Уравнение водного баланса

Наличие этой неустойчивости радикально меняет весь механизм колебаний уровня Каспийского моря, для описания которого необходим подход с позиции теории сложных систем. Б этом случае динамическая система уравнений водного баланса оказывается существенно нелинейной, характер ее решений меняется возникают не единственные и неустойчивые решения -необходимые атрибуты ее сложной эволюции. При учете случайных вариаций параметров системы (например, количества осадков и речного стока) решения стохастических дифференциальных уравнений имеют бимодальное распределение и "вездесущность гауссовского распределения" уже теряет свою силу. Для анализа такого рода процессов необходим принципиально новый подход линейные стохастические модели, которые так популярны в гидрологии, здесь малопригодны. [c.51]

Определение числовых характеристик состояний увлажнения почвы во времени базируется на искусственных рядах, построенных либо на основании фактических данных наблюдений об увлажнении почвы, либо по значениям влагозапасов, вычисленных из уравнений водного баланса. В результате статистической обработки этих рядов получается закон распределения вероятностей увлажнения и матрица переходных вероятностей от одного этапа к другому. [c.246]

В этом уравнении нам известны все величины, кроме Qз и Хб. Поскольку объем воды Ре выводится из аэротенка, то Хе = Хг находим из уравнения водного баланса всего реактора. [c.173]

Основные связующие соотношения — это уравнения водного баланса в возможных створах (уравнения сохранения масс) [c.134]

Утверждение 1 (уравнение водного баланса для подграфов Су, порожденных произвольными подмножествами 1/ С J). [c.143]

Для орошения используется иногда и грунтовые воды. Вероятностный характер соответствуюш их задач обусловлен изменчивостью количества выпадающих осадков, которые пополняют запасы грунтовых вод. В результате стохастическими становятся как потребности в воде для орошения, так и возможности пополнения грунтовых вод. Величины вероятностей повторения случайных событий включаются в целевую функцию соответствующей оптимизационной задачи. Непосредственно случайные величины могут входить и в нормативы потребностей в воде и в правые части уравнений водного баланса. [c.236]

В естественных условиях процесс увлажнения почвы является случайным и может рассматриваться, например, как марковский процесс, так как состояние увлажнения почвы в течение некоторого периода описывается начальной влажностью, которая является результатом предыстории процесса и изменением ее в течение этапа. Это положение подтверждается уравнением водного баланса, в которое включаются элементы настоящего и непосредственно предшествующего ему периодов времени. [c.243]

Если для бессточного водоема характерна слабая зависимость слоя испарения от уровня, то уравнение водного баланса с учетом случайного процесса колебаний стока и испарения будет выглядеть следующим образом [c.55]

На основе исследований распределения Пирсона типа V установлены новые эмпирические вероятностные закономерности катастрофических наводнений. Предложены возможные физические механизмы, ответственные за эти закономерности. Показано, что уравнение водного баланса речного бассейна при учете нелинейной зависимости стока от влагозапаса может быть преобразовано в стохастическое дифференциальное уравнение с мультипликативным белым шумом. Найдено, что стационарное решение уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова, записанное для плотности вероятности распределения стока, степенным образом зависит от величины стока, что и объясняет степенную статистику катастрофических наводнений. Установлено, что степенной закон распределения вероятностей является промежуточной асимптотикой и перестает быть справедливым для условий большой увлажненности речных бассейнов. Проведены ра- [c.8]

Стохастические дифференциальные уравнения водного баланса [c.64]

Оказывается, такая ситуация возможна и ей благоприятствуют четыре физических фактора 1) континентальность климата региона расположения водоема 2) небольшие глубины (до Юм) 3) соленость 4) достаточно большой наклон берегов водоема. Уравнение водного баланса для такого модельного водоема может не иметь стационарных устойчивых решений. Физически это означает, что даже в средних стационарных условиях природной среды водоем не будет иметь равновесной площади, испарение с которой будет уравновешивать речной (либо подземный) сток или осадки. Время жизни такого водоема будет конечным, и он будет циклически высыхать или переполняться в период высыхания испарение будет прогрессирующе опережать сток или осадки, в период наполнения - отставать. Существование в природе таких водных объектов может служить сильным аргументом в пользу тепловой теории колебаний уровня бессточных водоемов. [c.47]

Стационарное состояние = Щ, Щ] удовлетворяет стационарным уравнениям водного баланса [c.49]

До сих пор рассматривались в основном детерминированные уравнения водного баланса для средних величин стока, осадков и испарения. Однако внешняя среда, действующая на такую глобальную природную систему, как Каспийское море, содержит значительные шумы, создаваемые флуктуациями климата, поэтому необходим вероятностный подход к описанию системы. Возникает проблема взаимодействия внутренней нелинейной динамики водного баланса и внешнего шума среды. [c.64]

Рассмотрим уравнение водного баланса [c.64]

Подставив разложения (2.1.2) в уравнение водного баланса, получим систему стохастических дифференциальных уравнений [c.65]

Простой вариант уравнения водного баланса бессточного водоема имеет вид [c.68]

Будем считать, что приток речной воды и испарение описываются уравнениями непрерывной авторегрессии первого порядка (процессами Орнштейна-Уленбека) с известными математическими ожиданиями, дисперсиями и автокорреляционными функциями. Рассмотрим стохастическое дифференциальное уравнение водного баланса бессточного водоема, которое получается из уравнений (2.1.8) и (2.1.9) при а, = <52, с 2 = О (изменчивость слоя испарения считается малой величиной по сравнению с изменчивостью слоя стока) [c.70]

Систему уравнений водного баланса бассейна Каспийского моря, динамики речного стока и водного баланса самого моря можно представить следующим образом [c.74]

Проанализируем выбросы случайного процесса колебаний Я на основе линеаризованных уравнений водного баланса бассейна Каспийского моря и самого моря. Система уравнений водного баланса бассейна моря, самого моря и линейной связи между речным стоком и влагозапасами бассейна имеет вид [c.78]

Следовательно, уравнение водного баланса моря при учете этого теплового эффекта становится существенно нелинейным и необходимо построение нелинейной стохастической модели колебания уровня моря, которая включила бы модель КМ как частный случай. [c.86]

Анализ стохастических дифференциальных уравнений водного баланса моря [c.91]

Уравнение водного баланса Каспийского моря с использованием среднегодовых величин представим в виде [c.91]

Поскольку рассмотренные выше задачи не решены для линейных уравнений водного баланса (они справедливы для водоемов, у которых глубина проникновения тепловых волн значительно меньше глубины водоема). Приведем их решения. Для этого рассмотрим линейную зависимость ф(/г) =-/с(/г -/г ). Урав- [c.102]

Обработка данных наблюдений показала, что при одном и том же количестве осадков в бассейне моря при современном климате существуют два устойчивых равновесных значения Q (320 и 270 км /год) и соответственно два значения Н (-25,47 и -27,92 м абс.) (см. рис. 2.1). В нижней части рисунка приведены зависимости величин эффективных осадков (осадки минус испарение) и речного стока от влагозапасов точки 1, 2, 3 являются решениями уравнения водного баланса бассейна моря. Подчеркнем, что бимодальность распределения стационарной плотности уровня моря объясняется водными процессами на водосборе, а не зависимостью слоя испарения с поверхности моря от уровня. По существу, система нелинейных уравнений (2.2.1) связывает колебания уровня Каспийского моря с изменениями климата его бассейна. Известно, что случайный процесс, характеризуемый бимодальным распределением плотности вероятности - смесь двух гауссовых случайных процессов (каждый из этих процессов порождается небольшими колебаниями Я вблизи одного из устойчивых состояний равновесия), поэтому временной ряд многолетних колебаний стока Волги должен быть нестационарным и неоднородным. Детальный анализ статистических характеристик годового стока Волги у Волгограда подтвердил приведенный выше анализ [Исмайылов, Федоров, 2001]. [c.76]

До сих пор мы рассматривали уравнение водного баланса с непрерывным временем. Теперь найдем стационарную плотность распределения вероятностей уровня на основе нелинейного дискретного отображения с шумом [c.108]

Предположим, как и в предыдущих главах, что колебания уровня бессточного водоема определяются следующим уравнением водного баланса [c.113]

Линейные преобразования параметров уравнения водного баланса, описывающих колебания уровня Каспийского моря, привели к следующим соотношениям. [c.122]

Система уравнений водного баланса бассейна и динамики речного стока имеет следующий вид [c.162]

Системы уравнений водного баланса и динамики речного стока будем исследовать в предположении стационарности климата. [c.163]

Значит с учетом зависимости испаряемости (и, следовательно, испарения) от влагозапасов суши система уравнений водного баланса и баланса количества движения воды в речном бассейне оказывается существенно нелинейной и неустойчивой, что приводит к автоколебательным решениям этих динамических уравнений. Устойчивость предельных циклов по отношению к конечным возмущениям их амплитуд дает основание предполагать, что эти автоколебания встречаются в природе. Следовательно, водные циклы - крупномасштабные автоколебания в системе атмосфера - суша. [c.180]

Оптимальный вероятностный прогноз колебаний уровня моря, сделанный на основании линейного стохастического уравнения водного баланса, показал, что с отметки -26,07 м абс. (по [c.180]

Запишем уравнение водного баланса бассейна с учетом линейной зависимости речного стока от влагозапасов [c.185]

Возникает вопрос соответствие гамма-распределения натурным данным - это хорошая аппроксимация или природная закономерность Покажем, что гамма-распределение плотностей вероятностей значений речного стока можно получить из решения нелинейного стохастического дифференциального уравнения водного баланса речного бассейна. [c.186]

Рассмотрим следуюш ую модель колебаний стока, состоящую из уравнения водного баланса бассейна и экспоненциальной зависимости стока от влагозапасов [c.186]

Составим уравнение водного баланса верхнего слоя почвы [c.204]

Коэффициент полноты использования водных ресурсов (КПИв) выводится из уравнения водного баланса взаимосвязанных производств и имеет следующий вид [c.87]

Возникает естественный вопрос если уравнение водного баланса в результате тепло- и влагообменных процессов может иметь три и больше решений, а водоем соответственно два и больше стационарных устойчивых состояния, то не может ли сложиться парадоксальная ситуация, при которой водоем вообще не будет иметь стационарных устойчивых состояний при стационарных (в смысле теории случайных процессов) условиях внешней среды Подчеркнем, что гидрологические процессы далеки от состояния термодинамического равновесия, поэтому при их изучении необходим нелинейный подход, включающий время, ибо "логика описания процессов, далеких от равновесия, это уже не логика баланса, а повествовательная логика (если. .. то. ..)" [Пригожин, 1989]. [c.47]

Система уравнений водного баланса моря и залива Кара-Богаз-Гол имеет вид [c.49]

Автору неизвестно полное математическое исследование стохастических дифференциальных уравнений водного баланса. В статье [Музылев, 1980] выполнен анализ линеаризованного стохастического дифференциального уравнения водного баланса Каспийского моря, причем линеаризацию осуществляли следующим образом. В уравнении была оставлена величина д к (д, К - соответственно отклонения речного притока и уровня от [c.92]

Это, в свою очередь, означает, что при аппроксимации стока и испарения процессами типа белого шума нелинейное стохастическое дифференциальное уравнение водного баланса необходимо записывать в интерпретации Стратоновича. При е О [c.116]

Впервые физически обоснованные модели многолетних колебаний уровня проточного водоема были построены в монографии [Фролов, 1985]. Методической основой для решения уравнений, соответствующих этим линейным моделям, стала корреляционная теория гауссовских случайных процессов. Это означает, что под решением стохастического дифференциального уравнения водного баланса понимали бесконечную последовательность кумулянтов распределения случайного процесса многолетних колебаний уровня водоема. Теория была применена для озер Байкал, Воже, Лача, Ладожского и Каспийского моря. В цитируемой монографии линейное дифференциальное (дискретное) уравнение многолетних колебаний уровня Каспийского моря было получено на основании следующих рассуждений. [c.121]

Воспользуемся математическим аппаратом теории нелинейных неравновесных переходов, индуцированных шумом [Хорстхемке, Лефевр, 1987]. Уравнение водного баланса проточного водоема запишем в обычном виде [c.124]

Изменение влажности почвы, описанное уравнением водного баланса, диссипативный (стекание воды и ее испарение) и существенно нелинейный процесс количество влаги, поступившей в грунтовые воды, определяется коэффициентом влагопроводности (как функции влажности) в степени п = 3-5 [Глобус, 1987 Полубаринова-Кочина, 1977]. Количество испарившейся влаги зависит от п линейно. Физика нелинейных диссипативных систем показывает большое разнообразие их свойств. [c.206]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология