Определение переменных коэффициентов диффузии

При этом для определения только коэффициента диффузии О требуется знать элементы матриц А г и хотя бы для одной точки М 3)-мерного пространства Ох, образованного переменными [Хх,..., цдг, г, Гб, Го. [c.77]

Возможность замены истинных значений коэффициентов диффузии Dim средними значениями требует специального обсуждения. В газовых смесях коэффициенты D im обычно изменяются довольно мало [см. замечание, сделанное при анализе уравнения (17.57)], поэтому операция осреднения для таких смесей вполне оправдана. Известно, однако, множество систем (к ним относятся жидкие растворы, а также системы с компонентами, существенно отличающимися друг от друга по молекулярным весам), в которых коэффициенты D im изменяются весьма значительно. Известны даже случаи, когда коэффициенты в определенной области концентраций принимают отрицательные значения. При этом использование средних значений D im может привести к серьезным ошибкам, и для учета эффектов, обусловленных переменными коэффициентами диффузии, нужны другие, более совершенные методы. Разработкой их в настоящее время занимаются исследовательские группы в различных странах. [c.616]

Недостатком метода является необходимость (при N 3) указывать узкую область определения величин потоков входящих в систему уравнений в качестве параметров и зависящих от граничных концентраций (это связано с нелинейностью алгебраических уравнений). К сожалению, метод вообще неприменим в случае переменных коэффициентов диффузии, интегрирующие множители в этом случае становятся функциями координаты. [c.278]

Вопрос об общих закономерностях диффузии в неоднородных средах, характеризуемых переменными локальными коэффициентами диффузии (О) и сорбции (у) в ряде случаев представляет определенный интерес. Простейшим примером такого рода является среда, состоящая из микрозерен сорбента, окруженных связующим веществом, через которое могут диффундировать молекулы или ионы адсорбата. Более сложной средой такого рода является пористый сорбент. Диффузия молекул в пористом сорбенте определяется размерами пор, подвижностью молекул в них и адсорбционными потенциалами различных участков поверхности пор. [c.302]

Недостаточная изученность вопросов перемешивания в пленке не позволила до сих пор получить систему уравнений для определения переменного профиля скоростей при различных режимах течения пленки. Прямые экспериментальные измерения поля скоростей в пленке толщиной порядка десятых долей миллиметра чрезвычайно сложны. Степень перемешивания в пленке можно косвенно оценить с помощью эффективного коэффициента диффузии Оэфф, определяющего дисперсию вещества в потоке за счет молекулярного и конвективного переноса [c.53]

Обычно коэффициент диффузии — величина переменная для данной системы и зависит от концентрации и температуры. Истинной движущей силой диффузии является, по-видимому, не концентрация, как следует из уравнения (V, 1), а химический потенциал или активность 2. Выше уже отмечалось, что самопроизвольное изменение системы прекращается, когда выравниваются не концентрации, а активности компонентов системы. Однако для определения коэффициентов диффузии, как правило, используют концентрации. [c.169]

Если метод изотопного обмена используется для определения давления пара твердых веществ, в которых скорости диффузии и обмена соизмеримы, то необходимо учитывать, что удельные активности изотопа в обоих образцах будут переменными величинами. Эти величины зависят от времени и коэффициента диффузии и удовлетворяют основному уравнению диффузии [c.207]

Выражение (П1.42) справедливо для значений 0>О,1. При 0 0,1 следует использовать другое выражение для которое также приведено в работе [И]. Определение коэффициентов диффузии из данных сорбционных опытов, проводимых в сосуде при переменной концентрации раствора, требует более громоздких расчетов, чем при использовании раствора постоянной концентрации. Тем не [c.74]

В различных интегральных формах уравнения Фика для случая линейной диффузии (приложение II) концентрация диффундирующего вещества задается как функция двух независимых переменных — времени t и координаты х, в направлении которой протекает диффузия. Следовательно, коэффициент диффузии можно узнать путем определения изменения концентрации меченых атомов вдоль пути диффузии в определенный момент времени или же изменения концентрации меченых атомов в разные моменты времени. Для исследования самодиффузии были использованы оба метода. [c.57]

Величина Гд измерялась с помощью мостовой схемы на переменном токе 10 000 гц [52]. Электроды (на полное сечение аппарата) прижимаются при этом к торцам слоя. Возможно также определение величины Т сравнением эффективного коэффициента диффузии (в системе газ — примесь) в зернистом слое при условиях, исключающих конвекционные токи газа. В качестве примеси используются, например, водяные пары [39, 123]. Расчетное уравнение для Т в этом случае аналогично (П. 103). [c.68]

Из метода капиллярно-проточного определения коэффициентов диффузии следует, что на одной стороне прибора (в шаре) концентрация является переменной величиной на другой же стороне прибора (конец трубки) — концентрацию можно считать за постоянную. [c.219]

В конце опыта коэффициент диффузии может быть определен, если можно измерить или градиент концентрации в капилляре или общее количество вещества, входящее или выходящее из капилляра. Так как последнее легко определяется, эта переменная может быть измерена. Для продолжительности диффузии в течение нескольких дней коэффициент диффузии может быть вычислен, используя два или три члена уравнения [c.224]

Однако в каждом конкретном случае общее кинетическое уравнение принимает определенную форму в соответствии с характером движущей силы процесса АС, факторами, определяющими коэффициент массопередачи к, способами выражения поверхности соприкосновения фаз Р и т. п. Различные способы выражения движущей силы процесса и поверхности соприкосновения фаз в зависимости от вида гетерогенной системы и способа технологического (аппаратурного) оформления процесса уже были рассмотрены. Коэффициент массопередачи k является функцией многих переменных. В общем виде k зависит от констант скоростей прямой, обратной и побочных реакций, коэффициентов диффузии D реагирующих веществ и продуктов реакции, скоростей потоков реагирующих веществ w, интенсивности перемешивания реагентов i, вязкости жидких и газообразных компонентов х, плотностей реагирующих веществ р, поверхностного натяжения на границе раздела фаз о, геометрических характеристик аппарата Г и т. п. Поэтому общая функциональная зависимость для k может быть записана в виде [c.108]

Так как в химико-технологическом процессе всегда участвует несколько веществ (два минимум), то уравнение (У.16) соответственно усложняется, поскольку появляется несколько коэффициентов диффузии, плотностей и т. п. Поэтому аналитический расчет коэффициента массопередачи практически невозможен и для его определения в каждом конкретном случае нужна постановка специального эксперимента. Сложная зависимость ( .16) может быть упрощена исключением ряда переменных, если известно, в какой области идет процесс — диффузионной, кинетической или переходной. Лимитирующую стадию можно определить, изучая влияние параметров технологического режима на общую скорость процесса и. Если и возрастает с повышением температуры в соответствии с законом Аррениуса (рис. 46) и температурный коэффициент > 1,5, то, как прав 1ло, лимитирующая стадия — химическая реакция, и процесс идет в кинетической области. Если же и растет с увеличением скоростей потоков реагирующих фаз, то лимитирующая стадия — это массообмен между фазами, и процесс идет во внешнедиффузионной области. На рис. 46 показано влияние температуры и скорости газового потока на кинетику процесса в системе Т—Г для обжига, горения, газификации. Из рис. 46 видно, что в области низких температур скорость процесса резко повышается с ростом температуры, так как определяющей стадией служит химическая реакция. В области высоких температур скорость химических реакций настолько возрастает, что процесс переходит в диффузионную область и общую скорость процесса лимитирует степень турбулизации газового потока (пропорциональная скорости газа гш ). Такой вид кривых зависимости скорости процесса или выхода продукта от температуры и скоростей реагирующих фаз (или от степени их перемешивания) характерен и для других гетерогенных систем. [c.109]

Определение зависимости коэффициентов массоотдачи, так же как и коэффициентов массопередачи, от интенсивности перемешивания фаз (энергии, затрачиваемой для этого), формы и размеров капель является существенной задачей, которой в литературе уделяют большое внимание [5, 7]. Например в работе [7] приведены результаты сравнения экспериментально определенных коэффициентов массопередачи, в частности для систем вода — уксусная кислота — бензол и вода — пропионовая кислота — четыреххлористый углерод, из капель различного размера. Авторы отмечают, что во многих случаях экспериментальные значения не совпадают с вычисленными по предлагаемым уравнениям. Однако в рассматриваемых системах коэффициент распределения является переменной величиной. В работе для каждой системы указывается только один коэффициент распределения, вероятно, соответствующий равновесию при выбранных концентрациях, но не показано его изменение в процессе массопередачи (при изменении концентрации в каждой фазе). Этот коэффициент нельзя использовать для определения движущей силы в любой момент массопередачи. Поэтому более удивительно совпадение экспериментальных и вычисленных значений, если принять, что при переменном коэффициенте распределения переменным является коэффициент массопередачи. Кроме того, в уравнения для коэффициентов массопередачи в некоторых случаях входят коэффициенты диффузии. Очевидно, что при массопередаче с химической реакцией в фазе, для которой определяется коэффициент диффузии, последний при использовании аналитических концентраций будет переменной величиной, так как меняются относительные количества разных молекулярных форм (разных соединений) диффундирующего вещества, коэффи- [c.43]

Преимуществом такого определения является то обстоятельство, что величина линейно зависит от массовых долей в силу соотношений (9.8) и (9.9). Если коэффициенты диффузии компонентов равны (что приблизительно выполняется для многих практически важных случаев), величина переменной смешения не зависит от выбора элемента г (г = 1,..., М), используемого для ее определения. [c.160]

В случае водорастворимых сорбентов энергия гидратации может стать соизмеримой о энергией связи поверхностных ионов. В результате образуются группы гидратированных ионов (водно-солевые комплексы — ВСК), которые имеют определенную подвижность внутри сорбированной фазы с коэффициентами диффузии на несколько порядков меньшими по сравнению с коэффициентами диффузии ионов в насыщенном растворе солей при той же температуре. Очевидно, что такую поверхностную фазу, содержащую сорбированную воду, нельзя назвать пленкой поверхностного водного раствора. Более вероятно, что при увлажнении водорастворимых солей на их поверхности образуется не жидкая пленка, а твердый раствор внедрения перемен- [c.89]

Изменение состава газовой фазы. Ферриты Ме Ме Рез х-у 044- , подобно другим фазам переменного состава, содержащим кислород, сохраняют стехиометрию (Ме 0 = 3 4) лишь при определенном парциальном давлении кислорода ро, которое является функцией температуры и величин хну. Любое изменение состава газовой фазы (/7о.=т рОг приводит к отклонению состава феррита от стехиометрического и значительно увеличивает концентрацию точечных дефектов, в том числе и катионных вакансий. Взаимосвязь между давлением кислорода и дефектностью кристаллической решетки ферритов рассмотрена в гл. П. Из опыта Шмальцрида [202] следует, что при увеличении давления кислорода над стехиометрическим магнетитом коэффициент диффузии железа возрастает в 150 раз. Изменение состава газовой фазы в сторону уменьшения парциального давления кислорода может привести к разрушению шпинельной структуры с образованием высокодефектной вюститной фазы, значительно активизирующей процесс спекания. Картер [203] предложил использовать этот эффект, чтобы получить беспористую магнитную керамику, окис-яяя немагнитную фазу в шпинель после завершения процессов спекания. Трудно сказать, чем обусловлено активирующее действие вюститной фазы возможно, что оно связано с очень высокой концентрацией катионных вакансий [204] и большой подвижностью ионов в вюстите [205]. Однако не исключено, что образующаяся вюститная фаза активизирует шпинель, искажая ее кристаллическую решетку (этого можно ожидать, исходя из принципа ориентационного соответствия Данкова—Конобеевского [206]). [c.32]

Так как путь смешения Ьр—величина непосредственно неизмеримая, то также непосредственно неопределимой будет и величина коэффициента турбулентной диффузии. Это следует из определения понятия пути смешения, который является величиной переменной, зависящей от интенсивности турбулентности. [c.27]

Определение размера пор неоднозначно, так как для них характерно переменное сечение, а катализатор, как и всякое пористое тело, имеет некое распределение пор по размерам. Предложено несколько способов расчета средних радиуса пор и коэффициента диффузии в HHxD(r), используя модель параллельных пор [68] [c.38]

В статье О. Грубнера, М. Ралека и А. Зикановой (стр. 444) приводятся решения для линейной неравновесной хроматографии, позволяющие ои-ределять коэффициенты диффузии из хроматограмм. Хроматографический метод прост, удобен и, безусловно, полезен для определения кинетических (а также и равновесных) характеристик, не требующих большой точности. Но если нужны более точные значения коэффициентов диффузии (и других величин), то необходимы прямые методы их определения, так как хроматограмма зависит от многих переменных, строгий учет которых чрезвычайно затруднителен и не всегда возможен. [c.471]

При высоких концентрациях контактируемого раствора величина коэффициентов диффузии уменьшается, что связано с действием ионных сил в растворе. При изучении изменения обменной емкости анионитов при контакте их с растворами элюирующих реагентов, таких, как осадители, комплексообразователи, восстановители и окислители различных концентраций, выясняется, что при неоднократном воздействии окислителей на один и тот же образец ионита емкость анионитов падает до определенного предела, после чего стабилизируется. Этот процесс объясняется участием в окислительно-восстановительном процессе примесей, присутствующих в сорбенте, причем полная обменная емкость анионитов возрастает, а емкость но высокоосновным группам для высокоосновных анионитов практически не изменяется. В остальных случаях изменения обменной емкости не наблюдается [22]. Деградации и дезаминирования ионогенпых групп сорбентов пе происходит, а также не наблюдается и образования карбоксильных групп, что указывает па относительную устойчивость анионитов к воздействию указанных растворов. Разделение ионов металлов ири осадочно-ионном поглощении, а также ионов переменной валентности редоксхроматографическим методом удовлетворительно описывается уравнением Мейера—Томпкинса [28]. [c.129]

Так как межфазное натяжение является функцией концентрации растворенного вегцества на новерхности раздела фаз, следует рассмо- треть зависимость этой концентрации от ряда переменных. На рис. 6-1 концентрация раствора на нижней стороне межфазной поверхности будет в общем уменьшаться, а на верхней стороне — возрастать в направлении от а к б . Таким образом прилегающие к поверх- ности слои нижней фазы будут иметь отрицательный градиент концентраций, а соответствующие слои верхней фазы — положительный. Так как концентрация вещества на поверхности раздела фаз определяется концентрациями в фазах ио обе стороны от нее, градиент концентраций в межфазной поверхности также будет результатом градиентов концентраций вещества в фазах по обе стороны от поверхности раздела. Эти градиенты зависят в первую очередь от того, насколько быстро вещество подводится из какой-либо фазы к поверх- ности раздела и отводится от нее в результате молекулярной диффузии, т. е. зависят от ячеистой конвекции. Следовательно, направление градиента концентрации на межфазной поверхности зависит от соотношения коэффициентов молекулярной диффузии, (используя терминологию Стерлинга и Скривена оно обозначается г-) и соотноше-ния коэффициентов кинематической вязкости (иереноса момента), обозначаемого е-. Действительные значения /) и V хотя и не влияют на направление градиента, тем не менее важны для определения его величины. [c.210]

Нами разработан метод определения элементов матрицы коэффициентов диффузии адсорбированной /г-компонентной смеси веществ при адсорбции из ограниченного объема, т. е. при условии переменных концентраций компонентов смеси (либо давлений при адсорбции газовых смесей) на границе раздела фаз. Необходимость разработки такого метода связана с простотой и более высокой точностью проведения экспериментов в данных условиях. Для реще-ния поставленной задачи исходная система дифференциальных уравнений сведена к интегральному уравнению Вольтерра второго рода. Располагая экспериментально определенными значениями элементов вектора концентраций компонентов во внешнем растворе в (п—1) -й точке по координате,можно составить функционал невязок. Матрица коэффициентов диффузии адсорбированной многокомпонентной смеси веществ определяется из условия минимизации этого функционала. Данная методика реализована на примере адсорбции смеси гексанола и ге-нитроанилина из водных растворов на активном угле КАД. [c.141]

Анализ реальных систем показывает, что числа Пекле, определенные по радиусу области циркуляции и эффективному коэффициенту диффузии в плотной фазе слоя, могут быть в одних случаях велики (например, в системе газ (воздух, СОг, На, Не)—крупные твердые частицы (катализатор крекинга, стеклянные шарики), а в других малы (например, в системе воздух—глинозем). Вследствие этого массообмен пузыря со средой в реакторе постоянного сечения исследуется ниже как для больших, так и для малых чисел Пекле. Влияние переменного сечения реактора на массообмен исследовано для больших чисел Пекле, а влияние объемной реакции на нестационарный массообмен— для чисел Пекле Ре 1. Установившаяся скорость подъема пузыря считается превышающей скорость псевдоожижения, что имеет место в большинстве практических приложений. В этом случае пузырь вместе с прилегающей областью, занятой двухфазной системой, окружен непронйцаемой для жидкой фазы поверхностью тока (см. параграф 4), и задача сводится к определению полного потока вещества на эту поверхность. (Несколько иная ситуация может возникнуть в слое переменного сечения этот случай будет рассмотрен отдельно). [c.67]

В уравнение (56) вписаны собирательные символы, характеризующие названные переменные. Так как в химикотехнологическом процессе всегда участвует несколько веществ (два минимум), то уравнение (56) соответственно усложняется, поскольку появляется несколько коэффициентов диффузии, плотностей и т. п. Поэтому аналитическое определение коэффициента массопередачи практически невозможно и для его отыс1 ния в каждом конкретном случае нужна постановка специального эксперимента. [c.94]

Краткий обзор исследований по ламинарным диффузионным пламена м. Разработанная Бурке и Шуманом [1] весьма упрощенная теория ламинарных диффузионных пламен очень хорошо описывает влияпие изменения различных переменных на размеры очень маленьких факелов и позволяет сравнитол1.но хорошо определять абсолютные размеры таких пламен. Такие пламена образуются при горении струй горючих газов в параллельном кольцевом потоке воздуха равной скорости. Пламена больших размеров образуются в основном при горении струй горючих газов в неподвюкпой воздушной среде [2, стр. 254, 288 3]. Для этих пламен теория Бурке и Шумана ие пригодна. Сравнительное нсследование ламинарных струй горючих газов, горящих в параллельно движущемся воздушном потоке и в неподвижной воздушной среде, пока отсутствует ). Введе гпе в теорию Бурке и Шумана полуэмпирических поправок позволило использовать ее длн определения высоты также и этих больших по размерам пламен. Эти поправки должны учитывать изменение коэффициента диффузии по температуре и накапливание продуктов сгорания в зоне малых скоростей, расположенной вокруг струи горючего газа. Точные уравнения, описывающие движение газа, протекание химических реакций (тепловыделение) и диффузию участвующих в реакции вещест и продуктов сгорания, насто,лько сложны, что маловероятно, чтобы интегрирование таких уравнений увенчалось успехом. Однако, несомненно, следует приветствовать работы по созданию теории, описывающей форму и обш,ую структуру ламинарного диффузионного пламени, которая основы-на гась бы на менее грубых, чем делалось до сих пор, упрош,ениях. [c.319]

Наконец, движущей силой для диффузии должен быть градиент активности градиенты активности совпадают с градиентами концентрации лишь в крайне разбавленных растворах. Однако при обобщении уравнения (69-1) следует избегать использования отдельных ионных коэффициентов активности, которые не являются физически измеряемыми величинами. Кроме того, необходимо соблюдать осторожность при определении потенциалов в среде с переменным составом (гл. 3). Истинной движущей силой для диффузии и миграции является градиент электрохимического потенциала, обсуждавшийся в гл. 2, и нет необходимости в его разложении на и Сг7Ф. [c.248]

Следует отметить, что приведенное определение скорости реакции не является общим и строгим. В таком виде оно справедливо лишь для гомогенных реакций, протекающих при V = onst, и для случая, когда изменение концентрации происходит только во время протекания реакции (диффузия при этом не принимается во внимание). Однако в практике приходится иметь дело с процессами, происходящими при переменном объеме (например, в цилиндрах ДВС объем изменяется при движении поршней), при протекании химической реакции в струе (где р w onst), при осуществлении гетерогенных или гомогенно-гетерогенных реакций и т. д. Следовательно, определять скорость по приведенным соотношениям, без учета условий протекания химических реакций — неправомерно. В каждом случае требуется введение соответствующих коэффициентов. [c.168]

При выводе (2.121) мы использовали определение чисел Рг, 5т и Ье, данное равенствами (2.116) — (2.118). Первый член в выражении (2.121) характеризует перенос энергии за счет тейлопередачи, второй — работу сил трения, третий — перенос энергии за счет диффузии. Введем безразмерные переменные и коэффициенты, определив их следующим образом [c.55]