Обозначения представлений

Эффективность использования химического топлива в качестве источника энергии зависит от условий сжигания и состава топлива. Все природные химические топлива состоят из горючей массы, минеральных веществ и воды (так называемое рабочее топливо). После удаления влаги (Ж) получают обезвоженное топливо (сухое топливо). Горючая часть топлива включает вещества, содержащие углерод и водород (органическая масса) и окисляемые соединения серы (органические и неорганические сульфиды). Минеральные вещества топлива представляют различные соли металлов (карбонаты, силикаты, сульфаты и др.), образующие при сжигании топлива золу (А). Для различных состояний топлива приняты буквенные обозначения, представленные на схеме (рис. 6.1). Для соответствующих состоя- [c.109]

В случае двухатомных молекул широко используется также и другое обозначение представлений. Соответствие между общими обозначениями и специальными обозначениями многоэлектронных и одноэлектронных состояний гомоядерной двухатомной молекулы приведено в табл. 1.1, где в последней строке приведены также абсолютные значения проекции на ось молекулы момента количества движения (полного или одноэлектронного). [c.39]

У групп и обозначения представлений обычно иные, что определяется следующим. В силу цилиндрической симметрии задачи электронные волновые функции могут быть представлены в виде произведения, содержащего в качестве одного сомножителя функцию угла поворота системы электронов вокруг оси С , а в качестве второго функцию остальных переменных, которые обозначим одним символом q [c.221]

Основные уравнения. В обозначениях, представленных на рис. 5.4.2, а, основные уравнения записываются следующим образом [c.396]

На рис. 13.6 показана корреляционная диаграмма для групп Сб, Сго и Об/г. В обозначениях представлений имеется некоторый произвол. Данная диаграмма получена в соответствии с выбо- [c.285]

ЭТИХ таблиц видно, что для указания характеров используются стандартные обозначения А и В — одномерные, Е — двумерные и Т трехмерные представления. Если группа включает операцию инверсии, к обозначению представления добавляется индекс [c.130]

В верхнем левом углу помещен символ рассматриваемой группы. Вдоль верхней строчки перечислены все операции симметрии, входящие в группу, начиная с операции идентичности Е. Числа в горизонтальных строчках определены с помощью методов теории групп и называются характерами, почему вся таблица и носит название таблицы характеров. Каждая горизонтальная строчка называется представлением группы. Эти числа передают в кратчайшей записи свойства преобразований (трансформационные свойства) всех внутренних колебаний и других движений, которые возможны у молекулы, принадлежащей к данной группе симметрии. В левой части каждой строчки (каждого представления) стоит символ А , Л2, Ву или 2- Это просто обозначения представлений. Ниже мы расскажем, какие сведения можно получить из этих символов, а нока будем рассматривать их просто как произвольные обозначения. [c.289]

Одномерные неприводимые представления, которые симметричны относительно поворота на угол 2п/п вокруг главной оси С , обозначены А, а те, которые антисимметричны относительно этого поворота, — В. Когда главная ось перпендикулярна плоскости симметрии или существует ось Сг, перпендикулярная главной оси, чтобы различать соответствующие представления, используются подстрочные индексы 1 и 2 . Индекс 1 применяется для обозначения представления, симметричного относительно отражения в плоскости или поворота на угол я, а индекс 2 указывает на то, что представление антисимметрично по отношению к этим операциям. [c.170]

Для иллюстрации на рис. ХХ1-21 показан возможный вариант расположения труб в камере конвекции. В соответствии с обозначениями, представленными на этом рисунке, свободное сечение для прохода дымовых газов определяется уравнением [c.473]

Для классификации состояний системы со сферической симметрией (атома) используют прописные буквы 5, Р, О..., а для классификации орбиталей — строчные буквы 5, р, с1... Подобным образом соответственно обозначению представлений можно классифицировать состояние и орбитали и в менее симметричных системах. Читатель, вероятно, знаком с обозначением состояний в системах с аксиальной симметрией, когда используются греческие буквы 2, И Д.... Менее привычны обозначения 09, Чтобы не ограничиваться простым описанием (такой подход часто считается доста- [c.249]

Изучение кинетики нескольких механизмов реакций в ферментативном катализе. При изучении кинетики превращения субстрата 8 в продукт Р, катализируемого ферментом Е, установлено, что этот тип реакций обычно протекает очень быстро, поэтому часто вынуждены прибегать к релаксационным методам, чтобы определить константы скорости. В дальнейшем будут использованы следующие обозначения, представленные в табл. 8.1. [c.263]

Многие непредельные карбоновые кислоты с количеством углеродных атомов 18, 20, 22 и 24 являются природными соединениями и поэтому также имеют тривиальные названия (табл. 22). В научной литературе наряду с систематическими и тривиальными названиями иногда используются две сокращенные системы обозначений этих соединений, не нашедшие официального признания. Первый тип обозначений, представленный в табл. 22, включает набор цифр и латинских курсивных букв. Например, запись 18 4 9с йЪй5су> обозначает кислоту состава С 8, содержащую четыре двойных связей, две из которых, при и С , имеют цис-конфигурацию, а другие две, при С" и С — транс. Тройная связь обозначается буквой а , а двойная связь неизвестной конфигурации — буквой е . [c.148]

ВОЛОМ. Для обозначения представлений здесь используются те же самые греческие буквы, соответствующие различным значениям %, что и для представлений группы Соор. Индексы дии имеют обычный смысл и указывают поведение относительно инверсии. Тот факт, что все представления группы С >й являются одномерными, означает отсутствие обусловленного симметрией вырождения в системе, описываемой группой симметрии Соой. [c.181]

В физике для описания свойств собственного углового момента элементарных частиц используются специальные унитарные группы SU(n), где п равно 2/+ 1- Специальная унитарная группа — это группа всех унитарных матриц (т. е. таких, для которых обратная матрица совпадает с сопряженно-транспонированной) размерности п с детерминантами, равными - -1- В такой группе собственный угловой момент (спин) отдельной частицы преобразуется по первому нескалярному неприводимому представлению группы (т. е. первому с размерностью больше единицы). Правильно симметризованные совокупности одинаковых частиц преобразуются по представлениям высших размерностей. [Группа трехмерных вращений R(3) является подгруппой всех групп SU(n).] Существуют две равноправные схемы обозначения представлений для групп SU(n) обозначения из симметрических групп S(yV), а также обозначения, связанные с угловым моментом. Эти соображения, а также то обстоятельство, что алгебра групп -SU(n) хорошо развита, делают удобным использование групп SU (п) для описания спиновых свойств. [c.355]

Символы, используемые для обозначения представлений или типов симметрии в каждой точечной группе, основаны на определенных правилах. Мы перечислим некоторые из наиболее существенных правил такого характера. Для невырожденных колебаний используются символы А ч В. Символ А используется для тех из них, которые симметричны (т. е. имеют характер, равный +1) относительно вращения вокруг главной оси в молекуле, а символ В — для тех, которые асимметричны по отношению к вращению вокруг главной оси. Это отражено в таблице характеров для Если имеется несколько представлений одного типа, они отличаются численными индексами, а иногда одним и двумя штрихами. Для вырожденных колебаний, которых нет при группе симметрии но которые появляются при других группах, например при Сд , используются символы Е ж Т (или F). Символ Е не следует смешивать с обозначением операции идентичности. Он применяется для дважды вырожденных представлений, а символ Т — для трижды вырожденных. Молекул с вырождением большей степени не известно, но в принципе они могли бы существовать. В случае групп, в которых возможны операции инверсии, каждый символ снабжается еще индексом g или и. Они отражают четность (gerade) или нечетность (ungerade) представления по отношению к инверсии. [c.290]

Некоторые пояснения необходимо сделать относительно обозначений. Представления двойной группы, соответствующие двузначным представлениям обычных групп, по Маликену, обозначают штрихами Е — двукратные. О — четырехкратные. В литературе часто встречаются, особенно в случае двойных групп, обозначения Бете. Поэтому приводим таблицу соответствия [c.66]

Обозначения представлений меняются в зависимости от той области физики, в которой используется теория представлений конечных групп. Так, система обозначений, принятая в молекулярной физике, несколько отличается от используемой в физике твердого тела. В молекулярной физике каждое представление обозначают одной буквой А и В — представления с размерностью, равной единице, Е — двумерные представления и F (или Т) — трехмерные представления. Если два представления А и В встречаются в одной группе, то ко всякому вращению Сп (или Sn) вокруг главной оси п-го порядка в представлении А относится характер 1, а к такой же операции в представлении В — характер (—1). Представления А и В, для которых характер, связанный с отражением Ог в группах или с вращением вокруг оси второго порядка в группах S) , равен 1 или —1, различаются индексами 1 и 2. Аналогичные условные обозначения используются и для других операций [17]. В частности, при наличии центра симметрии представления, характеры которых, относящиеся к операциям инверсии, положительны или отрицательны, обозначают индексами g (от немецкого gerade — четный) или и (ungerade — нечетный). [c.367]

Аналогично штрихи и двойные штрихи, использованные для обозначений представлений некоторых групп, показывают, какое из представлений симметрично или антисимметрично по отношению к отражению в горизонтальной зеркальной плоскости. Если одним из элементов симметрии является центр инверсии, то всем представлениям, симметричным относительно центра инверсии, приписывается подстрочный индекс g gerade (нем.) —четное), а всем антисимметричным — индекс и ungerade (нем.) — нечетное). [c.170]

Точечные группы первого рода, а) Группы С (п) содержат только повороты вокруг оси п-го порядка на углы 2njn)k (k = О, 1,. .., п — 1). Для молекул обычно п— 1, 2,. .., 6 (как уже отмечалось, группа i никаких операций, кроме единичной, не содержит), [10]. Заметим, что при обозначении этих групп по Шенфлису используется символ С , совпадающий с обозначением элемента симметрии — оси поворота. С этой точки зрения международное обозначение таких групп (число п, равное порядку оси поворота) представляется более удачным. Все группы Сп содержат п элементов и образованы степенями одного из них —поворота С на угол 2я/п вокруг оси С . Такие группы называют циклическими. Все неприводимые представления циклических групп о,а,номерны п соответствуют п корням из единицы, т. е. числам ехр (2яг>/п), где р=0, 1,. .., (л—1) нумерует неприводимые представления. В р-м представлении повороту на угол (2л1п)к (ft = О, 1,. .., п— 1) соответствует число ехр (2nikp/n). Для обозначения представлений групп Сп используются символы Л, В и е. Единственное представление типа Л — тождественное, типа В — вещественное, остальные (п — 2) представления разбиваются на пары (е, е ) комплексно-сопряженных друг другу одномерных представлений. У молекул не бывает осей симметрии выше шестого порядка, поэтому групп типа Сп — шесть. Однако группы С с более высокими п, [c.16]

В скобках показаны часто употребляемые обозначения представлений точечных групп. Теперь для представлений т, и т можно найти тензорные базисные функции методом оператора проектирования. Исходя из общей формулы (2.11), запишем выражение для базисных функций преобразующихся по НП точечкой группы С [c.142]