Эйлера число

Последнее уравнение было выведено впервые Л. Эйлером и называется основным уравнением центробежного насоса. Оно применимо к любым центробежным машинам, в том числе к центробежным компрессорам, газодувкам и вентиляторам. [c.141]

Число Фруда. . Число Рейнольдса Число Эйлера. . Число Струхаля [c.24]

Комплексные числа, действия над ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного числа. Формулы Эйлера. Показательная форма комплексного числа.. [c.149]

Эйлера число — критерий подобия полей давления [c.37]

В задачах вариационного исчисления (стр. 202) недостаток граничных условий восполнялся условиями трансверсальности, число которых равнялось числу недостающих граничных условий для уравнения Эйлера. Аналогичные условия трансверсальности можно иолу ить и при использовании принципа максимума. Рассмотрим [c.339]

Число Релея Число Архимеда Число Эйлера [c.105]

Число Эйлера Число Фруда [c.548]

Вспомним, что каждый из критериев динамического подобия был образован делением соответствующей силы на величину, пропорциональную силе инерции поэтому число Фруда определяет по существу отношение веса (объемной силы) к силе инерции, число Рейнольдса — отношение силы вязкости к силе инерции, число Струхаля — отношение дополнительной (локальной) силы, вызванной неустановившимся характером движения, к силе инерции, число Эйлера — отношение силы гидродинамического давления к силе инерции. [c.79]

Электронные пары принимают такое расположение на валентной оболочке атома, при котором они максимально удалены друг от друга, т. е. электронные пары ведут, себя так, как если бы они взаимно отталкивались. Геометрические многогранники, реализующиеся при этом, подчиняются формуле Декарта-Эйлера число вершин + число граней-число ребер равно двум . [c.50]

Плодотворный подход к моделированию пористых сред с привлечением математического аппарата комбинаторной топологии сформулирован в работе [40] на примере построения математического описания процесса спекания металлического порошка. Главным достоинством данного подхода является его инвариантность по отношению к непрерывным деформациям, происходящим в процессе спекания частиц порошка. Параметрами в топологической модели (Рине) являются число частиц Р и число связей между ними С, через которые по формуле Эйлера определяется род поверхности С, ограничивающий спекающееся тело С = = С — Р + 1. Род поверхности С связан с ее Гауссовой кривиз- [c.133]

Были выполнены многие исследования течения жидкости сквозь пористые тела, состоящие из достаточно крупных твердых частиц, В качестве примера упомянем исследование течения жидкости сквозь слои зернистых материалов, состоящих из кусков угля 22,4—28,6 мм, зерен катализатора для синтеза аммиака 4—6,1 мм, стеклянных шариков (шероховатых) 2—3 мм, шариков силикагеля 3—4 мм [201]. Для каждого зернистого слоя определена удельная поверхность частиц так, 5о рассчитана по числу шариков, помещаемых в цилиндр, или путем измерения граней кусков угля. Обработка опытных данных выполнена по уравнению Еи ==Ям/(2е), где Ним — модифицированное число Эйлера, в которое входит 5о Х = /(Кеэ) Кеэ —модифицированное число Рейнольдса. Для условий проведенных опытов получена зависимость Еим = 0,9-Ь + ЮО/Квэ, на основании которой может быть определено 5о- При сопоставлении определенного таким образом значения 5о со значением 5о, вычисленным по уравнению Козени — Кармана, обнаружено, что расхождение составляет только 25—35%. [c.185]

Для расчета с помощью этих соотношений числа Эйлера Ей необходимо знать геометрический параметр k . На рис. 9 изображены также зависимости ki от параметров а, 6 и числа Re. Следует заметить, что, как видно из этого рисунка, fei l при а -Ь, т. е. при равенстве продольного и поперечного шагов (квадратное расположение труб). При афЬ значение зависит от отношения (а—1)/(6—1) и числа Рейнольдса. В диапазоне 0,06<(а—1)/(6—1)<6 для расчета к можно использовать следующие формулы [c.145]

Перепад давления в пучках наклонных труб. Число Эйлера Еи,1) для пучков труб, наклоненных по отношению к направлению потока на угол 11) (рис. 15), связано с числом Эйлера для аналогичного пучка в поперечном потоке следующим образом [c.149]

Уравнение (7-16), называемое основным уравнением центробежного насоса, было впервые выведено Л. Эйлером. Оно применимо ко всем центробежным машинам, в том числе к турбокомпрессорам, турбогазодувкам и вентиляторам. [c.199]

Для компрессоров число Эйлера выражают через местную скорость звука а и показатель адиабаты /г, [c.74]

Применительно к потокам жидкостей и газов более удобна несколько иная (гидродинамическая) форма уравнения для количества движения, которую получил впервые Эйлер. Выведем уравнение количества движения в гидродинамической форме. Для этого выделим элементарную струйку (рис. 1.7) и проведем два нормальных к ее оси сечения 1 и 2. Разобьем всю массу жидкости, заключенную в объеме 1—2, на большое число частей так, чтобы в пределах каждой из них, имеюш ей массу т, скорость движения Ц7 можно было считать постоянной, и установим связь между проекциями сил и количества движения на ось х. Согласно уравнению (87) сумма проекций импульсов всех сил, приложенных к массе жидкости 1—2, равняется изменению проекции суммарного количества движения [c.37]

Таким образом, для трех потоков получим 3-3 = 9 независимых безразмерных комплексов. Из составляюш 1х I —IV можно, конечно, образовать еще и другие безразмерныё комплексы, но общее число независимых безразл1ерных величин должно оставаться равным девяти. Можно также образовать безразмерные комплексы 1 и, Ш и (см. табл. 8-10 на стр. 118), соответствующие отношениям П1/П. Необходимо отметить,что в случае потока импульса к последней строке табл. 7-1 будут относиться многие безразмерные комплексы, так как в уравнение входит Е — обобщенная сила. В случае силы давления Е = АрдР получим критерий Эйлера Ей, в случае силы тяжести Е = — критерий Фаннинга Еа и т. д. Исходя из зависимости (7-4), можно дать физическое толкование каждой сложной безразмерной величины, причем, например, большое численное значение критерия Рейнольдса Ке обозначает большой перевес [c.80]

Оценим ошибку расчета по методу Эйлера. Из разложения в ряд Тейлора ясно, что замена (f х h) — ф (х) на ф Л при малых h дает ошибку, пропорциональную h , т. е. равна onst-/г, . Если интервал х —х разбит на п частей и h = х—х 1п, то такая ошибка совершается п раз, и суммарная ошибка будет пропорциональна x—XqY ji. Таким образом, увеличение точности в п раз требует увеличения в то же число раз точек деления. Именно этот недостаток ограничивает применение метода Эйлера. Если, однако, зависимость у (х) близка к линейной (что довольно часто имеет место в прикладных расчетах), то коэффициент пропорциональности onst мал, и метод Эйлера даже при небольших п даст точное решение. [c.146]

Формула (12—69) получена исходй иа ййтерполяциойиого кйо гочлена, включающего разности третьего порядка. Аналогично могут быть получены формулы Адамса с другим числом точек ин терполирования. Так, например, если ограничиться разностями первого порядка, то в результате будет получена формула Эйлера. Однако чем выше порядок интерполяционного многочлена, тем больше точек необходимо знать для начала вычислительного процесса. [c.367]

При использовании зависимости (7.10) расчет воз-,можен только методом последовательных приближений, при котором по произвольно выбранному числу Рейнольдса рассчитывают критерий Эйлера, затем из выражения (7.9) определяют скорость осаждения и по ней вычисляют уточненное число Рейнольдса. Эти операции повторяют до тех пор, пока конечный результат не совпадет с полученным на предыдущем этапе. Зависимость (7.10) графически изображается кривой Релея (рис. 12). [c.142]

Способ 2. Регулирование изменением ниправления потока на входе в комсо. Этот способ основывается на явлениях, рассмотренных выше в п. 4. 3, гл. 4. Согласно уравнению Эйлера, закручивание потока перед колесом в направлении вращения колеса вызывает уменьшение создаваемого напора. При закрутке потока в сторону, обратную направлению вращения, теоретический напор колеса увеличивается. В результате закручивания потока перед колесом изменяется расход, при котором направление вектора относительной скорости совпадает с направлением входной кромки лопатки (см. рис. 4. 21). Таким образом, изменяя направление потока на входе в колесо, для той же машины при том же числе оборотов можно получить ряд новых характеристик С[— 11. Каждая из этих характеристик будет лежать тем ниже, чем больше положительный угол, составленный вектором абсолютной скорости на входе с меридиональной плоскостью. [c.282]

На рис. 6 приведена зависимость степени неравномерности скорости Afz = Угшах —Угтш на грзницах слоя от числа Эйлера Ей = Д/ /рсйср при различных размерах свободных пространств, прилегающих к слою. Аналогичные экспериментальные зависи- [c.153]

Корректирующий множитель для расчета перепада давления в пучках с небольшим числом рядов труб. Приведенные зыше соотношения для числа Ей относятся к пучкам с большим числом рядов труб в поперечном направлении. Перепад давления в расчете на один ряд для нескольких первых рядов может быть существенно другим. Прн рассмотрении пучков с небольшим числом рядов этот эффект обязательно нужно учитывать. Используя эквивалентное число Эйлера для одного ряда труб Ей, Еи2 = [c.147]

Влияние переменности свойств жидкости на перепад давления. Поскольку физические св011ства жидкости зависят от температуры, то вблизи поверхности холодной или горячей трубы они отличиы от свойств в объеме, вдали от поверхиости. Число Эйлера при наличии теплообмена Енг можно выразить через число Эйлера для изотермического течения Ей следующим образом [c.148]

Гидролинамически подобными являются течения, в которых одновременно выполняются условия геометрического, кинематического и динамического подобия. Критериями гидродинамического подобия являются безразмерные комплексы числа Фруда, Эйлера и Рейнольдса, записываются для грануляторов по следующей [c.128]

Уравнения Навье — Стокса и Эйлера нелинейны из-за члена (уу) ь а так как уравнения для v выводятся из них, то это усложняет искомое решение. Однако, рассматривая физическую сущность явления, можно в указанных уравнениях пренебречь определенными членами или величинами второго порядка малости и получить приближенное линейное уравнение для и. Так же можно получить и зависимость v от времени, которая во многих случаях имеет вид Z/ oexpivT (v — обычно комплексное число). [c.28]

В число этих комплексов входят числа Вейнольдса обычное Яе и магнитное (Яе)м, магнитное число Эйлера (магнитное давление) (Еи)м. При значении ( и)м 1 влияние магнитного поля существенно, при ( ) < 1 — пренебрежимо мало. [c.219]

В данном случае процесс описывается числом величин равным восьми давлеине (Р), вязкость (ц), плотность (р), скорость потока (V), время (т), ускорение свободного падения ( ) и координаты (X, 2). Эти величины можно выразить тремя основными единицами. Тогда согласно (2.19) имеем К=5. В том числе один параметрический критерий (Х/У) и четыре критерия подобия, В случае гидродинамического процесса, подчиняющегося уравнению Навье-Стокса в качестве критериев подобия обычно используют критерии Эйлера (Ей), Фруда (Рг), Рейнольдса (Ке) и гомохронности (Но). [c.129]

Необходимо, чтобы значения А и Лт были выбраны так, чтобы избежать нарушения второго закона термодинамики [4а]. Подобные нарушения приведут к нестабильности. Явный метод может дать нестабильные колебания, а метод Кранка—Никольсона — устойчивые колебания. Существует критическое значение р, вне которого нестабильность зависит от общего числа узловых точек. Расчет по методу Эйлера при одной узловой точке устойчив (т. е. сходится), если р <0,5 получает устойчивые колебания, если 0,5 <р <, и сопровождается неустойчивыми колебаниями при р > . Метод Кранка—Никольсона дает устойчивую сходимость для р < 1 и устойчивые колебания выше этого значения. При возрастании числа узлов граничное значение р для устойчивости метода Эйлера должно быть уменьшено. Поэтому для двух узловых точек оно равно 0,586 вместо 1 и для бесконечного числа узлов соответствует 0,5. Исходное значение р перед началом устойчивых колебаний при использовании метода Кранка—Никольсона должно быть соответственно уменьшено с увеличением числа узловых точек. [c.273]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология