Цепочка уравнений Боголюбова

Бесконечная система уравнений баланса сил (7) представляет собой так называемую цепочку уравнений Боголюбова, являющуюся просто иной записью канонического распределения Гиббса [24]. Поэтому определение концентраций и т. д. из (7) эквивалентно расчету термодинамических параметров ДС на основе прямого вычисления статистической суммы. [c.88]

Метод вириальных разложений приводит к очень плохо сходящимся рядам, что, впрочем, довольно естественно, так как в основном (первом) приближении он учитывает лишь малую долю информации, содержащейся в уравнении (5). Чтобы устранить этот недостаток, разложим в цепочке уравнений Боголюбова в ряд по степеням плотности все корреляционные функции кроме первой. После этого из второго, третьего и т. д. уравнения цепочки Боголюбова обычным способом можно получить [c.340]

В-третьих, возможно, что наивысшим достижением являются численные методы ( Монте-Карло , прямое решение системы гамильтоновых уравнений для многих частиц). Они не требуют введения никаких обычных для классической статистической теории жидкостей приближений и оказываются эффективными при любых плотностях. Более того, с их помощью можно оценивать качество упоминавшихся выше приближений и, повидимому, выбирать наилучшие (для некоторых стандартных ситуаций) способы замыкания цепочек уравнений Боголюбова. Эта программа пока не осуществлена. [c.347]

В.З. Цепочка уравнений Боголюбова [c.30]

При выводе цепочки уравнений Боголюбова ограничимся для определенности рассмотрением гамильтоновых макросистем, представляющих собой совокупность N одинаковых частиц, взаимодействующих между собой и не обладающих внутренними степенями свободы. Гамильтониан Я такой системы, как было показано в предыдущем разделе, имеет вид [c.31]

Однако простота формулы (В.3.17) кажущаяся. Несмотря на то, что функции /1 и /2 гораздо более просты, чем / (хотя бы по той причине, что они зависят от значительно меньшего числа аргументов), задача о нахождении их явного вида чрезвычайно сложна. Тем не менее для функций /ь /г и для всех других коррелятивных функций /п , п == 3, 4,. . ., непосредственно из уравнения Лиувилля, как указывалось в начале раздела, удается получить систему уравнений, описывающих их изменение во времени и в пространстве (см., например, [17, 18]). Эта система уравнений получила название цепочки уравнений Боголюбова. Термин цепочка подчеркивает тот факт, что уравнения, входящие в эту систему, зацеплены между собой. Так, в уравнение для коррелятивной функции распределения п-то порядка входят слагаемые, содержащие коррелятивную функцию (л+1)-го порядка. Несмотря на то, что каждое уравнение в цепочке уравнений Боголюбова является незамкнутым, эта система уравнений оказывается чрезвычайно полезной при решении многих задач статистической физики. [c.36]

Перейдем к непосредственному выводу цепочки уравнений Боголюбова. Исходным будет уравнение Лиувилля, полученное в предыдущем разделе [c.36]

Система уравнений (В.3.28) носит название цепочки уравнений Боголюбова. [c.38]

Таким образом, в данном разделе на основе замкнутого, но очень сложного (по процедуре рещения) уравнения Лиувилля для функции распределения Д<7, т) получена цепочка гораздо более простых, но зацепленных между собой уравнений для коррелятивных функций. По существу уравнение Лиувилля и цепочка уравнений Боголюбова эквивалентны. В других разделах книги будет показано, что, используя те или иные физические гипотезы, оказывается возможным выразить коррелятивные функции распределения высокого порядка через коррелятивные функции более низкого порядка. В результате цепочку Боголюбова удается расцепить , т. е. получить на ее основе замкнутую систему сравнительно небольшого числа уравнений для коррелятивных функций низкого порядка. Примеры подобного расцепления и возникающие при этом так называемые кинетические уравнения для одночастичной функции распределения будут приведены в гл. 6 и 7. [c.40]

Систему уравнений для коррелятивных функций, аналогичную цепочке уравнений Боголюбова, можно вывести и для других видов гамильтоновых систем. При этом специфика взаимодействия между элементами гамильтоновой системы проявится в характере зацепления уравнений для коррелятивных функций. [c.40]

Остановимся подробно на физическом обосновании и процедуре вывода классического уравнения Больцмана. При этом будем основываться на использовании цепочки уравнений Боголюбова [см. (В.3.28)] [c.314]

В том случае, когда конфигурационная энергия системы имеет вид (1), вычисление статистической суммы может быть сведено к решению бесконечной цепочки уравнений Боголюбова для функций распределения (Зщ,. ..,рд [10] [c.6]

Диаграммный метод построения решений цепочки уравнений Боголюбова. [c.542]

Полученные асимптотики удовлетворяют первому из цепочки уравнений Боголюбова — Борна — Грина — Ивона. Асимптотика, аналогичная (5), имеет место и для двухчастичной коррелятивной функции 2) = [c.46]

Во-вторых, существует некая иерархия методов в классической статистической теории жидкостей, поскольку все приближенные теории (вириальные разложения, ячеичные и т. п.) эквивалентны тому или иному способу замыкания цепочки уравнений Боголюбова. Все известные приближения такого рода плохи тем, что их качество заранее никогда не известно, и, но-видимому, не может быть проверено внутренним образом. Напомним, что речь идет о жидкостях. Это приводит к необходимости коррекции их экспериментом. Таким образом, фактически они являются полуэмпирическими. Это усугубляет положение, при котором используемые обычно статистической механикой потенциалы межмолекулярных взаимодействий содержат экспериментальные константы, причем сведения о последних обычно получают, обрабатывая данные эксперимента с помощью какого-либо упомянутого выше приближенного метода. [c.347]

Отметим одну важную особенность цепочки уравнений Боголюбова. В уравнение для коррелятивной функции я-го порядка входит лищь простейшая из коррелятивных функций более высокого порядка — п+1. Иначе говоря, для описания изменения во времени и в пространстве функции / достаточно знать вероятности значений обобщенных координат не всех частиц системы, а лишь некоторой совокупности п - - 1 частиц, включающей п рассматриваемых частиц и одну частицу, произвольно выбранную среди всех прочих частиц системы. Указанное обстоятельство, как было показано при [c.38]

Отметим, что цепочка уравнений Боголюбова достаточно просто обобщается на случай негамильтоновых систем (см., например, [8]). [c.40]

Здесь следует отметить, что кинетическое уравнение в форме Ландау можно получить и непосредственно из цепочки уравнений Боголюбова. Для этого следует в уравнениях относительно двухчастичной корреляционной функции оставить только члены, содержащие одночастичные функции, и сделать некоторые предположения об асимптотических (по времени) свойствах корреляционной функции (наложить так называемое условие ослабления корреляций). Тогда вся зависимость парной корреляционной функции от времени сведется к временной зависимости одночастичной фун1щии, и в результате получается кинетическое уравнение с интегралом столкновений в форме Ландау. Весьма важным свойством уравнения с интегралом (I. 4. 28) является его необратимость этим оно отличается от уравнения Власова. [c.122]

В главе 3 исследовались макрокластеры на поверхности катализатора, индуцированные диффузией. В качестве переменных состояний использовались макровеличины (степени покрытия и концентрации, осредненные по большим ансамблям частиц). Однако с развитием тонкого физического эксперимента [57,71,182,276,348,469] все более насущной становится задача моделирования возникновения и развития микроструктур адсорбированных веществ на поверхности катализатора в ходе реакции. Попытки дать теоретическое описание этих процессов (записать кинетическое уравнение, замкнув с приемлемой точностью цепочку уравнений Боголюбова) пока не привели к существенным результатам. На сегодняшний день кажется естественным, не оставляя надежды на успех кинетического описания, прибегнуть к прямому имитационному моделированию процессов на поверхности. На микроуровне они уже носят случайный характер. Некоторые результаты в этом направлении получены в [89,90, 158, 296. Здесь мы кратко изложим предлагаемый нами подход [89-91, 158]. При этом выделим процессы адсорбции—десорбции, диффузии и реакции на поверхности катализатора. [c.265]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология