Эйлера углы

Здесь 0 и 11) — эйлеровы углы, определяющие ориентацию осей молекулы. Третий эйлеров угол ф можно не задавать, так как вращение вокруг направления приложенного магнитного поля несущественно. Все эти углы показаны на фиг. 12.22. Итак, [c.461]

Для расчета эффективного постоянного дипольного момента выберем пространственно-неподвижную систему координат направим Z параллельно оси преимущественной ориентации среды выберем молекулярную систему координат т) , —ось, совпадающая с длинной осью молекулы. Пусть V —эйлеров угол, образуемый осью с линией пересечения плоскостей XV и г), а V — угол между этой линией и осью X. Предположим, что постоянный дипольный момент [X ориентирован под углом Р к направлению длинной оси молекулы. В диэлектрических измерениях обычно применяются слабые поля, так что потенциальная энергия диполей, связанная с внешним полем, мала. Поэтому мы можем написать выражения для эффективных дипольных моментов вдоль направления приложенного поля [c.68]

Если т фО и поворот совершается на угол кп к = 0, 1, 2,. ..), то, используя формулу Эйлера [c.194]

Из анализа уравнения Эйлера следует, что напор будет тем больше, чем больше угол наклона лопаток на выходе рабочего колеса (см. рис. И1-2). На практике обычно [c.114]

Перепад давления в пучках наклонных труб. Число Эйлера Еи,1) для пучков труб, наклоненных по отношению к направлению потока на угол 11) (рис. 15), связано с числом Эйлера для аналогичного пучка в поперечном потоке следующим образом [c.149]

На этом рисунке - входной направляющий а"", угол установки лопаток которого может меняться, что согласно уравнению Эйлера [3] меняет напор компрессора и Р . Характер изменения характеристики Рз О, соответствует примерно изменению ее при регулировании оборотами (рис. 4.14). Однако изменение зоны помпажа несколько иное. Следовательно, данный метод может применяться с двоякой целью изменение рабочего режима и зоны помпажа. [c.83]

Каждую из осей L ж М (рис. 28) с элементарными углами поворота 2а и 2(3 соответственно можно заменить, по первой теореме, двумя плоскостями отражения с углами аир. Поскольку взаимная ориентировка обеих пар плоскостей отражения произвольна, то мы выберем их так, чтобы две из этих плоскостей совпали. Тогда поворот около L на 2а мы заменим последовательным отражением в двух плоскостях 1 и //, пересекающихся под углом а, а поворот около М на 2 3 — отражением в двух плоскостях 11 и 111, пересекающихся под углом р. Записать это можно так поворот L + поворот М — отражение / + отражение 11 -Ь отражение и + отражение 111. Два последовательных отражения в одной и той же плоскости II) равносильны отсутствию отражения точка А после первого отражения совмещается с точкой В (рис. 29), а второе отражение в той же плоскости возвращает ее в исходное положение А. Поэтому два поворота — L ж М — равносильны двум отражениям 1- -4-7/7, а эти отражения можно заменить поворотом около линии их пересечения N (рис. 28) на угол 2у. В этой теореме, если ее доказывать строго, необходимо учитывать направления отражений, о которых мы ничего не говорили. Эта теорема впервые строго была доказана Эйлером. Частными случаями ее будет пересечение двух осей La под прямым углом. Равнодействующей осью будет являться третья 2, пересекающаяся в той же точке под прямыми углами к первым двум (рис. 30). [c.25]

Ориентация отдельного кристаллита по отношению к поликристаллическому образцу описывается матрицей перехода от системы координат кристаллита к системе координат образца. В качестве осей системы координат кристаллита выбираются кристаллографические направления [100] - Хи [010] - 2, [001] - Хз, а в качестве осей агрегата - оси х, х , х , такие, что ось Хз совпадает с осью текстуры, а оси XI и Х2 лежат в изотропной плоскости, перпендикулярной оси текстуры. Относительное расположение систем координат кристаллита и агрегата определяется углами Эйлера. Совмещение двух координатных систем происходит при последовательных поворотах на угол у вокруг оси [c.73]

Хз на угол 0 вокруг оси Хг, уже расположенной в плоскости х Ох2, и, наконец, на угол ф вокруг уже совпадающих осей хг и Хз. На рис. 2.4 показаны последовательные стадии совмещения координатных систем, причем ось кристаллита, относительно которой происходит вращение, показана в виде светлой (контурной) стрелки, а штриховкой отмечена ортогональная этой оси плоскость, в которой происходит поворот остальных осей кристаллита на один из углов Эйлера. Матрица ортогонального преобразования имеет вид [c.73]

IV, Непрерывные группы Ли. Непрерывной группой Ли называется бесконечная группа, каждый элемент которой может быть задан с помощью конечного числа параметров. Минимальное число параметров, определяющих каждый элемент группы, называется размерностью группы Ли. Например, повороты па произвольный угол вокруг фиксированной оси образуют группу Ли. Произведением двух поворотов на углы ф1 и фз является поворот на угол ф1 + ф2- Эта группа имеет размерность, равную 1, так как каждый поворот определяется одним параметром— углом поворота. Полная группа вращений является группой Ли размерности 3, так как каждое вращение характеризуется тремя параметрами, например углами Эйлера. [c.692]

Рассмотрим задачу в предположении (по Эйлеру), что стойка отклоняется на малый угол ф так, что А = 0. Тогда, считая Ф > О, найдем собственное значение силы [c.223]

Для определения окружной скорости 2 целесообразно назначить выходной угол потока Ре, соответственно ему выбрать отношение С2г/ 2 и оценить гидравлический к. п. д. цп- Затем удобно воспользоваться уравнением Эйлера в форме (2.20) и выражением для полезного напора (2..13), из которых следует зависимость. [c.55]

Таким образом, в результате вычислений определяется некоторая ломаная линия, линейные отрезки которой имеют угол наклона, вычисляемый через производную в соответствующей точке интегральной кривой. Как следует из рис. 53, с ростом к ломаная линия все дальше отходит от истинного решения. Отсюда же из геометрических представлений легко заметить основной недостаток метода Эйлера если, например, кривая решения выпуклая, то ломаная кривая, вычисляемая на каждом шаге, будет отходить от нее вверх, поскольку для вычисления положения последующей точки используется производная в предыдущей. Очевидно, чем больше кривизна интегральной кривой и шаг интегрирования, тем значительнее это отклонение. Другим неприятным свойством этого метода является также то, что ошибка интегрирования накапливается, т. е. увеличивается с каждым шагом. [c.353]

Как линия ОА, так и линия ВА —зависимость напора Эйлера от подачи — пересекаются в одной точке, соответствующей нулевому напору Ч Расположение линии ОА можно установить, если найти положение второй точки, принадлежащей этой линии. Эту точку можно вычислить, если например, принять или подсчитать гидравлический к. п. д. для режима максимального значения полного к. п. д., какого-либо существующего насоса с определенным коэффициентом быстроходности. Тогда линия ОА представит характеристику сообщенного напора в зависимости от подачи для данного насоса. Она же будет являться характеристикой сообщенного напора для насосов с любыми значениями п , рабочие колеса которых имеют одинаковый угол лопаток рг. [c.52]

С другой стороны, угол входа р возрастает до р,, что соответствует большему предварительному закручиванию потока, чем по треугольнику скоростей Эйлера [c.55]

Сообщенный напор отличается от теоретического, определяемого по уравнению Эйлера [33]. Сообщенный напор имел бы насос при работе на идеальной жидкости, т. е. при отсутствии потерь. Разница между теоретическим и сообщенным напором не связана с потерями энергии, а вызывается отклонениями по направлению и величине действительного потока от представленного теоретически. Так, если в уравнении Эйлера для. теоретического напора фигурирует угол выхода лопаток или канала, то действительный угол выхода потока будет меньше из-за влияния конечного числа лопаток или конечной ширины канала. [c.19]

При нахождении ориентации плоской группы может быть использована также другая функция I (0, ф) [70]. Ориентация описывается в полярных координатах, углы Q, ф и азимутальный угол г з здесь более предпочтительны по сравнению с углами Эйлера, используемыми в других упомянутых выше функциях. [c.168]

При правильном проектировании входа в рабочее колесо, как было сказано ранее, поток поступает на рабочие лопатки радиально, т. е. без предварительного закручивания. Следовательно, угол Оу = 90°, т. е. с , = 0. Для этого, наиболее часто встречающегося, случая уравнение Эйлера (IV—4) получает весьма простое выражение [c.324]

Если т ф О и поворот совершается на угол /сл (к = О, + 1, 2,. ..), то, используя формулу Эйлера (е" = —1) [c.205]

Кинематический (эйлеров) коэффициент теоретической работы Коэффициент потерь трения Угол входа потока в рабочее колесо в абсолютном движении, ° Составляющие абсолютной скорости потока при входе в рабочее колесо, м/с окружная осевая (расходная) [c.266]

Далее выполняется расчет выходных элементов колеса. Удобно принять угол потока Рг и определить необходимую окружную скорость г-Используя уравнение Эйлера, можно получить следующую формулу [c.89]

Основные элементы расчета турбомашин. В турбомашинах газ, так же как и жидкость в центробежном насосе, при прохождении по каналам вращающегося с большой скоростью рабочего колеса под действием центробежной силы приобретает большую скорость. Для определения разности давлений на внешней и внутренней окружностях колеса можно пользоваться уравнением (П-7) —уравнением Эйлера, которое обычно применяют в упрощенной форме, так как угол ai=90°. [c.113]

Из анализа уравнения Эйлера следует, что напор будет тем больше, чем больше угол р2 наклона лопаток на выходе рабочего колеса (см рис. П-2). На практике обычно Рг<90° (лопатки загнуты назад), так как такие колеса имеют больший к. п. д. Колеса с загнутыми вперед лопатками (Р2>90°) при- меняют иногда в вентиляторах создаваемый ими напор невысок, и поэтому к п. д. не играет решающей роли. Если ввести коэффициент закручивания потока [c.113]

Способ 2. Регулирование изменением ниправления потока на входе в комсо. Этот способ основывается на явлениях, рассмотренных выше в п. 4. 3, гл. 4. Согласно уравнению Эйлера, закручивание потока перед колесом в направлении вращения колеса вызывает уменьшение создаваемого напора. При закрутке потока в сторону, обратную направлению вращения, теоретический напор колеса увеличивается. В результате закручивания потока перед колесом изменяется расход, при котором направление вектора относительной скорости совпадает с направлением входной кромки лопатки (см. рис. 4. 21). Таким образом, изменяя направление потока на входе в колесо, для той же машины при том же числе оборотов можно получить ряд новых характеристик С[— 11. Каждая из этих характеристик будет лежать тем ниже, чем больше положительный угол, составленный вектором абсолютной скорости на входе с меридиональной плоскостью. [c.282]

Введем теперь несколько формул, поясняющих сказанное выше. Положение осей подвижной системы координат Охух относительно осей неподвижной, лабораторной системы ОХ 2 может быть определено тремя углами Эйлера ф, и х (рис. 5.1.2), которые задают три последовательных поворота от одной системы к другой (начала обеих систем координат совпадают). Первый поворот совершается вокруг оси 02 в положительном направлении на угол ф. Ось 02 при этом не меняется, равно как не меняется и проекция 2 произвольного радиуса-вектора К на эту ось. Компоненты [c.238]

Рис. 5.Г.2. Углы Эйлера, определяющие положение подвижной системы координат Одгуг относительно неподвижной (лабораторной) системы 0АТ2. ф -угол прецессии, в - угол нутации и - угол собственного вращения.

Произвольный поворот системы координат относительно системы координат хуг однозначно определяется тремя параметрами— тремя углами Эйлера а, р и y- Будем пользоваться правыми системами координат и отсчитывать положительное направление вращения но направлению вращения правого винта. Пусть вначале система осей совпадала с системой осей хуг — положение К. Углы Эйлера а, р и определяют три последовательных вращения, с помощью которых система осей перейдет из полол<ення К в конечное положение К. Эти три вращения осуществляются следующим образом (рис. 9) а) вращением на угол а (О а 2п) вокруг оси z система осей переводится в положение Ki(xiyiZi)—операция Ra б) вращением на угол Р(0 р я) вокруг новой оси у система осей координат из положения К переводится в положение /(а (хгг/г г) — операция Rf в) вращением на угол у(0 Y 2л) вокруг оси га, совпадающей с система координатных осей переводится из положения К2 в конечное положение К — операция [c.192]

Прежде всего необходимо выяснить, могут ли быть осуществлены требующиеся условия в одной ступени. Это можно сде лать, применяя уравнение Эйлера при пренебрежимо малой закрутке потока на выходе ДЯ° = со/2 = UiDi os ai. Допустим для первого приближения, что окружная скорость Ui = bOO м/сек (эта скорость не является чрезмерно высокой для небольших авиационных турбин), а минимальный угол наклона лопаток соплового аппарата равен 7°. Для осевых турбодетандеров следует принимать более высокие значения минимального угла наклона, ввиду того что в этом случае он относится не к цилиндрической, а скорее к плоской поверхности. При таких допущениях скорость на выходе из соплового аппарата v = %1Ъ м/сек, а число Маха в соплах М = 2,5. Эти цифры слишком высоки для к. п. д., равного 80%. Следовательно, при использовании для изготовления ротора обычных материалов, ограничивающих величину окружной скорости, необходимое изменение энтальпии не может быть получено в одной ступени с высоким к, п. д. [c.90]

Рис. 5.1.2. Углы Эйлера, определяющие положение подвижной системы координат Охуг относительно неподвижной (лабораторной) системы OXУZ ф -угол прецессии, - угол нутации и х - угол собственного вращения.

Химический энциклопедический словарь (1983) -- [ c.318 ]

Экспериментальные методы в химии полимеров - часть 2 (1983) -- [ c.2 , c.203 ]

Экспериментальные методы в химии полимеров Ч.2 (1983) -- [ c.2 , c.203 ]

Квантовая механика (1973) -- [ c.193 ]

Большой энциклопедический словарь Химия изд.2 (1998) -- [ c.318 ]

Теория и практические приложения метода ЭПР (1975) -- [ c.259 , c.450 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология