Оптимизация с целочисленными переменными

У.1.3. Оптимизация с целочисленными переменными [c.177]

В ходе преобразований может быть выявлено, что все технологические процессы необходимы для получения заданного ассортимента целевых продуктов. В этом случае структурная оптимизация НПЗ невозможна и оптимум целевой функции может быть достигнут только за счет перераспределения потоков, если в структуре содержатся фиктивные процессы их разделения. Отсутствие процессов разделения потоков приводит к задаче целочисленного дискретного программирования, а наличие — к задаче частично целочисленного программирования с булевыми переменными. [c.214]

В соответствии с методом ветвей и границ (МВГ) первоначально решается задача оптимизации надежности системы с применением поэлементного резерва без учета требования целочисленности [102]. Решением является оптимальный вектор резерва Хо = л 1о, Х20,..., Хл,..., Хл о . Если в оптимальном векторе Хо все переменные числа резервных элементов х О и хш — целые, то очевидно, что вектор Хо является искомым оптимальным решением задачи оптимизации надежности системы X. В противном случае если для некоторой й-й подсистемы число резервных элементов Хм — нецелое число, т. е. л о +Аао, где Хкй —целая часть хм, 0<Дао<1, то выполняют следующие операции. [c.222]

Более широкие возможности имеет пакет Стохастическая оптимизация , созданный на базе ППП Линейное программирование в АСУ (ППП ЛП АСУ) [102]. ППП ЛП АСУ предназначен для решения и анализа задач линейного программирования (ЛП), нелинейного программирования (НЛП) с нелинейными функциями сепарабельного вида, целочисленного программирования (ЦП) и задач специальной узкоблочной структуры. Размерность решаемых задач составляет для ЛП до 16000 строк, для ЦП — до 4095 целочисленных переменных и 60 000 строк для задач узкоблочной структуры. Пакет может быть использован также для решения задач стохастического программирования (СТП) при построчных вероятностных ограничениях. В последнем случае необходимо предварительно построить детерминированный аналог. [c.179]

МВГ применен в ряде практических работ по оптимизации надежности технологических систем [239—241]. В этих работах метод развит для решения задач оптимизации поэлементного резервирования с мультипликативным КЭ. В работе [239] для получения оптимального нецелочисленного решения применен алгоритм, основанный на методе Бокса (метод деформируемого многогранника [243]). Этот алгоритм последовательно применяется на каждом уровне ветвления до получения полностью целочисленного решения. Ветвление осуществляется фиксированием некоторой переменной Xl в предшествующем нецелочисленном решении Xi, которому соответствует i-я активная вершина дерева вариантов решений. Следует отметить, однако, что в работе [239] не предложено правило, в соответствии с которым необходимо каждый раз выбирать фиксируемую переменную в i-й активной вершине дерева вариантов решений. [c.223]

Множество G отличается от множества G только отсутствием требования целочисленности параметров а. Ясно, что G с G". Таким образом, в задаче (VII,10) уже все переменные оказываются непрерывными и ей можно дать схемную интерпретацию. Действительно, легко видеть, что запись (VII,10) представляет собой математическую формулировку задачи оптимизации глобальной схемы, введенной в гл. I (см. с. 19). Отсюда для решения задачи (VI 1,10) можно применять хорошо разработанные методы оптимизации схем фиксированной структуры. [c.249]

Как обычно, структурные параметры являются непрерывными переменными, удовлетворяющими соотношениям (1, 7), (VI, 26). Давая структурным параметрам определенные значения, можно из глобальной получить любую заданную ТС (без рециклов), а после проведения оптимизации глобальной схемы, получить схему ТС, наилучшую из всех возможных. Поскольку в глобальной схеме все поисковые переменные (структурные и технологические) непрерывны, для ее оптимизации могут быть использованы численные методы нелинейного программирования. После решения задачи оптимизации глобальной схемы ТС будут получены какие-то значения структурных параметров (вообще говоря, нецелые). Однако, если условия задачи разрешают разветвления потоков, это не страшно если структурные параметры, соответствующие какому-либо потоку, окажутся нецелыми, на нем надо ставить делитель потоков. Если же разветвление потоков не разрешается, необходимо потребовать целочисленность структурных параметров. В этом случае, также как и при использовании обычной глобальной схемы, [c.223]

Перечисленными соображениями объясняется тот факт, что многие оценочные модели реализуются с применением различных модификаций методов линейной оптимизации. Так, например, в схемы линейного программирования (ЛП) удачно вписываются задачи оптимизации производственной структуры мелиорируемых земель, выбора типа очистных сооружений и некоторые другие. Если в задачах присутствуют альтернативы с ярко выраженной дискретностью, то применяются методы частично целочисленного Л П. В зонах неустойчивого увлажнения велика роль как случайных природных факторов (речной сток, осадки), так и потребности в воде на орошение. Это обуславливает целесообразность явного их включения в формулировки соответствующих задач. При этом многие модели приобретают форму задач стохастического ЛП со случайными переменными и/или ограничениями. Например, можно отметить применение стохастического программирования (линейного и нелинейного соответственно) в задачах оптимизации орошаемого земледелия в зонах неустойчивого увлажнения [Прясисинская, 1985 Математическое моделирование..., 1988] и при решении агрегированных задач управления качеством вод [ ardwell, [c.64]

Задаются шагами варьирования переменных Дав = 3 мл/мин, До = 0,2%, Д = 3 см. Для осуществления процедуры оптимизации можно использовать взятую из литературы целочисленную матрицу для трех переменных (табл. VI.7). [c.161]

С использованием этого метода проводился синтез оптимальной схемы процесса, в состав которого входили два реактора полного перемешивания и две простые ректификационные колонны [13]. В данном случае исследователи не столкнулись с какими-либо трудностями как расчетного, так и общего характера. При большем числе переменных было предложено использовать метод прямой оптимизациии в сочетании с ранее разработанным методом декомпозиции [31]. К общим недостаткам методов прямой оптимизации следует отнести прежде всего то, что все дискретные переменные рассматриваются как непрерывные и возникает проблема соответствия получаемого оптимального решения дискретной природе процесса. В связи с этим следует отметить, что обобщение результатов полученного таким образом решения на целочисленные переменные может привести к неоптимальному решению задачи в целом и, кроме того, возникает большая вероятность определения локальных оптимумов для основных проектных и режимных переменных в пределах неоптимальной структуры [9, 13]. Если учесть также трудности, связанные с разработкой схемы, включающей в себя все возможные структурные связи между элементами системы, то использование методов прямой оптимизации ограничивается задачами синтеза систем очень малой размерности и не имеет практически никаких преимуществ перед другими методами синтеза. [c.10]

Задача оптимизации многопродуктовых химико-технологических систем представляет частично-дискретную задачу большой размерности, содержащую переменные различных типов булевские, целочисленные, дискретные и непрерывные. Непосредственное решение таких задач сопряжено со значительными вычислительными трудностями, обусловленными как большой размерностью, так и дискретностью некоторых переменных. Поэтому основным направлением в разработке эффективных алгоритмов их решения следует считать декомпозиционный подход, заключающийся в замене исходной труднорешаемой задачи последовательностью задач, решаемых легко. Обычно декомпозиционные методы используют либо специальную структуру исходной задачи, либо некоторые специальные искусственные приемы формулировки задач декомпозиции. Использование специальной структуры задач оптимизации многопродуктовых химико-технологических систем и специальный вид критериев оптимизации в ряде случаев позволяет построить эффективные декомпозиционные алгоритмы оптимизации [17]. [c.143]

Приведенные выше задачи исследования (анализа, синтеза, оптимизации функционирования) ГАХТС представляют собой сложные линейные или нелинейные экстремальные задачи большой размерности, с разреженной структурой, а также наличием дискретных (в частности, целочисленных, булевых) и смешанных (непрерывно-дискретных) переменных. Из-за ограниченного объема работы здесь отмечены лишь основные направления по созданию эффективных математических методов исследования ГАХТС, [c.89]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология