Корреляционная функция свойства

Теории, называемые строгими, ставят своей задачей вывести все структурные характеристики, опираясь исключительно на сведения о молекулярных свойствах, потенциале межмолекулярного взаимодействия. Эти теории оперируют молекулярными функциями распределения, определяющими вероятность заданной конфигурации группы из двух или более частиц и позволяющими учесть корреляции в положениях частиц. Введенная ранее радиальная функция распределения может быть названа двухчастичной корреляционной функцией. Метод молекулярных функций распределения является общим для жидкостей и газов однако единство подхода осуществляется на иной основе, чем в теории Ван-дер-Ваальса, где корреляции в системе не принимались во внимание, а газы и жидкости рассматривались как бесструктурные. [c.202]

В теоретических расчетах свойств одноатомных жидкостей часто пользуются функцией Л(/ ) = g R) — 1, называемой парной корреляционной функцией. При увеличении R функция h R) стремится к нулю. [c.115]

Из предыдущей формулы, следуют основные свойства корреляционной функции [c.157]

Третье и четвертое свойства корреляционной функции непосредственно вытекают из определения ее как меры связи двух ординат процесса, отстоящих на т друг от друга. [c.157]

Среди свойств молекул, не являющихся структурно-аддитивными, имеются такие, которые определяются не локальной, а глобальной структурой графа. Обычно такие свойства зависят от набора конформаций молекулы. Каждая из конформаций некоторого изомера характеризуется взаимным расположением его фрагментов в пространстве. При теоретическом расчете подобных свойств для конкретной конфигурации молекулы следует в рамках той или иной модели полимерной цепи [7, 8] произвести усреднение по всему набору возможных конформаций с учетом их вероятностей. Очевидно, что для этого недостаточно знать лишь локальную структуру молекулярного графа, поскольку сблизиться в пространстве в принципе могут фрагменты молекулы, которые на графе разделены маршрутом любой длины. Вероятности различного взаимного расположения фрагментов молекулы в пространстве могут быть учтены с помощью корреляционных функций, подробно рассмотренных в разделе III. [c.151]

Основной причиной введения корреляционных функций является их следующее свойство если точки независимы, все g при т > 1 равны нулю (это свойство может быть легко доказано). Если возникает физическая ситуация, в которой точки являются почти независимыми, то можно ожидать, что будут быстро убывать. Однако это указание скорее является физическим соображением, чем математической истиной. [c.53]

Таким образом, величины А представляют собой независимые гауссовы случайные переменные с равными нулю средними значениями. Соответственно и (г, ) становится также случайным полем, т. е. случайной функцией четырех переменных г, t, а не только одного t. Будем интересоваться ее стохастическими свойствами, например двухточечной корреляционной функцией [c.74]

Ниже перечислены и коротко объяснены свойства корреляционной функции (5.2.4). [c.193]

Из (5.2 4) следует, что 9хх и) = рхх —и). Следовательно, как ковариационная, так и корреляционная функции являются четными функциями от запаздывания и. Поэтому их нужно вычислять лишь для неотрицательных и Свойство 3 [c.193]

Белый шум. Одно из следствий свойства 5 состоит в том, что невозможно определить непрерывный по времени случайный процесс, являющийся аналогом чисто случайного процесса с дискретным временем, введенного в разд 5.1.3 Для такого непрерывного случайного процесса потребовалось бы, чтобы р22(0) = 1 и Ргг ч) =0 при и О, но такая корреляционная функция была бы разрывной при и = 0 [c.194]

Спектральная матрица остаточных ошибок. Кроме оценивания матрицы частотных характеристик, нужно еще охарактеризовать свойства шума Для этой цели вычисляется спектральная матрица Ггг остаточных ошибок, или шума, элементами которой служат авто- и взаимные сиектры Гш( ) процессов 2ь(/) и Zl t) Действуя так же, как и в разд 113 4, находим корреляционные функции [c.260]

Самосогласованная система уравнений для частоты колебаний, матрицы силовых постоянных, парной корреляционной функции и равновесных расстояний между атомами позволяет исследовать свойства сильно ангармонического кристалла в широком интервале температуры и внешнего давления, а также найти область устойчивости кристалла, которая определяется теми значениями температуры, давления и параметров свя- [c.19]

Одиночная цепь в точке компенсации 0 обладает квазиидеальным поведением. Ее размер Я имеет величину порядка а парная корреляционная функция g(r) убывает как 1/г (при г Н). Однако наличие трехчастичного отталкивательного взаимодействия сказывается даже при Т = 0. Оно приводит (в трех измерениях) к установлению некоторой корреляции между мономерами. Вероятность контакта между двумя (или тремя) мономерами уменьшается из-за определенных логарифмических множителей. Эти множители могут проявиться при некоторых измерениях, которые чувствительны к локальным свойствам (например, теплоемкости), и, возможно, в определенных оптических свойствах. [c.353]

Допустим, что функции /( ) или / (х) являются стационарными случайными функциями, т. е. обладают тем свойством, что вид распределения всех 5 , а,..., 5 не зависит от выбора начала счета этих Это допущение для данной задачи можно считать правдоподобным. Для стационарных случайных функций вводится новая статистическая характеристика, называемая спектральной плотностью, определяющая снектр системы, причем здесь возможны два подхода можно найти спектральное разложение самой функции или, как часто делают, найти спектр корреляционной функции, определенной, как было выше найдено. В последнем случае спектральная плотность в бесконечных пределах может быть представлена в общем виде как [c.278]

С(г) называется парной корреляционной функцией и имеет следующие свойства. [c.160]

Выпишем подробнее бинарную функцию распределения, играющую большую роль, в частности, при изучении структурных свойств системы. В пределе неограниченной однородной системы она является условной унарной корреляционной функцией. Обозначим X, — Хр — у. На основании (1.90) [c.36]

Однако возможна постановка вопроса в ином плане. Пусть одномерная макромолекула погружена в жидкую среду. Если роль среды сводится к роли термостата с постоянной температурой и слабым энергетическим обменом с макромолекулой (см. ко нец 1), следует пользоваться каноническим ансамблем, и именно такая задача до сих пор рассматривалась. Другое дело, когда структурные и иные свойства среды существенно влияют на состояние макромолекулы тогда необходимость учета этих свойств часто требует знания корреляционных функций внешней среды. Последние не могут быть вычислены методами, пригодными для одномерных систем. [c.37]

Основные свойства корреляционных функций — симметричность но отношению к перестановкам аргументов, условие нормировки и принцип ослабления корреляций — содержатся в формуле (198). Принцип ослабления корреляций имеет следующую математическую формулировку [c.37]

Автокорреляционная функция характеризует степень зависимости между значениями контролируемого параметра (или показателя качества) в различные моменты времени 1. Мы будем рассматривать достаточно широкий класс процессов нефтепереработки, которые обладают эргодическим свойством. Последнее заключается в том, что среднее значение параметра по времени, вычисленное по одной достаточно большой реализации функции изменения параметра, равно среднему по достаточно большому количеству реализаций. При наличии этого свойства корреляционная функция изменения параметра зависит только от промежутка времени между значениями показателей качества. [c.35]

В последующем изложении нами используется концепция корреляционного времени, которая, грубо говоря, есть средний период времени, в течение которого некоторое свойство молекулы— скажем, ее ориентация в пространстве — малоустойчиво. Времена корреляции могут быть более строго определены с помощью корреляционных функций. Рассмотрим в качестве примера корреляционную функцию для диэлектрической поляризации. Это функция времени 1 [124] [c.207]

Полезно, между проч гм, отметить одно важное свойство корреляционных функций г (1, 2,. . ., I), Рассмотрим уравнение, определяющее 2 [c.142]

В последующих параграфах будет развит более последовательный подход, основанный на изучении свойств корреляционных функций. [c.66]

На расстояниях х Гс по самому смыслу корреляция флуктуирующих величин должна быстро убывать. Это означает, что подходящим образом выбранные корреляционные функции быстро убывают, если хотя бы одно из расстояний много больше Гс. Таким свойством обладают так называемые неприводимые корреляционные функции [c.80]

В качестве третьего примера использования бинарной корреляционной функции для определения равновесных свойств расплавленной соли будут выведены формулы для химических потенциалов ионов произвольного сорта а. Конечно, эти величины порознь не могут быть определены на опыте из-за ограничения, накладываемого условием электронейтральности всей жидкости. Измеримым является средний химический потенциал [х для простейшей соли, состоящей из анионов (—) и катионов (-Ь) одного типа, он равен [c.112]

VI. СВОЙСТВА БИНАРНЫХ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ионов [c.148]

Рис. 3.2. Свойства ковариационной и корреляционной функций, ционная функция стремится к квадрату среднего, т. е.

Использование функции когерентности вместо нормированной корреляционной функции позволяет оценить вклад входного сигнала х(0 в измеряемый сигнал у(1) как функцию от /, а не через точечные моменты. Приложения этого типа рассматриваются в гл, 9. Наконец, спектральные плотности дают удобные средства для прямого оценивания свойств физических систем по наблюдениям над величинами на входе и выходе, которые легко распространяются на многомерные системы. Эти вопросы исследуются в гл. 4 и 5, а более сложные применения — в гл. 8 и 10. [c.78]

При анализе растворов высокомолекулярных соединений в гепловом движегти участвуют не только молекулы как целое, но и фрагменты молекул fSOj. Кроме поступательного и вращательного движений нужно учесть колебания и относительное вращение всех звеньев макромолекулы друг относительно друга. Появляющиеся дополнительные внутренние степени свободы являются причиной отличия поведения растворов высокомолекулярных соединений от обычных растворов. Описание явлений становится существенно более сложным вследствие того, что в больших молекулах устанавливаются связи между их частями. Образуются структуры, пронизанные молекулами растворителя. Такие растворы, являясь молекулярнымя, гораздо ближе по своим свойствам к коллоидным системам, чем к истинным растворам. Вместо одного характерного времени т в случае малых молекул для описания теплового движения макромолекул в растворах используют уже спектр времен п — характерное время, за которое фрагменты макромолекулы смещаются на расстояния порядка радиуса действия мел<молекулярных сил т-2 — время распространения конформационной перестройки по молекуле то — время вращательной корреляции (или характерное время затухания корреляционной функции) и т. д. [81]. Физический смысл величины то в том, что она является средним временем, за которое макромолекула поворачивается на угол 1 радиан за счет теплового движения. [c.44]

Ключевым понятием синергетики является представление о порядке и беспорядке в структуре материи. Речь идет об изучении и описании переходов в веществах от уЧюрядоченных состояний к неупорядоченным и обратно. В качестве примеров можно привести переходы в физических системах из парамагнитного состояния в ферромагнитное или из жидкого состояния в твердое кристаллическое. Общие свойства различных систем, связанные с упорядоченностью или разупорядоченностью струк- гурных образований, выражаются корреляцией между ними. Описание систем при изучении подобных явлений производится некоторыми внутренними параметрами системы, выраженными корреляционными функциями, определяющими степень внутренней упорядоченности системы. Корреляционные функции могуг принимать различные значения от минимальных до максимальных. Наряду с этим, очевидно, можно рассматривать некоторые промежуточные состояния между порядком и беспорядком в системе, связанные с корреляцией пространственно-временных флуктуаций положения структурных образований в системе. Изучение пространственно-временных корреляций дает наиболее полную информацию о системе. [c.173]

Следует подчеркнуть, что корреляционные функции малочувствительны даже к существенным изменениям не только дальнодействую-щей, но и близкодействующей компоненты потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия. Термодинамические свойства, в частности внутренняя энергия, сильно зависят от Е(Я)- Поэтому малые различия между корреляционными функциями, в сообенности в областях малых Я порядка приводят к сильно отличающимся уравнениям состояния жидкости и большим расхождениям в других термодинамических свойствах. Но именно в области малых Я рентгенографические и нейтронографические исследования корреляционных функций дают наименее точные результаты. [c.126]

Подобно величине корреляционной функции величина взаимнокорреляционной функции показывает, как зависит ордината процесса y(t) в момент i + т от ординаты процесса x(t) в момент t. Основные свойства / 1у(т) [c.157]

Следует заметить, что не зависящее от начального возмущения парной корреляционной функции второе слагаемое правой части формулы (49.4) зависит лишь от разности координат двух частиц. Это свойство является общим свойством корреляционных функций днух частиц, определяющихся одночастичпыми распределениями в пространственно однородном состоянии. [c.196]

В большинстве случаев дальние координациоцный и ориентационный порядки перестают существовать при температурах выше температуры плавления. В расплаве наблюдается ближний коор-динациовный порядок, обусловленный главным образом корреляцией положений соседних частиц. Ближний порядок обычно описывается парной корреляционной функцией, которая может быть представлена одномерным отображением трехмерного порядка жидкого состояния. Парная корреляционная функция непосредственно связана с такими свойствами жидкой фазы, как давление или сжимаемость [7]. Парную корреляционную функцию g(r) можно представ1ить в виде [c.17]

Если корреляционная функция точно известна, то, используя ее, можно вычислить макроскопические свойства вещества.-Однако получить информацию о трехмерной структуре жидкой системы непосредственно из корреляционной функции не представляется возможным в силу ее одномерности. Главный метод исследования основной структуры заключается в построении структурной модели таким образом, чтобы рассчитанная по этой модели корреляционная функция соответствовала функции, определенной экспериментально. Этот метод широко используется для обычных жидкостей и особенно применим для нематической и холестерической структур, в которых не существует дальнего порядка. Однако он обладает и некоторыми недостатками. Кривая рассеяния определяется экспериментально только в ограниченной области значений вектора рассеяния 5, тогда как для выполнения фурье-преобразо-ваяия необходимо знать функцию рассеяния в бесконечной о.блас-ти значений вектора рассеяния. Кроме того, надо сделать поправки на нёкогерентность рассеяния и шумовой фон. Эти поправки могут привести к ложным максимумам парной корреляционной функции, которые в свою очередь можно неправильно интерпретировать на основе структурной модели. Тем не менее тщательные измерения дают полезные сведения о природе ближнего порядка.. Этот метод использовался Чистяковым [17] для анализа низкомолекулярных жидкокристаллических систем. Вайнштейн и Чистя- [c.23]

Таким образом, сзга ествует некоторый набор Л<(х) аномально флуктуирующих величин, характеризующий систему вблизи точки пёрехбда. Свойства флуктуаций полностью описываются набором корреляционных функций типа [c.68]

Масштабная инвариантность и свойства алгебры флуктуирующих величин, как было показано, четко проявляются в термодинавшческих экспериментах и в рассеянии нейтронов и света. Но какие эксперименты могут дать сведения о конформной инвариантности Эксперименты по рассеянию здесь не годятся, так как они дают сведения лишь о парной корреляционной функции <ф(х)<р(х )). Между тем вид этой функции однозначно определяется из соображений однородности, изотропии и масштабной инвариантности. Как измерить тройные корреляторы, например <1ф(х)ф(х )е(х")>, вид которых определяется требованиями конформной инвариантности (гл. II, 4), в настоящее время неизвестно. [c.118]

Среднюю корреляционную функцию можно записать в таком виде, из которого становится ясно, что она строго соответствует бинарной корреляционной функции, относящейся к паре частиц, одна из которых частично заряжена, а другая принадлежит к (М — 2) тождественным частицам жидкости, причем все они взаимодействуют только посредством короткодействующих сил. Действительно, расплавленная соль по всем термодинамическим свойствам эквивалентна этой однокомпонентной жидкости с одной единственной частицей (когда Я =1), обозначенной 1, которая несколько отличается по своим свойствам. Конфигурационный интеграл, который входит в каноническую функцию распределения (29), включает интегрирование по всем положениям N ионов, находящихся внутри данного объема. В частности, для любой данной совокупности координат [c.149]

В заключение этого раздела, посвященного отысканию бинарных корреляционных функций расплавленной соли, следует сделать ряд замечаний, касающихся обобщения метода вычисления на случай солей, иОны которых различаются по силам короткодействия. В литературе отмечалось [53], что в случае ионов, которые близки по размеру, чаще всего происходят столкновения разноименных частиц, так что характер короткодействия существен именно для этих пар электростатическое отталкивание между ионами одинакового знака приводит к тому, что их столкновения являются редким событием. Это предположение подтверждается наличием в простейших солях остаточного квазикристаллического упорядочения, так что ближайшие оболочки состоят из ионов, противоположных по заряду центральной частице. По этой причине свойства соли зависят только от короткодействия между частицами разного сорта. Поэтому предположение, согласно которому все короткодействующие потенциалы одинаковы, не должно приводить к [c.160]

Перейдем теперь к вопросу о корреляции значений флуктуаций некоторой величины во времени. Для простоты ограничимся рассмотрением флуктуаций величин, представляющих собой либо значения некоторых динамических функций в данной точке объема, занимаемого макросистемой, либо значения динамических функций, характеризующих некоторые свойства макросистемы в целом. Статистическую связь флуктуаций таких величин во времени можно характеризовать с помощью корреляционной функции ё д (т, т) = (6Л (т) 6Л (т ))- Если процесс изменения значения бЛ(т) является стационарным (выполняегся условие однородности во времени ), указанная корреляционная функция должна удовлетворять соотнощению, аналогичному формуле (4.2.2) для корреляционной функции флуктуаций в разных точках пространства [c.207]