Критерии оптимальности и ограничения в экстремальных задачах

Методы исследования при наличии ограничений на область изменения независимых переменных можно использовать только для отыскания экстремальных значений внутри указанной области. В особенности это относится к задачам с большим числом независимых переменных (практически больше двух), в которых анализ значений критерия оптимальности на границе допустимой области изменения переменных становится весьма сложным. [c.31]

Характерной особенностью указанных экстремальных задач является наличие в них разнообразных типов связей (математических моделей объектов), ограничений, критериев, что затрудняет переход от формулировки задачи к условиям оптимальности и вычислительной процедуре нахождения решений. Другая особенность многих экстремальных задач заключается в некорректности их постановки, что приводит к необходимости регуляризации, без которой их нельзя решать на ЦВМ. Наконец, третьей особенностью экстремальных задач, возникающих при создании АСУ, является их высокая размерность и связанная с этим проблема декомпозиции. Рассмотрению этих особенностей экстремальных задач будет уделено основное внимание. [c.5]

Однако во многие экстремальные задачи входят разнотипные связи и ограничения, которые к тому же могут претерпевать изменения в процессе созда.ния и наладки АСУ. В таких случаях приходится каждый раз заново выводить необходимые или достаточные условия оптимальности с учетом свойств и особенностей критерия и всех видов связей, ограничений и условий. Подобный путь получения условий оптимальности связан с большим объемом кропотливых математических исследований. [c.35]

Критерии оптимальности и ограничения в экстремальных задачах [c.100]

КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОСТИ И ОГРАНИЧЕНИЯ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ [c.57]

Эксплуатация технологических установок, расположенных на большой площади газоносности, осуществляется согласно режимам, определенным проектом обустройства месторождения. Однако в производственных условиях газопромысловые параметры изменяются и тем самым нарушается проектный режим эксплуатации установок. В связи с этим возникают задачи поиска технологических режимов, обеспечивающих наилучшие показатели процессов газопромысловой технологии при выбранном критерии. Это соответствует решению задач оптимизации, позволяющих определять такие режимы эксплуатации, при которых критерий оптимизации принимал бы экстремальное (максимальное или минимальное) значение. Этим определяется цель оптимизации, для реализации которой должны быть выявлены ресурсы, обеспечивающие работу технологических объектов в оптимальных режимах, а также органы управления, обладающие правом распоряжаться имеющимися ресурсами и в определенные моменты принимать оперативные решения по оптимальному управлению процессами газопромысловой технологии. Выбранные оперативные решения при системном подходе рассматриваются как комплекс мероприятий, обеспечивающих оптимальную эксплуатацию газодобывающего предприятия (ГДП). Функционирование систем оптимизации ограничивается определенной областью их состояний, многомерностью переменных и их количественными значениями. Эти допустимые состояния— неотъемлемое внутреннее свойство системы, характеризующееся соответствующими ограничениями при постановке задач оптимального управления. Однако в зависимости от цели дальней-и его использования добываемого природного газа технологические критерии оптимизации приобретают различный смысл. В случае транспортировки природного газа по магистральным газопроводам на газодобывающих предприятиях должно быть извлечено максимальное количество газового конденсата. Если природный газ направляется для дальнейшей переработки на газоперерабатывающий завод, то целевая задача — извлечение из добываемого газа максимального количества влаги. [c.3]

Современные вычислительные машины, как цифровые, так и непрерыв-вого действия, широко используются при проектировании различных объектов и систем. Весьма часто задача синтеза оптимальной системы имеет следующее содержание задана некоторая известная структура проектируемого объекта с определенным числом параметров, изменяя которые можно улучшать критерий качества проектируемой системы. В этом случае задача оптимального проектирования сводится к отысканию такой комбинации параметров, при которой критерий имеет экстремальное значение при соблюдении заданных ограничений. В качестве изменяемых параметров могут быть взяты самые различные величины, специфические для данной конкретной задачи, например концентрации сырья, температуры, давления и др. [c.44]

Обычно исходными данными в задачах кластерного анализа бывают меры близости между всеми объектами, которые образуют симметричную матрицу расстояний (или близостей). Часто процедуры кластерного анализа используют функции критериев (например, сумма квадратов расстояний от центров кластеров) и ищут группировку, которая придает функции критерия экстремальные значения. Теоретически задача группировки всегда может быть решена трудоемким перебором. Однако на практике такой подход годится лишь для самых простых задач. Наиболее часто используемым подходом для поиска оптимального разделения является итеративная оптимизация. Основная идея ее заключается в нахождении некоторого разумного начального разделения и в передвижении объектов из одной группы в другую, если это передвижение улучшает функцию критерия. Несмотря на некоторые ограничения, вы- [c.116]

Важным и полезным для исследования задач условной оптимизации является понятие о расширении экстремальной задачи. Оно позволяет подчеркнуть взаимосвязь таких различных подходов, как метод Лагранжа, метод штрафов, переход к осред-ненной постановке и др. Основное внимание будет уделено изложению и пояснению методики перехода от условий задачи (критерия оптимальности, связей и ограничений) к условиям, выделяющим оптимальные решения. Конструкции, которые будут приведены, позволяют провести такой переход по определенным правилам для произвольной задачи из очень широкого класса задач оптимизации. Важно и то обстоятельство, что изменения в постановке задачи легко учесть при составлении условий оптимальности решения. [c.47]

В работе [30] описаны два ажоритма решения многокритериальных задач. Согласно первому из них оптимальное компромиссное решение находится путем определения экстремального значения одного, главного критерия, а на остальные, вспомогательные критерии накладываются некоторые ограничительные условия какой из критериев является главным и какие именно ограничения необходимо поставить на другие критерии, решает ЛПР. Он также сравнивает решения, полученные при разных ограничительных условиях, с целью выбора наилучшего варианта ограничений. [c.25]