Свойства, зависящие от вида волновой функции

Уравнение (П. 18) является общим решением уравнения (П. 16). Конкретное его решение состоит в нахождении значений и Са и далее по приближенного значения энергии Е+. Искомую Ч/ -функцию выбирают с помощью вариационного метода. В вариационном методе испытываются путем подстановки в выражение энергетической функции пробные функции с одним или несколькими вариационными параметрами с, Сх, Са, например, функции вида = е " (см. 3 этой главы) или = С] + Са г . где 1, 2 — независимые друг от друга и известные функции. Пробные функции должны обладать всеми свойствами волновых Ч я, ,т-функций, т. е. должны зависеть от координат, быть непрерывными, конечными, однозначными и обращаться в нуль на бесконечном расстоянии. Если эти условия нормирования соблюдаются, то приближенное значение энергии будет функцией параметров с, с , с . Следовательно, надо подобрать такие значения с, Су, Со, при которых получается наименьшая из всех возможных величина энергии . При этих значениях параметров получается также наилучшая приближенная волновая функция (в нашем случае Тч-). Применение вариационного метода к рассматриваемой задаче показывает, что [c.23]

Выбор независимых физических величин, используемых для определения состояния квантовой системы, зависит от свойств данной системы и ее состояния. К каждому набору независимых величин (используемых для определения состояния) будут относиться свои волновые функции, зависящие от соответствующих переменных. В качестве независимых переменных волновых функций могут быть выбраны координаты х, у, г либо импульсы Рх, Ру, рг, либо другие наборы физических величин. Возможность описания состояний с помощью различ юго вида волновых функций будет исследована в гл. IV. Теперь же будем использовать для описания состояния квантовой системы только [c.51]

В-четвертых, каждое электронное состояние молекулы характеризуется определенными физическими и химическими свойствами, которые зависят от распределения электронов в молекуле, т. е. от вида волновой функции Ч . Рассмотрим некоторые из этих свойств форму молекулы, дипольный момент, реакционную способность и константу основности молекулы в каждом электронном состоянии. [c.10]

В обычных задачах структурной химии и молекулярной физики, при интерпретации реакционной способности и физических свойств молекул важны только так называемые стационарные состояния системы, т. е. состояния, не зависящие от времени. При их описании считается, что гамильтониан системы явно не зависит от времени. Волновую функцию Т можно представить тогда в виде произведения координатной (ч) и временной < (0 частей [c.12]

Одноэлектронная волновая функция атома обладает важным свойством она может быть представлена в виде произведения двух функций, одна из которых зависит от радиального расстояния электрона от ядра атома, другая — только от угловых координат электрона. Угловая зависимость волновых функций -электронов оказывается наиболее существенной при решении задачи, поставленной в теории кристаллического поля. [c.156]

Квантово-механическая природа валентности. Химич. свойства элементов и их В. зависят гл. обр. от строения внешних электронных оболочек атомов. Известно, что состояние электрона в атоме определяется четырьмя квантовыми числами п, I, и т . Главное квантовое число п характеризует энергию электрона или удаленность электрона от ядра квантовые числа I и nil характеризуют пространственную конфигурацию орбиты, по к-рой движется электрон, или форму электронного облака. В зависимости от значений / и /i различают след, состояния электронов s l = 0 nil = u) р 1 == 1 = —1, О, +1), d l - 2 m, = —2, —1, О, +, +2) и f l = 3 m, = = —3, —2, —1, U, -f-1, +2, +3) Наглядная схема формы орбит или формы облаков электронов, находящихся в S-, р-, d- и /-состояниях, представлена на рис. 1. Вид функции (или форма электронного облака) для того или иного состояния устанавливается путем решения волнового ур-ния Ц1редипгера для водородоподобпого атома (см. Атом). Представление [c.256]

Поскольку свойства волновых функций, связанные с угловыми моментами, зависят только от / и от, функции можно представить в виде I/, т) (разд. А-5г). Тогда уравнения для собст- [c.457]

Если рассматриваемая система или часть ее состоит из тождественных частиц, например электронов, то на функцию Y накладывается существенное дополнительное условие, определяемое свойствами симметрии такой системы. В этом дополнительном условии важную роль играет спин электрона, т. е. его собственный момент количества движения. Поскольку электронный спин может иметь две проекции на любую фиксированную в пространстве ось, то для характеристики спина вводится специальная спиновая координата, которая может принимать два значения. Таким образом, волновая функция системы электронов зависит от четырех координат каждого электрона (три пространственных и одна спиновая). Упомянутое дополнительное условие, накладываемое на функцию Y, состоит в том, что волновая функция системы электронов должна быть обязательно антисимметрична но отношению к перестановке четырех координат любых двух электронов, т. е. меняет знак при этой операции. Если набор координат к-то электрона обозначить через Гц, (ац — спиновая координата), то требование антисимметрии, выражающее собой принцип Паули, можно представить в виде [c.89]

Вид статистического распределевия, определяющий поведение системы, зависит от свойств симметрии квантовомеханических волновых функций, описывающих молекулы, составляющие систему р-51. [c.439]

Волновая функция молекулы, построенная из делокализованных молекулярных орбиталей восьми электронов путем математического преобразования, была приведена к виду, выражающему то же самое распределение электронной плотности и ту же полную энергию через локализованные молекулярные орбитали. Но физическая сущность связи в молекуле от этого не изА/(енилась, электроны по-прежнему делокализованы и принадлежат всем ядрам молекулы. Локализованные молекулярные орбитали удобны, но делокализованные — реальны. Это хорошо проявляется, согласно Дьюару, в делении свойств молекул на коллективные и одноэлектронные. Коллективные свойства зависят от всей совокупности электронов молекул. К коллективным свойствам относятся геометрическая конфигурация, полная энергия, а следовательно, также и энергия атомизации молекулы. Поскольку коллективные свойства описываются волновой функцией молекулы, а ее можно выразить в определенных случаях не только через делокализованные МО, но и через эквивалентные локализованные МО, то при этом и стереохимия таких молекул, и их энергетика (и другие коллективные свойства) могут рассматриваться на основе представлений о локализованных связях и аддитивности свойств. [c.199]

Если рассматриваемая система или часть ее состоит из тождественных частиц, например электронов, то на функцию Р накладывается существенное дополнительное условие, определяемое свойствами симметрии такой системы. В этом доцолнительном условии важную роль играет спин электрона (т. е. его собственный момент количества движения). Поскольку электронный спин может иметь два направления — вдоль магнитного поля и противоположно ему (это поле может быть обусловлено, например, другим электроном системы), для характеристики спина вводят специальную спиновую координату, которая может принимать тоже только два значения. Таким образом, волновая функция системы электронов зависит от четырех координат каждого электрона. Указанное доцолнительное условие заключается в том, что волновая функция должна быть обязательно антисимметрична по отношению к перестановке координат любых двух электронов, т. е. менять знак при этой операции. Если для краткости совокупность четырех координат электрона обозначить одной цифрой (1 или 2), то указанное требование антисимметричности, представляющее собой обобщение принципа Паули, можно записать в виде [c.112]

Уравнение (6) является общим решением уравнения (5). Конкретное его решение состоит в нахождении значений q и и далее по приближенного значения энергии E . Искомую -функцию обычно выбирают с помощью вариационного метода. В вариационном методе испытываются путем подстановки в выражение энергетической функции пробные функции с одним или несколькими вариационными параметрами с, q, например функции вида g 3) или il3= iij5i+< 24 2+"- + > где ф , Фа— независимые друг от друга и известные функции. Пробные функции должны обладать всеми свойствами волновых -функций, т. е. должны зависеть от координат, быть непрерывными, конечными, однозначными и обращаться в нуль на бесконечном расстоянии. Если [c.25]

Предполагается, что собственные волновые функции Y,, не зависят от времени и относятся к гамильтониану молекулы Яо, собственные значения которого равны соответственно Йсо , Йсо . С их помощью осуществляется матричное представление ( 0 т]) измеряемого физического свойства О молекулы. В этом представлении матрица плотности, р, конечно, диагональна. Предположим, что населенностью возбужденного состояния можно полностью пренебречь, так что единственным неисчезающим элементом р является элемент р = Nnx р jVnx). Таким образом, средний статический электрический момент, приходящийся на молекулу растворенного вещества, можно представить в виде [c.55]

Решение уравнения Шредингера, для атома водорода и получение волновых функций ф с желаемыми свойствами математически очень слояшы. Найдено, что энергии различных квантовых состояний атома водорода зависят только от главного квантового числа п. Соотношение между главным квантовым числом и энергией такое же, как и полученное ранее из теории Бора [уравнение (20)] и представленное в виде диаграммы уровней энергии (см. рис. 16-4). Получающиеся волновые функции содержат квантовые числа, которые могут принимать только целые значения. Волновые функции, описывающие отдельные электроны, называются орбиталями. Каждой орбитали соответствует свой набор квантовых чисел. Квантовые числа можно охарактеризовать след/ющим образом. [c.496]

Подобная картина свойств необходима в широком диапазоне изменений как температуры, так и частоты и к тому же для более чем одной моды деформации, поскольку интенсивность и положения переходов зависят от вида напряжения. На практике применяется растяжение (включая изгиб), сдвиг (включая кручение) и трехосное деформирование. Тем не менее, более естественно подразделение на типы колебаний, а не на виды напря-жения, потому, что виды деформации обусловливают диапазон частот в отличие от методов ступенчатого возбуждения (см. главу 5), которые не имеют подобных резко отличающихся временных интервалов. Основная классификация испытаний включает свободные колебания, вынужденные колебания (резонансные или нерезонансные) и волновое распространение, приближенно перекрывая соответственно следующие диапазоны частот 0,01— 10 Гц 10—5-10 Гц и 5-10 —16 Гц. Аналогичное подразделение имеется в экспериментах по диэлектрической проницаемости. Мостовая техника, соответствующая вынужденным методам механических колебаний, используется на частотах 10—16 Гц. Начиная с 10 Гц, применяются резонансные радиочастотные схемы. Выше 10 Гц начинает доминировать индуктивность, и методы ламповых схем приходится заменять методами распределенных цепей, опирающимися на волновое распространение через диэлектрическую среду. Это соответствует распространению колебаний на ультразвуковых частотах в вязкоупругой среде, причем связанных с теми же самыми экспериментальными трудностями потерь энергии на границах раздела сред, отражением волн, эффектом согласования генератора с образцом и т. п. Как правило, амплитуда возбуждения уменьшается с ростом частоты из-за ограничения энергетических возможностей аппаратуры, но даже на самых низких частотах большинство типичных экспериментов проводится в области линейности. Этим объясняется, почему анализ относительно прост. Значительно более важно то, что функция динамического отклика не определяется через интеграл свертки, так что уникальные среди вязкоупругих функций комплексные модуль и податливость могут быть непосредственно подставлены в качестве упругого модуля или упругой податливости в любые формулы зависимости напряжения от деформации, и для вязкоупругих материалов могут быть выбраны известные решения упругих колебательных систем. Это свойство будет использовано в следующих разделах. [c.61]