Энтропия как мера вероятности состояния системы

Энтропия, как показано в работах Л. Больцмана, Н. П. Пирогова, М. Смолуховского, является мерой вероятности состояния системы. Это открытие способствовало развитию статистической термодинамики, которая раскрывает физический смысл и границы применимости второго закона термодинамики. [c.99]

Энтропия как мера вероятности состояния системы. Изменение энергии Гиббса как критерий возможности самопроизвольного протекания реакции. [c.40]

Ранее мы рассмотрели ряд закономерностей термодинамики и сделали положительное заключение ( 26) о применимости первого закона термодинамики для анализа биологических процессов. Выясним границы применения в биологии второго закона термодинамики, следствий из него и энтропии. Статистический характер и неприменимость второго закона термодинамики к отдельным молекулам и системам из небольшого числа молекул ограничивает область его приложения системами макроскопическими. Самопроизвольные процессы в таких системах представляют собой переход системы из менее вероятного в более вероятное состояние, а необратимость физических процессов объясняется лишь относительно малой вероятностью их обращения, обусловленной молекулярным строением материи. С учетом изложенного естественно возникает вопрос, в какой мере приложима к биологическим процессам обычная трактовка второго закона термодинамики, вопрос о связи энтропии и вероятности состояния в смысле степени его упорядоченности и об определяющей роли энтропии в направлении химических процессов обмена. [c.66]

Энтропия как мера вероятности состояния системы [c.100]

Статистическое толкование второго начала термодинамики дает энтропии конкретное физическое содержание как меры вероятности термодинамического состояния тел и системы. [c.87]

Мерой вероятности состояния системы в термодинамике принято считать энтропию 5 — величину, пропорциональную логарифму числа равновероятных микросостояний, которыми может быть реализовано данное макросостояние. Энтропия имеет размерность энергии, деленной на температуру обычно ее относят к 1 молю вещества мольная энтропия) и выражают в Дж/(моль-К). [c.78]

Чтобы понять, как энтропия системы характеризует ее неупорядоченность, приведем такой пример. Допустим, что мы поместили в коробку 100 маленьких шариков — 50 белых и 50 черных — и что все остальные свойства этих шариков — их масса, плотность, размеры и т.п.—совершенно одинаковы. Если мы уложим эти шарики в коробке таким образом, что с одной стороны будут лежать только белые, а с другой—только черные шарики, а потом закроем коробку и как следует встряхнем ее несколько раз, мы несомненно обнаружим, что шарики полностью перемешались друг с другом. Система из перемешанных шариков имеет большую энтропию (неупорядоченность), чем система из рассортированных шариков, и крайне мало вероятно, чтобы продолжительное встряхивание смогло восстановить первоначальное высокоупорядоченное состояние этой системы. Таким образом, возрастание энтропии означает не что иное, как уменьшение порядка в системе или, что то же самое, возрастание неупорядоченности системы. Молекулярные системы обычно содержат неизмеримо большее число частиц, чем в рассмотренном выше примере с шариками кроме того, молекулы могут отличаться друг от друга различными признаками и взаимодействовать между собой гораздо более сложным образом, вступая в химические реакции. Тем не менее к молекулярным системам в равной мере применимо представление об энтропии как о мере неупорядоченности состояния системы. [c.314]

Нечувствительность формулы Больцмана к способу определения величины Q(E) часто используют для оценочных расчетов и сравнения энтропий в различных состояниях системы. Это уравнение используют при обсуждении физического смысла энтропии в молекулярно-статистической теории. Однако применение для Q(E) термина термодинамическая вероятность вместо более точного числа микросостояний приводит к ряду неясностей. Дело в том, что вероятность определена однозначно, тогда как Q(E) в общем случае не является единственной мерой вероятности системы. [c.213]

Мерой вероятности состояния системы является энтропия 8(Дж/моль К) -величина, пропорциональная числу равновероятных микросостояний, которыми может быть реализовано данное макросостояние. [c.25]

Согласно представлениям статистической физики (раздел физики, кото-рый изучает свойства макроскопических систем, состоящих из большого числа микроскопических частиц, т. е. атомов, молекул, ионов н взаимодействия между ними) следует, что самопроизвольно протекающие в системе процессы приводят систему к наиболее вероятному состоянию. Количественной мерой вероятности состояния системы (упорядоченности ее частиц) н является энтропия. [c.72]

Мы говорим об энтропии как о мере неупорядоченности, о мере вероятности состояния системы, содержащей много молекул. Все это звучит несколько загадочно. [c.42]

Это знаменитое уравнение Больцмана, который величину Q E) называл термодинамической вероятностью системы. Нечувствительность формулы Больцмана к способу определения величины Q E) часто используется для оценочных расчетов и сравнения энтропий в различных состояниях системы. Это уравнение используется при обсуждении в молекулярно-статистической теории физического смысла энтропии. Однако применение для Q E) термина термодинамическая вероятность вместо более точного числа микросостояний приводит к неясностям при обсуждении свойств энтропии. Дело в том, что вероятность определена однозначно, тогда как О ( ) в общем случае не является мерой вероятности системы. [c.89]

Энтропия — мера неупорядоченного состояния внутренней энергии системы, т. е. в каждый данный момент она определяет степень хаотичности системы. Величина энтропии определяет ту часть, внутренней энергии системы, которая не может быть превращена в работу. Из второго закона термодинамики следует, что можно с большой вероятностью предсказать направление протекания определенного процесса (например, химической реакции) в системе. Однако измерить изменение энтропии в системе и окружающей среде не всегда просто. [c.78]

Сказанное выше позволяет установить связь между энтропией и термодинамической вероятностью. С одной стороны, процессы, протекаюшие в изолированной системе, сопровождаются ростом энтропии, с другой — все естественные процессы заключаются в переходе системы из менее вероятного в более вероятное состояние, т. е. в постепенном переходе к состоянию равновесия, следовательно, к выравниванию уровней микросостояний. Это отвечает росту термодинамической вероятности увеличение w в соответствии с уравнением (IV, 25) может быть осуществлено лишь посредством уменьшения знаменателя уравнения (так как система изолирована, то = onst). Знаменатель же по мере все более и более равномерного распределения молекул по ячейкам фазового пространства будет уменьшаться и в пределе, когда A/ i = = N2 N3 =. .., примет минимальное значение, в соответствии с чем вся дробь и тем самым термодинамическая вероятность станет максимальной. Максимальному значению термодинамической вероятности соответствует состояние равновесия. Поэтому чем больше W, тем легче реализовать данное состояние. [c.95]

Другой важной термодинамической функцией, вводимой вторым началом термодинамики, является энтропия 5 - физическая величина, характеризующая тепловое состояние тела (или системы тел). В термодинамике понятие энтропии было введено для определения меры необратимого рассеяния энергии С. молекулярно-кинетической точки зрения энтропия - мера вероятности осуществления данного состояния системы. [c.58]

Известно, что переход из твердого в жидкое состояние в результате плавления сопровождается резкими изменениями объема, коэффициента расширения, теплоемкости и других свойств вещества. Например, возрастает энтропия — мера вероятности и степени неупорядоченности системы при этом плавление высокоупорядоченной решетки приводит к значительному возрастанию энтропии, а при плавлении решетки со слабыми связями, например силикатного шлака, она возрастает незначительно. Теплота и температура плавления зависят от прочности связей между частицами в кристаллической решетке. [c.67]

В статистической термодинамике каждому состоянию термодинамической системы приписывается определенная термодинамическая вероятность. Переход системы в более хаотичное, а одновременно и более вероятное состояние сопровождается увеличением энтропии. Поэтому с позиций статистической термодинамики энтропию следует считать мерой термодинамической вероятности системы. [c.89]

Отсюда видно (рис. 7.1), что информация достигает максимума, равного 1 бит, при Pi=p2= /Z- Если одна из вероятностей равна нулю, то и информация равна нулю. Таким образом, информация есть мера неопределенности состояния системы, что позволяет интерпретировать ее как энтропию источника сообщений. [c.231]

Постулат (5.140) основан на уравнениях (5.138) и (5.139). Согласно этому постулату энтропия интерпретируется как мера термодинамической вероятности состояния системы. [c.311]

Термодинамическая вероятность состояния W и энтропия изолированной системы S являются различными мерами стремления системы к равновесию. Обе величины возрастают при необратимых процессах, приближающих систему к равновесию, и достигают максимума при равновесном состоянии системы. Между величинами W и S имеется количественная связь. Общий вид этой связи нетрудно установить, если учесть аддитивность эитропии, которая является суммой энтропий отдельных частей равновесной системы, и мультипликативность вероятности сложного события, которая является произведением вероятностей отдельных независимых событий. [c.107]

Как нам уже известно, энтропия есть мера беспорядка системы. Теплоемкость всех веществ при понижении температуры понижается, что связано с замедлением движения частиц в кристаллической решетке. Энтропия при этом уменьшается. Напомним, что энтропия связана с вероятностью состояния системы уравнением (35) [c.76]

Но оставим лирику и вернемся к физике. Из рассказанного об информации явствует, что это научное понятие имеет много общего с энтропией. Энтропия есть мера вероятности состояния физической системы, она потому и возрастает с уменьшением порядка, что неупорядоченное состояние более вероятно, чем упорядоченное. Теоретический анализ показывает, что энтропия выражается формулой. [c.54]

Оказывается, развивая анализ в этом направлении, можно прийти к установлению количественной связи энтропии с так называемой вероятностью состояния системы. Беспорядочное движение частиц, когда в каждый момент для каждой частицы все направления движения в равной мере возможны, является более вероятным движением, чем организованное, вызванное определенными условиями. Поэтому организованное движение стремится перейти в неорганизованное и, соответственно, изолированная система стремится перейти из менее вероятного состояния, при котором возможно организованное движение, в более вероятное. Это и отражается принципом возрастания энтропии. [c.61]

Энтропия, как показано в работах Л. Больцмана, Н. Н. Пирогова, М. Смолуховского, является мерой вероятности состояния системы. Это открытие способствовало развитию статистической термодинамики, которая раскрывает физический смысл и границы применимости второго закона термодинамики. Статистическая термодинамика исходит из того, что одно макросостояние системы может быть осуществлено большим числом микросостоянийс любым распределением частиц по координатам и скоростям, причем любое микросостояние считается равновероятным. Число микросостояний, с помощью которых определяется данное макросостояние, называется термодинамической вероятностью состояния системы. Термодинамическая вероятность может выражаться очень большим числом. В статистике Больцмана ее подсчитывают следующим способом. [c.114]

Можно рассматривать энтропию как меру молекулярного беспорядка. Действительно, единственному микроскопическому состоянию (Q = 1) будет соответствовать полная упорядоченность и пулевая энтропия, т. е. известны положение, скорость, энергия каждой частицы, и все эти микроскопические характеристики будут оставаться постоянными во времени. Расчет для данного макроскопического состояния требует применения статистической механики к выбранной модели атомов или молекул. Следовательно, здесь соотношение Больцмана рассматривается чисто качественно для выяснения природы энтропии. Можно сформулировать второй закон термодинамики следуюш им образом изолированная система стремится достигнуть наиболее вероятного состояния, т. е. макроскопического состояния, соответствующего наибольшему числу микроскопических состояний. [c.191]

Состояние системы и направление процессов, протекаюш,их в системе, можно определить с помощью изменения новой термодинамической функции — энтропии. Это понятие было введено в термодинамику Клаузиусом. Энтропия может определяться как мера беспорядка в системе, мера ее однородности в распределении частиц по системе. Чем выше хаос в системе, тем выше значение энтропии, и наоборот. В изолированной системе могут протекать только спонтанные процессы, переводя систему из менее вероятного в более вероятное состояние. [c.82]

Впервые появившись в работе Р. Клаузиуса Механическая теория тепла в связи с формулировкой второго закона термодинамики, понятие энтропия впоследствии прочно утвердилось в различных отраслях научного знания теории информации, биологии, химии, политэкономии и других. Однако, практически, внедрение этого понятия в ту или иную область науки сопровождается многочисленными критическими замечаниями, связанными с обоснованностью термодинамических аналогий. Используемая в теории информации теоретико-информационная энтропия , введенная на строгой формальной основе, имеет гораздо больший авторитет в научных исследованиях и практических приложениях. Обращаясь к современному состояншо развития понятия энтропия , необходимо отметить, что оно было принято более на интуитивном уровне и исходя из многочисленных экспериментов, подтвердивших тот факт, что любая изолированная физическая система, выведенная из первоначального состояния равновесия путем некоторого внешнего воздействия, переходит в новое состояние равновесия с меньшими способностями к превращениям, нежели она имела в первоначальном состоянии. Поэтому на интуитивном уровне стало возможным приращение энтропии интерпретировать как меру способности физической системы к превращениям, а равновесное состояние, которое стремится принять изолированная система в результате внешнего воздействия, считать наиболее вероятным. [c.100]

Количественной мерой беспорядка в системе является термодинамическая функция состояния системы — энтропия 5. Л. Больцман вскрыл статистический смысл энтропии, установив в 1896 г. ее зависимость от термодинамической вероятности состояния [c.102]

ЭНТРОПИЯ ж. Функция состояния термодинамической системы, равная произведению постоянной Больцмана на натуральный логарифм термодинамической вероятности является мерой разупорядоченности внутренней структуры вещества. [c.512]

Пусть в нашем распоряжении имеется какая-либо замкнутая система (газ, жидкость или твердое тело). Ес.пи система находится в состоянии термодинамического равновесия, то ее энтропия примет максимальное значение Л . Если же в системе возникает какое-либо отклонение от равновесия — неоднородность (или флюктуания), то энтропия системы уменьшится и станет равной 8. Чем значительнее неоднородность, тем больше будет разность 8 — 8. Согласно статистической механике энтропия — это мера вероятности состояния системы. Равновесное со- [c.137]

Статистическое толкование второго закона термодинамики дает энтропии конкретное физическое содержание как меры вероятности термодинамического состояния тел и системы. Вместе с тем такой подход показывает, что второй закон термодинамики не является абсолютным, а имеет смысл закона веро гШдЪти. [c.107]