Ортогональное планирование

Таблица 1 Условия проведения опытов по схеме ортогонального планирования

В табл. 1-3 приведена матрица ортогонального планирования для трех переменных. По аналогии с этой таблицей можно составить схему ортогонального планирования для четырех и пяти переменных. [c.30]

Ортогональное центральное композиционное планирование (ОЦКП.). В ОЦКП критерием оптимальности плана является ортогональность столбцов матрицы планирования. В силу ортогональности планирования все коэффициенты модели определяются независимо друг от друга. [c.486]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют 2р + 1 опытов (р — число переменных), причем один из них — центральный х = = = = Хр = 0), а 2р — звездные . В звездных опытах каждая из нормированных переменных поочередно принимает значения 0, а для остальных переменных задан основной уровень (ху = О, у ф г). Значения при различном числе переменных р приведены в табл. 1-2 [5-7]. [c.30]

Значения и число опытов при ортогональном планировании [c.31]

Матрица ортогонального планирования для трех переменных [c.31]

По результатам ортогонального планирования определяют коэффициенты уравнения регрессии [c.31]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют (2А + 1) опытов к — число [c.58]

При ротатабельном планировании увеличивается число опытов в центре х = =. . . = х, = 0), и величина р принимает значение, отличное от для ортогонального планирования (табл. П-9). [c.61]

Ортогональное планирование — планирование эксперимента, соответствующее [c.265]

Схема ортогонального планирования эксперимента и уровни переменных в экспериментальных точках [c.108]

Для нахождения оптимальных условий реакции был выбран метод ортогонального планирования эксперимента [112] [c.39]

Коэффициенты регрессии ортогонального планирования второго порядка [c.32]

На следующем этапе исследований для отыскания оптимума использовали ортогональное планирование. Было установлено, что максимальное значение адгезии композиции к стали достигается при увеличении количества фосфора в модификаторе. Поэтому в дальнейшем для модификации полиэтилена применяли фосфорсодержащий аналог с наибольшим содержанием фосфора (6,8% мол.) и варьировали значения только факторов Xj, хг, Х4 с основным уровнем, соответственно, 155°С, 20 мин, 7% масс, и интервалом варьирования — 10°С, 5 мин, 2% масс., соответственно. [c.85]

Центральное композиционное ортогональное планирование второго порядка [c.31]

Для математического описания области наилучшего протекания процесса использовано ортогональное планирование второго порядка при этом в качестве ядра планирования был использован факторный план первой серии опытов (табл. 2 опыты 1 —16), дополненный звездными точками (табл. 2 опыты 17—24) с величиной звездного плеча а= 1,414 и нулевой точкой (табл. 2 опыт 25). По данным этой серии опытов были вычислены значения безразмерных коэффициентов регрессии для каждого фактора и их взаимодействий (табл. 3). Значимость коэффициентов оценивали по критерию Стьюдента (/), при этом предварительно была проверена однородность дисперсий по критерию Кохрена [c.32]

В данном Приложении рассматривается метод ортогонального планирования эксперимента, который может быть применен для оптимизации технологических параметров, например литья под давлением, экструзии, прессования, штамповки и т, д. Ниже на примере литья под давлением изделия из полиэти.чена высокой плотности демонстрируется методика поиска оптимальных технологических параметров процесса. [c.229]

При исследовании процесса перемещения слоя каучука в зоне сушки были использованы методы планирования эксперимента. Особенности определения средней скорости перемещения слоя обусловливают применение методики ортогонального планирования эксперимента. В соответствии с используемой методикой при линейном планировании эксперимента составляется ортогональный план, в котором факторы кодируются по формуле [c.161]

Ортогональное планирование для четырех независимых переменных [c.14]

Возникает вопрос как сократить число опытов, чтобы сохранить все или хотя бы большую часть выгод, получаемых от ортогонального планирования Иначе говоря, как построить ортогональный план, содержащий меньшее число опытов, чем полный факторный эксперимент [c.59]

Число опытов при ортогональном планировании определяется по формуле [c.106]

Была реализована полуреплика от полного факторного эксперимента типа 2 . Для оценки коэффициентов регрессии полиномом второго порядка было использовано с целью упрощения ортогональное планирование с плечом для звездных точек а = 1,547. Матрица планирования и результаты экспериментов приведены в табл. 4. [c.111]

Коэффициенты регрессии Ь , Ь ,. . ., h n определялись при помощи ортогонального планирования 2-го порядка [100] по формуле N N [c.133]

Для выявления одновременного влияния наиболее суш ественных в упомянутом случае параметров (исходные концентрации ванадия и сульфита натрия, величина pH) работа была выполнена на основе математического ортогонального планирования эксперимента [ ]. Полученные при этом результаты позволяют в конкретных случаях выбрать рациональные условия для осуществления процесса сорбции ванадия катионитом КУ-2. [c.157]

В табл. 1 приведена матрица планирования и результаты опытов. Из табл. 1 видно, что эксперимент осуществлялся по ортогональному планированию второго порядка для четырех независимых переменных. [c.51]

Более надежным способом получения полинома второй степени является ротатабельное планирование, основанное на постоянстве дисперсий в опытах, равно удаленных от центрального [2, 5]. При ротатабельпом планировании увеличивается число опытов в центре (х = Х2 = = Хр = 0), и значение р отличается от йо для ортогонального планирования (табл. 1-4). [c.32]

Исследованию реакции предшествовало изучение гидродинамики холодного слоя катализатора при использовании газа, приближающегося по своим физическим свойствам к парам реакционной смеси при температуре реакции. Изучение гидродинамики позволило определить область существования беспоршневого режима псевдоожижепия катализатора. Эта область в условиях постановки опытов имела сложную конфигурацию, что исключало возможность осуществления ортогонального планирования эксперимента. Поэтому из учета варьирования всех изучаемых независимых переменных опыты были распределены по всей рассматриваемой области с некоторым сгущением в той части, где из теоретических соображений ожидались наибольшие значения выходов целевого продукта. При проведении этой реакции в стационарном слое катализатора [5] выход ароматических углеводородов в основном определяется весовой скоростью подачи н-парафина. В случае же нсевдоожиженного слоя возникают [c.260]

Для определения численных значений коэффициентов в эмпирических уравнениях чаще всего используется линейный метод наименьших квадратов, который в процессе решения позволяет минимизировать дисперсию предсказания средних значений получаемых концентраций. Однако более важной может быть устойчивость при плохо обусловленной системе. Характеристикой обусловленности системы является величина конд-минимума сонс А. Для уравнений типа (14.170) и (14.171) соп(1 А имеет наименьшее значение, когда матрица параметров уравнений связи ортогональна. При анализе Л -компонентного образца на содержание (уУ-1)-компонентов можно построить ортогональную матрицу коэффициентов. При анализе на все компоненты матрицу можно привести к квазиортогональному виду. Таким образом, для обеспечения минимальной погрешности анализа и высокой устойчивости уравнений связи к экспериментальным ошибкам необходимо, чтобы матрица параметров уравнений связи была орто-или квазиортогональной, а система для определения этих параметров также имела орто- или квазиортого-нальную матрицу концентраций. Чтобы избавиться от неопределенности в значениях коэффициентов уравнения, необходимо состав градуировочных образцов выбирать по схеме ортогонального планирования. Для этой цели можно воспользоваться планами симплекс-решетки Шеффе. [c.35]

В работе изучалось влияние на свойства силоксановых резин соотношения силиконового масла, каучука и аэроснла-175 с использованием ортогонального планирования эксперИ мента. [c.47]

Экспериментальные работы на основе статистических методов заключаются в следующем на основании теории планирования эксперимента исследователь с помощью специалиста-математика определяет минимальное число экспериментальных смесей, которые необходимо испытать число экспериментов определяют по так называемой методике ортогонального планирования эксперимента (число требуемых экспериментов при двух переменных равно 9, при трех—15, при четырех — 25). В среднем число экспериментов по сравнению с необходимым согласно старым методикам уменьшается в 3 раза. Так, при нахождении 5 переменных необходимо изготовить и испытать только 36 смесей, вместо 108. Уменьшение числа экспериментов, по данным Кристенсона, Гунтера и Уолкера , сокращает стоимость экспериментальных работ на 56% и экономит 66% времени. [c.128]

В работе до оптимизации процесса сульфирования этилбензола на параэтил бензолоульфокислоту методом ортогонального планирования эксперимента [1] нами была получена математическая модель процесса в виде полинома второго порядка, связывающего выход параизомера по серному ангидриду У с независимыми параметрами процесса температурой Х, временем реакции Х2, мольным соотнощением реагентов Хг, общим содержанием серного ангидрида в сульфирующем агенте 4. Модель имеет вид [c.142]