Приближение Томаса Ферми

Это уравнение является приближенным (его называют приближением Томаса-Ферми). Оно должно быть справедливым для электростатического потенциала, когда последний мало меняется на расстояниях порядка длины волны электрона. [c.297]

Приближенный метод Томаса и Ферми исходит из статистической модели атома и применим к атомам, содержащим достаточно большое число электронов (начиная примерно с середины Периодической системы). При помощи этого метода приближенно определяют радиальное распределение плотности электронного облака. Аналогичную задачу для легких атомов можно решить и методом самосогласованного поля (метод ССП), предложенным Хартри и развитым В. А. Фоком . В этом методе рассматриваются одноэлектронные волновые функции электронов, движущихся в квази-центральном поле , создаваемом ядром и усредненным полем [c.48]

Казалось бы, что, зная распределение потенциала и электронной плотности, можно рассчитать многие свойства поверхности металла, в частности, электростатическую составляющую поверхностной энергии. Однако оказалось, что поверхностная энергия в приближении Томаса Ферми является отрицательной величиной (т. е. кристалл спонтанно раскалывается). Это не только свидетельствует о недостаточности приближения Томаса-Ферми, но и обусловлено использованием модели, которая не учитывает дискретности ионной решетки металла, наличия обменных и корреляционных взаимодействий электронов, а также игнорированием осцилляций электронной плотности вблизи поверхности металла. [c.298]

Применение уравнения Томаса—Ферми для атома дало ряд ценных результатов. В частности, из этой теории вытекает, что заполнение с1- и /-состояний должно осуш ествляться позднее, чем это отвечает приближению водородоподобных электронов (см. гл. XXI). [c.515]

Книга начинается с краткого очерка основных результатов квантовой механики. Поскольку авторы следуют в своем изложении весьма формальному (и не получившему распространения) методу Дирака, по этим параграфам вряд ли возможно изучать квантовую механику. Предполагается, что приступая к чтению книги, читатель уже изучил квантовую механику в объеме университетского курса, и эти параграфы могут быть без ущерба для основного содержания вообще опущены. Однако было все же решено оставить их в русском издании, так как некоторые результаты и в особенности теория возмущений изложены довольно оригинально и интересно. При этом было сочтено целесообразным перевести некоторые теоремы, изложенные у авторов в диадах, на более привычный у нас тензорный язык. После весьма ценной для справок главы о моментах количества движения (и о их сложении) и основных сведений по теории излучения авторы переходят к последовательному изложению атомных спектров. Не останавливаясь на содержании этих глав отметим только, что здесь с исчерпывающей полнотой рассматриваются различные приближенные методы расчета (типы связи, метод Томаса — Ферми, квазиклассическое приближение и т. д.). [c.6]

НЫМИ решениями, содержаш,ими некоторые варьируемые параметры. В таких случаях оказывается полезным использование так называемого метода вариационной теории возмущений , который более гибок и часто более эффективен, чем обычная теория возмущения, но который формально сходен с ней и включает ее в качестве простого случая. Конечно, существуют и другие приближенные методы, которые мы не будем здесь рассматривать (например, метод Вент-целя—Крамерса—Бриллюэна и метод Томаса—Ферми) и которые теперь представляют главным образом лишь исторический интерес. [c.53]

Для расчета потенциалов взаимодействия многоэлектронных систем на малых расстояниях (потенциальная энергия взаимодействия больше нескольких электронвольт [494]) хорошим приближением является статистическая модель атома Томаса-Ферми-Дирака [156, 157]. [c.71]

Для металла с его свободными электронами глубина проникновения (А), вычисленная при использовании приближения Ферми — Томаса, задается выражением [c.221]

Здесь ф (0) — нормированная собственная функция в месте, где находится ядро. Значение этой функции может быть вычислено одним из приближенных методов квантовой механики — Томаса — Ферми или Хартри — Фока при этом нужно предположить, что момент ядра равен нулю. [c.544]

По сравнению с В, Лр имеет меньший порядок величины, что будет показано в дальнейшем после перехода к единицам Томаса — Ферми, Поэтому в наименьшем приближении гамильтониан [c.249]

Приближенный метод Томаса и Ферми исходит из статистической модели атома и применим к атомам, содержащим достаточно большое число электронов (начиная примерно с середины Периодической системы). При помощи этого метода приближенно определяют радиальное распределение плотности электрон- [c.36]

Полезное приближенное выражение для распределения электронной плотности в пространстве (т. е. квадрата волновой функции) может быть получено с помощью статистического метода Ферми—Томаса (см. ссылки в конце главы). Этот метод в принципе может быть распространен и на мо-лекулы, но это не так просто. Наилучшие результаты получаются для "ато-люв с большими порядковыми номерами. [c.255]

Все это вызвало необходимость нового подхода к теории строения атома. Таким подходом явились квантово-механические представления, впервые приложенные к атому в 1926 г. Э. Шре-дингером, выведшим свое знаменитое уравнение. Решение этого уравнения сначала для атома водорода, а потом (с помощью приближенных методов, разработанных Л. Томасом, Э. Ферми, Д. Хартри и В. А. Фоком, П. Дираком, В. Слейтером и другими) для многоэлектронных атомов позволило дать определенное кванто-во-механическое обоснование формирования электронных конфигураций атомов по мере роста 2. Можно поэтому говорить, что в настоящее время мы располагаем квантово-механической теорией периодической системы атомов. [c.252]

При таких обстоятельствах не существует другого пути, кроме введения упрощающих предположений, обеспечивающих приближенные решения этой фундаментальной проблемы. Такого рода предположения приводят к использованию различных модельных представлений гораздо чаще, однако, модель атома или ядра выбирается на основе данных опыта и затем вырабатываются предположения, согласующиеся с такой моделью. Следовательно, для описания одной и той же физической картины может существовать несколько различных моделей каждая из них используется для описания какого-то отдельного аспекта проблемы. Так, например, модель атома Ферми — Томаса особенно полезна при вычислении таких величин, как атомные форм-факторы, которые зависят главным образом от пространственного распределения электронов внутри атома однако когда встает вопрос об анализе химической связи, то гораздо лучшим приближением является модель самосогласованного поля по Хартри. [c.272]

Согласно теореме Хоенберга-Кона, для основного состояния молекулы Э. п. отражает всю специфику молекулы. Напр., при I г ->оо Э. п. экспоненциально спадает, причем показатель экспоненты пропорционален потенциалу ионизации. Делаются попытки соотнести энергию молекулы с величиной р(г) в рамках к.-л. из вариационных методов (т. наз. методы функционалов плотности), одним из первых вариантов к-рых можно считать приближение Томаса-Ферми иногда к этим методам относят самосогласованного поля метод. [c.442]

Познавателыше возможности К. м. объясняются отнюдь не тем, что ее ур-ния легко разрешимы для всех перечисленных задач. Напротив, точное количественное решение ур-ния Шредингера даже для атома возможно лишь для простейшей задачи — для стационарных состояний атома с одним электроном. В более сложных случаях применяются различные приближенные методы приближение Томаса—Ферми — для атомов с большим числом электронов, приближение Фока — Хартри (метод самосогласованного поля) — для точного расчета уровней энергии. В каждой области применения К. м. разработаны свои приближенные методы (см. Квантовая хими.ч, Квантовая статистика). Эвристическое значение К. м. очень велико и при полуколичествен-ном рассмотрении различных явлений оно обусловлено более глубоким пониманием природы движения и взаимодействия микроскопич. частиц материи, раскрытием закономерностей микроявлений, необъяснимых классич. механикой. [c.262]

Электронная конфигурация. Химические свойства элементов ряда Th—и более сходны со свойствами ряда Zr, Nb, Мо, чем ряда La, Се, Рг. Другими словами, постепенное заполнение электронами d-оболочки у этих элементов происходит, повидимому, прежде чем достраивается f-оболочка, заполнение которой характерно для семейства редкоземельных элементов. Первые теоретические расчеты прочности электронных оболочек [99], повидимому, подтверждают высказанное предположение, так как они указывают на более прочную связь 6с -электронов по сравнению со связью для 5/-электронов. Однако последующие расчеты [100] с использованием приближенного метода Венцеля—Крамера—Бриллюэна показали, что при Z, равном 92 (уран), 5/-элек-троны могут быть почти столь же прочно связаны, как и бй-электроны, и что при Z, равном 93, в основном состоянии, вероятно, находится по крайней мере один /-электрон. Кроме того, с помощью статистического метода приближения Томаса—Ферми 101 ] установлено, что заполнение 5/-оболочки электронами должно начинаться при Z, равном 91 или 92. [c.49]

Метод самосогласованного поля в приближении Томаса — Ферми можно вывести из уравнений Фока путем перехода к ква зиклассическому представлению матрицы плотности и гамиль-.тониана [1—3]. Такой переход может быть произведен для коор динатной зависимости матричных элементов, но не для спиновых переменных, так как спину ке отвечает никакая классическая величина. Интересно поэтому найти уравнения для матрицы плотности в том случае, когда силы, действующие между частицами, явно зависят от спина и от изотопического спина. [c.225]

В предыдущей статье [1] было показано, как произвести переход от уравнений самосогласованного поля Фока к квазиклас-сическому приближению Томаса — Ферми для некоторых видоа обычно рассматриваемых ядерных сил. Исходным пунктом является введение матрицы плотностн. Переход к ее квазикласси-ческим матричным элементам (см. [2, 3]) дает искомое приближение. [c.234]

Предсказание профиля резиста требует моделирования экспозиции и проявления. Для количественного описания распределения энергии в полимерном слое, помещенном на подложку, наиболее часто используется метод Монте-Карло. Он состоит в моделировании траектории электронов в системе резист — подложка на ЭВМ. Взаимодействие электрона со средой представляет собой ряд последовательных отражений, при которых происходит изменение направления движения электрона и потеря им энергии. В большинстве подходов используют модель с одним отражением, направление которого случайно. При этом предполагается, что направление движения электрона изменяется в результате его упругого отражения от атомного ядра, причем угол столкновения может быть вычислен из приближенных решений уравнения Шре-дингера, предложенных Борном [7]. Угловое распределение рассеянных электронов зависит от потенциала. Чаще всего используют потенциал Томаса — Ферми, рассчитываемый в предположении, что на движущийся электрон действует атомный заряд близлежащего ядра, величина которого корректируется с учетом электронной оболочки атома. Предполагается также, что между двумя упругими столкновениями электрон движется по прямой с длиной, равной среднему свободному пути, и теряет энергию. Потерю энергии электроном обычно рассчитывают в соответствии с приближением постепенного понижения (метод СЗОА) по уравнению Бете [c.216]

Рассматривая распределение зарядов приближенно как непрерывное, мы можем применить уравнение Пуассона Дер = — 4тгр, что дает основное уравнение Томаса — Ферми [c.327]

Отсюда мы заключаем, что приближенное выделение одноэлектронных состояний в многоэлектронной системе влечет за собой появление в операторе энергии одного электрона [ аряду с потенциалом экранирования V (г) также оператора— А обменной энергии. В квантово-механическом обосновании статистического метода Томаса — Ферми оператор обменной энергии приводит к появлению добавочных членов в уравнении Томаса — Ферми ) и в формуле энергии ). [c.420]

Эти теоретические выводы недавно объяснил Зигмунд [158]. Используя методы теории переноса, он рассмотрел модель мишени с неупорядоченной структурой и плоской поверхностью. Как уже отмечалось, имеются данные о том, что процессы сфокусированных столкновений важны только для вторичных эффектов, и в первом приближении ими можно пренебречь [155]. Для обоснования этого приводятся факты отсутствия значительной температурной зависимости коэффициента распыления и относительно слабой связи коэффициента распыления монокристаллов и преимущественного выброса распыляемого материала в определенных направлениях [159—161]. Гурмин и др. [162] получили новые данные, свидетельствующие о малой роли фокусировки в ионном распылении, установив, что коэффициенты распыления Zn и Zr несильно различаются между собой при энергиях вплоть до 17 кэВ. Зигмунд использовал интегродифференциальное уравнение больцмановского типа, степенную аппроксимацию сечения Томаса — Ферми и случай плоского потенциального барьера. Он получил следующее выражение для коэффициента распыления плоской мишени [c.396]

Член (1-30), усредненный по некоторой молекулярной орбитали ф , легко рассчитать. В этом состоит так называемый Х -метод [32, 33], который связан с ранней моделью Томаса — Ферми. Даже с упрощением, даваемым выражением (1-30), одноэлектронные уравнения метода Х для больших молекул решить самосогласованно весьма непросто. Чтобы получить простые выражения для плотности, удобно допустить существование атомных сфер (размеры которых являются дополнительными параметрами) со сферическим потенциалом внутри и постоянным потенциалом снаружи этих сфер (приближение muffin-tin , т. е. сдоба в консервной банке ). Основной недостаток метода заключается в многочисленности дополнительных параметров, однако он оказывается практически полезным для молекул с одним тяжелым атомом (XeFg, Pt l ), когда сферический потенциал центрального атома является доминирующим. Аналогичным образом для систем, содержащих тяжелые атомы, активно разрабатываются псевдо-потенциальные методы [34], в основе которых лежит замена внутренних уровней модельными потенциалами. [c.27]

Используя в качестве первого приближения модель Томаса—Ферми—Дирака для электронного газа, можно представить полную энергию системы ядер и электронов двухатомной гете-роядерной гипермолекулы в форме [c.64]

Возвращаясь к теории заполнения уровней в сложных атомах, отметим, что удобная эффективная формула для определения порядка заполнения уровней вдоль всей периодической системы была получена при помощи статистического приближенного метода Томаса-Ферми для критических атомных номеров, нри которых впервые появляется состоянегс с данным I, выводится формула [c.70]

Дирак показал [2], что путем перехода к квазиклассическому приближению можтто из уравнения (17) получить известное урав-Т1е11ие Томаса —Ферми для распределения лотенп.иала в атоме. Т1ри этом обменный оператор у Дирака давал в уравнении для лотенциала член, который меньше остальных членов в отношении где 1 — атомный номер элемента. Этот обменный член трактовался многими авторами [3—5] не как малая поправка ио отношению к самому уравнению, а наравне со всеми остальными членами уравнения. Мы покажем, что так поступать нельзя. [c.246]

Первым методом получения приближенного центрального поля, который мы рассмотрим, является метод Ферми и Томаса, исследовавших совокупность электронов, движущихся вокруг ядра при помощи методов статистической механики, с учетом принципа Паули, т. е. при помощи статистики Ферми — Дирака. Согласно этому методу, фазовое пространство, соответствующее координатам и импульсам каждого электрона, делится на элементы объема й , и принцип Паули учитывается ограничением числа электронов в каждой ячейке двумя (соответственно двум возможным ориентациям спина). Если р есть импульс электрона, то фазовый объем, отвечающий электронам с импульсами, меньшими чем р и находящимися в объеме физического пространства (IV, равен прЫх). Пусть число электронов в единице объема п. Предположим, что кинетическая энергия [c.326]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология