Коррелятивные функции

МЕТОД КОРРЕЛЯТИВНЫХ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.265]

Следует отметить, что второй вириальный коэффициент Не при низких температурах рассчитан непосредственно с помощью квантовомеханической коррелятивной функции второго порядка, аналогичной радиальной функции распределения д г), обсуждаемой в разд. 2.1 [59]. Преимуществом этого метода является [c.57]

Наиболее общий метод в статистической теории жидкостей — это метод коррелятивных функций распределения. В последовательной статистической теории все сведения о структуре и термодинамических свойствах жидкости должны быть получены на основе известных данных о виде межмолекулярного потенциала и г). Однако подобная общая теория жидкостей пока еще не создана. Существующие приближенные теории недостаточно точны, а точная теория слишком сложна и пока не позволяет осуществить практические расчеты свойств жидкостей. [c.265]

Что такое коррелятивные функции распределения Чем отличаются бинарная и радиальная функции распределения Как их использовать для расчета статистических аналогов термодинамических величии [c.303]

Метод коррелятивных функций распределения......... [c.319]

Фурье-образ прямой коррелятивной функции с(х) имеет вид [c.175]

Успешное развитие квантово-механических и статистических методов ограничивается оценкой средних значений поверхностной энергии (энергии связи) и нахождением коррелятивных функций распределения как функций расстояния от данного участка I с энергией Е - Термодинамическая теория также ограничивается усредненными величинами. [c.126]

Приведем конечный результат лишь для коррелятивной функции О (гхз) однородной жидкости, ограничившись ради простоты случаем дисперсионных сил без запаздывания [7] [c.182]

Входящий сюда параметр у связан со вторым моментом коррелятивной функции соотношением [c.182]

Коэффициенты первых двух членов разложения связаны с нулевым и вторым моментами коррелятивной функции G (г) соотношениями [c.184]

Гурон и Видал [366] предложили системы уравнений для определения параметров некоторых кубических уравнений состояния, в которых они соотнесли параметры с избыточной энергией Гиббса. Их метод предусматривает использование экспериментальных данных о коэффициентах активности и разработан только для бинарных смесей, а потому выполняет коррелятивную функцию, а не прогнозирующую. [c.40]

Исследование указанных функциональных разложений, основанное на условии ослабления корреляций Боголюбова и асимптотических равенствах для коррелятивных функций на больших расстояниях между молекулами [c.46]

Следует отметить, что подстановка (49.7) в интеграл столкновений (47.8) делает его (а поэтому и урапнение для одночастичной функции распределения) зависящим от начальной коррелятивной функции (to). Естественно, что эта начальная функция должна подчиняться целому ряду условий, которые пе должны приводить к возникновению быстрого изменения одночастичной функции раснределения или появлению сильной пространственной неоднородности. Эти условия автоматически выполняются н предположении так называемого условия ослабления корреляции, к обсуждению которого теперь и следует перейти. [c.197]

Это второе генеральное направление в теории жидкости характеризуется введением с самого начала строгого понятия коррелятивной функции распределения. Основная коррелятивная функция — бинарная — характеризует и структуру, и термодинамику жидкости, потенциальная энергия которой может быть представлена как сумма парных потенциалов. Бинарная коррелятивная функция сферически симметрична для жидкости и газа и определенным образом отождествляется с радиальной функцией распределения, получаемой из эксперимента. С помощью распределения Гиббса для канонического ансамбля эта функция записывается следующим образом [c.330]

Рис. 3. Уравнение состояния для жестких сфер 1 — метод Монте-Карло 2 — метод динамического расчета 3 — метод коррелятивных функций, суперпозиционное приближение 4 —теория свободного объема 5 — метод условных функций распределения

Наиболее интересной и перспективной представляется теория До-гонадзе и Чизмаджева, основанная на использовании так называемых бинарных коррелятивных функций, которые характеризуют ближний порядок (микроструктуру) и объемные свойства жидкостей. Эти функции определены для многих расплавов рентгенографическим методом. Поэтому, предполагая бинарную функцию заданной, можно выразить через нее распределение концентраций ионов у межфазной границы при наличии внешнего поля. Для расплава бинарная функция имеет осциллирующий затухающий характер. В соответствии с этим распределение заряда двойного слоя в расплаве вблизи электрода также оказывается осциллирующим и затухающим. В первом слое заряд противоположен по знаку заряду электрода и превосходит его по величине, во втором слое заряд оказывается меньшим по величине, чем в первом слое, и противоположным ему по знаку и т. д. В поверхностном слое возникает своеобразный многослойный конденсатор или так называемая знакопеременная структура расплава . Такая структура поверхностного слоя является следствием очень сильной корреляции между катионом и анионом в расплавах. В результате корреляции избыток анионов в первом слое от поверхности при ее положительном заряде приводит к тому, что второй слой оказывается с избытком катионов, третий —снова заряжен отрицательно и т.д. [c.138]

Наибольший интерес на современном этапе представляют работы другого теоретического направления , в которых пытаются рассчитать термодинамические и кинетические свойства растворов, исходя из концепции их ионномолекулярной структуры, с использованием общего статистического аппарата Гиббса и метода коррелятивных функций Боголюбова. При статистическом подходе рассматриваются функции распределения вероятностей положений комплексов из одной, двух, трех и т. д. частиц в растворе. Далее для совокупности этих функций составляется система интегро-дифференциальных уравнений, решение которой иногда удается последовательно осуществить применением методов асимптотических разложений по степеням специально подобранного малого параметра. Потенциальная энергия системы взаимодействующих частиц может быть представлена в виде суммы энергий всех парных взаимодействий. Поэтому в данном случае особую роль играет бинарная функция распределения. [c.48]

Фурье-образ прямой коррелятивной функции С Я) найдем из уравнения Орнштейна—Цернике, связывающего ее с функцией [c.61]

В настоящее время наблюдается отход от модельных представлений и интенсивное развитие теорий жидкого состояния, которые можно назвать строгими, поскольку они не исходят из рассмотрения какой-либо упрощенной модели жидкости. Задача строгих теорий — вывести структурные и термодинамические свойства жидкости, исходя исключительно из потенциальной функции взаимодействия между молекулами (как было показано в гл. XI, 1, знания этой функции достаточно для определения разности между термодинамическими функциями реальной системы и идеального газа, образованного теми же частицами, но с отключенными межмолекулярными взаимодействиями). При строгом подходе структурные характеристики жидкости и ее термодинамические свойства связывают с так называемыми молекулярными функциями распределения (функции распределения для групп частиц). Одной из таких функций является определенная выше функция (/ ) для пары частиц. Знание функций распределения позволяет строго, без каких-либо приближенных гипотез, решить задачу расчета термодинамических функций, а также оценить флуктуации в системе. Метод молекулярных функций распределе1шя является общим методом теоретического исследования жидкостей и газов. Общность свойств жидкости и газа утверждается, однако, на иной основе, чем в старых теориях, рассматривавших эти системы как бесструктурные. Учет корреляций в распределении частиц (ближней упорядоченности) составляет сущность метода. Основной проблемой в теории является нахождение бинарной коррелятивной функции распределения, по- [c.360]

Соотношение (24) определяет строгую асимптотику коррелятивной функции на больших (по сравнению с молекулярными размерами) расстояниях. Вопрос о такой асимптотике имеет принципиальное значение для теории конденсированных систем и статистической физики. Ранее [33—35] этот вопрос ставился лишь в рамках известных приближений статистической теории жидкостей, а полученные результаты резко зависели от выбираемых аппроксимаций и находились в противоречии друг с другом. [c.181]

В случае дисперсионных сил с запаздыванием, т. е. при "к — = 7, коррелятивная функция О (г) в соответствии с (24) спадает при г оо как нечетная степень от 1/г. Как было показано Фишером [37], асимптотическая формула (24) приводит в этом случае к следуюш.ей асимптотике структурного фактора / (к) при малых к [c.185]

Уравнение ПБ имеет исключительно важное прикладное значение. Поэтому анализу его корректности и изучению возможностей его модификации было посвящено очень большое число теоретических работ [28—44]. Обзор многих из них содержится в известных моногр1а-фиях и обзорных статьях (см., например, [45—48]). Эти работы можно условно разделить на две большие группы. В одну из них входят работы, основанные на применении статистической механики [30—32, 34, 35, 38, 39, 41—44], главным образом метода коррелятивных функций ББГИ, в другую — работы, в которых использован метод локальной термодинамики [33, 36, 37, 40]. [c.15]

Полученные асимптотики удовлетворяют первому из цепочки уравнений Боголюбова — Борна — Грина — Ивона. Асимптотика, аналогичная (5), имеет место и для двухчастичной коррелятивной функции 2) = [c.46]

Вторая трудность связана с тем, что при нахождении асимптотик функций распределения необходимо точнее учитывать на больших расстояниях корреляции между молекулами самой системы. Для преодоления этой трудности приходится использовать функциональные разложения с коэффициентными функциями, выражающимися только через прямую коррелятивную функцию Орнштейпа — Цернике, асимптотику которой на больших расстояниях между молекулами можно найти с большой точностью [2]. Приведем окончательный результат лишь для одночастичной функции распределения [c.47]

I и 1 V. а])гументах функций распределения, входящих в подынтегральное выражение формулы (49.4), В связи с этим для медленно изменяющихся и слабо пространстненно неоднородных состояний газа можно записать следующее выражепие для парной коррелятивной функции [c.197]

К такому же явлению на кривой р (Г) приводит и другой метод расчета радиальной функции распределения — метод условных функций распределения, предложенный нами [8]. В отличие от метода коррелятивных функций в варианте суперпозиционного приближения метод условных функций распределения использует не математическую аппроксимацию, а исходные физические приближения метода ячеек, но в улучшенном варианте. Можно строго ввести условную функцию распределения, которая определяет вероятность обнаружения атома в каком-либо элементе объема, если задано положение центра ячейки. Положение центра ячейки и локализация движения атома в ячейке характеризуются единичной функцией, равной нулю, если конец вектора, обозначаюш,его положение атома, находится вне ячейки определенного объема А . Такая условная функция распределения позволяет составить ядро интегрального уравнения, свя-зываюш его функцию распределения атомов и новую функцию распреде ления центров равновесия или центров ячеек, в которых локализовано движение атомов. Эта новая функция распределения не должна значительно отличаться от функции распределения атомов и может быть выражена через последнюю путем усреднения по объемам Аг следующим образом [c.335]

В сообщении Ф. М. Куни (см. ниже) изложены результаты исследований, представляющие собой существенное развитие в строгой статистической теории жидкого состояния. До сих пор условия ослабления корреляций Боголюбова формулировались лишь в качественной форме, без указания конкретного вида зависимости коррелятивных функций от расстояния между молекулами. Ф. М. Куни установил явный вид этого общего условия ослабления корреляций для классических равновесных жидкостей и газов в форме асимптотического соотношения, в котором рассчитаны и поправочные члены. Полученный результат может быть использован при решении ьшогих задач для больших расстояний. [c.349]