Модель потенциального ящика

Пусть в Некотором объеме V находится N электронов. Какой энергией они обладают Эта задача возникает при рассмотрении самой грубой модели металла — модели потенциального ящика. Известно, что атомы в металле теряют свои валентные электроны, которые образуют так называемый электронный газ. На каждый электрон действует поле всех положительных ионов и остальных электронов. В результате для удаления электрона из металла надо затратить некоторую работу. Следовательно, внутри металла для электрона создается некоторая потенциальная яма. В грубом приближении можно пренебречь периодичностью поля, приняв, что потенциальная энергия в металле постоянна и не зависит от координат. Важно знать величину кинетической энергии электронов, движущихся в таком потенциальном ящике . Наиболее яркой особенностью этой энергии является то, что ее значение велико даже при абсолютном нуле (нулевая энергия электронов). Если бы все электроны имели энергию, равную нулю, то был бы нарушен принцип Паули, поскольку все электроны оказались бы в одной ячейке. Таким образом, следуя этому принципу, электроны вынуждены подниматься в области фазового пространства, характеризующегося большими значениями энергии. Определим наибольшее значение импульса (рт), которым будут обладать электроны металла. Объем занятого электронами фазового пространства равен 4л/3р V. Этот объем должен равняться произведению числа занятых ячеек (N 2) на объем ячейки, т. е. (4/3) лр У=Ык 12. [c.173]

Волновое уравнение описывает ряд специфических особенностей микрообъектов. Мы рассмотрим их на примере решения отдельных, важных для дальнейшего изложения задач. В качестве первой такой задачи мы рассмотрим простейшую модель металла, о которой уже была речь в гл. ХП1, — модель потенциального ящика. [c.553]

Каждому значению п соответствует собственное значение Е (общая энергия электрона) Если постулируется модель потенциального ящика (наличие значительной потенциальной стены только по краям системы, т е при д = Оил = Да внутри ящика потенциальные барьеры практически отсутствуют), то Е представляет собой в основном кинетическую энергию (из уравнения де Бройля (6) и соотношения (15)) [c.38]

Для бутадиена (и полиенов вообще) и полиацетиленов выражение (1.27) не дает удовлетворительных результатов, так как здесь не полностью выполняются условия для использования модели потенциального ящика . Результат улучшается, если учитывается потенциальная энергия, которая здесь не равна нулю. [c.47]

При выводе модели потенциального ящика потенциальная энергия не учитывалась, поэтому модель пригодна лишь для вычисления разностей энергий, но не их абсолютных величин. [c.47]

ПОМОЩИ модели потенциального ящика (й), структурных формул, снабженных изображениями волновых функций (б), и, еще более упрощенно, при помощи классических структурных формул (в). Существенно, что возбужденный электрон сохраняет свой спин изменение спина строго запрещено (см. также раздел 2.3). [c.28]

Модель потенциального ящика для бутадиена можно построить так же, как для этилена, но с тем отличием, что четырем атомам углерода и соответственно четырем волновым функциям и четырем я-электронам будет отвечать потенциальный ящик длиной г+1)1 = 51. [c.28]

Модель потенциального ящика можно успешно применить к бензолу и с ее помощью легко вычислить спектральные переходы, однако затруднительно представить эту модель наглядно в плоскости рисунка. Соответствующие шести углеродным атомам шесть энергетических уровней легко получить, если учесть, что волновая функция каждого уровня с более высокой энергией имеет на один узел больше, чем предшествующая. Это показано на рис. 2.6. Каждый из энергетических уровней фг и фз соответствует двум вырожденным (обладающим равной энергией) волновым функциям, которые различаются положением узловых плоскостей. Молекула стабильна, так как все шесть я-электронов можно разместить на связывающих орбиталях. [c.29]

Диаграмма этих уровней и вид волновых функций изображены на рис. 5. Отметим важную общую зависимость между видом волновой функции и энергией. С возрастанием числа узловых плоскостей (где Ч — обращается в нуль) энергия орбитали возрастает. Модель потенциального ящика качественно объясняет смещение длинноволновой полосы в сторону больших длин волн с увеличением длины Ь) цепи сопряжения. [c.13]

Истинная цепь должна содержать N атомов (где N — нечетное число) и, следовательно, вносить в ящик = V + 1 я-электронов. Ее длину можно было бы определить равной Ь = (М — 1)-/ (в предположении одинаковых длин связей с / = 1,4 А), что означает, что Л -й атом фиксирует конец ящика. Но лучшее совпадение с экспериментом получают, когда сопряженную систему несколько удлиняют за N-4 атом. Примем Ь = М + 1)-/ и сравним полученные из эксперимента положения длинноволновых цианиновых полос с разностью энергии между низшим свободным и высшим занятым состояниями для различных значений N в модели потенциального ящика. Собственные значения высшего занятого состояния низшего незанятого состоя- [c.251]

Так же как и модель потенциального ящика, модель МОХ позволяет хорошо описывать определенные полосы поглощения в некоторых специальных случаях (сильное, выровненное л-сопряжение в альтернантных системах). Однако и здесь, как и при рассмотрении энергии возбуждения электрона, сказываются границы применимости обеих моделей, обусловленные пренебрежением взаимодействием электронов. [c.263]

Современная квантовая химия позволяет подойти к теоретическому расчету полос поглощения органических соединений. Одним из наиболее простых приближенных квантово-механических методов, успешно использованных для этой цели, является решение задачи о поведении свободных электронов ( электронный газ ) в одномерном потенциальном (энергетическом) ящике. Применимость модели потенциального ящика основана на допущении, что степень делокализации я-электронов при наличии в молекуле достаточно длинной цепи сопряженных двойных связей настолько высока, что практически они совершенно свободно перемещаются по всей сопряженной системе. [c.60]

Мы уже рассматривали ранее (гл. ХП1 и XXI) простейшую модель металла, в которой каждый электрон движется независимо от других в некотором потенциальном поле, созданном всеми положительными ионами и остальными электронами. В простейшем приближении этот потенциал описывается моделью потенциального ящика, т. е. принимается постоянным внутри металла. [c.487]

Рассмотрим несколько характерных задач, в решениях которых проявляются особенности квантовой механики частиц. Наиболее простой (и грубой) моделью металла является модель потенциального ящика, о котором уже шла речь в гл. VIII. В этой модели пренебрегают периодичностью поля ионов, в котором двигаются свободные электроны металла, и принимают, что внутри металла существует некоторый постоянный потенциал более низкий, чем вне поля. Этот потенциал для каждого электрона создается притяжением к положительным ионам и отталкиванием от всех остальных электронов. [c.302]

Современная квантово-химическая трактовка строения бутадиена в рамках наиболее цростого приближенного метода МО Хюккеля (МОХ) следующая Для молекулы бутадиена постулируется модель потенциального ящика (см раздел 1 4), края которого представлены С1 и С4 атомами, а длина равна длине углеродного скелета (рис 2 1) [c.93]

Для грубого анализа этих задач весьма полезны квантовые модели типа модели потенциального ящика. Представление о ме-таллоподобности таких молекул имеет несомненную познавательную ценность. [c.237]

Необходимая энергия и соответственно длина волны поглощаемого света во многих слзтааях могут быть довольно точно рассчитаны с помощью примитивной модели потенциального ящика . Для этого в формуле (1.18) квантовое число п выражают через число л-электронов N высшее занятое состояние имеет тогда п = [c.47]

Кун 2 показал, что расчеты значения максимума длинноволновой полосы поглощения в электронных спектрах полисопряженных систем (К-полосы), проведенные с помощью модели потенциального ящика с плоским дном, приводят к непротиворечащим эксперименту результатам лишь тогда, когда действительно имеет место полная идентичность ординарных и двойных связей. Подобное явление характерно, например, для катионов симметричных цпани-новых красителей [c.29]

Напротив, при наличии альтернирования число повторяющихся элементов структуры, а следовательно, и число состояний вдвое меньше количества я-электронов, значит, зона заполнена полностью. Поэтому при отсутствии альтернирования длинноволновый максимум оптического поглощения соответствует переходу электрона на более высокий энергетический уровень, лежащий в пределах одной зоны, и упрощенная модель потенциального ящика с плоским дном удовлетворительно отражает физический характер явления. При альтернировании длин связей оптическое поглощение обусловлено переходом электрона из одной зоны в другую. Поэтому расчеты, в которых пренебрегают наличием периодического потенциала вдоль скелета полиеновой молекулы, в этом случае не отражают действительного распределения энергетических уровней в полисопряженной системе. [c.30]

В качестве первой такой задачи мы рассмотрим простейшую модель металла, о которой уже была речь в гл. XIII, —модель потенциального ящика. [c.424]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология