Ротатабельные планы

Таблица 47. Ротатабельный план второго порядка для к = 5

Специфический характер матрицы (Х X) для ротатабельных планов позволяет провести процедуру обращения этой матрицы в общем виде и получить формулы для расчетов коэффициентов уравнения регрессии и их дисперсий [c.193]

Ротатабельные планы второго порядка Бокса — Хантера. [c.189]

Матрица ротатабельного плана второго порядка неортогональна, так как [c.193]

При использовании ротатабельных планов второго порядка отпадает необходимость в постановке дополнительных параллельных опытов для оценки дисперсии воспроизводимости. Дисперсию воспроизводимости определяют по опытам в центре плана [c.195]

Рис. 32. Информационные профили для ротатабельного плана при к = 2

Ротатабельный план второго порядка для /г = 5 [c.197]

Ротатабельный план центрального композиционного планирования второго порядка [c.615]

Решение. Для определения уравнения регрессии используем ротатабельный план второго порядка (табл. 47). [c.196]

Вычисление коэффициентов уравнения регрессии. В отличие от ортогональных планов коэффициенты уравнения регрессии для ротатабельных планов вычисляются методом наименьших квадра--тов по более сложным формулам [c.488]

Ротатабельные планы второго порядка. [c.62]

Если все N точек ротатабельного плана расположены на одной сфере, т. е. [c.192]

При использовании ротатабельных планов 2-го порядка отпадает необходимость в постановке дополнительных параллельных опытов для оценки дисперсии воспроизводимости. Дисперсию воспроизводимости определяют по опытам в центре плана. В связи с этим при проверке адекватности уравнения регрессии, полученного по рота-табельному плану 2-го порядка, поступают следующим образом. Находят остаточную сумму квадратов [c.208]

Ротатабельные планы 2-го порядка. Ортогональный план 2-го порядка не обладает свойством ротатабельности и, следовательно, ошибки в определении у в экспериментальных точках поверхности отклика могут быть нинге, чем в получаемых расчетом по уравнению регрессии. [c.206]

Окончательное уточнение оптимального состава и условий процесса целесообразно осуществлять, применяя ортогональные планы первого или второго порядка дробные реплики, ортогональные, ротатабельные планы. Эти планы позволяют сочетать изучение разнородных факторов, но слишком трудоемки для применения на первых этапах исследования. Исследования по этим планам нужно сочетать с кинетическими для изучения закономерностей деактивации и регенерации с целью расчетного определения оптимальных траекторий этих нестационарных процессов прямыми вариационными методами. [c.293]

Для определения уравнения регрессий воспользуемся ротатабельным планом второго порядка [15] (см. табл. 2.2). Число опытов в матрице планирования для ге=5 равно 32. Ядро плана представляет собой полуреплику 2 1 с генерирующим соотношением х =Х1Х2ХзХ4. По эксперименту в центре плана определяется дисперсия воспроизводимости 5 о р=4,466 с числом степеней свободы /1=5. На основе табл. 2.2. по методу наименьших квадратов рассчитываются коэффициенты уравнения регрессии второго порядка и их ошибки. Значимость коэффициентов проверяется по критерию Стьюдента (2.24). Табулированное значение критерия Стьюдента для уровня значимости 17=0,05 и числа степеней свободы /х=5 равно ,(/)=2,57. После отсева незначимых коэффициентов, для которых -отношение меньше табулированного, получаем уравнение регрессии в безразмерной форме [c.96]

Ортогональные планы Бторого порядка ие обладают свойством ротатабельности. Количество информации, определяемое как величина, обратная 5-, оказывается различным для эквидистантных точек. На рис. 31 показаны контуры равной информации для к = 2 и плана, приведенного ь табл. 43. Поверхности равной информации для большего числа факторов имеют очень сложный характер. Бокс и Хантер [20] предложили считать оптимальными ротатабельные планы второго порядка. Ротатабельньш будет такое планирование, у которого ковариационная матриц ) [Х инвариантна к ортогональному вращению координат. Условие ротатабельности для пла- [c.189]

Для проведения эксперимента была выбрана реплика центрального ротатабельного плана. Качество обожженного материала оценивалось по теплопроводности, механической прочности на разрыв и удельному электросопротивлению. [c.13]

Таким образом, наличие Ло точек в центре плана обеспечивает выполнение условия (У.65). Величина звездного плеча в ротатабельных планах может быть определена из соотношения (У.бЗ) приЛ<5 [c.192]

Свойства ортогональности и ротатабельности планов чрезвычайно удобны в практическом отношении, что способствует широкому применению этих планов в экспери- [c.196]

В расчетах химических реакторов целесообразно быстро и достаточно надежно определять границы области множественности решений. С этой целью можно использовать регрессионные уравнения. Длн анализа возможности использования такого метода нами был составлен ротатабельный план 2-го порядка в двухфакторном пространстве (14) (табл.1). Факторами являлись па- [c.107]

Планы, минимизирующие приведенные выше критерии, наз. соотв. -оптимальными,. 4-оптимальными и т.д. Как правило, не удается построить план, одновременно удовлетворяющий неск. критериям. Исключение составляют линейные планы напр,, планы ПФЭ и ДФЭ не только ортогональны и ротатабельны, но еще и 0-, 0-, А- и -опти-мальны. Поэтому, если цель исследования-построение нек-рой описательной мат, модели, аппроксимирующей опытные данные, рекомендуют использовать планы, отвечающие О-критерию если модель должна обладать наилучшими предсказательными св-вами, используют планы, соответствующие О- или 2-критерию. Если, наконец, цель эксперимента-поиск оптим. условий функционирования объекта, часто применяют ротатабельные планы. [c.559]

Критерии оптимальности планов. При определении критериев оптимальности планов для Бокса и его школы характерным является эмпирико-интуитивный подход. Сначала ими было предложено считать оптимальным ортогональные планы, позднее — ротатабельные, План ортогонален, если ему соответствует диагональная информационная матрица. Полученные по ортогональным планам оценки параметров независимы. План ротатабелен, если соответствующая ему ковариационная матрица инвариантна к ортогональному вращению координат. Выполнение этого условия делает любое направление от центра эксперимента равнозначным в смысле точности оценки поверхности отклика. [c.196]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология