Определение трансляционной группы

Во-первых, как мы видели, каждое пятно лауэграммы является результатом наложения лучей разных длин волн, отражаемых в разных порядках. Нельзя поэтому по виду лауэграммы без дополнительного исследования решить вопрос о том, отражения каких порядков наблюдаются, а каких отсутствуют. Между тем, как будет показано позже, для решения некоторых существенных структурных задач — определения трансляционной группы и федоровской пространственной группы симметрии кристалла — именно этот вопрос имеет важное значение. [c.220]

Определение трансляционной группы [c.237]

Поэтому выявление узлов, находящихся внутри или на гранях элементарной ячейки, необходимо не только для определения трансляционной группы, но и для проверки правильности выбора координатной системы и в случае необходимости перехода к новой установке, отвечающей всем трем условиям Бравэ. [c.237]

Хорошо известно, что требование групповой замкнутости операций симметрии приводит к определенным ограничениям в возможных комбинациях и взаимных ориентациях закрытых элементов симметрии конечных фигур. Те же ограничения действуют и по отношению к открытым элементам симметрии бесконечных фигур. Но помимо этого взаимодействие трансляций с другими операциями симметрии приводит к дополнительным ограничениям двух типов 1) трансляционная группа ограничивает возможный набор осей симметрии разных порядков 2) любые операции симметрии, кроме простой [c.21]

При столь большом наборе различных групп симметрии их естественно разбить на определенные семейства групп, родственных по тому или иному признаку. В качестве определяющего признака принято использовать либо порядок оси (безразлично какой — поворотной, инверсионной или винтовой), либо метрику трансляционной группы. Соответственно этому возникают два независимых потока классификационных подразделений, представленных на следующей схеме [c.24]

Обязательным элементом симметрии, отличающим кристаллич. структуру, как систему бесконечную, от конечного кристаллич. многогранника, являются оси трансляций (переносов). Каждому рациональному направлению (оси трансляций) в кристаллич. структуре отвечает определенный отрезок — трансляция, при переносе на который вся структура совмещается сама с собой (рис. 5). Совокупность всех трансляций образует трансляционную группу (группу переносов) или кристаллическую (пространственную) решетку. [c.426]

Определение параметров ячейки по рентгенограммам качания, выбор элементарной ячейки и трансляционной группы в соответствии с правилами Браве. [c.113]

Совокупность всех преобразований пространства, занимаемого кристаллом, не изменяющих равновесную конфигурацию (сводящихся к обмену местами тождественных атомов), называется группой симметрии кристалла. Решетка всегда обладает определенной трансляционной симметрией и, кроме того, может обладать осями и плоскостями симметрии ). Совокупность всех этих элементов симметрии кристаллической решетки и называется ее пространственной группой. Различные пространственные группы распределяются по кристаллическим классам. Всего возможны 230 различных пространственных групп. [c.370]

Данной трансляционной группе, действующей на точку, отвечает одна определенная бесконечная плоская сетка. Напротив, данная плоская сетка может быть образована бесконечным множеством трансляционных векторов, подчиняющихся условию [c.73]

В то время как данной трехмерной трансляционной группе ( Сд, С ), действующей наточку, отвечает одна единственная, строго определенная пространственная решетка, данная пространственная решетка может быть образована бесконечным множеством трехмерных [c.74]

Пространственной решеткой называется бесконечная совокупность идентичных точек, образующих идеальный дальний порядок (находящихся в строго определенных направлениях и расстояниях друг от друга), возникающих при действии или трехмерной трансляционной группы на точку или на элементарную ячейку, или двумерной трансляционной группы на трансляционный ряд, или трансляции на бесконечную плоскую сатку, образованную действием на точку двумерной трансляционной группы. [c.80]

Под дальним порядком в идеальном кристалле мы будем понимать не только бесконечную совокупность структурных узлов (атомов, молекул и т. п.), возникшую при действии данной трансляционной группы на исходные структурные узлы, но и ее физическую сущность распределение центров тяжести ядер и электронной плотности в периодическом поле кристалла, характер и прочность химических связей в последнем. Отсюда вытекает определение кристаллической является фаза, атомы которой образуют структуру с дальним порядком. [c.100]

Вторая фаза. Аморфные области состоят из /V,, единиц с химическим потенциалом и обладают термодинамическими свойствами переохлажденного расплава. Значение конфигурационной энтропии в этих областях должно быть пропорционально числу звеньев п. При определении числа возможных конформаций такой цепи Й (п) влиянием концевых групп можно пренебречь, и поэтому выражение для трансляционной энтропии всей цепи можно записать следующим образом [c.13]

Сверхструктуры. В неупорядоченном твердом растворе трансляционная симметрия соблюдается лишь статистически, а плотность заполнения пространства снижается. Трансляционная симметрия станет вновь строго позиционной, а плотность заполнения пространства вновь возрастает, если узлы в плоских узловых сетках или рядах будут замещены не статистически (рис. 4.17,а), а в определенном порядке (рис. 4.17,6). При этом в твердом растворе возникнет дальний порядок в расположении атомов обоих компонентов по узлам решетки причем может измениться трансляционная (рис. 4.17, а и б) или осевая симметрия (рис. 4.17, в и г) сетки и решетки. Возникнут новые структурные типы — сверхструктуры. Изменится симметрия типа, определяемая через пространственную группу, еди- [c.113]

Акустическая мода Тг на основе таблицы характеров точечной группы 2v классифицируется как колебание Ль Колебание Вз соответствует трансляционной моде решетки Т , в которой молекулы 1 и 2 движутся навстречу друг другу в направлении оси г. Эту же методику можно использовать для определения [c.375]

Свободная молекула. Рассмотрим молекулу, состоящую из т атомов ее Зт степеней свободы приводят к Зт — 6 внутренним колебаниям и к 6 колебаниям молекулы в целом, которые могут быть разделены на 3 трансляционных и 3 вращательных колебания. В случае линейных молекул число таких колебаний будет равно Зт — 5, 3 и 2. Будем считать, что классификация и определение числа внутренних нормальных колебаний молекулы по неприводимым представлениям группы молекулы выполнены. Это можно сделать при помощи формулы [c.123]

На основании анализа спектров, исходя из теории групп, было показано [920], что при определенных условиях трансляционные колебания решетки кристаллического полиэтилена становятся активны в ИК-опектре. В [834, 1720] рассчитали колебания решетки кристалла полиэтилена с учетом межмолекулярных взаимодействий. Полоса при 71 см была отнесена к трансляционному колебанию Вц, в кристалле на основании исследований дихроизма [65]. Эта полоса отсутствует в спектрах нормальных парафинов с элементарной ячейкой, содержащей только одну цепь. В спектрах дейтерированных парафинов эта полоса смещается к 67 см-, как п следовало ожидать согласно [935]. Охлаждение образцов вызывает смещение полосы в сторону более высоких волновых чисел [111, 1630], а плавление приводит к ее исчезновению [470]. Подобные изменения в положении полосы были объяснены изменениями параметров кристаллической решетки [65, 1724]. Измеряли непрерывное фоновое поглощение полиэтилена в дальней ИК-области, которое связано с наличием аморфных структур и может быть объяснено тем, что все колебания решетки становятся оптически активны, когда исчезает трансляционная симметрия кристаллической решетки [20]. Подобные измерения провели на облученном полиоксиметилене, а также на хлорированном полиэтилене [477]. [c.185]

Современные методы нейтронографического структурного анализа позволяют определять средние значения квадратов тепловых смещений атомов (и ). Такие определения выполнены для гидроокисей Са(ОН)з и а-АЮОН (диаспор). Распределение протонной плотности на проекции структуры Са(0Н)2 (рис. П. 2) изображено штриховыми эллипсами, величина осей которых пропорциональна значениям в соответствующих направлениях. Чтобы от атомных смещений перейти к амплитудам валентных и деформационных колебаний гидроксильных групп, необходимо элиминировать их трансляционные смещения. Мерой последних являются смещения атомов кислорода. [c.23]

Согласно правилам отбора в спектре комбинационного рассеяния света малых частот этих кристаллов должны проявляться десять линий, пять из которых вызываются трансляционными колебаниями, остальные пять — вращательными качаниями ионов в кристаллах. Из таблицы видно, что экспериментально определенное число линий в первой группе совпадает с теоретическим. Кроме того, частоты этой группы линий при переходе от спектра одних квасцов к другим или остаются относительно постоянными, или достаточно резко меняются. [c.139]

Прежде чем приступать к исследованию уравнений состояния, определим число доменов и типы решений, отвечающие каждому домену Как было показано в 9, число доменов определяется отношением индекса исходной группы к индексу группы диссимметричной фазы 0 % и равно шести. Эти шесть доменов раздаются на три пары в соответствии с различной выборкой осей второго порядка в базисной плоскости. Взаимное расположение этих пар показано на рис. 7.17. Каждая пара состоит из домена определенной ориентации и трансляционного (антифазного) к нему домена. [c.180]

При движении вдоль линии в зоне Бриллюэна величина п меняется от точки к точке в соответствии с волновым вектором (32.37). Вместе с изменением п меняется трансляционная симметрия группы G/t и инварианты в энергии. Последнее обстоятельство делает энергии фаз с близкими значениями волновых векторов различными, что и обеспечивает энергетическую предпочтительность определенных волновых векторов. Опираясь на эти соображения, Дзялошинский и пришел к выводу о возможности скачкообразного изменения волнового вектора между последовательными рациональными значениями с изменением температуры [10]. [c.197]

ЭТО — подгруппа параллельных переносов данной федоровской группы. Это абстрактное определение имеет весьма простой смысл говоря о трансляционной группе, мы, по существу, имеем в виду центрировку элементарной ячейки. Действительно, если среди операций переноса данной ячейки нет других переносов, кроме а, Ь и с (оси выбранной ячейки), оставляющих узел в ее пределах, то выбранная ячейка является примитивной. Если помимо указанных имеется перенос (трансляция) 1/2 (а -г Ь), то выбранная ячейка центрирована в грани аЬ, и т. д. Может показаться, что трансляционная группа зависит от выбора ячейки, но на деле это не так. Определенная трансляционная группа свойственна данной рещетке конечно, мы всегда можем выбрать примитивную ячейку, но это не значит, что исчезнут переносы, пере-водивщие начальный узел, скажем, в центр грани аЬ или в центры всех граней ячеек, которые прежде были выбраны за элементарные. Переносы эти остались, но часть их теперь совпадает с осями ячейки, а другая часть выносит начальный узел за пределы выбранной ячейки, оставляя ее примитивной. [c.54]

Существует 14 топологически различных трансляционных групп — 14 решеток Браве. Для характеристики любой решетки Браве на трех, не лежащих в одной плоскости и кратчайших для данного направления трансляциях строят т. наз. параллелепипед повторяемости. Поскольку любой решетке отвечает бесчисленное множество таких параллелепипедов, при выборе его пользуются определенными ограничительными правилами (сингония выбранного параллелепипеда отвечает сингонии К., число прямых углов — максимальное, объем — минимальный), позволяющими иметь для каждо1 1 решетки единственный параллелепипед повторяемости, к-рый обычно наз. элементарной ячейкой Браво (теми же правилами пользуются, выбирая элементарную ячейку кристаллич. структуры). [c.426]

Точные исследования показывают, что трансляционная группа обладает своей собственной закономерностью и, например, не все точечные гр)шпы симметрии могут нaблюдaть i при определенных кристаллических конфигурациях. Кроме того, необходимо отметить еще следующее. [c.61]

В то время как данной трехмерной трансляционной группе действующей на точку, отвечает одна единственная, строго определенная пространственная решетка, данная прострп11ственная решетка может быть образована бесконечным множеством трехлгерных трансляционных трупп (т Т), Тс), векторов, подчинятощпхся ус.ловию [c.65]

Соли инданд1юн- и -димедонсульфокислот со щелочными металлами и аммонием охарактеризованы также кристаллографически определен класс кристаллов, параметры элементарных ячеек, число молекул в элементарной ячейке и трансляционная группа [12]. [c.246]

В представлении периодичности трехмерных групп особое значение имеют два рисунка Эшера (см. [21]). Их сравнение выявляет важное различие между решеткой и структурой. Изображение на рис. 9-18 называется Разбиение пространства на кубы [22] и ясно подчеркивает однородность окружения каждого узла решетки, расположенного в центрах кубов. Изображение на рис. 9-19 было создано примерно через три года после предыдущего. Оно называется Пучина [22]. Его трехмерный узор может иметь те же трансляционные свойства, что и предыдущий рисунок, но в целом его симметрия определенно более низкая. Этот рисунок представляет собой также пример псевдосимметрии, которая подразумевает более высокую симметрию в решетке, чем в действительной структуре. Брок и Линтафельтер [23] указали на обычно существующее недопонимание различия между кристаллом и решеткой. Кристалл-это совокупность определенных единиц (атомов, ионов или молекул), структурный мотив которых повторяется в трех измерениях. Решетка-это совокупность точек, и каждая точка имеет одинаковое окружение из точек, расположенных вдоль определенного направления. Каждый кристалл связан с решеткой, начало координат и базисные векторы которой могут быть выбраны различными способами. Из сказанного выше, например, ясно, что бьшо бы неправильно говорить о взаимном проникновении решеток но в то же время корректно говорить о взаимном проникновении совокупностей атомов [23]. [c.427]

Из рис. 3.4, а следует, что движение метильных групп затормаживается медленне, чем групп —СНг—СНг—. Это вполне вероятно, поскольку вращение группы —СНг— относительно одинарной связи С—С в меньшей степени зависит от стерических факторов, чем движение олигомерного блока в целом. Две линии от неэквивалентных протонов концевых винильных групп уширяются практически так же, как и линия группы —СНг—СНг— блока. Поскольку интенсивность этих линий невелика, определение ширины их при пониженной температуре затруднено. При температуре ниже —5°С спектр ЯМР ОКЭМ не разрешается за счет сильного уширения линий. При этой температуре отдельные линии сливаются в одну с шириной ЫО Гц. Можно полагать, что здесь олигомерный блок полностью теряет возможность трансляционной подвижности. Колебательные и вращательные движения отдельных элементов при этом сохраняются. [c.132]

Из других вопросов, связанных с диффузией воды в полимерных материалах, следует отметить влияние на скорость трансляционной подвижности молекул воды природы и молеку-лярно-химических характеристик полимеров. Поскольку часть этого материала вошла в предыдущие разделы книги, здесь лишь перечислены некоторые из них. Установлено, что в полимерах, находящихся в условиях эксперимента выше температуры стеклования, скорость уменьшается по мере увеличения их молекулярной хмассы. Экспериментальные данные находятся в согласии с теоретической зависимостью (3.7). Следует обратить особое внимание на диффузионные свойства сред, макромолекулы которых имеют различные по полярности концевые группы. Из общих соображений для этих систем можно ожидать появление ряда неожиданных зависимостей О—Мг, связанных с образованием концевыми группами (в определенных условиях) сетки водородных связей, изменением локального свободного объема /г и, как следствие, не возрастанием, а снижением О в олигомерной области молекулярных масс. [c.238]

Попадание молекул спирта в пустоты каркаса молекул воды вызывает стабилизацию ее структуры. Это явление сопровождается уменьшением коэффициента самодиффузии [406, 408], диэлектрической релаксации молекул воды [409], появлением экстремумов на зависимостях тепловых эффектов смешения [410] и растворения [1, 199, 200, 274, 306, 407, 411] от состава. Особенно легко внедряются молекулы метилового спирта, которые, будз и небольшими по размеру, попадая в пустоты структуры воды, вызывают лишь незначительную деформацию ее каркаса. Для больших молекул спирта простое внедрение в полости каркаса связано с определенными стерическими затруднениями. Маленков [412], рассматривая стабилизацию структуры воды молекулами неэлектролита в связи с соответствием размеров пустот льдоподобного каркаса размерам добавок, пришел к выводу, что различные неэлектролиты по разному стабилизируют структуру воды. Если небольшие молекулы метилового спирта могут целиком размеш,аться в пустотах льдоподобного каркаса, то более крупные молекулы (этиловый спирт и другие) стабилизируют не льдоподобный, а додекаэдрический каркас воды. Причем гидрофильные группы спиртов могут замещать молекулы воды в узлах ее решетки. Гидрофобный алкильный радикал может стабилизировать структуру воды не только за счет уменьшения трансляционного движения молекул воды, но и за счет вандерваальсового взаимодействия [413]. [c.169]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология