Крониг

Условие (4.47) соответствует постоянству концентраций вдоль линии тока. На этом предположении основана модель Кронига и Бринка [250]. В соответствии с ним уравнение конвективной диффузии (4.42) может быть сведено к одномерному уравнению молекулярной диффузии в ортогональных криволинейных координатах (рис. 4.4) [c.183]

В приведенных оценках отсутствует зависимость д от т и не учтено, что при малых значениях т скорость диффузии значительно возрастает. Поэтому применимость модели Кронига и Бринка при низких г требует дополнительного обоснования. Определим порядок времени диффузии, требуемого для шарового слоя капли, толщиной 1 - г. При малых значениях т зависимость С от г и г определяется формулой (4.38). Искомое время диффузии определим из условия, чтобы на поверхности сферы радиусом г степень насыщения С достигла значения 1/е. Подставив в формулу (4.38) значение Н =1/е, получим для относительной толщины слоя 5 = К-р)1Я = 1- г выражение [c.186]

При уменьшении в линия тока удаляется от поверхности и время распространения фронта диффузионной волны до нее увеличивается. Поэтому наиболее жестким условием применимости модели Кронига и Бринка является оценка величины отношения Тц/г на экваторе капли. 186 [c.186]

Итак, условием применимости модели Кронига и Бринка при значениях т является неравенство [c.187]

С увеличением Ре значение Т, при котором Ти/г а1, возрастает. Поскольку, однако, коэффициент диффузии для жидкостей порядка 10" см /с, то для реальных систем Ре < 10 Ю . При Т=7 отношение Тц/г равно 0,95 - для Ре = 10 0,99 - для Ре = 10 1,07 - для Ре = = 10 . Поэтому при Ре <10 модель Кронига и Бринка применима в области чисел Фурье [c.189]

Иная оценка области применимости уравнения Кронига, Бринка приведена в работе [254] [c.190]

Неравенство (4.74) получено в результате преобразования уравнения (4.42) к ортогональным криволинейным координатам (4.51), (4.52). При вьшолнении неравенства (4.74) уравнение (4.42) в ортогональных координатах (4.51), (4.52) преобразуется в уравнение Кронига, Бринка (4.53). [c.190]

При значениях г, удовлетворяющих неравенству (4.73), имеет место полное насыщение. Действительно, так как 5Ь =17,9, то при т= из формулы (4.37) получим т=1 — 2,2- 10" . При г = 0,25 значение С= = 0,999. Таким образом, оценка (4.74) равносильна утверждению о полной неприменимости модели Кронига, Бринка. Для расчета интегральных характеристик С и ВЬ совсем не требуется тождественного преобразования уравнения (4.42) к уравнению (4.5 3). Достаточным является выполнение неравенства (4.71). [c.190]

Уравнение Кронига, Бринка получено для малых значений критерия Рейнольдса. Однако, как указывалось в гл. 1, линии тока не деформируются или мало деформируются при увеличении критерия Рейнольдса до тех пор, пока капля остается сферической. При увеличении критерия Рейнольдса возрастает критерий Пекле и, следовательно, скорость циркуляции. Увеличение скорости циркуляции расширяет область применимости модели Кронига, Бринка. [c.190]

Рассмотрим процесс хемосорбции при больших значениях Ре определяя концентрации реагирующих веществ в капле уравнениями Кронига и Бринка [c.278]

Оценим величину константы скорости реакции, при которой можно полагать толщину фронта реакции много меньше радиуса капли. Определим характеристическое время химической реакции как время, в течение которого концентрация экстрагента при тп= уменьшается в е раз Допустим, что в начальный момент времени с, =Сг =Сго по всему объему капли. Тогда Характеристическое время диффузии при наличии циркуляции жидкости в капле определим из решения уравнения Кронига и Бринка. Уменьшению концентрации экстрагента в е раз соответствует значение р< 0,62, которое достигается при т 0,02 (см. приложение 1). Следовательно, 0,02/ /01 и из условия /х < найдем, что > ЮО. [c.278]

При наличии циркуляции в частице уравнения (8.14) решаются совместно с уравнениями Кронига, Бринка (4.53) при граничных условиях [c.303]

Степень извлечения для моделей Ньюмена, Кронига и Бринка, а также численное решение уравнения (11.34) в зависимости от критерия Фурье [c.201]

Численные расчеты, выполненные Броунштейном и Фишбейном [30, 33, 44] показали, что для реальных значений критерия Пекле (Ре 10 ) приближенное решение Кронига и Бринка справедливо для Ро >10 5 10 . Для более низких значений Ро скорость [c.202]

Формула Кронига и Бринка (11.38) является одним из важнейших соотношений в теории тепло- и массопередачи, поэтому имеет смысл более подробно остановиться на границах ее применимости и рассмотреть некоторые теоретические работы, в которых эта формула подвергается критике. Результаты экспериментальной проверки формулы (11.38) будут рассмотрены в разделе 11.6. [c.203]

Существует несколько упрощенных выражений, которые дают хорошее приближение к решениям Ньюмена (11.28) и Кронига — Бринка (11.38). [c.204]

Сравнивая модель Ньюмена с моделью Кронига — Бринка, можно отметить качественный переход механизма массопередачи от чисто диффузионного, характерного для случая, когда циркуляция в капле заторможена, к смешанному, когда перенос вдоль линий тока происходит чисто конвективно, а перенос в направлении ортогональном линиям тока — путем молекулярной диффузии. [c.205]

Для вычисления коэффициентов массопередачи в каплях диаметром 0,07- -0,3 см может быть использована циркуляционная модель массопередачи (Ке = 1- -300). На рис. 11.13 и 11.14 приведены результаты сопоставления величин А , вычисленных по формуле Кронига и Бринка (11.38), с экспериментальными данными работ [22, 47, 92-113]. [c.218]

Рис. 11.14. Сопоставление экспериментальных данных различных авторов по массопередаче в капле с решением Кронига и Бринка

Сопоставление величин, вычисленных по формуле (11.111), с экспериментальными данными работ [47, 92—95, 102, 107] приведено на рис. 11.16. Формула (11.111) дает корреляцию между отклонением скорости массопередачи от модели Кронига и Бринка и диа- [c.221]

II Бринка удовлетворительно описывает процесс теплопередачи в каплях диаметром до 0,8—0,9 см [112, ИЗ]. Результаты сопоставления экспериментальных величин [47, 112, 113] с теоретической кривой Кронига и Бринка приведены на рпс. 11.17. [c.222]

Крониг и Брмнк получили аналитическое решение уравнения (4.53) вариационным .,. тодом Рица при граничных и начальном условиях [c.184]

Оценка применимоста приближенных моделей массопередачи. Рассмотрим прежде всего область применимости модели Кронига и Бринка по критериям Пекле и Фурье. По оценке авторов, основное допущение предлагаемой ими модели о постоянстве концентраций вдоль линий тока выполняется при условии [c.186]

Сопоставим сделанные оценки с результатами численных расчетов. Как следует из графиков, приведенных на рис. 4.2, средше значения критерия Шервуда, полученные численным решением уравнения (4.42) для Ре = 250 и 2500 при т = 0,02, совпадают со средними значениями критерия Шервуда, полученными из решения уравнения Кронига, Бринка (4.53). Согласно формуле (4.66) и табл. 4.2, для т = 0,02 значения Хэ = 0,88 и <7 (лгэ) = 2,27. Отсюда по формуле (4.67) находим Тц/т = = 0,91 для Ре = 250 и Тц/г = 0,091 для Ре = 2500. Таким образом, для указанных случаев условие (4.67) вьшолняется. Отметим, что для Ре = = 2500 условие (4.67) вьшолняется и для г = 2,4 10" (для г = 2,4" 10 " имеем Лэ = 0,427, q (Xg) =2,59 и тц/т = 0,86). [c.187]

В табл. 4.4 приведено Tai e сотоставление Sh с со средними значениями критериев Шервуда Sh и g, найденных из численного решения уравнения конвективной диффузга (4.42) и уравнения Кронига, Бринка (4.53). Выражение (4.49) для Sh j. получено в предположении, что движупдая сила равна разности концентрации на поверхности капли и начальной концентрации. Поэтому оно может быть применено для малых значений г при дополнительном условии С< 1. В связи с этим в табл. 4.4 приведены значения средней концентрации, полученные из [c.187]

Для Ре = 80 150 и 250 при Т=1 отношения гц/г равны, соответственно, 0,63 0,64 и 0,73, и модель Кронига, Бринка также применима. Поскольку, однако, для данных значений критерия Пекле при Т= 1 средние концентрации велики, то расчет значений критерия Шервуда по формуле (4.69) приводит к существенной погреишости. [c.189]

Обзор экспериментальных данных по массо- и теплообмену при лимитирующем сопротивлении дисперсной фазы в системах жидкость — жидкость приведен в работе [256] и книге [257]. Результаты сопоставления экспериментальных данных по зависимости среднего по времени значения критерия Шервуда от критерия Фурье с расчетными величинами представлены на рис. 4.5. Кривая 1 соответствует расчету по уравнению Кронига, Бринка (4.53). Заштрихованная область - экспериментальные данные для капель при изменении критерия Рейнольдса в диапазоне 50<Ке<200. Для исследованных систем в приведенном диапазоне Ке форма капель близка к сферической. Эксперименты проводились как с единичными каплями, так и в распылительной колонне при задержке дисперсной фазы до 18 %. Кривая 2 представляет зависимость степени извлечения С от критерия Фурье. Как следует из приведенного сопоста-190 [c.190]

Здесь Ai п Аг - степени насыщения экстрагента и хемосорбента при физической экстракции, которые могут быть рассчитаны дпя любого момента времени т с помощью формул Кронига и Бринка. Поскольку T=DitlR , то —-критерий Фурье, определенный по коэффи- [c.282]

Массообмен с учетом циркуляции. В разделе 4.4 модель Кронига, Бринка, предложенная авторами для внутренней задачи при больших значениях критерии Пекле, была обобщена на случай соизмеримых сопротивлений фаз при постоянной концентрации сплошной фазы. Проведем дальнейшее обобщение модели применительно к массотеплообмену в колонном аппарате. [c.303]

Рис. 11.2. Система Кронигу п Бринку.

Крониг и Бринк ограничились вычислением семи первых членов ряда (11.38). Более точная зависимость А от Ро была получена путем численного решения уравнения нестационарной диффузии [6]. Зависимость А от Ро по Ньюмену, Кронигу и Бринку, а также результаты численного решения уравнения нестационарной диффузии (11.34) приведены в табл. 11.1. [c.201]

ПО Кронигу II Бринку 2 — по Ньюмену, [c.202]

Крониг и Бринк оценили выполнение условия (11.41) и показали, что при = 10 см /с, Хд = [Хс = 1 сП, Ар = 0,2 г/см модель ограничена размером капель и применима для >0,05 см. [c.203]

Очевидно, что возникновение второго циркуляционного тороида должно увеличить скорость массопередачи внутри капли по сравнению с моделью Кронига и Бринка. Однако расчеты Хамелека не получили экс-нерил1ентального подтверждения (см. раздел 11.6). [c.204]

С критикой циркуляционной теории Кронига — Бринка в свое время выступали некоторые авторы, которые постулировали наличие на внутренней поверхности капли диффузионного пограничного слоя. Решение задачи о массопередаче в капле в рамках теории пограничного слоя принципиально отличается от решения Кронига и Бринка. Согласно, например, [45], сопротивление массопередаче сосредоточено в диффузионном слое вблизи от поверхности капли. В ядре канли при этом практически имеет место полное перемешивание. В этих условиях процесс переноса стационарен и Nu 1/Ре. [c.204]

По сути дела, рассмотренные результаты представляют собой два приближенных решения уравнения конвективной диффузии, полученные при различных упрощающих задачу допущениях. Однако, как уже говорплось выше, более строгое численное решение задачи [30, 33, 43, 44] дало результаты, близкие к решению Кронига — Бринка, и показало полную несостоятельность применения теории диффузионного пограничного слоя к решению внутренней задачи [46]. [c.204]

Рпс. 11.13. Сопоставлепие эксперимептальных значений коэффициента массопередачи (А ) с решенпем Кронига и Бринка по данным Броунштейна и Железняка с соавторами [92—99] [c.217]

Выше уже отмечалось, что решение Кронига п Бринка справедливо лишь для случая Ро >-10 - о 1и . Вычисляя значенне степенп насыщения по формуле (11.38), Крониг и Бринк ограничились вычислением лишь двух первых членов ряда, что при малых [c.218]

Следует подчеркнуть, что в обш ем случае формулы, полученные для расчета скорости массопередачи, пригодны и для расчета скорости теплопередачи. Естественно, что в этом случае коэффициент молекулярной диффузии должен быть заменен коэффициентом молекулярной температуропроводности. Однако величина последнего намного выше величины коэффициента молекулярной диффузии. Это изменяет соотношение между величиной диффузионных и конвективных потоков и, как следствие, меняет границы применимости физических моделей переноса. Так, чисто диффузионный механизм теплопередачи имеет место в каплях диаметром до 0,1 см. Формула для расчета скорости теплопередачи, аналогичная формуле Ньюмена для массопередачи, была получена Гробером [116]. Формула Кронига [c.221]

Необходимо отметить, что расчетные формулы, приведенные в этой главе, в равной мере примепимы для расчета массопередачи и теплопередачи между частицей дисперсной фазы и сплошной фазой как в системе жидкость — жидкость, так и в системе жидкость — газ. Хотя в ходе изложения мы пспользовалп различные термины (капля, пузырь, частпца), одпако тот илп иной термин означает лишь, что донная формула на практике чаще может быть применена для расчета процессов переноса в той плп иной системе. Так, например, формула Кронига и Бринка (11.38) чаще используется для расчета переноса в жпдкой капле, хотя она с таклм же успехом может служить и для расчета процессов, протекающих внутри газового пузыря. Аналогичным образом формула (11.77) применима для [c.222]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология