Критерий качества, квадратичны

Выберем критерий качества в виде квадратичного функционала [c.279]

Для их оптимизации используется метод деформируемого многогранника, когда минимизируется квадратичный критерий качества [c.332]

Нахождение параметров нелинейных уравнений, описывающих кинетику реакций, проводится на ЭВМ итеративными методами направленного поиска, минимизацией некоторого критерия рассогласования. На выборе последнего следует остановиться специально широко распространенный квадратичный критерий рассогласования статистически обоснован в случае нормального распределения ошибок экспериментальных измерений, что, как правило, не имеет места. Поэтому допустимо использовать в качестве критерия рассогласования либо сумму модулей отклонений расчетных и экспериментальных величин, либо чебышевский критерий максимального значения указанного модуля. Однако применение вслепую любых критериев может привести к неправильным, а иногда и к абсурдным результатам. Расчеты следует вести по программам нелинейного или линейного программирования, вводя в качестве ограничений имеющуюся информацию о значениях констант в виде системы неравенств и равенств. Минимально, это —требование положительности констант. Расчет энергий активаций и предэкспонентов целесообразно проводить по сериям изотермических экспериментов по логарифмической зависимости методом наименьших квадратов. [c.206]

Целесообразность использования квадратичной формы или другого критерия качества должна быть решена исследователем. В первом случае матрица Q используется для оценки относительных весов произведений и квадратов. [c.342]

Классический оптимальный алгоритм управления линейной системой с квадратичным критерием качества пришлось модифицировать с тем, чтобы он позволял реализовывать интегральное управляющее воздействие. Это было достигнуто за счет введения расширенного вектора состояния [c.402]

ОТ начального стационарного процесса, или равновесной точки, к конечной равновесной точке. Исходные уравнения линеаризуются относительно точки равновесия. Критерий управления или критерий качества выражается квадратичной функцией разности между желаемым и фактическим состояниями. Функция ошибки (критерий качества) минимизируется по N стадиям времени с помощью метода динамического программирования. [c.338]

Вынесенный в заголовок настоящего раздела вопрос — название одной из рядовых статей по теории оптимальных систем [351]. Авторы этой статьи с интригующим названием рассмотрели задачу синтеза оптимальной линейной системы управления с квадратичным критерием качества (т. е. общепринятый в теории управления вариант постановки такой задачи) и показали, что полученное в рамках строгой теории решение может оказаться неосуществимым при использовании на некоторых технологических объектах. Даже если решение, полученное для рассматриваемых в теории идеализированных условий, и осуществимо на практике, то оно обладает целым рядом серьезных недостатков. Так, если в технологической системе, построенной в соответствии с полученными рекомендациями, произойдет отказ одного из датчиков, то система не просто станет неоптимальной, а потеряет устойчивость со всеми вытекающими отсюда неприятными последствиями. [c.121]

В качестве примера рассмотрим последовательно-параллельную схему (см. рис. 29). В этом случае функция / имеет вид(У, 3). Обычный квазиньютоновский метод потребует (т + niy ячеек памяти ЭВМ для хранения элементов матрицы . Метод же, изложенный выше, потребует 21 (п + т) ячеек для хранения матрицы В,-. Если критерий (V, 3) будет квадратичной функцией переменных z< ), а модели блоков — линейными, то обычный квазиньютоновский метод потребует т + п1 итераций, а рассмотренный — только т + п + I итераций. Заметим, что эффект уменьшения числа итераций связан со слабой заполненностью гессианов функции /( >, а не гессиана самой функции /. Гессиан функции / может быть сильно заполненным, тем не менее эффект уменьшения числа итераций будет наблюдаться, если гессианы функций будут сильно разреженными. В этом может быть преимущество таких методов по сравнению с квазиньютоновскими методами 1-го рода, для которых существенна сильная разреженность самого гессиана функции /. Преимущество перед квазиньютоновскими методами 1-го рода состоит также в том, что блочные квазиньютоновские методы обладают свойством квадратичного окончания, т. е. они позволяют найти минимум квадратичной функции зз число шагов, равное максимальной размерности векторов %< ). Однако, при применении данного подхода могут возникнуть и трудности, связанные с определением матрицы В,- из уравнения (V, 54) в случае близости к линейной зависимости % векторов Если такая ситуация возникает, надо [c.185]

В качестве критерия отклонения расчетных кривых от экспериментальных в классической математической статистике принимают среднее квадратичное отклонение. В наших работах удовлетворительные результаты удавалось получить более удобным методом (при решении задач по аналоговой вычислительной машине), по которому критерием отклонения (см. рис. У1-3) являлось среднее интегральное отклонение [c.186]

Интервал значений от Хср - Лх до Хср + Ах носит название доверительного интервала. Таким образом, для нахождения случайной ошибки нужно определить два числа доверительный интервал и доверительную вероятность. Установлено, что средней квадратичной ошибке, равной а, соответствует доверительная вероятность, т.е. вероятность появления этой ошибки 0,68 ошибке 2а соответствует 0,95, а ошибке 3а, соответственно, 0,007. Отсюда видно, что если отклонение а появляется в 68 случаях из 100, то ошибка больше 3а - лишь в трех случаях из 1000. Можно поэтому в качестве меры промаха брать ошибку >3а. Этот критерий носит название критерия трех сигм. Значения измеряемой величины, которые отклоняются на величину, равную или большую За, отбрасываются. [c.77]

Системы управления процессами переработки углеводородных систем включают использование комбинированных моделей, полученных исходя из материальных и тепловых балансов теории дистилляции нефти и состоящих из уравнений парожидкостных равновесий, уравнений кинетики превращения отдельных компонентов и фракций, уравнений тепло- и массопереноса. В процессах первичной переработки нефти за критерии оптимизации принимается минимум энергозатрат или максимум выхода светлых нефтепродуктов. Решение задачи оптимизации осуществляется по специальным алгоритмам с использованием квадратичного программирования при наличии возмущения в технологическом процессе установки. Строгие модели включают в качестве первого принципа термодинамику процесса. В результате точно моделируется реальный нелинейный характер процесса. Линейные (или регрессионные) модели описывают отклик системы при помощи линейных приближений и являются точными только в очень узком диапазоне условий. Преимущество строгих моделей заключается в том, что производственный персонал может полагаться на предсказания (оптимизацию) и может доверять тому, что модель точно описывает процесс. [c.494]

Если же Л = 0, то функционал J(h) будет только выпуклым (нестрого), и в этом случае можно утверждать, что сформулированная задача пмеет не менее одного решеипя заметим также, что приведенные утверждения остаются справедлпвыми не только для квадратичных, но и для более общего случая выпуклых (по h) функционалов (критериев качества). [c.279]

При оценке предельной чувствительности метода необходимо прежде всего условиться о выборе количественного критерия, характеризующего предельные возможности измерения аналитического сигнала. В современной измерительной технике в качестве предельно малой величины измеряемого сигнала выбирается сигнал, величина которого в два или три раза превышает среднюю квадратичную ошибку измерений а. Согласно представлениям статистики при нормальном распределении случайных ошибок вероятность появления флуктуаций сигнала, больших 2а, составляет 0,0455. Таким образом, лишь в 5 случаях из 100 сигналы, большие 2а, могут быть отнесены за счет ошибок измерений, в остальных 95 случаях появление сигналов больше 2а связано с существованием внешних причин, вызывающих изменение сигнала (в нашем конкретном случае —это присутствие в пробе определяемого элемента). Итак, при выборе в качестве критерия предельной чувствительности аналитического сигнала, равного удвоенной квадратичной ошибке измерения, достоверность наличия в пробе определяемого элемента составляет 95,5%. При выборе в качестве критерия предела чувствительности уровня сигнала, равного За, достоверность обнаружения увеличивается до 99,7 /о- Выбор критерия является в известной степени произвольным и в зависимости от конкретной аналитической задачи может меняться в пределах от 2а до За. По-видимому, рациональной величиной критерия во многих случаях является уровень сигнала, равный 2а. [c.233]

Рассмотрим в качестве примера применение г-критерия для оценки совместимости следующих четырех параллельных определений 8102 мартеновском шлаке 28,6, 28,3 28,4 и 28,2%. На стр. 39 и 45 для этих результатов было подсчитано среднее значение и квадратичная ошибка, которые оказались равными ж = 28,38, 5д. = 0,17. Произведем подсчеты, необходимые для применения г-критерия [c.170]

В качестве критерия сравнения методов принимается средняя квадратичная погрешность оценки величины [c.114]

Примеси экстрагируют в виде 8-оксихинолинатов В качестве органического растворителя применяют смесь изоамилового спирта и четыреххлористого углерода (1 2) Чувствительность определения, рассчитанная по критерию Кайзера, составляет в % Л1 — 2-10" Со — 2-10 Си— ЫО- Ре —4-10-в Оа —5-10- Мп —2-10- N1 — 2-10- РЬ — ЫО" 2п— Ы0- . Средняя относительная квадратичная ошибка не превышает 15—25% [c.230]

Определить порядок реакции п и константу скорости к с помощью аналоговой вычислительной машины. Использовать схему вычислений, приведенную на рис. 1У-27, б. В качестве критерия Д принять интегральный квадратичный критерий (IV, 85). [c.191]

Понятие средней квадратичной ошибки счета для химика-аналитика играет большую роль в связи с использованием его в качестве критерия для оценки рабочих условий в рентгеновской эмиссионной спектроскопии. [c.289]

Фрумкиным [2] было убедительно показано, что адсорбция из идеального раствора при одинаковом размере молекул растворенного вещества и растворителя строго подчиняется изотерме Лэнгмюра. Таким образом, следует рассмотреть, в какой степени реальные системы могут быть описаны модифицированной изотермой Лэнгмюра, предложенной в 1925 г. Фрумкиным [4]. Метод, с помощью которого это можно сделать, уже был описан в работе [ 1 ]. Он заключается в построении графика зависимости обратной величины емкости, изменяющейся в результате адсорбции, от логарифма активности адсорбирующегося вещества при постоянном заряде. Этот критерий применим для систем, в которых свободная энергия адсорбции линейно изменяется с зарядом, однако аналогичный критерий был описан и для систем, где свободная энергия адсорбции является квадратичной функцией заряда. Соответствующего типа графики могут быть также построены, если в качестве основной электрической переменной выбрать потенциал. В работе [1] было показано, что для некоторых систем получаются асимметричные кривые, в то время как, согласно уравнению Лэнгмюра и предложенному Фрумкиным его видоизменению, эти кривые должны быть симметричными. Следовательно, необходимо рассмотреть, чем вызвано несоответствие [c.327]

Применению i-критерия (особенно для неточных наблюдений) часто мешают трудности, связанные с расчетом средней квадратичной ошибки s. Поэтому в литературе для подобных приближенных оценок применяют метод проверки, который использует в качестве оценки для случайной ошибки размах варьирования R псевдо-t-критерий). [c.144]

Качество регулирования оцениваем по квадратичному интегральному критерию. [c.278]

Аэродинамика смывания поверхности потоком газов зависит при прочих равных условиях от шага между соплами, т. е. условный (средний по площади) коэффициент тепло- и массообмена является функцией расстояния между осями струй. Поэтому автором [47] было предложено принимать в качестве определяющего размера в критериях Re и Nu расстояние между соплами /, а в качестве определяющей скорости — среднюю квадратичную скорость по сечению струи на уровне расположения поверхности испарения. Эта скорость однозначно характеризует расстояние от среза сопла до поверхности, начальную скорость истечения струи, размер сопла и т. д. [c.166]

При сравнении различных методов расчета возможны пять случаев. Для их анализа в качестве критерия точности метода выберем следующие статистические характеристики а) среднюю квадратичную ошибку расчета а = 8 = л/ М — [c.266]

Необходимо найти такой вектор т=(ть тг..... tjv), при котором суммарная производительность системы как можно меньше колеблется во времени. В качестве оценки близости производительности к своему среднему значению выбираем квадратичный критерий [c.145]

Задача линейного программирования с векторным критерием качества рассматривается и в работе [44]. В последней отыскание вектор-ноюптимапьного плана сводится к решению задачи квадратичного программирования. Очевидный недостаток этого алгоритма - трудоемкость (необходимо решать к задач линейного программирования и еще одну задачу вьтуклого программирования). [c.29]

В первых разделах этой главы рассмотрена простая детерминированная задача регулирования скорости истечения из емкости и некоторые варианты этой задачи. В разд. 6 и 7 дается вывод уравнений для трубчатого химического реактора и решается для этого случая как задача управления по конечному значению, так и задача управления по среднему значению. В отличие от рассмотренных ранее задач управления управляющая переменная (в данном случае тепловой поток) не фигурирует в явном виде в функциональных уравнениях. Остальная часть главы посвящена интересной работе Кальмана, Лапидуса и Шапиро по управлению линейными системами с квадратичной целевой функцией. В разд. 9 представлены уравнения, линеаризованные относительно равновесной точки. В разд. 10 дано описание выбираемого критерия качества. На основе результатов, приведенных в разд. 9 и 10, в разд. 11 выводятся уравнения управления и дается метод расчета. В разд. 12 и 13 методика, рассмотренная в предыдущих заачадх, используется для изучения переходных процессов в абсорбере. Приведен числовой пример. Результаты разд. 11 используются в разд. 14, где они трактуются с помощью второго метода Кальмана. Наконец, в разд. 15 рассматривается метод Кальмана в более общем виде. [c.321]

При сопоставлении всего Тксперимё нт льного материала, весьма разнообразного по точности, производилось усреднение значений коэффициентов теплопроводности, тех веществ, для которых имелось не менее трех данных различных авторов. Таких веществ оказалось около 30. Затем для данных каждого отдельного автора были вычислены отклонения от этих средних значений и найдена величина среднего квадратичного отклонения. Обратные значения квадрата этого отклонения были применены в качестве критериев точности результатов отдельных авторов в первом приближении. [c.308]

ШейИЫе, причем в качестве весов использовались найденные критерии точности первого приближения. Далее были вычислены отклонения данных каждого автора от этих средних взвешенных второго приближения. Квадраты обратных значений средних квадратичных отклонений использовались в качестве весов при вычислении третьего Приближения. Вычислением средних значений третьего приближения и определением отклонения от них работа была закончена. В итоге были получены данные по теплопроводности жидкостей, являющиеся результатом усреднения значений различных авторов с учетом объективной точности их измерений. Полученные Филипповым [Л. 7-31] наиболее вероятные значения теплопроводности жидкостей при 30° С и атмосферном давлении приведены в табл. 7-1. В четвертой графе этой таблицы дана оценка степени достоверности приведенных данных, вычисленная по формуле, [c.309]

Адекватность мат. модели изучаемому объекту проверяется путем срав.чения эксперим. данных, полученных на объекте, и результатов М. с привлечением методов статистич. проверки гипотез. В качестве критериев адекватности чаще всего используют квадратичные выражения, характеризующие отклонения опытных данных от расчетных. [c.101]

Однородность смесей оценивают разл. критериями, среди к-рых наще др. применяют коэф. неоднородности характеризующий среднее квадратичное отклонение в пробах смеси концентрации компонента, по к-рому проводится анализ. Для смесей отличного качества Лсм = 1-2,5%, для смесей низкого качества т > 6%. С. осуществляют в аппаратах, наз. смесителями, работающих в периодич. или непрерывном режиме. [c.372]

Если способ определения ак выбран, то итерации (17) продолжают до выполнения тех или иных критер1 ев окончания счета. В качестве таких критериев можно использовать, например, следующие условия < е, или — /(ж ) < или < б и другие. Можно пробовать комбинировать пред.доженные критерии. Здесь следует отметить, что выполнение этих критериев не гарантирует нахождение ответа в исследуемой задаче — предложенные условия могут выполняться и вдали от искомой точки минимума. С другой стороны, при достаточно близком подходе к точке минимума градиент оптимизируемой функции становится мал и продвижения по минимизирующей последовательности не происходит. Для того, чтобы избежать таких затруднений в достаточно малой окрестности оптимума, следует использовать более чувствительные итерационные методы оптимизации, основанные на квадратичной аппроксимации целевой функции. [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология