Методы нулевого порядка

Матричные методы решения систем нелинейных уравнений можно разделить на две группы по способу линеаризации. К первым относятся методы, в которых линейность достигается за счет использования численных значений параметров, определяющих нелинейность, с предыдущих итераций. Являясь методами нулевого порядка, они в ряде случаев обладают слишком медленной сходимостью или вообще не обеспечивают решения. [c.134]

В зависимости от значения максимального порядка производных, входящих в (1,42), алгоритмы минимизации относятся соответственно к методам нулевого, первого и второго порядков. В методах нулевого порядка предусматривается такое построение последовательности р, , при котором используется лишь информация о значениях минимизируемой функции в различных точках. [c.26]

Методы нулевого порядка [c.121]

Решение задачи. (111,7) с критериями (111,8), (111,9) сводит общую задачу обработки экспериментальных данных к задаче на безусловный экстремум. При использовании формулы (111,9) минимизируемый критерий имеет разрывные первые производные на поверхностях (111,6). Отсюда для решения задачи (III,7) целесообразно применять методы нулевого порядка, не требующие вычисления первых производных. В случае решения задачи (111,7) с критерием (111,8), вообще говоря, могут быть использованы как методы нулевого порядка, так и методы первого порядка (гл. II). [c.132]

Для решения задачи (VII,8) можно использовать известный алгоритм минимизации функций многих переменных — метод нулевого порядка Гаусса — Зейделя. Следует, конечно, отметить, что метод Гаусса — Зейделя был развит и применялся для минимизации функций непрерывных переменных. Здесь же он будет использован для минимизации функции F целочисленных переменных. Однако это не должно приводить к каким-либо принципиальным затруднениям. [c.248]

Изложенные методы одномерной минимизации являются по существу методами нулевого порядка, т. е. веточках прямой pi вьшолняется расчет лишь значений минимизируемой функции. Если же в каждой точке известны и значения градиента данной функции, то могут быть использованы теоретически - более эффективные алгоритмы одномерного поиска, основанные на применении так называемых критериев сходимости. При этом автоматически обеспечивается выполнение условия (И1, 163), связанного с устойчивостью алгоритма минимизации. Для обеспечения критерия сходимости в случае его невыполнения на первом шаге обычно используются методы линейной экстраполяции совместно с кубической интерполяцией (см. Приложение 2). По данным решения тестовых задач методы первого порядка требуют в среднем 1,1—1,5 вычислений функции (вместе с градиентом) на направлении по сравнению с 2,5—4 вычислениями при методах нулевого порядка. [c.99]

Процедуре 2-го уровня будет соответствовать задача оптимизации функции непрерывных переменных (VI, 76). Этот подход имеет один недостаток. Поскольку при синтезе подсистемы приходится решать комбинаторную задачу, относительно гладкости функции (VI, 76) ничего сказать нельзя. Во всяком случае, трудно предполагать существование во всей области определения не только вторых, но и первых производных данной функции. Это будет препятствовать применению наиболее эффективных поисковых методов — квазиньютоновских т. е. для оптимизации функции (VI, 76) можно будет применять только методы нулевого порядка. [c.226]

Сравнительные расчеты, проведенные на тестовых функциях, нока. зывают, что метод второго порядка намного успешнее справляется с оврагами , чем методы нулевого порядка и методы первого порядка с линейной сходимостью (см., наиример, [125, с. 112]). [c.181]

Начнем с квадратичных методов, основанных на использовании градиента минимизируемой функции. Очень важное значение в случае задач большой размерности приобретает проблема расчета производных целевой функции. Применение для этой цели разностей малонриемлемо вследствие больших вычислительных затрат и неточности расчета производных. Численные эксперименты но сравнению ряда методов переменной метрики с разностным вычислением производных [143] на нескольких тестовых примерах показали, что при ге >> 20 более эффективными становятся методы нулевого порядка. Кроме того, неточность расчета производных, присуш,ая разностному методу, лгожет значительно исказить направления поиска, а следовательно, и понизить эффективность методов. [c.260]

VII, весьма многообразны и рекомендовать какой-либо один из них как предпочтительный во всех возможных случаях нельзя. На начальных этапах минимизации целесообразно пользоваться грубыми методами нулевого порядка, а в конце ее для точной локализации минимума — более тонкими методами со сходимостью, близкой к квадратичной. Для успешной реализации методов Давидона— Флетчера— Пауэлла, Ньютона и др. необходимо по аналитическим формулам вычислять первые и даже вторые производные функций отклонений по параметрам. Аналитические производные скоростей нужны и для расчета дисперсионной матрицы параметров в точке минимума. [c.21]

В связи с тем, что многие задачи науки и техники сводятся к данной задаче, методы ее решения быстро развиваются в последнее время 9 вв. Эти методы можно разделить на два класса прямые и непрямые. Прямые методы конструируются непосредственно для решения задачи в форме (Н1,1) — (111,3). В зависимости от того, какого порядка производные функции /, ф и применяются в методе, они делятся на методы нулевого, первого и второго порядков. В методах нулевого порядка производные функций /, и не используются (например, релаксационный метод ). В методах первого и второго порядков применяются соответственно производные тех же порядков функций /, ф,- и г) . Непрямые методы используют уравнения, выран ающие необходимые условия экстремума . Правда, это разделение не очень четкое, поскольку прямые методы второго порядка в ряде случаев могут совпадать с непрямыми методами (см. ниже). [c.59]

Рис. 5.24. Линии равной дисперсии и точка минимума = ( п Лт1п) - (0,19794 8,33 10 mV ) функции Ф(а, D ), найденная простым методом нулевого порядка за 10 итераций с пятью верными знаками [155]

Для эксперимента, представленного на рис. 5.23, 5, получены следующие результаты. Нулевое приближение, найденное по формулам (5.66) и (5.67), дает = 0,1996 Од = 8,75 10" см /с. Поиск минимума функции (5.61), проведенный методом Ньютона, на третьей итерации приводит к значениям = 0,1982 Од = 8,75 10 смУс. Оптимальные значения а и Од, полученные методом нулевого порядка за 10 итераций, равны аопт = 0,19794 О от = 8,33 10 см /с с дисперсией о = 0,82 10 , аопт = 0,029. [c.246]