Решение основного уравнения

Рис. 33. Различные варианты построения одной и той же номограммы для решения основного уравнения газового состояния и нахождения связи между значениями давления насыщенных паров воды и температурой.

Аналитический метод расчета сводится к совместному решению основного уравнения теплового баланса (21-25), уравнения влагосодержания (21-6) и уравнения (21-9) энтальпии влажного воздуха. [c.786]

Расчет газовых потоков при помощи таблиц газодинамических функций получил широкое распространение и является в настоящее время общепринятым. Помимо сокращения вычислительной работы, преимуществом расчета с использованием газодинамических функций является значительное упрощение преобразований при совместном решении основных уравнений, что позволяет получать в общем виде решения весьма сложных задач. При таком расчете более четко выявляются основные качественные закономерности течения и связи между параметрами газового потока. Как можно будет видеть ниже, использование газодинамических функций позволяет вести расчет одномерных газовых течений с учетом сжимаемости практически так же просто, как ведется расчет течений несжимаемой жидкости. [c.233]

Таким образом, становится понятным, почему важное значение приобретают методы, которые позволяют привести дифференциальные уравнения, описывающие процесс, к зависимостям безразмерных комплексов величин . Перед описанием этих методов остановимся на решении основного уравнения потока, т. е. уравнения Навье — Стокса, для простейшего случая. [c.81]

Сопряженные уравнения способом, подобным описанному в 8.8, могут быть превращены в многогрупповые уравнения, удобные для численного интегрирования. Сопряженные уравнения легко решаются, так как соответствующие константы в уравнениях одинаковы и можно исиользовать ту же самую сетку по переменным пространственным и летаргии, что и нри решении основных уравнений. Таким образом, вычисление функций ценности д и ф в данном случае не увеличивает существенно время и усилия, уже затраченные при вычислении плотности замедления и потока. Действительно, полученные в результате расчета значения д и ф" могут служить для проверки вычислений плотности замедления д и потока ф, так как собственные числа v одни и те же. [c.584]

Решение основных уравнений для v(т))=l при Т а1 и г(г1)=т] при 0<тк1 позволяет получить для т)(0, т)=1 [c.146]

По найденным значениям Т, Я и р однозначно определяются все остальные параметры осредненного потока скорость плотность р и т. д. Отметим, что средние значения параметров, удовлетворяюш ие поставленным в задаче условиям, получаются вполне определенными независимо от способа и порядка решения основных уравнений, хотя при этом могут быть получены различные но внешнему виду выражения. [c.270]

Количественное описание такого течения считается исчерпывающим, если определены компоненты вектора скорости, давление в жидкости и толщина пленки. Эти характеристики могут быть получены с помощью решения основных уравнений механики сплошных сред, включающих уравнения переноса импульса, неразрывности и макроскопического баланса. [c.10]

VII. 7.3. Решение основного уравнения [c.434]

Впервые Дебай (1914 г.) показал, что тепловое сопротивление в твердом теле обусловлено энгармонизмом колебаний атомов. В обш,ем случае в кристаллической решетке ангармонизм учитывается членами третьей степени в смещениях атомов в разложении потенциальной энергии V (I). Последовательная теория теплопроводности кристаллов, основанная на кинетическом уравнении для фононов, была развита Пайерлсом (1929 г.). Однако решение основных уравнений настолько затруднительно, что только при очень грубых приближениях появляется надежда на успех. [c.152]

Постоянная плотность теплового потока на поверхности. В работах [45, 46] исследовались характеристики течения и теплообмена около плоской вертикальной поверхности, рассеивающей тепловой поток с постоянной плотностью в холодной воде. Были получены автомодельные решения в случае too = tm, т. е. при R = 0. Исследован диапазон Рг = 8—13. Решение основных уравнений начинали с асимптотических решений для больших расстояний от поверхности, а затем проводили интегрирование по направлению к стенке. На основании результатов расчета было предложено следующее корреляционное соотношение для теплообмена [c.534]

Большинство экспериментальных данных получено для ламинарного режима течения. В работе [85] выполнен анализ развивающегося смешанно-конвективного течения в вертикальной трубе при постоянной плотности теплового потока на стенке. Применялись приближения пограничного слоя и проводилось численное решение основных уравнений. [c.629]

В работах [4, 54, 172, 173] различными методами были получены точные решения основных уравнений, описывающих полностью развитое ламинарное смешанно-конвективное течение в вертикальной трубе прямоугольного сечения при граничном условии постоянной плотности теплового потока. Считалось, что жидкость имеет постоянные теплофизические свойства, за исключением плотности, изменение которой и создает выталкивающую силу. Эти анализы проведены с учетом объемного тепловыделения в жидкости. Кроме того, для условия постоянной плотности теплового потока в работе [67] получены решения для труб с сечением в форме прямоугольного треугольника, равнобедренного треугольника и ромба. В работе [3] рассчитаны тепловой поток и падение давления для труб с различными треугольными сечениями. Предполагалось, что температура стенки [c.636]

При решении основных уравнений переноса — типа (1.20) — (1.22), а также ряда других, менее общих дифференциальных уравнений, встречающихся в курсе ПАХТ, необходимо отыскать постоянные интегрирования (или установить пределы интегрирования), дабы полученное в общем виде решение конкретизировать применительно к определенному интересующему нас технологическому процессу. С этой целью должны быть зафиксированы условия однозначности, вьщеляющие конкретное решение из более общего, записанного для группы сходных процессов. В широком смысле к условиям однозначности относят физические свойства рабочих тел (среды и др.), конфигурацию и размеры рабочей зоны аппарата. Без этого не удастся сформулировать начальное и граничные условия. [c.97]

Различие всех теорий, использующих модель конформационного перескока, сводится к способу решения основного уравнения (XI. 5) и учету протяженности корреляции в ориентациях между звеньями (величины сегмента). Так, в работе [191 временная корреляционная функция получена в виде [c.274]

Наиболее прямой подход к решению основного уравнения (2.1.34) (решение с помощью грубой силы ) основан на явном матричном представлении входящих в него операторов. Выберем произвольный набор базисных функций / > ] и найдем матричные элементы ff = . С помощью релаксационного супероператора Г любой матричный элемент ош можно преобразовать в Ors, так что необходимо иметь представление с двумя парами индексов [c.36]

В уравнении (1.62) вектор скорости вязкого потока т полагается известным из решения основных уравнений гидродинамики, при этом обычно считается, что влиянием твердых частиц на гидродинамику движения сплошной среды можно пренебречь. [c.66]

Решение системы уравнений 26), (27), (28) и (29) относительно хо, -Хь, я N 2 позволяет найти решение основного уравнения. Оно имеет следующий вид (для точки I = Ь) [c.411]

Решение основного уравнения [c.169]

Последнее уравнение является критериальной формой частного решения основных уравнений гидродинамики для передачи импульсов и уравнения массообмена при дистилляции. [c.329]

Общее решение уравнений такого рода представляется как сумма частных решений, где зависимость uj от времени выражается множителями вида е Частоты to определяются в результате-решения основного уравнения. Частоты семи по себе комплексны. Если мни-I мая часть а будет положительной, то множитель будет возра-стать со временем, и это определит неустойчивость движения. Если же мнимая часть to отрицательна, то такие движения, наоборот, бу-дут затухать со временем и основное движение будет устойчивым. Рассмотрим три интересующих нас случая движения [c.121]

Итак, найдя С 5,ако> переходим к решению основного уравнения сушильного баланса. [c.238]

Полученную вышеуказанным способом величину ДУ и соответствующую ей концентрацию Сх можно найти на линейной шкале ДУ и логарифмической шкале с автоматического У-потенциометра аналитического блока (рис. 5.77) Параллельно с У-потенциометром подключены симметричный распределительный мост напряжения и потенциометр для электрической регистрации величины Сг. Эти элементы связаны с источником напряжения через п-потенциометр. При регистрации величины ДУ соответствующее модельное напряжение получают при условии, что для нулевой точки распределительного моста напряжения и для ползунка автоматического потенциометра установлен параметр Т1 = 1. При регистрации концентрации Сх напряжение ДУ выравнивают между ползунками потенциометра с, и автоматического потенциометра, если при этом соответственно установлен -потенциометр. Разность потенциалов /т)(1д Сж)—1/т1(1д Сг), существующая между этими двумя точками вычислительного блока, равна разности потенциалов ДУ и по существу является решением основного уравнения т)ДУ = 1дс — с помощью электрической аналоговой машины. [c.157]

Высота абсорбера определяется путем совместного решения основных уравнений абсорбции (600.) и (607) с уравнением материального баланса (608). [c.549]

Высота абсорбера определяется путем совместного решения основных уравнений абсорбции (183) или (187) с уравнением материального-баланса (190). [c.590]

Из стационарного решения основного уравнения задачи следует [c.188]

Из анализа решений задачи можно сделать следуюш ее заключение при небольших В (примерно меньших 10) время нестационарности процесса Тд определяется из численных решений основных уравнений задачи и зависит от т [если В фиксировано, то Тд( га = 1) > Тн (та = 2)] при больших значениях В время [c.188]

Обычное решение основного уравнения теории Дебая — Гюккеля [см. 23] основано на математическом упрощении — замене выражения 8Ь на - г, что допустимо лишь при значениях 1 [c.16]

Г. И. Микулин [34, 38] развил теорию, учитывающую уменьшение диэлектрической проницаемости растворителя в электрическом поле вблизи от иона при неоднородной поляризации растворителя. Был разработан способ решения основного уравнения этой теории [c.20]

Рассмотрим решение основного уравнения (163) с целью качественного определения вида функции распределения с учетом некоторого идеализированного случая дробления. [c.103]

Нахождение точной зависимости между весом поднятой жидкости, поверхностным натяжением и плотностью представляет трудную задачу и обычно требует частных решений основного уравнения капиллярности для фигур, зачастую не являющихся фигурами вращения. Усилие может достигать максимума на некотором расстоянии от высоты полного отрыва, и измерение этого максимального усилия считается более целесообразным, чем измерение усилия в момент отрыва . В большинстве случаев, однако, отрыв осуществляется крутильными весами, причём движение отрываемого тела после достижения максимального усилия не может быть остановлено, так что отрыв происходит почти в тот же момент, в который усилие достигает максимума. [c.489]

Возмущение приводит к изменению состояния системы. При этом решение основного уравнения (4.1) для возмущенной системы можно представить в виде разложения по собственным функциям невозмущенной системы [c.44]

Поэтому при создании методов решения основных уравнений ректификации целесообразно принять модель процесса, соответствующую целям статического расчета. По мере же накопле-ния данных по кинетическим и термодинамическим соотношениям отдельные элементы основной расчетной схемы процесса будут уточняться или заменяться. [c.20]

Позднее на базе основной модели Нуссельта была предпринята попытка теоретического решения основного уравнения Нуссельта для средней нагрузки трубы в конденсаторе круглого сечения с расположением труб по углам квадрата, повернутого квадрата и равностороннего треугольника при обычном симметричном распределении вертикальных пучков [25]. Начиная с (10.22а), показатель степени при N в правой части уравнения, равный 1/4, заменялся на обобщенный показатель степени 1/л . В результате интегрирования местных коэффициентов теплоотдачи для различных схем расположения труб 1в пучке установлеию, что средний коэффициент теплоотдачи зависит от схемы расположения труб, а величина х непостоянна даже для заданной схемы расположения труб. Показатель степени х изменяется даже при изменении диаметра кожуха. Установлено также, что несмотря на различные площади поверхности на единицу длины гладкой и оребренной труб коэффициент теплоотдачи для труб с низкими ребрами можно также рассчитывать по (10 226). Правда, показатель степени может быть несколько меньше 1/6. [c.372]

Для решения основных уравнений воспользуемся методом Бубнова—Галеркина. Вследствие симметрии изгиба рассматриваем половину стержня. Решение задачи ищем в виде [c.201]

Это уравнение связывает наклоны кривых на рис. V- и У-2 и может применяться для проверки экспериментальных данных. Однако более удобно пользоваться интегральными формами зависимости коэффициента активности от состава. Существует большое количество различных решений основного уравнения Гиббса — Дюгема, каждое из которых представляет разные функциональные зависимости между lgY и х. Большинство бинарных систем можно характеризовать уравнениями Маргулиса 3-го и 4-го порядка или же уравнениями Ван-Лаара 2-го порядка, которые приведены ниже в форме, предложенной Воолем Уравнения Маргулиса 3-го порядка для бинарных си-стаи [c.321]

Эти попытки велись в двух направлениях. Во-первых, был дан более последовательный статистический вывод формул термодинамики разбавленных растворов сильных электролитов, основанный на общих принципах статистической механики. Указанная работа была выполнена Крамерсом [13]. Во-вторых, были найдены более точные решения основного уравнения теории Дебая— Хюккеля—уравнения Пуассона—Больцмана. Такие решения были получены в 1927 г. Мюллером [14] и в 1928 г. Гронвеллом, ла Мером и Сандведом [15]. Однако в дальнейшем выяснилось, что точные решения уравнения Пуассона—Больцмана противоречат физическим основам теории Дебая—Хюккеля и ведут к несамосогласованным результатам. Наиболее строгий вывод уравнений теории разведенных растворов сильных электролитов принадлежит [c.426]

В статистико-механической теории растворов электролитов обычно используется модель раствора, в которой явному рассмотрению подлежит лишь подсистема, состояш,ая из ионов растворенного веш,ества, а наличие растворителя учитывается путем введения макроскопической диэлектрической постоянной в закон взаимодействия ионов друг с другом. Даже в такой упрощенной постановке проблема остается весьма сложной. До недавнего времени основой теории растворов электролитов служил метод Дебая— Гюккеля [1—6]. Критическому анализу допущений, лежащих в основе этого метода, были посвящены работы Фаулера [7], Онзагера [8] и Кирквуда [9]. Из этих работ следует, что принцип суперпозиции, с которым связано уравнение Пуассона—Больцмана для среднего потенциала, выполняется только для линейной теории Дебая—Гюккеля. Попытки более точного решения основного уравнения приводят к несамосогласованным результатам [10]. [c.5]

Обычно в современных таблицах коэффициентов активности и осмотических коэффициентов, например в таблицах Робинсона и Стокса [3], наименьшее значение концентрации электролита т — 0,1, чему соответствует = 0,464. Таким образом, интервал кривой X = f (m / ) или Y = i (m ) от О до 0,464 нельзя построить по опытным данным, и его следует изобразить, руководствуясь ходом соответствующих кривых при малых концентрациях электролита, вытекающих из теории Дебая — Гюккеля. Воспользуемся с этой целью уточненным решением основного уравнения теории Дебая — Гюккеля, предложенным нами ранее [15] для бинарных растворов симметричных электролитов (типа I-I и П-П), и формулами Ла-Мера, Гронволла и Грифф [16] для растворов электролита несимметричного тина (типа II-I и т. п.). [c.157]

Этй авторы дают решения основного уравнения с точностью до четвёртой или пятой значащей цифры для фигур враи ения вокруг вертикальной оси. До 1921 г. их результаты мало использовались и, к сожалению, их монография не переиздавалась и является библиографической редкостью. Дополнительные таблицы были также составлены Сагденом для капиллярного метода и метода максимального давления пузырьков, а Дорсэем и Портером — для метода неподвижной капли. [c.469]