Мягкие моды

Параметры, контролирующие возникновение (и исчезновение) хаоса, легко найти во всех хаотических системах. По аналогии с параметрами, генерирующими предельный цикл в системах с двумя переменными, они могут порождать хаос либо мягким (в данном случае — удвоение периода [16]), либо жестким образом (внезапное возникновение явного хаоса ср. с [1] в качестве примера). Оба могут быть использованы для генерации нового направления свертывания в поперечном сечении, но, как в случае предельного цикла, рассматривается лишь мягкая мода (которая наиболее распространена). Даже в этом случае незначительные изменения параметра вновь могут вызвать большие изменения амплитуды в области притягивающего режима — по крайней мере для одной переменной. Это означает, что предлагаемый метод порождения хаоса бу- [c.411]

ДО получения значений плотности колебательных состояний, из которых может быть получен полный набор термодинамических функций кристалла. Исследование ангармоничности колебаний в кристаллах сначала связывалось с такими проблемами, как теплопроводность и термическое расширение. Наблюдения изменений в спектрах при приближении к фазовым переходам позволили расширить наши представления об их механизме в спектрах были также найдены мягкие моды, частоты которых зависят от температуры. [c.409]

Ионы алюминия расположены в позициях с симметрией Сз,-, ионы лантана Ln — в позициях с симметрией и ионы кислорода имеют позиционную симметрию Сг. Спектры КР описаны Скоттом [113], который обнаружил существование мягких мод Aig и Eg, связанных, по-видимому, с переходом Osa—Од. График зависимости от температуры для мод A g или Eg представляет прямую, подчиняющуюся, вероятно, закону Кюри ос сх (Г—Те). Однако значения полученные экстраполяцией из этих кривых, не очень точные. [c.499]

Колебательная спектроскопия кристаллов — один из интереснейших разделов современной физики. Уже в первой половине нашего столетия было осознано, что спектральный состав излучения, взаимодействующего с веществом кристалла, может нести ценную информацию о строении и физических свойствах последнего. Работы ученых-физиков в этой области увенчались рядом замечательных открытий. Среди них в первую очередь следует назвать открытие комбинационного рассеяния света в кварце, сделанное Л. И. Мандельштамом и Г. С. Ландсбергом, открытие Е. Ф. Гроссом и М. Ф. Буксом спектров комбинационного рассеяния малых частот в молекулярных кристаллах. Комбинационное рассеяние света на поляритонах подсказало путь к плавной перестройке частоты квантовых генераторов. Этим же методом удалось обнаружить мягкую моду в некоторых кристаллах вблизи фазового перехода. [c.5]

С другой стороны, наличие мягкой моды о) , приводящее к равенству всех расстояний между ядрами калия и фосфора, придает окружению анионов симметрию, близкую к 8 , что содействует сближению частот и Эффектом мягкой моды представляется также резкое расширение полос поглощения, порождаемых скелетными колебаниями аниона при Г > 0, поскольку туннельные переходы протонов ограничивают время жизни каждого аниона в фиксированном состоянии. [c.62]

Предыдущие две модели отличаются простотой, однако ничего не говорят о том, что происходит с веществом кластера при его переходе из твердого в жидкое состояние и что представляет собой предсказываемое новое твердо-жидкостное состояние. Прежде можно ввести некоторые характеристики твердого и жидкого состояния. Для массивного состояния жидкости характерна способность менять форму по сравнению с неизменным твердым телом. Жидкость неупруга и меняет форму под действием незначительных сил. Твердое тело обладает упругостью под действием довольно значительных сил до определенного предела, после чего наступает его разрушение. Податливость жидкости предполагает наличие мягких мод атомного движения, так что в ней большинство частот колебаний атомов гораздо ниже характерных частот кристаллической решетки для твердого тела (10 с ). Перенося эти рассуждения на кластер, можно ожидать, что жидкий кластер обладает плотностью состояний, соответствующих более низким частотам, и, кроме того, более низкими частотами переходов между состояниями и мелкими потенциальными ямами, ограничивающими эти состояния. Это позволяет низкоэнергетическим модам совершать медленные движения перестройки и изомеризации жидкого кластера. Другой тип структурных характеристик, различный для твердых [c.192]

Особый интерес в биофизике фотосинтеза представляет изучение переноса электрона при сверхнизких температурах. Мы уже рассматривали (Т. I, гл. ХП1) теоретические модели влияния низкой температуры на туннелирование электрона, сопряженное с тепловой диссипацией энергии по колебательным степеням свободы. Температура может влиять и на динамику релаксационных процессов в белке в ходе электронно-конформационных переходов, особенно тех, в которые вовлечены мягкие моды (ХП1, 11). [c.365]

Роль контактных состояний. Очевидно, характер наблюдаемых температурных зависимостей переноса электрона определяется двумя факторами (см. 6, 8 гл. ХП1). Во-первых, это собственно внутримолекулярные электронно-колебательные взаимодействия, отражающие роль квантовой акцептирующей моды. Во-вто-рых, здесь играют роль мягкие моды, отражающие конформационные перестройки белков-переносчиков, при которых обеспечивается движение донорно-акцепторных [c.370]

Кодесс Б.Н., Массалимов И.А., Бутман Л.А., Родионов А.А. Деформация зарядового распределения валентных оболочек кристаллическим полем в материалах с мягкими модами / II Всесоюзная конференция по физико-химическим основам технологии сегнетоэлектрических и родственных им материалов. Тезисы докладов. - Звенигород, 1983. - С. 14. [c.45]

Природа а-, р-перехода кварца долгое время оставалось невыясненной. Однако в результате детального теоретического и экспериментального изучения этой проблемы в последние два десятилетия можно утверждать, что а-, р-переход кварца относится к типу так называемых переходов со смещением. Такого рода фазовые переходы хорошо исследованы для некоторых классов твердых тел, в частности, для сегнетоэлектриков, ферромагнетиков и так называемых ферроэлаотиков. При таких переходах происходит не кардинальная перестройка структуры, а лишь изменение ее симметрии в результате небольших смещений или (и) поворотов атомов. Обычно при понижении температуры более высокотемпературная и, как правило, более высокосимметричная модификация в результате потери устойчивости определенного типа присущих ей колебаний (так называемой мягкой моды ) скачком (фазовый переход I рода) или без скачка (фазовый переход И рода) уменьшает симметрию. Группа симметрии низкотемпературной фазы обязательно является подгруппой группы симметрии высокотемпературной фазы. В результате такого перехода кристалл может распасться на п закономерно ориентированных доменов (где п — индекс высокосимметричной группы по низкосимметричной подгруппе), В тех случаях, когда п равно 2, такие домены могут быть названы двойниками. Следует отметить, что такими доменами, на которые разбивается р-фаза при переходе в а-фазу [33], являются дофинейские двойники в кварце. [c.108]

Изменения в спектре КР при фазовом переходе исследовали Камминс [77] и Скотт [83]. Последний интерпретировал моду с частотой 207 см- как мягкую моду, частота которой понижается с ростом температуры. Пик в спектре при 147 см интерпретирован как результат возбуждения двух акустических фононов на границе зоны. При нагревании кристалла мягкие оптические фононы переходят в двухфононный континуум, а оптические моды вследствие эффекта ангармоничности частично [c.473]

Перри [91, 217] наблюдал моды 6Л и 2Bg в спектре КР пара-электрической фазы при 300 К и обнаружил заметное изменение интенсивности в спектре при охлаждении образца, так как при этом край полосы оптического поглощения (при 300 К энергия перехода 1,95 эВ) приближается к возбуждающей линии лазера (энергия лазерного перехода 1,96 эВ). Хотя большинство линий КР не зависит от температуры, полоса при 50 см при температуре 100 К сдвигается в сторону низких частот с повышением температуры до Т е (рис. 24). Мягкий характер этой моды полностью определяется температурной зависимостью статической диэлектрической проницаемости ео вдоль оси с в сегнетоэлектри-ческой фазе. Эту моду можно сопоставить с мягкой модой в [c.481]

Ангармонизм не только приводит к связыванию фононов, но и играет важную роль во всех случаях резонанса (когда частоты нормальных колебаний решетки сближаются [10]) или ферми-резонанса (когда частота какого-либо одного нормального колебания решетки оказывается близкой к частоте обертона или составного тона другого нормального колебания). В последнее время различного рода ферми-резонансы в кристаллах (на фононах, плазмонах, поляритонах) в связи с развитием лазерной спектроскопии все чаще привлекают внимание экспериментаторов. Поэтому ниже мы изложим также основные результаты теории ферми-резонанса в кристаллах. Здесь же отметим лишь, что ферми-резонанс на фононах наблюдал в кварце и AIPO4 Скотт [11], который, пользуясь методом КРС, обнаружил эффекты взаимодействия мод, усиливающиеся по мере того, как зависящая от температуры частота одного из нормальных оптических колебаний ( мягкая мода) проходит через зону двучастичных состояний, отвечающих акустическим фононам. [c.410]

В точке р = 1 — а /2 происходит фазовый переход типа мягкой моды. При р >> 1 — а /2 распределение перестает быть интегрируемым на интервале [О, оо), а стационарная точка Хо устойчива. Стационарная плотность полностью сконцентрирована в окрестности нуля подобно б-функции Дирака. Таким образом, хотя параметр р может быть меньше единицы, гибель Х-популяции происходит с достоверностью. Резюмируя, можно сказать, что, хотя в этой модели возможна бистабильность, ее свойства, по крайней мере в отношении вопроса об уничтожении Х-популяции, напоминают свойства модели Ферхюльста. Под влиянием флуктуаций среды исчезновение популяции происходит посредством той же самой последовательности фазовых переходов, которая имеет место вблизи нулевой границы носителя ръ х). Эти переходы происходят независимо от переходов типа критической точки, которые также могут происходить в данной модели. Мы снова сталкиваемся с эффектом, связанным с существованием точки бифуркации между двумя ветвями- [c.245]

Чтобы построить потенциал, описывающий фазовые переходы в KMnFj, необходимо определить. по какому НП описывается каждый из переходов. Рассчитывая магнитные и структурные моды по формулам, приведенным в 3, и опираясь на приведенное выше описание фазовых переходов, легко найти [ 11 ], что мягкая мода, приводящая к структурному переходу в точнее ТсI, имеет симметржю т звезды Л13 . В точке Тег возникает дополнительно к этому аналогичное движение октаэдров, описьшаемое базисной функцией одномерного НП ts звезды 11 группы на луче кх. Магнитная структура, возникающая в точках Т и Гц, описьшается модами -трехмерного представления 7g звезды (Л 13 . Рассмотрим сначала взаимодействие параметра порядка первого структурного фазового перехода с параметром порядка магнитного перехода. Нетрудно записать соответствующий термодинамический потенциал [17,18] [c.136]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология