Управление по конечному значени две переменные

Для решения небольшой системы дифференциальных уравнений (2.159), описывающих с принятыми допущениями переходные процессы в приводах с дроссельным управлением, нет необходимости использовать названные сложные методы расчета. Приемлемые результаты можно достигнуть более простым при малом числе уравнений методом припасовывания. Такой метод успешно применяют для решения некоторых задач механики [4, 20]. Состоит оп в следующем. Полное время переходного процесса разделяют на малые временные интервалы (шаги). В пределах достаточно малого шага коэффициенты дифференциальных уравнений принимают постоянными. Получаемую при этом систему линейных дифференциальных уравнений решают совместно в каждом временном интервале методом преобразования по Лапласу. Формулы для вычисления конечных значений переменных содержат их начальные значения. Процесс припасовывания состоит в том, что значения переменных, полученные в конце предыдущего шага, принимают начальными дли последующего. Совместное решение системы уравнений в пределах каждого шага исключает возникновение численной неустойчивости решения и этим устраняет искажение переходного процесса. [c.150]

Итак, процедура поиска оптимального режима выглядит следующим образом. При фиксированном а проводится оптимизация функции /"цп-р по управлениям ul причем производные ее по управлениям определяются с помощью соотношений (VII,139)—(VII,142) далее а увеличивается и оптимизация повторяется заново и т. д. Теоретически а должна стремиться к бесконечности, но в случае решения реальных задач процесс прекращается при каких-то больших, но конечных значениях а. Пусть мы посредством такой процедуры нашли оптимальный режим. Посмотрим, каким соотношениям будут удовлетворять переменные схемы в этом режиме. Прежде всего, поскольку соотношения (VII,139) и (VII,140) будут выполняться при любом значении а и на любой итерации по управлениям, они будут удовлетворяться и в пределе при а сю. [c.170]

Опуская выкладки соотношений принципа максимума, приведем конечные результаты, справедливые для некоторых численных значений переменных. На рис. 5.3 показана оптимальная траектория в плоскости переменных Хз — Х1 для начального значения Х20 равного 0,375 при этом минимальное значение управления равно. нулю Цщш = 0, а максимальное — 0,175. Для значения Х2о=0,375 оптимальное стационарное состояние отвечает следующим значениям Х1 = 0,262 Ха = 0,113 А з = 24,46. Одно из возможных начальных значений может быть [ 1(0) Хг(0) Хз(0)] = = [0,035 0,340 0,0]. Тогда кривая зависимости оптимального управления от времени проведения процесса — вывода на оптимальное стационарное состояние — имеет вид, показанный на рис. 5.4. [c.259]

Специфической особенностью систем уравнений (VII, 1) и (VII, 48), которые необходимо интегрировать совместно для отыскания оптимального управления с помощью соотношения максимума (VII, 47), является то, что граничные условия для них всегда задаются в двух точках траектории — начальной и конечной. При этом, независимо от того, заданы указанные условия как фиксированные значения переменных состояния Хг или имеют вид соотношений, определяемых условиями трансверсальности,- число граничных условий для начальной точки оптимальной траектории всегда равно числу граничных условий для конечной точки. [c.345]

В разд. 2 рассмотрено соотношение между понятием обратной связи и многостадийным процессом принятия решений. В разд. 3—6 представлены задачи управления по среднему значению с использованием различных критериев и при условии, что переменная состояния удовлетворяет уравнению Ван дер Поля. Важный класс задач управления, а именно задачи управления по конечному значению, описан в разд. 7—9. В разд. 10 показано, что задача управления по среднему значению может рассматриваться как частный случай обобщенной задачи управления по конечному значению. Необычный для химиков-технологов метод минимизации максимального отклонения описан в разд. И. Решение задачи управления по конечному значению с запаздыванием во времени изложено в разд. 12. Другой подход к этой задаче с помощью линейного интегрального уравнения показан в следующем разделе. Отмечены относительные достоинства каждого из рассмотренных методов. [c.275]

Рассмотрим двумерную задачу управления по конечному значению, в которой фигурируют две переменные Xi t) и x it). Требуется максимизировать выражение [c.286]

Для эффективного решения задач, возникающих на всех уровнях иерархии химического производства, необходимо прежде всего выполнить идентификацию операторов отдельных ФХС, составляющих ХТС, т. е. оценить входящие в них параметры. Это может быть достигнуто либо решением обратных задач с постановкой соответствующих экспериментов (если объектом исследования служит действующее производство), либо априорным заданием ориентировочных значений технологических параметров, используя данные аналогичных производств (при проектировании новых химико-технологических систем). После процедуры идентификации отображение (2) можно считать готовым для изучения свойств ФХС в рабочем диапазоне изменения ее параметров нахождения оптимальных конструктивных и режимных параметров технологического процесса синтеза оптимального управления системой анализа и моделирования поведения ХТС, в состав которой в качестве элемента входит рассматриваемая ФХС и т. п. Реализация перечисленных задач так или иначе связана с решением системы уравнений, соответствующих отображению (2), что равносильно получению явной функциональной связи между переменными у и и либо в аналитической форме конечных соотношений, либо в виде результата численного решения задачи на ЭВМ. Формально это решение представляется в виде соответствующего отображения [c.8]

Требуется найти такие управления и, (<) ( = 1..... ). удовлетворяющие условиям (VI,4), чтобы величина приняла максимальное значение при условии, что фазовые переменные (1) в начальной и конечной точках удовлетворяют соотношениям [(VI, 2), [У1,3)]. Согласно принципу максимума [19, с. 25], решение поставленной [c.107]

Предположим теперь, что под действием некоторого произвольного управления u(t), отличающегося от оптимального, процесс переводится из начального состояния (VI, 136) в состояние я (т), которое соответствует значению независимой переменной t = т и не попадает на оптимальную траекторию x(t) (рис. VI-21, пунктирная линия). Пусть далее из состояния я (т) процесс переводится в конечное состояние (VI,137) с использованием оптимального управления пт(0 (рис. VI-21, кривая 2), вообще говоря, отличающегося от оптимального управления Опт(0> переводящего процесс из начального состояния в конечное с макси- [c.298]

Следует, конечно, понимать, что такое разделение расходов в определенной степени условно. Например, увеличение общей годовой суммы расходов на энергетику, относимых к переменным, иногда несколько отстает от роста объема производства. И наоборот, при рационализации структуры управления производством общая сумма цеховых или общезаводских расходов может уменьшаться без изменения объема производства. Несмотря на известные условности, разделение затрат на переменные и условно-постоянные имеет большое значение для экономического анализа и выявления влияния различных производственных факторов на себестоимость при планировании снижения себестоимости в связи с ростом объема производства, [c.135]

В работе [21 ] получены строго и в самом общем виде усло ВИЯ оптимальности (в форме принципа максимума) статических режимов с. х-т. с., состоящих из звеньев, описываемых уравнения ми в конечных разностях и обыкновенными дифференциальными уравнениями. Было показано, что задача оптимизации схемы произвольной структуры сводится к решению некоторой сложной системы уравнений, состоящей из уравнений основного и сопряженного процессов (о чем говорилось выше), с краевыми условиями, заданными для каждого из входных и выходных блоков схемы. При этом на каждом блоке должны выполняться условия принципа максимума, которые заключаются в следующем. Управления в каждом блоке следует выбирать таким образом, чтобы некоторая функция Ж ) (гамильтониан) к — номер блока), зависящая от переменных основного и сопряженного процессов, в блоках с сосредоточенными параметрами либо принимала стационарное зна-чение, либо имела локальный максимум (так называемый слабый, или дискретный, принцип максимума), а в блоках с распределенными параметрами в каждый момент 1 (где 1 — характерная коор-дината блока) принимала максимальное значение (сильный принцип максимума). [c.374]

Необходимо найти такое управление U(x), при котором переменная X удовлетворяет системе уравнений (V.1)—(V.2) и при этом в конечной точке пирозмеевика достигается максимальное значение критерия эффективности [c.101]

На основании выражения (87) можно заключить, что в любой момент времени значение функции Я при оптимальном управлении должно быть наибольшим, что соответствует принципу максимума. При практическом решении задачи со свободным концом траектории возникает необходимость выбора начальных значений переменных "фДО) =i 3io. Эти начальные значения должны быть подобраны так, чтобы решение уравнений (68) удовлетворяло выбранным конечным значениям переменных ojii, записанным в выражениях (86), Поскольку все правые части уравнений (7) не зависят от Хо, то из (68) следует, что il)o = onst, поэтому i )o = — 1 на основании условий (86), что соответствует соотношению (75). В более общем случае на конечное положение изображающей точки могут быть наложены различные ограничения, что сужает область управляющих воздействий, из числа которых должны выбираться оптимальные управляющие воздействия. Однако и в этом случае принцип [c.74]

Если равновесная температура определена точно, то значение переменной SUMX1 равно нулю с заданной точностью и управление передается метке 650, где вызывается подпрограмма вывода конечных результатов. Если для расчета вириальных коэффициентов было использовано разложение в ряд по давлению, соответствующая информация об этом печатается. После вывода программа передает управление оператору с меткой 520 для чтения следующей карты исходной информации. В Приложении представлены примеры машинного вывода промежуточных и конечных результатов при расчете [c.102]

После того как отмечено положение знака -I- , управление возвращается строке 10160. Надо еще найти символ = от стрелки, которая означает конец левой части уравнения реакции. Если обнаружен символ = , то в строке 10250 часть текста, стоящего после знака -I- и перед знаком = , присваивается соответствующему элементу массива L (N, 2) или L (N, 1) в качестве названия вещества в зависимости от того, является ли это вещество первым или вторым исходным веществом в уравнении элементарной стадии. Здесь же определяется число исходных веществ в N-й элементарной стадии, которое присваивается элементу массива L(N). В строках 10280—10410 аналогичным образом проводится анализ правых частей элементарных стадий. Элементы массива R (N, 1), R (N, 2),. .. имеют значения названий веществ, входяищх в правую часть N-ro уравнения элементарной стадии, а значение переменной R(N) равно числу этих веществ. На этом заканчивается подпрограмма, которая устанавливает названия исходных и конечных веществ. В строке 10033 уравнения реакций вместе с их порядковыми номерами N выводятся на экран в том виде, в каком они записаны в операторах DATA. [c.313]

В первых разделах этой главы рассмотрена простая детерминированная задача регулирования скорости истечения из емкости и некоторые варианты этой задачи. В разд. 6 и 7 дается вывод уравнений для трубчатого химического реактора и решается для этого случая как задача управления по конечному значению, так и задача управления по среднему значению. В отличие от рассмотренных ранее задач управления управляющая переменная (в данном случае тепловой поток) не фигурирует в явном виде в функциональных уравнениях. Остальная часть главы посвящена интересной работе Кальмана, Лапидуса и Шапиро по управлению линейными системами с квадратичной целевой функцией. В разд. 9 представлены уравнения, линеаризованные относительно равновесной точки. В разд. 10 дано описание выбираемого критерия качества. На основе результатов, приведенных в разд. 9 и 10, в разд. 11 выводятся уравнения управления и дается метод расчета. В разд. 12 и 13 методика, рассмотренная в предыдущих заачадх, используется для изучения переходных процессов в абсорбере. Приведен числовой пример. Результаты разд. 11 используются в разд. 14, где они трактуются с помощью второго метода Кальмана. Наконец, в разд. 15 рассматривается метод Кальмана в более общем виде. [c.321]

Итак, мы рассмотрели два способа организации структуры компартментальных моделей, при которых чувствительность переменных состояния системы может быть снижена. При этом нам было важно показать принципиальную возможность обеспечения малой чувствительности стационарных значений переменных состояния за счет увеличения сложности системы путем накопления пассивных каналов управления. В реальных моделях, конечно, связи между псреме п1ыми ис всегда могут быть представлены в виде относительно простых структур, подобных изображенным на рис. 7.9 или 7.11. Хотя сам факт сочетания [c.234]

Еще один вопрос, который мы хотим вкратце обсудить, — это влияние нендеальности регулятора. Пропорциональное регулирование, при котором у. пропорционально отклонению температуры в тот же момент, является, конечно, практически неосуществимым. Часто применяют регуляторы с изменением контрольной переменной пропорционально линейной комбинации отклонения х (или у), его производной и интеграла. Каждый пз этих трех способов управления может давать или не давать возможности стабилизировать неустойчивый режим (см. приведенную ниже таблицу). Если же исполь- зуется их комбинация, то существуют ограничения для значений констант пропорциональности, указывающие, вообще говоря, на то, что константы пропорциональности не могут быть слишком велики, когда существенно заназдывание регулятора. В таблице приведены три характеристики для каждого способа регулирования I — в стационарном режиме нарушено условие L -f М > но условие LM >> N выполнено II — нарушено условие LM>N, но не L + М > N-, III [c.184]

При расчете режима схемы с проварьированным управлением + би мы можем ограничиться только расчетом блоков схемы, входящих в зону влияния к-то блока. Действительно, с изменением режима в этом блоке могут измениться режимы лишь в тех блоках, в которые можно попасть, передвигаясь по потокам схемы, если начать движение в к-ом блоке. Другими словами, изменение режима в к-ом блоке может привести к изменению режима только в тех блоках, которые входят в зону влияния к-то блока. Так, для разомкнутой схемы на рис. 3 при варьировании управления в 9-ом блоке изменятся режимы только блоков 9, 3 и 5, т. е. блоков, входящих в зону влияния 9-го блока, и наоборот, режим работы остальных блоков схемы никак не изменится. Отсюда при расчете схемы с проварьированным управлением в 9-ом блоке необходимо рассчитать лишь блоки 9, 3, 5, используя, конечно, запомненные значения входных переменных блоков 9 и 5. [c.138]

Остановимся более подробно на задаче построения сопряженного процесса в данном случае и вычисления производных критерия оптимизации по управлениям и. >в блоках с р. п., предполагая, что все выходные перемепиые схемы являются свободными. Используя алгоритм построения сопряженного процесса (см. стр. 178) для схемы, состоящей из блоков, описываемых конечными уравнениями, мы можем построить сопряженный процесс для эквивалентной схемы. Уравнения указанного процесса будут иметь вид (VII,7) и (VII,8) с учетом обозначений (1,8). Производные по независимым переменным будут в блоках с р. п. и с. п. выражаться формулами (VII,И). Рассмотрим теперь подробнее вопрос фактического вьиисления величин 1,. . ., Р-в) по известным значениям = 1,. . ., п ) для блоков с р. п. [c.188]

Применение вычислительной мапшны значительно облегчает поиск оптимальных условий эксплуатации. Оптимизацию можно проводить по схеме с предварением, с обратной связью или при комбинированном подходе. Для регулирования с предварением необходима хорошая модель технологического процесса, связывающая заданные значения регулируемых переменных (расходы потоков, температуры в реакторе, длительности контакта реагентов) с составами потоков сырья и продуктов. Такие схемы применяются в нефтехимическом производстве на установках крекинга модель такого процесса выдает эксплуатационные условия, необходимые для наиболее полного превращения сырья известного состава в ряд продуктов максимальной ценности. Программы управления составляются таким образом, чтобы они принимали информацию о составе поступающего на переработку сырья и о стоимости конечной продукции и выбирали эксплуатационные условия исходя из максимизации прибыли. Описание подобной оптимизации можно найти в книге Бирна и Ван Кутена [117]. [c.284]

Задача VII представляет собой 2-й этап оперативно-календарного планирования. Задача VII, как и задача V, решается на горизонте планирования переменной длины (до конца планируемого месяца) с частотой один раз в 7 дней и шагом дцскретности, равным одним суткам. Однако, как указывалось выше, это не означает, что частоты решения задач двух этапов оперативно-календарного планирования обязательно совпадают (см. далее пункт И). Задача VII решается с учетом месячных плановых заданий R x и Pwxi определенных в задаче IV, и графика пропускных способностей блоков qkt по дням до конца месяца — результатов задачи VI. В задаче VII определяются оптимальные суточные плановые задания на период до конца планируемого месяца — интегральные суточные значения потоков x t- Графики x t являются конечными и поэтому наиболее важными результатами планирования, особенно если задачи VIII и /X не решаются и оперативное управление ХТС осуществляется интуитивно, на основе оперативно-суточных заданий x t- тех случаях, когда сформулированная в разделе 3 главы V задача оперативного распределения потоков ХТС решается на вычислительной машине, задания х на ближайшие двое суток используются в качестве исходных данных задачи IX. [c.182]

Одной из причин такого выбора источника информации о крупности было то, что управление циклом измельчения включает не только регулирование крупности конечного продукта, но и непрерывный контроль условий работы цикла для обеспечения того, чтобы не были превышены предельные значения критических физических переменных, в частности, циркулирующей нагрузки и содержания твердого в песках гидроциклоиа. Отдельно взятый гранулометрический прибор не представляет другой информации об условиях работы цикла измельчения, кроме крупности продукта, так 4Tq для получения этой дополнительной информации требуется система измерения массового расхода питания гидроциклоиа. Однако средство,предсказывающее крупность продукта на основе данных системы измерения массы, предстап-ляет информацию о крупности частиц и условиях работы цикля измельчения в виде массового расхода материала в мельницу и содержания твердого в песках классифицирующего аппарат ). В идеальном случае следовало бы использовать как датчик крупности, так и систему измерения массового расхода, но с экономической точ>ки зрения нет никаких сомнений в том, что не стоит использовать оба комплекта приборов, если задача выполняется одним из них. [c.232]