Числа теплового подобия

Тепловое подобие. Из уравнения Фурье—Кирхгофа следует, что температурное поле в движущейся жидкости является функцией различных переменных, в том числе скорости и плотности жидкости. Для практического использования уравнение (VII,29) подобно преобразовывают с учетом условий однозначности, т, е, представляют в виде функции от критериев подобия. [c.279]

Для сравнительно простых систем, таких, как гидравлические или тепловые с однофазным потоком, принцип подобия и физическое моделирование оправдывают себя, оперируя ограниченным числом критериев. Для сложных систем и процессов, описываемых сложной системой уравнений с большим набором критериев подобия, которые становятся, одновременно несовместимыми, использование принципов физического моделирования наталкивается на трудности принципиального характера. Они заключаются в том, что не существует уравнений движения двухфазных потоков общего вида, отсутствует возможность задать граничные условия на нестационарной поверхности раздела фаз. Тем более не представляется возможным написать уравнения общего вида для двухфазной системы, осложненные массообменом. [c.131]

Ми — число Нуссельта, критерий теплового подобия, безразмерный коэффициент теплоотдачи. [c.9]

Приближенное подобие будет рассмотрено на примере трубчатого реактора непрерывного действия, который занимает промежуточное положение при переходе от лабораторного реактора к промышленному аппарату. Увеличением числа реакционных труб с параллельным их включением получают изотермический реактор, а при увеличении диаметра и длины можно получить адиабатический промышленный реактор. В табл. 11-7 приведены краткие выводы для упомянутых случаев при допущении геометрического и гидродинамического подобия (тепловое подобие никоим образом не [c.233]

Структура критериев теплового подобия может быть получена из основного дифференциального уравнения конвективно-кондуктивного теплообмена (3.47а) методом почленного деления отдельных слагаемых уравнения, имеющих отмеченный ранее физический смысл. Вывод проще выполнить на базе одномерного уравнения (3.50), так как физический смысл слагаемых не зависит от числа и вида пространственных координат. Так, деление конвективного слагаемого на кондуктивное дает выражение, которое называют критерием Пекле. Смысл критерия Пекле - это мера отношения интенсивностей конвективного и кондуктивного переносов теплоты в потоке теплоносителя [c.233]

Полученные числа Ыи, Ро и Ре являются числами теплового подобия. Число Нуссельта характеризует интенсивность теплообмена на границе раздела фаз. Число Фурье характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, размерами и физическими характеристиками среды в нестационарных тепловых процессах. Число Пекле характеризует отношение количеств тепла, распространяемых в потоке жидкости конвекцией и теплопроводностью. [c.125]

Принцип подобия оправдывает себя при физическом моделировании, так как для сравнительно простых гидравлических или тепловых систем можно получить удовлетворительные результаты, используя ограниченное число критериев подобия. Для сложных (в том числе и химических) процессов применение только физического моделирования затруднительно. — Прим. ред. [c.230]

Критерий Во, как уже было указано, является мерой отношения изменения числа молей в данном объеме в результате конвективного массообмена к изменению числа молей под воздействием осевой молекулярной диффузии. Этот критерий аналогичен критерию теплового подобия Ре. [c.100]

Для сравнительно простых гидродинамических и тепловых систем методом физического моделирования можно получить удовлетворительные результаты, так как в этих случаях можно оперировать с ограниченным числом критериев подобия. Физическое моделирование имеет много достоинств [c.198]

Если процесс фиксируется системой уравнений, то число критериев подобия определяется таким же образом для каждого уравнения. Этот случай встретиться при рассмотрении подобия тепловых явлений. [c.34]

Критерий Во [уравнение (1,9)] дает меру отношения изменения числа молей в данном объеме вследствие конвективного массообмена к изменению числа молей в результате осевой молекулярной диффузии. Критерий Во является аналогом критерия теплового подобия Ре = и>1/а и его называют также диффузионным критерием РОд. [c.15]

Понятие химического подобия относится к системам, в которых протекают различные реакции и состав которых меняется от точки к точке либо — в случае периодических или цикличе ских процессов — во времени. При этом никаких новых фундаментальных единиц не вводится, однако должны быть заданы один или более концентрационных параметров в зависимости от числа независимо изменяющихся химических компонентов, по которым должно быть установлено подобие. Химическое подобие имеет место в геометрически подобных системах и системах с тепловым подобием, когда отношение между соответственными разностями концентрации остается постоянным и когда эти системы, если они находятся в движении, кинематически подобны. Внутренним критерием, который характеризует химическое подобие, в дополнение к тем критериям, которые-необходимы для кинематического и теплового подобия, является отношение скорости образования продукта к скорости всего потока или к скорости молекулярной диффузии. [c.435]

При экспериментальном изучении тепловых процессов принято выражать математическое описание процесса и расчетные уравнения в виде зависимостей между числами (критериями) подобия, представляющими собой безразмерные комплексы. [c.35]

Числа теплового и гидромеханического подобия процессов [c.35]

Пекле число — критерий теплового подобия [c.36]

Критерий теплового подобия при барботаже и кипении (модифицированное число Пекле) Ре = р" /"бд с Д характеризует импульс, вносимый в жидкость газом (паром), и его влияние на конвекцию жидкости в пристенной области. Линейный масштаб б = Уа/( Лр) является мерой капиллярно-гравитационного взаимодействия. В форме Ре- = с /"б дД характеризует процесс, автомодельный относительно ускорения системы (например, относительно ускорения свободного падения на Земле ц). Линейный масштаб характеризует капиллярно-акустические взаимодействия [c.24]

Более совершенным является метод физического моделирования, который позволяет получить структурную модель. В основе физического моделирования лежит возможность сформулировать условия, при которых явления в образце и в модели будут подобными. Эти условия — определенное число инвариантов подобного преобразования, которые принято называть критериями подобия. Критерии подобия могут быть получены или путем использования теории размерностей, или путем математического описания процессов. При этом нет нужды в аналитическом решении уравнений, характеризующих тот или иной процесс, так как это решение получается экспериментально путем построения гидравлических, тепловых, а также аналоговых электрических моде- лей реального процесса. Результаты эксперимента на моделях, представленные в виде графиков, затем превращаются в формулы связи между безразмерными комплексами — критериями. Невозможность создания точных физических моделей заставляет прибегать к упрощениям, и поэтому полученная таким образом математическая модель для использования в практических целях должна быть идентифицирована с образцом. [c.15]

В качестве переменных гидродинамического, теплового и химического подобия можно выбрать безразмерные величины из табл. 8-10, причем выражения, приведенные в первых трех ее столбцах, указывают также на число степеней свободы. Свойства вещества для потоков компонента, теплоты (энтальпии) и импульса (количества движения) р, Ср, к, т], а, р, V, АЯ в модели и промышленном аппарате должны быть одинаковыми. В этом случае равенство независимых безразмерных величин для них в соответствии с определением (7-6) указать легче. В целях дальнейшего упрощения можно пренебречь перепадом давления Ар, так как он часто бывает сравнительно небольшим. При этом число основных переменных в последней строке табл. 8-10 уменьшится на единицу вследствие того, что А и We 0. Упрощается и равенство критериев Ке [c.230]

Однако нри числе потоков больше двух трудно обеспечить подобие тепловых потоков. На рпс. 20. 45 показана принципиальная схема четырехпоточной печи, где одинаковое количество тепла. [c.504]

Процессы химической технологии часто являются весьма сложными, и случаи, когда анализируемые явления можно описать функцией одной переменной, встречаются редко. При описании тепловых или диффузионных процессов число этих переменных часто достигает восьми и более. Хотя теория подобия и теория размерностей позволяют (путем группировки переменных в безразмерные комплексы) сократить число параметров, получаемые критериальные уравнения все же содержат обычно больше двух переменных. Изображение таких функций при помощи графиков связано с рядом неудобств, так как при этом необходимо интерполировать значения одной из переменных. Поскольку соответствующие функции, как правило, не являются линейными, то ошибки при такой интерполяции могут быть значительны. Использование номограмм позволяет получить непрерывное изображение функции нескольких переменных, с помощью которого можно определить значение одной из переменных, если известны значения всех остальных. Ниже будут описаны только номограммы с прямолинейными функциональными шкалами, так как они чаще всего встречаются прн расчетах процессов и аппаратов химической технологии. [c.26]

Для сравнительно простых систем (например, гидравлических или тепловых с однофазным потоком) принцип подобия и физическое моделирование оправдывает себя, поскольку приходится оперировать ограниченным числом критериев. Однако в случае сложных систем и процессов, описываемых сложной системой уравнения, получается большой набор критериев подобия, которые становятся одновременно несовместимыми и, следовательно, не могут быть реализованы. Принцип подобия оправдал себя при анализе детерминированных процессов, описываемых законами классической механики и протекающих в однофазных системах с фиксированными границами (обычно твердые стенки). Для анализа недетерминированных процессов с многозначной стохастической картиной связи между явлениями и, в частности, для анализа двухфазных систем со Свободными поверхностями и процессов, осложненных химическими реакциями использование физического подобия затруднительно. [c.15]

При обобщении опытных данных по конвективному теплообмену критерии подобия часто приходится выбирать из числа безразмерных комплексов исходя из практических соображений. При этом стремятся, чтобы искомая величина входила лишь в состав одного критерия (например, а в Nu), а переменные, не заданные условиями процесса, были исключены. Например, при выводе критерия Gr нами была исключена скорость естественной конвекции W, значение которой нельзя задать. В связи с этим следует иметь в виду, что не только критерии Nu, Re, Рг, Gr, Fo могут быть использованы для обобщения опытных данных, а путем их сочетания можно получить другие правильно построенные критерии теплового подобия. Так, например, если поток жидкости со скоростью W и плотностью р, имея удельную теплоемкость с, нагревается внутри трубы диаметром d и длиной I от начальной температуры /j до конечной то воспринятое им количество тепла выразится так Q — (ndV4) wp ( 2 — i)- Обозначив средние температуры внутренней (греющей) поверхности трубы и нагреваемой жидкости соответственно через в и i, мы можем выразить то же количество тепла Q уравнением (VI.2) Q = andl (0 — t). [c.284]

Рассмотрим числа подобия, входящие в уравнение (4.46). Число Пекле — Ре = иНа. В данном случае под скоростью следует понимать не скорость потока, а скорость отрыва пузырьков пара от теплоотдающей поверхности. Очевидно, скорость отрыва пузырьков связана с плотностью тепловой нагрузки соотношением [c.210]

Архимеда число (Аг) Подобия критерий двух гидродинамич. или тепловых явлений, при к-рых определяющей является выталкив. сила (см. Архимеда закон). Учитывает размеры тела, его плоти., вязкость и плотн. среды. (Ar himedes number) [c.24]

Вследствие подобия течений в пористых средах и течений вязких жидкостей следует ожидать, что вблизи нагретых плоских вертикальных поверхностей может возникнуть тонкий вертикальный тепловой пограничный слой. Различные экспериментальные исследования и численные расчеты подтверждают указанное предположение. Это позволяет при решении использовать аппроксимации типа пограничного слоя, аналогичные тем, которые применяются в классической теории пограничного слоя. Такого рода предположения справедливы в общем случае для течений с высоким числом Рэлея Ка = (/д —ца. В резуль- [c.367]

Несовместность критериев подобия, во-первых, создает непреодолимые трудности при составлении критериальных уравнений и, во-вторых, указывает на то, что для химических реакторов, строго говоря, полного подобия создать нельзя. Это ограничивает применение метода физического моделирования в исследованиях процессов химической технологии, но отнюдь не исключает его. Физическое моделирование может успешно применяться в ряде технологических исследований и расчетов, например для гидравлических или тепловых систем с однофазным потоком. Такие системы сравнительно просты и при их рассмотрении можно оперировать ограниченным числом критериев [1]. [c.15]

Из них Ми,йе,Рг,Сг- являются числами теплового подобия, а Ей и - числами гидродйнаишчаокот подобия. [c.34]

Критерий взаимодействия конвективного и молекулярного переносов теплоты в потоке (число Пекле) Ре = i/L/a = RePr характеризует тепловое подобие в текучих средах. [c.23]

Следует иметь полную систему безразмерных переменных хотя бы в форме, соответствующей использованию для обработки данных теории групп. Они приводятся в табл. 8-10 в порядке, предложенном Ван Кревеленом [7]. В изображенной ниже схеме первая строка содержит независимые безразмерные основные переменные (критерий подобия), определяющие число степеней свободы потока компонентов, вторая — число степеней свободы для теплового потока и третья — для потока импульса. Эти значения расположены сначала в общем виде, а затем по различным конкретным числовым значениям Р ". [c.117]

Из теории подобия следует, что такие сложные процессы, как тепловые, гидромеханические и т. п., обусловливаются не отдельными физическими величинами, такими, как плотность, вязкость, скорость движения, температура и др., а зависят от комбинации этих величин, составляющих то или иное характеристическое число. Эти характеристические числа (параметры) являютсй безразмерными критериями подобия. Большинство таких критериев названо именами открывших их ученых и обозначается первыми двумя буквами их фамилий. [c.57]

Для печей с двумя параллельными потоками сырья предпочитают иметь четное чхгсло труб в одном горизонтальном ряду для обеспечения полного подобия каждого потока в тепловом отношении. В принципе можно без существенного нарушения такого подобия соединить трубы в каждом потоке с переменным числом труб в одном горизонтальном ряду (рис. 20. 20). [c.481]

Числа Нуссельта и Прандтля. Коэффициент теплоотдачи связан с двумя важными безразмерными параметрами (критериями подобия)—числом Нуссельта и числом Прандтля. Числом Нуссельта Ми называется отношение НО/к. Этот параметр пропорционален отношению коэффициента теплоотдачи к коэффициенту теплопроводности. Интуитивно можно прийти к выводу, что отношение теплового потока к расходу теплоносителя, протекающего через канал, должно быть пропорционально коэффициенту теплопроводности, деленному на характерный размер в направлении теплового потока, например диаметр канала. Числом Прандтля называется отношение СрцШ. Этот параметр представляет собой отношение молекулярного коэффициента переноса количества движения (характеризуется вязкостью) к молекулярному коэффициенту переноса тепла (характеризуется отношением коэффициента теплопроводности к удельной теплоемкости). Важность чисел Рейнольдса, Нуссельта и Прандтля как параметров теплообмена подтверждается огромным количеством экспериментальных и теоретических работ. [c.54]

Такое положение стало возможным в Связи с развитием теории подобия, в которую большой вклад внесли советские ученые. К числу наиболее известных моногра фий по теории подобия и моделированию, базирующемуся на этой теории, следует отнести труды М. В. Кирпиче-ва и А. А. Гухмана Приложение теории подобия к опыту (труды ЛОТИ, вып. 1, 1932), М. В, Кирпичева. М. А. Михеева Моделирование тепловых устройств (изд-во АН СССР, 1936), Л. С. Эйгенсона Моделирование (изд-во Советская наука , 1952), П. К- Конакова [c.39]

Перенос тепла от наклонных цилиндров. Первое систематическое исследование этой задачи сделано, по-видимому, в статье [45]. Выполнены эксперименты с цилиндром длиною 1,829 м и внешним диаметром 3,175 мм при изменении угла наклона от горизонтального до вертикального положения. Цилиндр нагревался электрическим током при условии постоянной плотности теплового потока на поверхности. Найдено, что с возрастанием угла наклона -у, отсчитываемого от горизонтального направления, коэффициент теплоотдачи уменьшается. Какого-либо обобщения экспериментальных данных в виде корреляционного соотношения не сделано. Като и Ито [88] проанализировали перенос тепла с помощью критериев подобия и получили расчетную формулу для среднего числа Нуссельта. Полученные ими экспериментальные величины числа Нуссельта больше расчетных. Сэвидж [148] показал, что для цилиндра бесконечной длины, т. е. при отсутствии изменения параметров течения в направлении г, существуют автомодельные решения уравнений пограничного слоя для изотермической поверхности. Формы поперечного сечения, допускающие автомодельность, показаны на рис. 5.1.2, а, где зависимость г от 2 определяется уравнениями (5.4.4) и (5.4.5). В частности, при Рг = 0,72 получены профили скорости и температуры для наклонного цилиндра с параболической формой сечения носовой части (/п = оо в уравнении (5.4.4)). Для изотермического наклонного цилиндра бесконечной длины в статье [134] при Рг=0,72 получены численные решения. [c.280]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология