначений Шенфлиса без вспомогательных таблиц нельзя определить элементы симметрии пространственной группы. Обозначения же Германа — Могена содержат все, что необходимо для вывода полной симметрии данной группы тип решетки Бравэ и необходимый минимум элементов симметрии. [c.70]

В системе Германа —Могена для указания оси симметрии используют число, соответствующее порядку этой оси для обозначения плоскости зеркального отражения — букву от , а для обозначения инверсионной оси — число, соответствующее порядку оси, с чертой наверху. В обеих системах обычно указывают наименьшее число элементов симметрии, необходимых для определения, данной точечной группы. [c.556]

Обозначение Германа—Могена. [c.191]

Германа —Могена (сокращенные и полные) [c.50]

При обсуждении несобственного вращения в гл. 13 использовались операции поворота и отражения, однако в кристаллографии обычно применяют сложную операцию поворота с инверсией. Кристаллографические поворотно-инверсионные оси обозначают цифрами Г, 2, 3, 4 и 6, которые показывают число эквивалентных положений при вращении на 360 Ось Г эквивалентна инверсии i, ось 2 — зеркальной плоскости, осьЗ — трехкратному вращению плюс инверсия, а ось 6 —оси третьего порядка и зеркальной плоскости. Важно отметить, что поворотно-инверсионная операция превращает предмет в его зеркальное изображение. Поэтому предмет, который не может быть совмещен со своим зеркальным изображением, не имеет ни одного элемента поворотно-ин-версионной симметрии. В системе Германа — Могена зеркальные плоскости обозначаются буквой т. Зеркальная плоскость, перпендикулярная оси /г-го порядка, обозначается л/т. [c.568]

Тетраэдрические молекулы ХУ4 (группа 7 ), подобные молекуле СН4, весьма богаты элементами симметрии. Среди них встречаются так называемые диэдрические плоскости, которые включают главную ось С , но не пернендикулярньк к ней оси 2- Еще более богата элементами симметрии точечная группа О ,, к которой относятся октаэдрические молекулы иРб и (рис. 72). Особо важно наличие здесь центра симметрии г и горизонтальной плоскости, которых нет у тетраэдрических молекул Группы и относятся к кубическим точечным группам, для которых характерно присутствие более чем одной оси С , где п>2. Для обозначения Т Эчечных групп здесь использована номенклатура Шенфлиса С означает, что в молекуле есть ось симметрии и-го порядка Д —помимо оси С молекула содержит и осей второго порядка, направленных перпендикулярно оси С , причем все углы между осями второго порядка равны Т—тетраэдрические молекулы, О — октаэдрические молекулы. Символы v,% id указывают на существование вертикальной, горизонтальной и диэдрической плоскостей симметрии соответственно. В крх-ссталлографии используют чаще номенклатуру Германа — Могена. Важной характеристикой симметрии мо- [c.175]

Операции симметрии кристалла относятся к трем типам операции точечных групп, трансляции и комбинации этих двух тИ пов, такие, как винтовое вращение (вращение с последующей трансляцией). Набор таких операций определяет пространствен ную группу кристалла. Обозначения, принятые в гл. 7 для точечных групп, называют обозначениями Шенфлиса. Для простраь-ственных групп кристаллографы обычно пользуются другой системой обозначений, называемой символикой Германа — Могена или международной символикой. Она представляет собой последовательность символов, определяющих операцни. Так, символ 2/т определяет группу с осью вращения второго порядка и зеркальной плоскостью, перпендикулярной ей. Записывают лишь [c.217]

При рассмотрении кристаллохим. задач более распространена международная символика точечных групп (или символика Германа-Могена). В ней плоскость симметрии обозначается буквой т, ось симметрии-цифрой, указывающей ее порядок зеркально-поворотная ось-соответствующей цифрой с чертой над ней, причем в качестве операции зеркального поворота рассматривается поворот с послед. инверсией (а ие отражением в перпендикулярной плоскости, как то было выше). Кроме того, перпендикулярность оси вращения и плоскости симметрии отмечается символом дроби / . Так, гитша (4/т)тт, обозначение к-рой обычно упрощают до 4/ттт, включает повороты вокруг оси четвертого порядка С4, отражения в плоскости и отражения ст и в двух неэквивалентных плоскостях, т. е. это группа в обозначениях Шёнфлиса. Все остальные операции, входящие в группу, определяются как те или иные произведения указашых операций. [c.348]

ТОЛЬКО 1-, 2-, 3-, 4- или 6-го порядков. В гл. 13, посвященной симметрии точечных групп, эти оси обозначаются Сь Сг, Сз, С4 и Се соответственно, однако кристаллографы используют символы Германа — Моге-на или интернациональные символы [2], где оси вращения обозначаются просто цифрами 1, 2, 3, 4 и 6. [c.568]

Геометрические фигуры, а следовательно и молекулы, могут быть отнесены к различным точечным группам симметрии в зависимости от сочетания имеющихся у них элементов симметрии [6, 20—24]. Поскольку такая классификация молекул оказалась полезной не только в разделе стереохимии, но и в других разделах органической химии, рассмотрим теперь так называемую систему Шенфлиса, приведенную в табл. 1.2, где указаны вал<нейшие точечные группы симметрии, характерные для органических молекул (кристаллографы обычно пользуются альтернативной системой обозначений Германа — Могена). Следует отметить, что выделенные более жирным шрифтом символы, употребляемые для обозначения точечных групп симметрии, обычно производятся от основного элемента симметрии, а цифровые и буквенные курсивные подстрочечные индексы помогают идентифицировать остальные элементы симметрии. Асимметричные молекулы,например а-пинен [c.23]

В системе Шенфлиса для обозначения оси симметрии используют букву С порядок оси указывают индексом справо внизу, т. е. Сп. Общее обозначение для плоскости симметрии о и ее ориентацию по отношению к главной оси обозначают индексом V, если она вертикальная, Ь, если она горизонтальная, и й, если она диагональная. Если ось симметрии лежит в плоскости симметрии, то плоскость обозначают только индексом. Например, ось симметрии п-го порядка, проходящую через вертикальную плоскость симметрии, обозначают через Спа- Вместо инверсионных осей, принятых в системе Германа — Могена, в системе Шенфлиса используют зеркально-поворотные оси 5 . Кроме того, в системе Шенфлиса введены специфические обозначения для указания геометрической формы. Ось симметрии и п двойных осей, перпендикулярных к ней, обозначают через ) . Тетраэдрическую и октаэдрическую симметрии из-за их важности обозначают через Т и О. [c.556]

Номер по пор. Класс симметрив Грота Германа —Могена (сокращенные и полные) Шенфлиса [c.49]

Существует ряд способов обозначения пространственных групп. Наиболее рациональными и щирокоиспользуемыми являются обозначения Германа — Могена. Каждая пространственная группа содержит сначала обозначение, определяющее тип решетки Бравэ Р — примитивная I — объемноцентрированная А, В, С — бокоцен-трированные и базоцентрированные [А — центрированы плоскости (100) В — центрированы плоскости (010) С — центрированы плоскости (001)] Р — граиецентрированная Р — ромбоэдрическая. [c.69]

Обозначения Германа — Могена неоднозначно закреплены в координатных осях. В этом отношении o6o3iia4eHHH Шенфлиса удобнее, так как они строго закреплены в определенной установке. В связи с этим обычно обозначе-и е группы приводится по Герману — Могену и Шенфлису. (Прим, ред.) [c.70]

Для описания точечной симметрии нужно рассмотреть только четыре типа элементов симметрии центр симметрии, плоскость зеркального отражения, оси вращения н альтернирующие или инверсионные оси. К сожалению, для описания элементов симметрии используются две различные системы обозначений. Более поздней является система Германа — Могена, и ее, пожалуй, следует предпочесть, так как она одинаково пригодна для описания как точечной, так и пространственной симметрии. В кристаллографии обычно используется эта система. Однако более старая система описания точечной симметрии, пред-ложенная Шёнфлисом, не уступает системе Германа — Могена, и именно она применяется в спектроскопии, где, как правило, рассматривают только изолированные молекулы. Поэтому мы заключим обозначения по Шён-флису в скобки после обозначений по Герману — Могену, [c.15]

Четвертый тип элементов симметрии в системах Шёнфлиса и Германа — Могена описывается несколько по-иному. Система Шёнфлиса включает зеркально-поворотные оси, или оси вращения с отражением (5 ), тогда как в системе Германа — Могена за основы выбраны [c.20]

Если рассматривать точку в кристалле, то на возможную симметрию относительно этой точки будут накладываться ограничения, ибо необходимо, чтобы кристалл состоял из регулярно повторяющихся единиц во всех трех направлениях и чтобы окружение каледой единицы было идентичным. Можно показать, что для выполнения этих требований в кристалле не должно быть осей с порядком выше шести и, кроме того, исключаются оси пятого порядка. Это, разумеется, не означает, что молекулы, имеющие ось пятого порядка, не могут образовать кристалл, а сводится лишь к утверждению, что окружающие молекулы не могут быть связаны осью пятого порядка. Если вместо бесконечного числа осей вращения останутся только оси с я = 1, 2, 3, 4 и 6, то, как это можно показать, существуют только тридцать два способа комбинации элементов симметрии, которые известны как тридцать две кристаллографические точечные группы. Список этих тридцати двух точечных групп приведен в табл. 1.1, в обозначениях как Шёнфлиса, так и Германа — Могена. В таблице даны примеры молекул, относящихся к наиболее часто встречающимся точечным группам. В описаниях точечных групп по Герману — Могену дается минимальное количество элементов симметрии, которое однозначно задает полную симметрию. Прежде всего записывается порядок главной поворотной или инверсионной оси п или п. Если перпендикулярно к главной оси проходит ось второго порядка, то таких осей второго порядка должно быть п это записывают как п2 или п2. Если через главную ось проходит плоскость отражения, таких плоскостей также должно быть и запись производится в виде пт или пт. Если имеется плоскость отражения, проходящая перпендикулярно к главной оси, [c.25]

В системе Шёнфлиса предполагается, что осями вращения являются вертикальные оси. Ось вращения порядка п с перпендикулярной к ней горизонтальной плоскостью симметрии обозначают через Спн- Как уже указывалось, в системе Германа — Могена соответствующим символом будет п1т. Таким образом, С2н 21т. Символ Спо означает вертикальную ось вращения порядка псп вертикальными плоскостями симметрии, проходящими через ось вращения. По Герману — Могену, этому соответствует символ пт. Следовательно, Сз, = Зт. Ось вращения порядка псп нормальными к ней осями второго порядка записывается как 0 . Появление горизонтальной плоскости отражения в сочетании с группой Оп приводит к Опк- Диагональные вертикальные плоскости в сочетании с /) дают Опа- Наконец, тетраэдрическая и октаэдрическая группы по Шён-флису обозначаются соответственно как Г и О. [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология