Матрицы момента количества движения

МАТРИЦЫ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ [c.54]

Правила преобразования координатной функции при преобразованиях координат были рассмотрены в 43. Так, например, при вращении системы координатных осей на угол ф вокруг направления единичного вектора п, преобразование координатной функции определяется оператором момента количества движения L, коммутирующим с матрицей S [c.280]

Исследуем матричными методами свойства матрицы вектора Т в схеме jm (где J—любой момент количества движения), удовлетворяющего правилам коммутации [c.65]

Если J — сумма двух коммутирующих моментов количества движения и Jq, то мы можем получить матрицы Jj и Jg. Рассмотрим представление yj jm, где наблюдаемые Г коммутируют с Jj, Jg, J. (Если J есть полный момент количества движения атома, Jj = S — его полный спиновый момент и J2 — L — его полный орбитальный момент, некоторые из y будут представлять собой п, I к S отдельных электронов.) Тогда матрицы и Jj будут диагональны в ч, У1 и Уд. Так как они не будут зависеть от f, мы будем опускать индекс т. Для краткости мы в дальнейшем опустим также и индексы у и уд. [c.70]

В этом разделе мы установим смысл векторной связи в случае антисимметричных состояний и степень применимости к этим состояниям матричного метода гл, III. Положение дел, грубо говоря, таково. Пусть антисимметричное состояние характеризуется квантовыми числами п" m mi,. .., и т. д. Спрашивается, собственным значением какого оператора является mil Ясно, что не оператора первого электрона (за исключением того случая, когда mi равны друг другу). Но если V отлично от всех других значений III в данной конфигурации, то данное состояние является собственным состоянием оператора .-электрона и /Ч Если также отлично от всех других п1, то мы можем, сложив эти два оператора L, получить результирующий L и Ml и, сложив два оператора 5, получить результирующий 5 и Ms для электронов п 1 и пЧ по формулам раздела 14 гл. III. Матрицы Z, и 5 электронов и пЧ будут выражаться для таких состояний по формулам (3.81) и (3.82). Но если п 1 = то мы не можем больше определить оператор L электрона пЧ , потому что никакой оператор не может различить два электрона, находящихся в антисимметричном связанном состоянии. Однако имеет смысл определить результирующий оператор L для двух иЧ -электронов, но этот оператор не будет суммой двух коммутирующих моментов количества движения, и его разрешенные значения не определятся сложением вектора с вектором Р. Таким образом, если в конфигурации встречается группа эквивалентных электронов, то мы должны довольствоваться оперированием в нашей схеме векторной связи со всей этой группой как с целым, не пытаясь определять момент количества движения системы меньшей, чем вся группа. Эти представления уточняются следующим рассмотрением связи двух неэквивалентных групп электронов. [c.207]

Если мы полностью знаем энергетические уровни какого-либо атома и соответствующие собственные функции, то мы можем вычислить матрицу Р и затем уже применить теорию возмущений. Полученные таким образом результаты будут в большой степени зависеть от типа связи векторов моментов количества движения и величины конфигурационного взаимодействия. Но тем не менее мы можем, прежде чем рассматривать отдельные случаи, сделать некоторые замечания, справедливые вполне общим образом ко всем атомам. [c.391]

При рассмотрении представлений либрационных колебаний кристалла вклад соответствующих объектов (полиатомных) в представление можно получить из преобразования матрицы вектора момента количества движения. Для нелинейных объектов этот вклад дается выражением [c.369]

Рассмотрим в качестве примера оператор неприводимого момента количества движения с весом / = 1 и построим матрицы этого операт а в каноническом базисе. В этом случае от = 1, О, -1 oii = о = V2n [c.14]

Пусть рассматриваемая система состоит из двух подсистем, и в каждой из них введен оператор момента количества движения. Для определения оператора момента количества движения всей системы введем понятие прямого произведения. Пусть даны матрица А порядка 1 с злемешами (а) =<Чк и матрица В порядка 2 с элементами В] = [c.21]

Из определения (118,2) следует, что матрица рассеяния диа-гоиальна по квантовым числам, соответствующим интегралам движения в системе, т. е. относительно значений физических величин (полная энергия, момент количества движения и др.), операторы которых коммутируют с оператором Н. [c.552]

Этот вывод завершает сведение матричных элементов р в ЛАэлектронной задаче к матричным элементам / в одноэлектронной задаче. Из этих результатов видно, что если / в одноэлектронной задаче — диагональная матрица, то Р в Л/ -электронной задаче также диагональна. Таким образом, каждая сумма г-ком-понент спина и момента количества движения представляются диагональной матрицей в Л/-электронной задаче, если представление основано на п/ и от -схеме. [c.169]

Найдем неприводимые представления группы вращения (точнее, их характеры). При этом мы пойдем несколько кружным путем. Будем искать волновые функции системы с центральным сферическим потенциалом (свободный атом), которые переходят сами в себя при операциях симметрии группы. Легко сообразить, что такими функциями являются собственные функции оператора полного момента количества движения. По существу, оператор момента представляет собой оператор бесконечно малого поворота, а его собственные значения характеризуют поведение волновой функции при повороте. Поскольку характеры матриц данного представления, принадлежащих к одному классу, одинаковы, мы можем выбрать любой угол0. Наиболее удобно выбрать уголб = О (ось г). Тогда оператор [c.55]