Ангармонизм

Из выражения (4.107) видно, что тепловое расширение твердых тел представляет собой явление, обусловленное ангармонизмом колебаний атомов. Если ангармонизм отсутствует (коэффициент ангармоничности 5 = 0) и атомы колеблются по гармоническому закону, то коэффициент теплового расширения обращается в нуль. [c.164]

Ангармонизм колебаний и перераспределение энергии между разл. степенями свободы при соударениях молекул приводят к ограничению направленности действия источника возбуждения системы. Для достижения наиб, выхода продукта при минимуме затрат энергии нужно, как правило, возбуждать не одну, а неск. определенных колебат. степеней свободы, причем не обязательно оптически разрешенных. Это позволяет управлять хим. р-циями их скоростью, составом продукта и др. Подобные задачи решаются, в частности, в плазмохимии, фотохимии, радиационной химии, лазерной химии. Первичные продукты внеш. воздействия-сильно неравновесные по хим. составу и степени возбуждения частицы - могут, взаимодействуя, приводить к образованию больших концентраций др. возбужденных частиц, в т. ч. с инверсной заселенностью, что является необходимым условием для генерирования лазерного излучения (см. Лазеры химические). [c.219]

Экспериментальная проверка показала, что формула (У.Ю) достаточно хорошо выполняется для кристаллов кремния, германия и для ряда других веществ с большими значениями величины в, однако при приближении к температурам плавления у большинства веществ наблюдается значительное отклонение функции (У.17) от линейной, что обусловлено ангармонизмом колебаний атомов [1, 2]. [c.104]

Ангармонизм—отклонение формы колебания системы от гармонического осциллятора. [c.177]

Ангармонизм (силовой и температурный) влияет на и постоянные 7 и С в уравнении (5.40) [c.321]

Из рис. 40 видно, что при малых отклонениях атома 2 от положения равновесия (низкие температуры) гармоническое приближение (222) оказывается достаточно хорошим, а при высоких температурах, когда отклонения приобретают большую величину, становится существенным ангармонизм. [c.149]

Для того чтобы учесть ангармонизм, разложим V ( ) в ряд по степеням и сохраним члены второго и третьего порядка [c.149]

Впервые Дебай (1914 г.) показал, что тепловое сопротивление в твердом теле обусловлено энгармонизмом колебаний атомов. В обш,ем случае в кристаллической решетке ангармонизм учитывается членами третьей степени в смещениях атомов в разложении потенциальной энергии V (I). Последовательная теория теплопроводности кристаллов, основанная на кинетическом уравнении для фононов, была развита Пайерлсом (1929 г.). Однако решение основных уравнений настолько затруднительно, что только при очень грубых приближениях появляется надежда на успех. [c.152]

При небольших смещениях атомов из положения равновесия в узлах кристаллической решетки можно в первом приближении потенциальной энергии пренебречь ангармонизмом (энергия, связанная с ангармонизмом, мала). Покажем, что при этом условии в случае всестороннего сжатия и расширения (ниже макроскопического предела текучести) химический потенциал атомов металла, возбужденных деформацией, будет одинаково возрастать независимо от знака деформации (т. е. знака, приложенного извне гидростатического давления) в отличие от кинетической модели системы свободных молекул (идеального газа), где знак приращения давления определяет направление изменения химического потенциала. Напротив, термоупругие эффекты в твердых телах связаны с ангармоническими членами в выражении потенциальной энергии взаимодействия атомов, но здесь они не рассматриваются. В литературе этому вопросу не уделено должного внимания, так как все опыты по изучению поведения твердых тел под высоким давлением относятся к деформации тела сжатием. [c.15]

Величина кинетического давления может быть выражена через постоянную Грюнайзена и теплоемкость при постоянном объеме. Кинетическое давление, связанное с ангармонизмом, не может обеспечить неограниченного расширения тела, так как оказывают сопротивление более значительные силы межатомных связей. Потенциальная энергия этих сил выражается степенной функцией (при Г= О °К) [c.16]

Поскольку ах >> gx , явления, обусловленные ангармонизмом, не исчерпывают всех термодинамических свойств твердого тела. Действительно, даже при симметричных колебаниях атомов имеются силы, противодействующие их сближению, а именно силы отталкивания электронных оболочек и силы сопротивления растяжению (химические связи), уравновешивающиеся в не-деформированном теле. Сжатие и растяжение тела, если их рассматривать без учета ангармонизма, приводят к нарушению такого равновесия и появлению избыточного давления, стремящегося вернуть тело в исходное состояние с минимальным значением термодинамического потенциала, иными словами, сжатие или растяжение первоначально недеформированного тела всегда приводит к росту термодинамического потенциала с соответствующим увеличением абсолютной величины избыточного давления, равной нулю в недеформированном состоянии. В силу аддитивности энергии каждый процесс всестороннего сжатия или растяжения можно рассматривать слагающимся из двух независимых процессов обусловленного ненулевым кинетическим давлением вследствие ангармонизма и обусловленного симметричными силами взаимодействуя атомов. Первый процесс дает термоупругие Щ [c.16]

Наличие ангармонизма сближает твердое тело с реальными Д газами, так как асимметричность колебаний атомов обусловливает некоторое кинетическое давление соседних атомов друг на друга. До приложения внешних сил это давление уравновешивается внутри тела (с участием сил поверхностного натяжения). Поэтому твердое тело ведет себя подобно реальному газу в соответствии с изотермой типа Ван-дер-Ваальса. Отличие состоит лишь в том, что коэффициент термического расширения полностью обусловлен ангармонизмом. Всестороннее растяжение уменьшает это кинетическое давление и потому в адиабатных условиях может вызвать охлаждение тела, как и в случае расширяющегося газа. Поскольку энергия, связанная с ангармонизмом, весьма мала (т. е. мал коэффициент термического расширения), обнаружить такое охлаждение можно только высокочувствительными приборами. [c.14]

Тепловое расширение Т. т. связано с ангармонизмом тепловых колебаний атомов. Коэф. теплового расширения а тем меньше, чем прочнее межатомные связи в Т. т. В кристаллических Т. т. с несимметричной структурой коэф. а анизотропен. [c.503]

Таким образом, в псевдогармоническом приближении как силовая матрица (1.33), так и равновесные положения атомов зависят от температуры, поскольку в выражение (1.33) входят все четные члены Ф1...П п = 2, 4, 6...), умноженные на соответствующие корреляционные функции, зависящие от температуры. Поэтому частота колебаний решетки в псевдогармоническом приближении (1.34) зависит от температуры не только из-за теплового расширения решетки, как это принимается в квазигармоническом приближении [7], но также и за счет вклада в энергию взаимодействия всех четных ангармонизмов в- [c.19]

В отличие от того, как это сделано в предыдущем разделе, здесь потенциальная энергия 11 Я) задается в виде произвольной функции от Я. В таком виде гамильтониан (2.42) позволяет учесть влияние ангармонизмов высших порядков на колебания осциллятора. [c.35]

Влияние ангармонизмов на колебания осциллятора будем рассматривать в псевдогармоническом приближении [4], которое сводится к построению эффективного самосогласованного гармонического гамильтониана, приближенно описывающего ангармонический кристалл. В работе [12] в псевдогармоническом приближении была обнаружена неустойчивость одномерной решетки, обусловленная энгармонизмом колебаний атомов. Ниже, при изложении материала,. касающегося устойчивости ангармонического осциллятора, мы существенно используем подход, предложенный в этой работе. [c.35]

Тогда уравнение движения осциллятора с учетом ангармонизмов будет иметь следующий вид [c.35]

Однако решение подобной задачи в псевдогармоническом приближении с учетом ангармонизмов высших порядков показывает, что температурная зависимость прочности более сложная, чем уравнение (2.64). Ниже будет показано, что зависимость а от Т можно аппроксимировать двумя участками [c.40]

В таком виде гамильтониан (2.68) позволяет учесть влияние ангармонизмов высших порядков на колебания осциллятора. Тогда в соответствии с псевдогармоническим приближением [12, 6] частота колебаний осциллятора ш будет определяться выражением [c.40]

Форма адиабатического потенциала таких молекул показана на рис. 12.12. Нижний колебательный уровень находится выше барьера инверсии. Это означает, что даже при температуре ОК иш)ерсион-ный процесс (12.26) не заморожен и молекула флуктуирует между двумя неплоскими формами. Все ее экспериментально наблюдаемые характерисггики будут иметь усредненные по этому потенциалу значения. Колебания таких систем отличаются очень высокой степенью ангармонизма. Для сравнения (см. рис. 12.12) покапаны также потенциальные кривые для систем с промежуточными (МНз) [c.487]

В заключение отметим, что существующие микроскопические теории антисегнетоэлектричества основываются на таких же предпосылках (общей динамической теории кристаллической решетки, учитывающей ангармонизм), как и теория сегнетоэлектричества. Теория сегнетоэлектричества и антисегнетоэлектричества представляет одну из общих и очень сложных задач физики твердого тела. Разработана она менее полно, чем теория ферромагнетизма и антиферромагнетизма (с м. гл. VI). [c.278]

Ангармонизм оптического электрона — не единственная причина появления нелинейной добавки в показателе преломления. Причинами появления такой добавки могут служить также элек-трострикция, нагрев среды световым лучом и пр. Совокупность всех этих эффектов приводит к тому, что оптически однородная без светового луча среда становится оптически неоднородной в присутствии интенсивного светового луча и в ней возникает нелинейная рефракция. Если в формуле (758) коэффициент при Е1 больше нуля, то в области интенсивного светового луча среда является оптически более плотной по сравнению с областью, где нет луча. Такая среда действует как собирающая линза, приводя к самофокусировке интенсивного светового луча. Наряду с самофокусировкой световой луч, распространяясь в среде, испытывает дифракцию, так что характер распространения луча в среде определяется тем, какой из эффектов преобладает [12]. [c.439]

Наличие ангармонизма сближает твердое тело с реальными газами, так как асимметричность колебаний атомов обусловли- [c.15]

При небольших смещениях атомов из положения равновесия в узлах кристаллической решетки можно в первом приближении потенциальной энергии пренебречь ангармонизмом (энергия, связанная с ангармонизмом, мала). Покажем, что при этом условии) в случае всестороннего сжатия и расширения (ниже макроскопп-, ческого предела текучести) химический потенциал атомов металла,) возбужденных деформацией, будет одинаково возрастать незави-/ [c.13]

Известно, что при больших сжимающих давлениях твердые ) тела становятся более пластичными (например, в процессах обра-/ ботки металлов экструзией), т. е. приближаются к состоянию, плавления. Вместе с тем, как отмечает Я- И. Френкель, можно( вызвать плавление приложением больших растягивающих напря-( жений. В обоих случаях термодинамический потенциал вещества, определяющий переход в жидкое состояние, увеличивается — подвижность атомов расплава пропорциональна ехр ( —АОЩТ). Интересно отметить, что при плавлении, вызванном приложением больших растягивающих напряжений, влияние ангармонизма несущественно, тогда как плавление в результате нагрева целиком [c.13]

При расчетах при т-рах вьпие 10 К необходимо зачитывать ангармонизм колебаний атомов, эффекты взаимод. колебат. и вращат. степеней свободы (см. Нежесткие молекулы), а также мультиплетности электронных состояний, заселенности возбужденных уровней и т. д. При низких т-рах (ниже [c.418]

В дальнейшем метод псевдогармонического приближения был развит [5, 6] в направлении учета влияния ангармонизмов сколь угодно высокого порядка. Суть его сводится к следующему. Если воспользоваться методом двухвременных функций Грина, точное уравнение движения атомов примет следующий вид [c.17]

Позднее было показано, что нз теории 3/пругого континуума невозможно получить [сонечные значения х. Теплопроводность может быть объяснена лишь при использовании динамической теории решетки с учетом явлений ангармонизма. [c.139]

Появление второй производной энергии активации по ст уже могло бы явиться намеком на возрастающую роль факторов ан-гармонизма с ростом напряжения. Но только ли напряжения Ведь априори нельзя исключить, что фигурирующая в предыдущем разложении энергия 11 является не истинной энергией активации в аррениусовском смысле, а температурно-зависимой величиной (это непосредственно следует из реально наблюдаемой температурной зависимости у, которая — если трактовать у именно как структурно-чувствительный коэффициент — возникает по достаточно очевидным причинам). Но раз так, то надо заменить частные производные на полные, а значит в разложении для и появятся и частные производные по температуре, а это будет означать неизбежность проявлений и второго из упоминавшихся ангармонизмов — температурного. [c.7]

Модель межатомных сил, примененная для расчета теоретической прочности, учитывала силовой ангармонизм (нелинейность сил взаимодействия между атомами), проявляющийся в процессе разрыва связей. Уравнение (2.1) также получено с учетом ангармоиизма, обусловливающего в твердых телах тепловое расширение и другие тепловые свойства. При высоких температурах (когда кТ и, где U=Uo—Kmf) практически первое отклонение атома от положения равновесия (первое колебание) приводит к переходу через потенциалыплй барьер U, и поэтому т равно периоду колебания tq. [c.22]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология