Бриана

Условие (4.47) соответствует постоянству концентраций вдоль линии тока. На этом предположении основана модель Кронига и Бринка [250]. В соответствии с ним уравнение конвективной диффузии (4.42) может быть сведено к одномерному уравнению молекулярной диффузии в ортогональных криволинейных координатах (рис. 4.4) [c.183]

В приведенных оценках отсутствует зависимость д от т и не учтено, что при малых значениях т скорость диффузии значительно возрастает. Поэтому применимость модели Кронига и Бринка при низких г требует дополнительного обоснования. Определим порядок времени диффузии, требуемого для шарового слоя капли, толщиной 1 - г. При малых значениях т зависимость С от г и г определяется формулой (4.38). Искомое время диффузии определим из условия, чтобы на поверхности сферы радиусом г степень насыщения С достигла значения 1/е. Подставив в формулу (4.38) значение Н =1/е, получим для относительной толщины слоя 5 = К-р)1Я = 1- г выражение [c.186]

При уменьшении в линия тока удаляется от поверхности и время распространения фронта диффузионной волны до нее увеличивается. Поэтому наиболее жестким условием применимости модели Кронига и Бринка является оценка величины отношения Тц/г на экваторе капли. 186 [c.186]

Итак, условием применимости модели Кронига и Бринка при значениях т является неравенство [c.187]

С увеличением Ре значение Т, при котором Ти/г а1, возрастает. Поскольку, однако, коэффициент диффузии для жидкостей порядка 10" см /с, то для реальных систем Ре < 10 Ю . При Т=7 отношение Тц/г равно 0,95 - для Ре = 10 0,99 - для Ре = 10 1,07 - для Ре = = 10 . Поэтому при Ре <10 модель Кронига и Бринка применима в области чисел Фурье [c.189]

Иная оценка области применимости уравнения Кронига, Бринка приведена в работе [254] [c.190]

Неравенство (4.74) получено в результате преобразования уравнения (4.42) к ортогональным криволинейным координатам (4.51), (4.52). При вьшолнении неравенства (4.74) уравнение (4.42) в ортогональных координатах (4.51), (4.52) преобразуется в уравнение Кронига, Бринка (4.53). [c.190]

При значениях г, удовлетворяющих неравенству (4.73), имеет место полное насыщение. Действительно, так как 5Ь =17,9, то при т= из формулы (4.37) получим т=1 — 2,2- 10" . При г = 0,25 значение С= = 0,999. Таким образом, оценка (4.74) равносильна утверждению о полной неприменимости модели Кронига, Бринка. Для расчета интегральных характеристик С и ВЬ совсем не требуется тождественного преобразования уравнения (4.42) к уравнению (4.5 3). Достаточным является выполнение неравенства (4.71). [c.190]

Уравнение Кронига, Бринка получено для малых значений критерия Рейнольдса. Однако, как указывалось в гл. 1, линии тока не деформируются или мало деформируются при увеличении критерия Рейнольдса до тех пор, пока капля остается сферической. При увеличении критерия Рейнольдса возрастает критерий Пекле и, следовательно, скорость циркуляции. Увеличение скорости циркуляции расширяет область применимости модели Кронига, Бринка. [c.190]

Исследование такого процесса ддя произвольных значений константы скорости реакции проводилось конечно-разностным методом в работе Бриана с соавторами [391]. Как показано Кишиневским [396], численные расчеты [391 ] с отклонениями, не превьппающими 5 %, могут быть аппроксимированы формулой- [c.270]

Рассмотрим процесс хемосорбции при больших значениях Ре определяя концентрации реагирующих веществ в капле уравнениями Кронига и Бринка [c.278]

Оценим величину константы скорости реакции, при которой можно полагать толщину фронта реакции много меньше радиуса капли. Определим характеристическое время химической реакции как время, в течение которого концентрация экстрагента при тп= уменьшается в е раз Допустим, что в начальный момент времени с, =Сг =Сго по всему объему капли. Тогда Характеристическое время диффузии при наличии циркуляции жидкости в капле определим из решения уравнения Кронига и Бринка. Уменьшению концентрации экстрагента в е раз соответствует значение р< 0,62, которое достигается при т 0,02 (см. приложение 1). Следовательно, 0,02/ /01 и из условия /х < найдем, что > ЮО. [c.278]

При наличии циркуляции в частице уравнения (8.14) решаются совместно с уравнениями Кронига, Бринка (4.53) при граничных условиях [c.303]

Помимо графического определения коэффициент ускорения можно вычислять, пользуясь приближенными формулами, предложенными в нескольких работах. Это особенно важно применительно к машинному расчету аппаратуры для проведения абсорбции с химической реакцией. Одна из таких формул предложена М. X. Кишиневским и Т. С. Корниенко для Оа = Ов, она согласуется с численным решением Бриана и др. (см. раздел П1-3-3 и рис. У-6 и У-7), причем ошибка не превышает 3%. Другая формула Кишиневского также хорошо согласуется с указанным [c.121]

О,со) от Ьа11рс й) -Величина последней переменной достигает в большинстве случаев 7. Значение Ьц/сд варьируются от 0,1 до 5,0 (этот верхний предел довольно низок) значения Ог// варьируются от О до 5 (случай 02 = О кажется не имеет физического смысла). Маловероятно, чтобы численные решения такого рода были использованы для целей проектирования. Их полезность заключается главным образом в возможности сравнения с величинами, получающимися из уравнения (6.21), которое практически используется для расчетов. В этом отношении представляется довольно исчерпывающей работа Бриана, Хорли и Хассельшайма и по результатам этой работы может быть рассмотрена применимость уравнения (6.21). [c.74]

Медленной стадией является реакция (XXI). Это значит, что если предположим схему (XIX) — (XX), то реакция (XX) имеет нулевой порядок по жидкому реагенту В. Если реакция (XIX) не сопровождается немедленно реакцией (XXI),, то на фронтальной плоскости постепенно создается высокая концентрация С, пока со временем реакция (XXI) не станет достаточно быстрой. Таким об-ра Зом, соверщенно непонятно, как может процесс протекать со скоростью реакции (XIX), значительно превышающей скорость реакции (XXI) на фронтальной плоскости, как это требуется, согласно утверждению Бриана и Биверстока. [c.163]

Изучением флоры различных геологических периодов установлено, что живые организмы впервые появились в морях докем — брия. Это были простейшие организмы — бактерии, одноклеточные водоросли, называемые планктоном, пассивно переносимые волнами и течениями. [c.47]

Оценка применимоста приближенных моделей массопередачи. Рассмотрим прежде всего область применимости модели Кронига и Бринка по критериям Пекле и Фурье. По оценке авторов, основное допущение предлагаемой ими модели о постоянстве концентраций вдоль линий тока выполняется при условии [c.186]

Сопоставим сделанные оценки с результатами численных расчетов. Как следует из графиков, приведенных на рис. 4.2, средше значения критерия Шервуда, полученные численным решением уравнения (4.42) для Ре = 250 и 2500 при т = 0,02, совпадают со средними значениями критерия Шервуда, полученными из решения уравнения Кронига, Бринка (4.53). Согласно формуле (4.66) и табл. 4.2, для т = 0,02 значения Хэ = 0,88 и <7 (лгэ) = 2,27. Отсюда по формуле (4.67) находим Тц/т = = 0,91 для Ре = 250 и Тц/г = 0,091 для Ре = 2500. Таким образом, для указанных случаев условие (4.67) вьшолняется. Отметим, что для Ре = = 2500 условие (4.67) вьшолняется и для г = 2,4 10" (для г = 2,4" 10 " имеем Лэ = 0,427, q (Xg) =2,59 и тц/т = 0,86). [c.187]

В табл. 4.4 приведено Tai e сотоставление Sh с со средними значениями критериев Шервуда Sh и g, найденных из численного решения уравнения конвективной диффузга (4.42) и уравнения Кронига, Бринка (4.53). Выражение (4.49) для Sh j. получено в предположении, что движупдая сила равна разности концентрации на поверхности капли и начальной концентрации. Поэтому оно может быть применено для малых значений г при дополнительном условии С< 1. В связи с этим в табл. 4.4 приведены значения средней концентрации, полученные из [c.187]

Для Ре = 80 150 и 250 при Т=1 отношения гц/г равны, соответственно, 0,63 0,64 и 0,73, и модель Кронига, Бринка также применима. Поскольку, однако, для данных значений критерия Пекле при Т= 1 средние концентрации велики, то расчет значений критерия Шервуда по формуле (4.69) приводит к существенной погреишости. [c.189]

Обзор экспериментальных данных по массо- и теплообмену при лимитирующем сопротивлении дисперсной фазы в системах жидкость — жидкость приведен в работе [256] и книге [257]. Результаты сопоставления экспериментальных данных по зависимости среднего по времени значения критерия Шервуда от критерия Фурье с расчетными величинами представлены на рис. 4.5. Кривая 1 соответствует расчету по уравнению Кронига, Бринка (4.53). Заштрихованная область - экспериментальные данные для капель при изменении критерия Рейнольдса в диапазоне 50<Ке<200. Для исследованных систем в приведенном диапазоне Ке форма капель близка к сферической. Эксперименты проводились как с единичными каплями, так и в распылительной колонне при задержке дисперсной фазы до 18 %. Кривая 2 представляет зависимость степени извлечения С от критерия Фурье. Как следует из приведенного сопоста-190 [c.190]

Здесь Ai п Аг - степени насыщения экстрагента и хемосорбента при физической экстракции, которые могут быть рассчитаны дпя любого момента времени т с помощью формул Кронига и Бринка. Поскольку T=DitlR , то —-критерий Фурье, определенный по коэффи- [c.282]

Массообмен с учетом циркуляции. В разделе 4.4 модель Кронига, Бринка, предложенная авторами для внутренней задачи при больших значениях критерии Пекле, была обобщена на случай соизмеримых сопротивлений фаз при постоянной концентрации сплошной фазы. Проведем дальнейшее обобщение модели применительно к массотеплообмену в колонном аппарате. [c.303]

Зависимость выхода дифенилолпропана от мольного соотношения фенола к ацетону показана на рис. 20. Видно, что значительное повышение скорости реакции и выхода дифенилолпропана наблюдается при увеличении соотношения до 10 1, но дальнейшее повышение этой величины (с 10 1до20 1) увеличивает выход дифенилолпропана всего на несколько процентов. На этом же графике видно влияние времени реакции. При любом мольном соотношении фенола к ацетону в первые полчаса от начала реакции скорость значительно выше, чем в последующее время. При более продолжительном времени контакта можно повысить выход дифенилолпропана, но Бри этом снижается производительность катализатора (рис. 21). [c.150]

При организации внутрицехового планирования рекомендуется соблюдать однородность плановых показателей по у4асткам, бри-350 [c.350]

Плохое вмазывание формовочной массы в отверстия барабана может быть Бри подаче массы с высокой влажностью. В этом случае необходимо прекратить подачу влажной массы, смешать ее на распределительном столе с полее сухой НЛП подсушить, расстилая на столе. Такое же явление возможно при большом зазоре между формующим барабаном п вмазывающим роликом (прп этом необходимо поджать ролик) п, наконец, в случае нарушения соответствия окружных скоростей ролика и барабана (следует заменить ролик). Излишний панос формовочной массы на вмазывающий ролик может быть вызван нодачей иа формование влажной массы пли износом ножа плп барабана тогда их нужно заменить. [c.56]

На рис. III-I2 представлены результаты такого расчета для случая = А и сопоставлены с данными Бриана и др. . Наблюдаемое различие частично объясняется тем, что при приближенном расчете коэффициенты диффузии компонентов взяты одинаковыми, в то время как Бриан и др. приняли соотношение между коэффициентами диффузии lj, Н0С1 и НС1 равным 1 1,05 2,1. [c.69]

Прн работе с некоторыми системами значение коэффициента физической массоотдачи к в условиях абсорбции, сопровождаемой реакцией, может суи1ественно отличаться от соответствующего значения при отсутствии реакции. Это наблюдается, например, при абсорбции двуокиси углерода растворами аминов, как установлено в работе П. Л, Т. Бриана и др., результаты которой рассмотрены в разделе Х-1, а также в работе Ю. В. Аксельрода, Ю, В. Фурмера и др. . При таких обстоятельствах, как и в более общем случае рекомендуется одновременно определять скорость абсорбции, сопровождаемой химической реакцией, и коэффициент кь-Последний может быть найден путем измерения скорости физической абсорбции или десорбции из раствора инертного компонента одновременно с абсорбцией газа, [c.214]

Использование метода одновременного определения скоростей абсорбции, сопровождаемой и не сопровождаемой химической реакцией, как уже говорилось в разделе IX-1-4, особенно необходимо в таком частном случае, когда коэффициент физической массоотдачи в жидкой фазе изменяется в значительной степени при протекании абсорбции с химической реакцией. Примером такого процесса, как установлено в работе П. Л. Т Бриана и др., рассмотренной в разделе Х-1, и Ю. В. Аксельрода, Ю. В. Фурмера и др. , является абсорбция двуокиси углерода растворами аминов. Доп. пер. [c.225]

Анализу рассматриваемого эффекта возникновения нестабильности жидкости под воздействием градиента поверхностного натяжения применительно к абсорбции СО, аминами посвящена также работа П. Л. Т. Бриана б, а применительно к другим случаям — еще несколько работ, появившихся в последнее время и названных в списке дополнительной литературы. Общее теоретическое расс.мотрение неустойчивости жидкости и возникновения турбулентности вблизи межфазной границы под воздействием локальных изменений поверхностного натяжения (эффекта Марангони) при протекании процессов тепло- или массопередачи было впервые предпринято К. В. Стерлингом и Л. И. Скривеном 7. [c.250]

Гидролиз чистого а,а,а-трихлортолуола (С) до бензойной кислоты в 20%-ном водном растворе гидроксида натрия при 80 °С сильно ускоряется добавлением 0,01 М гексадецилтриме-тиламмонийбромида или в меньшей степени 0,006 М нейтрального ПАВ — брий 35. С 0,02 М Ви4Н+Вг эта реакция шла хуже [475]. Разбавление С бензолом при использовании катионного ПАВ увеличивает время реакции в И раз. Авторы интерпретируют эти данные как косвенное, хотя и не точное, доказательство эмульсионного или мицеллярного катализа, а не истинного МФК-процесса. [c.245]

Коэффициен 1/А" получил название "динамическая вязкость яил-кости". линамичейкая вязкость жидкостей измеряется в пуазах (I = 0,1 Па.с) или сантипуазах (1сП й=1м Па.с). Бри производстве нейтяных масел в большинстве случаев определяется кинематическая вязкость. Связь между динамической и кинематической вязкостью проста [c.126]

Физическая модель массопередачи, учитываюш,ая наличие циркуляции, была разработана Кронпгом и Бринком [42]. Для решения уравнения диффузии они использовали систему координат, изображенную на рис. 11.2. Одно семейство координатных линий выбирается так, чтобы оно с точностью до постоянного множителя совпадало с линиями тока -сопз1, а второе семейство координатных линий ортогонально первому [c.200]

Рис. 11.2. Система Кронигу п Бринку.

Уравнение диффузии было выведено Кронпгом п Бринком при допущении о постоянстве концептрацпп вдоль лпшш тока п чпсто диффузионном механизме переноса между линиями тока. Уравнение нестационарной диффузии при этом имеет вид [c.200]

Крониг и Бринк ограничились вычислением семи первых членов ряда (11.38). Более точная зависимость А от Ро была получена путем численного решения уравнения нестационарной диффузии [6]. Зависимость А от Ро по Ньюмену, Кронигу и Бринку, а также результаты численного решения уравнения нестационарной диффузии (11.34) приведены в табл. 11.1. [c.201]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология