Числовое интегрирование

Обычно возможно только графическое или числовое интегрирование. Однако в некоторых случаях между температурой и к может быть принята линейная зависимость, например в виде Т=а+Ьк. В этом случае уравнение (111,4) приобретает вид [c.93]

Это выражение определяет концентрацию вещества на расстоянии г от центра трубы. Среднюю концентрацию можно определить числовым интегрированием по поперечному сечению. [c.151]

Пошаговое числовое интегрирование позволяет получить полную информацию о профиле состава, профиле давления и распределении скорости потоков по мембранной колонне непрерывного действия. [c.373]

Как указывалось выше, расчеты термодинамических характеристик адсорбции метана, этана и пропана производились при использовании гармонического приближения для зависимости Ф от г. Термодинамические характеристики адсорбции этих углеводородов были рассчитаны также и без использования гармонического приближения [10, 19]. В табл. Х,3 сопоставлены результаты расчета величин 1п Ку и АОу, полученные при числовом интегрировании конфигурационных интегралов по 2 и при использовании гармонического приближения для зависимости Ф от 2. Из таблицы видно, что погрешность, вносимая этим приближением в значения 1п Хх (при выражении Ку в мкм), меньше 0,2, а для АО у не превышает 5%. Значения Д5 и АСу, полученные при использовании гармониче--ского приближения, только на 0,2 Е — 0,3 К меньше значений, полученных при численном интегрировании без этого допущения. Поэтому расчеты для других молекул производились только при использовании гармонического приближения для зависимости Ф от г. [c.314]

Чтобы применить уравнения (V,66) и (V,67) для вычисления объема реакторов, проще всего провести числовое интегрирование, так как со.мнительно, чтобы эти два совместных дифференциальных уравнения имели аналитическое решение. При этом необходимо предположить, что реакция идет в незначительной степени в подогревателе, применяемом для подогрева реакционной смеси до 3U0 С перед поступлением ее в реактор, Если предположить, что х==-0,10 и у =0,02, то задача состоит в вычислении высоты реактора, соответствующей величине л=0,80 -(0,85)=0,68. [c.483]

Зависимости Ф д, с), найденные числовым интегрированием (101) в [110], показывают, что при (l-f-3) 10 область вы- [c.239]

Измерение теплоемкости при постоянном давлении Ср с последующим числовым интегрированием (см. п. 3.3.2). [c.69]

Индексы 1 и 2 относятся к цилиндру и эластичному контртелу соответственно. Давление р в) в уравнении (7.2) изменяется в пределах от 1 до В связи с тем, что цилиндр считается жестким, Е-1 > 2 и Е = 2 з/(1 — Уз). Выражение 1п(а — я) под интегралом в уравнении (7.2) создает сложности в числовом интегрировании, а при X 8 подынтегральное выражение становится равным минус бесконечности. Одним из способов избежать эти трудности является представление давления р ) в форме полинома [c.147]

Обычно возможно только графическое или числовое интегрирование. Однако в некоторых случаях между температурой и к может быть принята линейная зависимость, например в виде Т = а Ьк. [c.91]

При выводе уравнения (ПО) рекомбинацией промежуточных продуктов мы пренебрегли. Если учесть гибель промежуточных продуктов вследствие рекомбинации, то концентрация А к концу реакции может падать, хотя количество конечного продукта еще продолжает расти. Соответственно в формуле (110) будет присутствовать дополнительный отрицательный член, абсолютное значение которого растет с увеличением концентрации конечного продукта X. Как показал Н. Н. Семенов, такая рекомбинация достаточно точно может быть учтена только для простейших случаев методами числового интегрирования. [c.279]

Изменение энтропии в процессе, проходящем не при постоянной температуре, а при непрерывно изменяющейся, как это имеет место при нагревании вещества, можно вычислить тем же способом графического интегрирования. Площадь под кривой теплоемкости делится на элементарные площади и для каждой подсчитывается изменение энтальпии. Разделив такое элементарное изменение энтальпии на температуру, среднюю между температурами начала и конца элементарного интервала температур, получим изменение энтропии при нагревании вещества в элементарном интервале температур АТ. Просуммировав все частные от деления, получим изменение энтропии в интересующем нас интервале температуры. Проще можно поступить следующим образом разделить все теплоемкости на соответствующие им температуры и далее графическое интегрирование (в данном случае уже числовое интегрирование) проводить точно так же, как и с изменениями энтальпии. Практически для вычисления изменения энтропии при нагревании вещества от одной температуры до другой, если известен ход теплоемкости, следует поступить так разбить весь интервал на желаемое число частей по АТ градусов (5—10°), определить по графику темплоемкости, отвечающие каждой температуре, значения теплоемкости разделить на соответствующие им температуры, просуммировать частные от деления, за исключением первой и последней, сумму умножить на число градусов в АТ, к этой сумме прибавить полусумму первого и последних частных, умноженную на АТ. Если интегрирование начинается с 0°К, то на АТ умножается только половина последнего частного от деления. [c.165]

Расчет колонны начинается с расчета исчерпывателя и ведется от дна колонны, так как, во-первых, числовое интегрирование становится неустойчивым, если расчет начинается сверху исчерпывателя, и, во-вторых, скорости потоков вблизи компрессора трудно точно определить. [c.372]

Эти уравнения были решены Франкенталем и Шейном [32], использовав шими приближенное числовое интегрирование. Они получили следующее выражение для тока [c.128]

Для описания сложного механизма процесса или режима равновесия числовое интегрирование уравнений скорости и материального баланса (с дополнительными уравнениями баланса энтальпии, если это необходимо) можно выполнять вручную или на простейшей счетной машине. Основы таких расчетов, называемых методом характеристик, подробно описаны Акривосом . Здесь для иллюстрации приводится только описание простей-. шего случая, включая приведение известных зависимостей к безразмерному и изотермическому виду. [c.573]

Уравнение (6.15) позволяет вычислить значение 7 1 как функцию /1 для данной пары и г ,. Полученные данные затем можно использовать в виде Р — /1) для графического или числового интегрирования уравнения (6.24) в пределах от (/1)0 до /1. Таким образом, можно получить изменения состава смеси мономеров и состава сополимера в зависимости от степенп превращения (которая определяется как 1 — МШ ). [c.345]

Уравнение (7.25) может быть проинтегрировано только численно, что и было проделано в работе [524] с использованием начального условия со=сщед=1/У. При с=Спред скорость рекомбинации, описываемая уравнением (7.25), становится бесконечно большой. На рис. 7.4, взятом из этой работы, представлены зависимость отношения v / от обобщенного времени T=2 mf, полученная числовым интегрированием уравнения (7.25), и экспериментальная кинетическая кривая рекомбинации алкильных радикалов в облу- [c.170]

Теоретическая модель для РИСНД в стационарном состоянии включала алгебраические уравнения для мономера, инициатора и всех живых и мертвых цепей. Рассчитывали полную кривую МВР путем числового интегрирования и конверсию, обе величины сравнивали с экспериментальными. [c.133]

На исследованных нами перекрестноточных тарелках промышленных колонн идеальное перемешивание жидкостного потока отсутствует. Аппроксимация структуры жидкостного потока диффузионной моделью перемешивания, как это часто рекомендуется [115, 238, 317, 318] при математическом описании десорбционных про-, цессов содового производства приводит к системе нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, аналитическое решение, которой получить невозможно, а числовое интегрирование связано со значительными трудностями даже в слз ае применения быстродействующих ЭЦВМ. Поэтому для описания структуры жидкостного потока на перекрестноточных тарелках нами применена модель нсевдосекций идеального перемешивания (ячеечная модель), иногда использующаяся при моделировании барботажных контактных устройств [332, 333]. [c.172]

Молекулярно-статистический расчет термодинамических характеристик удерживания цеолитами. Такие расчеты производились Киселевым, Лопаткиным и их сотрудниками пока только для молекул благородных газов [179, 180], некоторых алканов [179, 181—183а], азота и двуокиси углерода [184], цикланов и этилена. Строение пористых кристаллов цеолитов много сложнее строения атомного кристалла графита, поэтому расчеты потенциальной функции межмолекулярного взаимодействия и конфигурационных интегралов в случае цеолитов много сложнее. Наиболее детально модель молекула — цеолит X и была разработана в работах [180, 183]. В работе [180] потенциальную энергию взаимодействия молекул благородных газов с решеткой пористого кристалла цеолита NaX определяли во многих точках внутри полости цеолита при перемещении молекулы благородного газа от центра полости к ее стенке. Далее проводили числовое интегрирование полученных потенциальных кривых, необходимое для расчета термодинамических характеристик межмолекулярного взаимодействия молекул с решеткой цеолита методами молекулярной статистики. По рассчитанным таким путем конфигурационным интегралам определяли величины Ут, (константы Генри в расчете на 1 г цеолита), а также дифференциальные мольные изменения внутренней энергии и теплоемкости адсорбированного вещества для малого (нулевого) заполнения цеолита при разных температурах. [c.89]

В табл. 11 показана процедура простого ступенчатого числового интегрирования для определения высоты тарелки в ГХПТ из значений высоты тарелки при разных температурах. Эту же операцию можно выполнить с помощью счетно-вычислительной машины, как было описано в разд. 3.8. [c.139]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология