Ангармонизм колебаний кристалла и взаимодействие фононов

Ангармонизм колебаний кристалла и взаимодействие фононов [c.134]

Если учесть гамильтониан (7.2) при выводе уравнений движения для операторов ак п а , то вместо системы разделяющихся уравнений для отдельных фононов типа (6.18) мы получим нелинейную систему зацепляющихся уравнений, которые будут связывать движение фонона в состоянии (а, к) с движением остальных фононов в других состояниях. На этом основании оператор можно считать оператором взаимодействия фононов. Таким образом, взаимодействие фононов — это проявление ангармонизма колебаний кристалла. [c.135]

Ангармонизмы колебаний кристаллической решетки обычно существенны в двух случаях либо при высоких температурах, когда относительные смещения соседних атомов становятся значительными и проявляется нелинейный характер упругих межатомных сил. Либо даже в низкотемпературной области при объяснении явлений, полностью обусловленных ангармоничностью колебаний кристалла. Примером явлений, необъяснимых с точки зрения гармонического приближения, может служить любой процесс, определяемый взаимодействием в газе фононов. [c.149]

Учет ангармонизма колебаний решетки приводит к взаимодействию фононов друг с другом. В тех случаях, когда это взаимодействие достаточно сильное, наряду с многочастичными состояниями, существующими всегда, становится возможным образование состояний связанных друг с другом квазичастиц. В такого рода состояниях квазичастицы движутся по кристаллу [c.409]

Использование лазеров в технике оптического эксперимента привело к бурному развитию исследований свойств элементарных возбуждений в кристаллах. При этом одним из основных методов исследования стал метод комбинационного рассеяния света (КРС), которому в связи с симметрией кристаллов как раз и посвящена монография Пуле и Матье. В течение последних лет явление КРС интенсивно изучалось не только на оптических фононах, которые этим методом исследовались и ранее, но и на поляритонах, плазмонах, плазмо-фононах и т. д. [I]. Существенно, что современный метод КРС позволяет получать достаточно точную и полную информацию и о таких процессах КРС, которые сопровождаются одновременным рождением или уничтожением нескольких (в простейшем случае двух) квазичастиц. В этих процессах должно в той или иной мере проявляться остаточное взаимодействие между квазичастицами, которое отнюдь не всегда можно считать слабым. В случае фононов в качестве такого остаточного взаимодействия выступает ангармонизм, который обычно не принимается во внимание при расчете частот и амплитуд нормальных колебаний кристаллической решетки. В этом приближении, которое использовалось и в монографии Пуле и Матье, возбужденным состояниям решетки отвечают наборы различных чисел фононов того или иного сорта. Напри.мер, энергия возбужденного состояния решетки с двумя фононами, отсчитываемая от энергии ее основного состояния, равна [c.408]

При переходе от изолированной молекулы к кристаллу из-за трансляционной симметрии и под влиянием межмолекулярного взаимодействия в области основных колебаний молекулы возникают ветви акустических и оптических фононов, а в области обертонов и составных тонов — зоны многочастичных состояний и, если ангармонизм достаточно силен, также зоны состояний [c.421]

Число фононов, перемещающихся по траектории (9.12), может измениться только за счет причин, не учтенных в уравнениях движения (9.5), т. е. за счет столкновений, при которых фонон скачкообразно переходит из состояния с одним квазиволновым вектороь к в состояние с другим к. Процессы столкновений вызваны, в первую очередь, взаимодействием фононов друг с другом, описанным ранее при учете ангармонизма колебаний решетки. Однако возможны процессы рассеяния фононов и другой природы. Например, взаимодействие фонона с внешней поверхностью кристалла тоже может рассматриваться как процесс столкновения, при котором происходит отражение фонона от поверхности. Не уточняя конкретный механизм взаимодействия, обозначим через [df/dt]в изменение функции распределения в единицу времени за счет столкновений. Тогда, помня, что изменение функции распределения связано не только с 66 явной зависимостью от времени, но и с дрейфом частицы вдоль траектории в фазовом пространстве, мы можем написать равенство [c.163]

Ангармонизм не только приводит к связыванию фононов, но и играет важную роль во всех случаях резонанса (когда частоты нормальных колебаний решетки сближаются [10]) или ферми-резонанса (когда частота какого-либо одного нормального колебания решетки оказывается близкой к частоте обертона или составного тона другого нормального колебания). В последнее время различного рода ферми-резонансы в кристаллах (на фононах, плазмонах, поляритонах) в связи с развитием лазерной спектроскопии все чаще привлекают внимание экспериментаторов. Поэтому ниже мы изложим также основные результаты теории ферми-резонанса в кристаллах. Здесь же отметим лишь, что ферми-резонанс на фононах наблюдал в кварце и AIPO4 Скотт [11], который, пользуясь методом КРС, обнаружил эффекты взаимодействия мод, усиливающиеся по мере того, как зависящая от температуры частота одного из нормальных оптических колебаний ( мягкая мода) проходит через зону двучастичных состояний, отвечающих акустическим фононам. [c.410]

ЧИСТО качественных соображений. Действительно, в изолированных молекулах энергия ангармонизма А обычно составляет величину порядка 1—3% от энергии кванта основных колебаний (здесь и ниже под энергией ангармонизма А подразумеваем половину смещения энергии обертона Ег относительно удвоенной энергии основного тона Ег = 2hQ — 2А, где Q — частота основного тона). Например, при О 500см энергия А оказывается равной 5—15см . В то же время энергия внутримолекулярного взаимодействия в кристалле, определяющая ширину энергетической зоны фононов Д для указанной области частот 2, как это, например, следует из измерений величины давыдовского расщепления, у многих кристаллов оказывается также величиной порядка 5—10см" . Поэтому в тех случаях, когда ширины фононных зон — порядка А, спектр оптических колебаний в области обертонов или же составных тонов может иметь весьма сложную природу. [c.412]

Рассмотрим этот вопрос более подробно на примере области частот, отвечающих первому обертону, т. е. при 2 2. При наличии в кристалле двух квантов молекулярных колебаний, локализованных на разных молекулах, энергия кристалла в пренебрежении межмолекулярным взаимодействием равна Е = = 2ЬQ. Если же оба кванта локализованы на одной молекуле, то из-за внутримолекулярного ангармонизма = 26й —2Л. Таким образом, переходя на язык квазичастиц, можно сказать, что внутримолекулярный ангармонизм в рассматриваемом случае приводит к уменьшению энергии кристалла при сближении квазичастиц и, таким образом, способствует их притяжению. Однако локализация квазичастиц (внутримолекулярных фононов) на одной молекуле приводит к возрастанию кинетической энергии их относительного движения. Поскольку эта энергия по порядку величины не превышает ширины энергетической зоны фонона, состояния связанных друг с другом с )ононов заведомо возникают, если энергия ангармонизма велика по сравнению с шириной энергетической зоны фононов. В этом случае в области частот обертона наряду с зоной энергий двухчастичных состояний, отвечающих независимому движению двух фононов, возникают расположенные несколько ниже по шкале частот (при Л > 0) также состояния бифононов. В предельном случае слабого межмолекулярного взаимодействия бифононы переходят в состояния изолированных молекул, возбужденных на второй колебательный уровень. При этом спектр кристалла в рассматриваемой области частот состоит из двух линий, которым отвечают энергии Е = 2Ь0, — 2Л (оба кванта на одной молекуле) и Я = 2Ь0, (кванты на разных молекулах). Если же, наоборот, слаб ангармонизм (1Л1<СД), то состояния бифоно- [c.412]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология