Преобразования топологические

Для определения стоимости единицы эксергии продуктов удобно использовать методику, основанную на построении топологических моделей (сигнальные графы) процессов преобразования эксергии в ЭТС и распределения затрат по потокам эксергии [106]. [c.416]

Для описания пространственных структур достаточно двух топологических инвариантов N — числа несвязанных частей и G — рода поверхности раздела фаз. Величина G характеризует связность пространства фазы (безразлично какой), она определяется числом сквозных сечений участков многосвязной области, для которого число несвязанных частей фазы сохраняется неизменным, Любое преобразование многосвязной области, происходящее в результате ее деформации без разрывов и склеек, т. е. без изменений ее связности, называется гомеоморфным. Таким образом, все геометрические объекты, характеризуемые одним числом связности G, гомеоморфны (топологически эквивалентны). Топологическая эквивалентность тел класса G сохраняется также и при изменении размерности тела — при преобразовании точки в объем, при преобразовании участков контакта объемов или поверхностей в отрезки и наоборот. Это справедливо только для гомеоморфных преобразований. Характеристика тела G совпадает с характеристикой связности топологически эквивалентного ему графа — первой группы Бетти, В . Очевидно также равенство числа отдельных частей N тела G = и числа несвязанных частей эквивалентного ему графа N = В . Считая каждую из фаз -фазной. системы телом, ограниченным поверхностью класса G , для эквивалентного ему графа (или сети) может быть записано следующее уравнение Вц = С — -f B i, где B i — нулевая группа гомологий (или нулевая группа Бетти) — число разобщенных частей графа Вц — первая группа гомологий (первая группа Бетти) — число замкнутых одномерных циклов графа Pi — число узлов i — число связей между ними. [c.134]

Параметрические потоковые графы (ППГ). Такой граф является топологической моделью, отображающей преобразование элементами системы параметров физических потоков ХТС. Вершины ППГ отвечают элементам, представляющим собой технологические операторы, которые качественно и (или) количественно преобразуют параметры физических потоков, а также источникам и стокам физических потоков ХТС. [c.134]

Решение задачи исследования сложных ХТС можно значительно облегчить, используя для получения элементов матриц преобразования методику, основанную на построении структурных графов. Топологическая модель ХТС может быть изображена в виде некоторого структурного графа, гомоморфного данной системе. Этот метод иконографического моделирования системы с сосредоточенными параметрами базируется на представлении ХТС как упорядоченной совокупности определенных системных компонентов, коэффициенты передачи которых известны. [c.136]

Процедура автоматизированного учета включает следующие этапы декомпозицию исходного геометрического образа ФХС на составляющие опорные поверхности или контуры в виде отрезков прямых, элементов кривых, участков поверхностей построение топологического образа (портрета) геометрических особенностей ФХС на основе специально разработанной системы топологических элементов и правил их коммутации между собой преобразование топологического портрета в логическую функцию (предикат), записанную с помощью уравнений опорных геометрических элементов (контуров и поверхностей) определение аналитической формы ЛАО в зависимости от требуемых функциональных свойств реализация ЛАО с целью получения в численной или аналитической форме информации о пространственно-геометрических характеристиках ФХС [21]. [c.93]

Рис. 7.1. Блок-схема топологического алгоритма расчета вероятности безотказной работы ХТС на основе преобразования ПГН ХТС с применением операций символического исчисления

Топологический индекс выражает в численной форме топологию представляемого им химического соединения. Топологические индексы в основном строятся путем преобразования химического графа в число. Способ, с помощью которого это осуществляется, изменяется от индекса к индексу. Получение индекса Винера служит показательным примером. Исходя из графа изучаемого соединения со стертыми атомами водорода, строится матрица, отражающая топологическую структуру графа. Затем матрицу превращают в целое число путем суммирования ее элементов в верхней треугольной части. Полностью процедура иллюстрируется на рис, 2. Между прочим, отметим, что, хотя ранее разработанные индексы являлись целыми числами, в случае индексов, предложенных в последнее время, это не всегда так. [c.186]

Значения элементов матриц преобразования гидродинамических и тепловых процессов ХТС получают из сигнального графа, построенного непосредственно по топологии структурного графа, применяя для решения сигнального графа универсальную топологическую формулу. При определении элементов матрицы преобразования ХТС в качестве стока сигнального графа может быть рассмотрена любая промежуточная вершина сигнального графа. Кроме того, можно образовывать новые вершины-стоки графа с учетом полюсных уравнений системных компонентов и соотношений, выведенных для полюсных переменных из структурного графа ХТС. [c.246]

Элементы матриц преобразования гидродинамических процессов в системе определяют из исходного сигнального графа (см. рис. У-19, а), применяя топологическую формулу (IV,39). Матрица преобразований гидродинамических [c.247]

Глава посвящена рассмотрению принципов автоматизированной обработки информации, которую несет в себе топологическая структура связи ФХС. Смысловая емкость, информационная насыщенность и структурная организация диаграмм связи обеспечивают возможность построения эффективных формальных процедур (с реализацией их на ЦВМ) для преобразования диаграммы связи в другие эквивалентные формы математического описания системы. В главе будут рассмотрены автоматизированные процедуры распределения на диаграмме связи операционных причинно-следственных отношений, вывода в нормальной форме уравнений состояния ФХС, построения моделирующих алгоритмов ФХС, сигнальных графов сложных объектов и передаточных функций для отражения динамического поведения линейных систем. [c.184]

Эта глава посвящена принципам автоматизированной переработки информации, которую несет в себе топологическая структура связи ФХС. Одно из преимуществ топологической формы описания ФХС состоит в том, что топологическая модель в виде диаграммы связи не только наглядно отражает структуру системы и ее основные количественные характеристики, но и допускает эффективную организацию автоматизированных процедур, рассчитанных на машинное исполнение, для преобразования диаграммной информации в другие формы в форму уравнений состояния ФХС в форму блок-схем аналого-цифровых моделей ФХС или сигнальных графов, минуя в том и в другом случае стадию вывода системных уравнений наконец, в форму передаточных функций по различным каналам. Таким образом, для получения необходимой количественной информации о ФХС исследователю необходимо построить диаграмму связи объекта и ввести ее в ЭВМ для реализации всех последующих автоматизированных процедур. [c.291]

Такое преобразование энергии топологически отображается МТР-элемеитом [c.305]

Полученная диаграмма связи должна быть замкнута относительно преобразований энергии топологической структурой вторичных процессов, обусловливающих изменение реологических свойств полимера под воздействием возникающих локальных напряжений. [c.307]

Потоковые графы используются для анализа технологических систем и дают возможность осуществлять структурные преобразования, упрощающие этот анализ. Применение метода топологического анализа с построением потоковых графов позволяет формализовать расчет материальных балансов системы, а также исследование динамических свойств технологических систем на основе передаточных функций. Рассмотрим подсистему БТС, включающую в качестве технологических элементов биореактор и сепара- [c.183]

Проективные преобразования. Наиболее трудными для расчета являются системы с неплоской схемой соединений, когда имеются самопересечения ветвей без образования узлов. Превращение ее в плоскую с помощью линейных преобразований в принципе возможно лишь за счет устранения лишних ветвей, когда это удается по условиям постановки задачи. Однако иногда решение вопроса о том, является ли вообще схема неплоской, осложняется ее внешним видом и потому приводит к недоразумениям. Известное упрощение данного вопроса дают топологические преобразования схем, которые при сохранении прямолинейности ветвей являются проективными. [c.87]

Любая связная и циклическая цепь (как плоская, так и неплоская) имеет свое пространственное изображение. Во всяком случае, ее можно представить стереографической проекцией некоторого односвязного правильного или неправильного многогранника, перенесенной на плоскость с произвольной деформацией ребер. При таком топологическом преобразовании закономерность соединений ребер с вершинами (или, что то [c.87]

В более сложных молекулярных моделях допускаются упругие изменения в определенных пределах (чтобы не произошло перехода одного топологического изомера в другой) геометрических характеристик пространственной фигуры инверсионные преобразования, внутренние вращения и др [c.88]

Топологический заряд ведущего центра равен нулю. Это означает, например, что в автоколебательных средах ведущий центр можнО путем непрерывного преобразования перевести в однородные колебания среды. В ждущих средах ведущий центр может исчезнуть, испустив конечное число волн. [c.191]

Величины и функции как топологические элементы. Группа изоморфных преобразований. Итак, одной структуре объектов соответствует бесконечное множество изоморфных с ней структур алгебраических выражений. Таким образом, возникает взгляд на величины и их функции в уравнениях как на некоторые топологические элементы. Тогда принцип изоморфного замещения можно иначе сформулировать так, что топологические элементы — объекты изоморфно замещаются топологическими элементами — функциями величин. То же относится и к другим объектам, замещающимся знаками. [c.402]

Молекулярный граф, таким образом,—это граф, у которого атомы — вершины, а ковалентные химические связи — ребра. Такой граф, как уже упоминалось, не учитывает метрических характеристик молекулы — равновесного межъядерного расстояния, валентных углов и т. п. Следовательно, при теоретико-графовом описании отражаются особенности молекулярной структуры, зависящие от связности и сохраняющиеся при гомеодюрфных преобразованиях в противоположность свойствам, обусловленным точным геометрическим расположением в пространстве составляющих молекулу атомов. Именно в этом смысле химические графы являются топологическими (а не геометрическими) представлениями молекулярных структур [82J. [c.96]

Параметрический потоковый граф ХТС является топологической моделью, отображающей преобразование элементами системы параметров физических потоков ХТС. Вершины ППГ соответствуют элементам, представляющим собой технологические операторы, которые качественно и (или) количественно преобразуют параметры физических потоков, а также источникам и стокам физических потоков ХТС. Дуги графа соответствуют физическим потокам системы. Каждой дуге параметрического потокового графа сопоставляют некоторое неотрицательное число пг — параметрич-ность этой дуги. Параметричность дуги графа равна параметрич-ности соответствующего физического потока ХТС. В общем случае вое дуги ППГ сложной ХТС равнопараметричны. [c.44]

Топологический алгоритм эквивалентных преобразований лараметрических графов надежности [c.180]

Граф является не геометрической, а топологической фигурой. Последней называют такую фигуру, определенные свойства которой инвариантны при взаимнонепрерывном и взаимнооднозначном пространственном преобразовании. [c.118]

Для решения сигнального графа с несколькими источниками возможны два способа, причем первый целесообразно использовать в тон случае, если требуется находить значения переменных, а второй — значения передач. По первому способу нужно применить топологическую формулу для каждого источника и результаты вы-чпсленпй сложить. По второму способу надо преобразовать граф с несколькими источниками в граф с одним источником. Такое преобразование показано па рис. IV-83. [c.203]

Топологическая модель в форме диаграммы связи, во-первых, наглядно отражает структуру системы и, во-вторых, служит ее исчерпывающей количественной характеристикой. Построенная диаграмма связи технологического процесса является исходной для всех дальнейших формальных процедур преобразования диаграммы в другие формы описания объекта в форму дифференциальных уравнений состояния, в форму блок-схем численного моделирования, в форму передаточных функций по различным каналам (для линейных систем), в форму сигнальных графов и др. Каждая из этих преобразующих процедур реализуется в виде соответствующего вычислительного алгоритма на ЦВМ и будет подробно рассмотрена в книге. [c.4]

Элементы ФХС по своим функциональным свойствам делятся на три группы 1) элементарные преобразователи субстанции — элементы с сосредоточенными параметрами диссипаторы, накопители, преобразователи, передатчики 2) инфинитезимальные операторные элементы, отражающие эффекты распределенности субстанции в пространстве элементы конвективного, турбулентного и диффузионного переноса, субстанционального и локального накопления, чистой деформации и вращения, преобразования потока в его дивергенцию и т. п 3) элементы типа структур слияния — специальные функционально-логические узлы, отражающие характер совмещения потоков и движущих сил в локальной точке пространствами позволяющие объединять отдельные составляющие ФХС в связную топологическую структуру — так называемую диаграмму связи ФХС. [c.8]

Предельный переход при стремлении к нулю параметра разбиения по пространству (линейному размеру, площади поверхности или объему области) позволяет перейти от конечно-разностной формы топологического изображения системы к новой форме представления структуры ФХС, основанной на так называемых инфи-нитезималъных операторных элементах [191. Термин инфини-тезимальный подчеркивает тот факт, что диаграммный элемент получается в результате предельного перехода при стремлении к нулю параметра разбиения по пространству и соответствует бесконечно малому преобразованию точек сплошной среды. [c.56]

Специфика объектов химической технологии как ФХС накладывает свой отпечаток на рабочий аппарат диаграмм связи. Для описания характера совмещения и взаимодействия потоков субстанций в локальном объеме ФХС наряду с ранее определенными узловыми структурами О и 1 вводятся новые структуры слияния 01 и 02, играющие важную роль при топологическом описании сложных объектов химической технологии. Определяются кодовые диаграммы основных типов структур потоков и физико-хими-ческих явлений в гетерофазных ФХС. Класс энергетических элементов и диаграмм связи расширен за счет введения псевдоэнергетических элементов и топологических структур связп, что позволило существенно расширить сферу применения топологического метода описания ФХС. Так, введение новых инфинитезимальных операторных элементов позволяет наглядно и компактно представить весь сложный комплекс физико-химических явлений, происходящих при бесконечно малых преобразованиях точек сплошной среды. Последнее открывает широкие перспективы для топологического описания систем с распределенными параметрами. Наконец, для учета информации о начальных и граничных условиях и ее использования при топологическом описании ФХС предложен конструктивный метод представления геометрической информации в диаграммной форме и преобразования ее к аналитическому виду с помощью специальных логико-алгебраических операций (ЛАО). [c.102]

Топологическая структура ТСР, представленная в виде графа, есть набор вершин двух сортов ( агшараты разделения и (])ракции, в том числе исходная), связанные ребрами - материальными потоками. Для анализа топологической структуры необходимо ввести некоторую терминологию, которой мы будем в дальнейшем придерживаться. Топологические преобразования ТСР можно разбить на две группы [c.156]

На основе топологического и графового анализа разработан алгоритм синтеза множества технологических схем ректггфикации зеотропных смесей, элементами которого являются сложные колонны с боковыми отборами или с частично связанными тепловыми и материальными потоками. Он состоит в трансформации графов-образов схем ректификации. В холе преобразований взаимосвязи между секциями колонн сохраняются, поэтому можно говорить о преемственности между элементами множеств различных схем. Это позволяет на основе анализа схем из простых двухсекционных колонн предсказывать эггергетическую эффективность применения сложньгх колонн и исключить из рассмотрения неэффективные технологические решения [c.23]

Преобразованиями в пространстве У (Я) при фиксированной геометрии (такие, как известное АО — ОАО МО — ЛО) являются те преобразования, которые в фиксированном гильбертовом подпространстве рассматриваются в обычных квантовохимических расчетах. Преобразования на <<К >> включают, кроме того, то, что мы можем назвать топологическими преобразованиями , которые изменяют геометрии (см. ниже), так же как и преобразования, приводящие к новым стереоизомерам (перестановки). (Последний вопрос рассмотрен Дугунджи [5].) [c.75]

Наименьшая двоичная запись 8ВЫ, введенная Рандичем [34], является результатом преобразования матрицы А (С) в двоичную запись. Строки и столбцы А (С) переставляются до достижения наименьшего возможного двоичного числа, при котором строки читаются последовательно. Этот индекс был предложен с целью решения проблемы изоморфизма графов, но он слишком громоздок, чтобы использоваться на практике в качестве топологического индекса. [c.191]

Выбор, следовательно, состоит в том, чтобы либо принять прагматический подход 3(а), ведущий к потере топологической целостности исходной физической системы (это было идеей работы [5]), либо (такая попытка была предпринята в настоящей статье) искать представление, сохраняющее эту целостность, выбрав вариант 3(6). Существенной особенностью такого представления является то, что е " (= 1, когда А = О, по модулю 4) должно быть тождественным преобразованием. Это гарантирует, что тождественность мёбиусовских структур при двойном цикле (см. рис. 6) сохранится. Соответственно двойное риманово многообразие 2 ляется простым и естественным выбором пространства представления, в котором топологическая целостность мёбиусовских графов и молекул не нарушается. Это служит нашим обоснованием предпочтения настоящего подхода по сравнению с обычным [5] для графического представления мёбиусовских молекул. [c.319]

В книге рассмотрены основные положения строгой термодинамической теории фазового равновесия между жидкостью и паром, дана теория процессов открытого испарения и дистилляции. Большое внимание уделено термодинамико-топологическим структурным закономерностям диаграмм азеотропных смесей, описаны явления азеотропи и правила преобразования фазовых диаграмм. На основе различных моделей массообмена проанализированы процессы непрерывной и периодической ректификации, освещены специальные приемы ректификации, описаны типовые комплексы ректификационных колонн, принципы и методика составления технологических схем ректификации. [c.2]

Пусть / — диффеоморфизм компактного многообразия и /,< — соответствующий линейный оператор на гомологиях (с вещественными коэффициентами). Верно ли, что логарифм спектрального радиуса оператора / не больше топологической энтропии преобразования / По поводу этой хорошо известной гипотезы см., например, Мэннинг [2]. [Для диффеоморфизмов класса С" гипотеза Шуба была доказана Йомдином [1].] [c.271]

Линейные преобразования. Ряд трудностей при моделировании и расчете гидравлических систем можно устранить, используя топологические особенности конкретных систем и условия решаемых задач. Так, при определенном сочетании ветвей с фиксированными и неизвестными расходами, а также узлов с фиксированными и неизвестными давлениями можно значительно сократить число ветвей и независимых контуров и в результате даже неплоские схемы представить в плоском изображении. Основой для такого эквивалентирования являются элементарные преобразования матриц соединения А и контуров В, описанные в разд. 4.2. [c.86]

Метод Ньютона — универсальная основа для разработки алгоритмов гидравлического расчета. Присущая ему линеаризация системы уравнений на каждом шаге вычиашгельного процесса позволяет эффективно использовать особенности топологической структуры расчетной схемы цепи и многократно обращаться к линейным преобразованиям к контурным или узловым величинам. Это резко снижает размерность системы уравнений, которую фактически надо решать, и дает возможность для компактного представления к обработки исходной к промежуточной информации путем сетевой интерпретации вычислительных и логических операций. Кроме того, линеаризация позволяет использовать богатейший опыт алгоритмизации расчетов линейных электрических цепей. [c.105]

Соединения IV условно делились на два класса первый класс — соединения с высокой активностью по соответствующему тесту, второй — с низкой. Часть соединений включалась в обучающую последовательность, остальные — в экзаменующую. Для прогно-зировЛ1ия формакологической активности использовался алгоритм, описанный в работе [15] и основанный на изучении топологических свойств множеств классов и построении преобразования пространства. Фармакологическая активность соединений прогнозировалась со средней ошибкой около 21%. [c.275]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология