Автомодельность и подобные распределения

АВТОМОДЕЛЬНОСТЬ И ПОДОБНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.55]

Проанализируем эти два подхода с целью выявления различия между ними. Поскольку оба они основаны на предположении автомодельного, т. е. подобного во времени изменения распределения количества частиц п V, г ), соответствующая ему плотность распределения частиц по размерам р [V, I) также будет автомодельной и ее можно записать в виде [c.105]

Итак, в общем случае решение для поля скорости в пограничном слое получается в виде функции ф(г )= =Р(т])-1-Я(л )0(т1). Обе функции Р(ц) и 0(т1) универсальны. Это свидетельствует об автомодельности решения. Вместе с тем ясно, что решение не обладает свойством подобия в том смысле, который установлен выше. Значение формпараметра изменяется от сечения к сечению, и с ним видоизменяется распределение скорости по сечению. Только в частном случае Я(л )=0 (чему соответствует движение вдоль пластины) профиль скорости остается себе подобным во всех сечениях. [c.157]

Чтобы понять, как практически используются выведенные соотношения, рассмотрим основные положения интегрального метода Кармана— Польгаузена. В этом методе принимается, что распределение безразмерной скорости Uj./U] в пограничном слое подчиняется зависимости вида -= f(y/5). С подобного типа распределением скорости мы ранее имели дело при изучении автомодельных решений уравнений пограничного слоя. Обозначим г == у/д. По Польгаузену, [c.181]

Решение задачи о сильном взрыве, как и ранее рассмотренные решения задач о сильной тепловой волне и о мгновенном тепловом источнике, обладает весьма важным свойством автомодельности. Заключается это свойство в том, что пространственные распределения всех характеристик в обеих задачах (температуры в первой задаче, давления, плотности и скорости во второй задаче) в различные моменты времени подобны, т. е. получаются одно из другого преобразованием подобия. Таким образом, если выбрать зависящие от времени масштаб пространственной переменной го(0 й масштаб любой характеристики явления и, то ее распре- [c.49]

Важным свойством рассматриваемых ниже решений является их инвариантность для одних из этих решений — автомодельных — распределение давлений, напоров, плотностей и т. п. оказывается все время подобным самому себе, для других — перемещается как твердое тело с постоянной скоростью и т. д. Это свойство связано с особым характером задач, приводящих к таким решениям. Выполнение определенных преобразований зависимых и независимых переменных оставляет уравнения, граничные и начальные условия задачи неизменными. Как говорят в математике, зти задачи инвариантны относительно некоторой группы непрерывных преобразований. Такие задачи называются инвариантными, они рассматриваются ниже. [c.58]

Как правило, концентрация соли s мала по сравнению с единицей. Например, для морской воды s 35 %о. В приведенных выше уравнениях пренебрегается распределенными источниками энергии и солености, обусловленными, например, химическими реакциями. Не учитывается эффект Соре, поскольку он играет сравнительно малую роль в условиях достаточно интенсивного конвективного движения. Роль эффекта Дюфура еще слабее. Входящими в уравнение (9,2.3) членами, выражающими вязкую диссипацию и поле давления, в дальнейшем будет пренебре-гаться, поскольку в подобных течениях они обычно очень малы. Кроме того, как будет показано ниже, ввиду наличия этих членов не существуют автомодельные решения для некоторых течений, имеющих большое практическое значение. [c.503]

В работе [1 ] были рассмотрены существенные методы решения задачи о конденсации паров, В основном все они могут быть подразделены на две группы. Первую группу составляют чисто анайитические методы, вторую — аналитические с привлечением экспериментальных данных. Эти методы с успехом применялись для случая ламинарного движения пленки около пластины, находящейся в неограниченном паровом пространстве. При такой постановке задачи возможно применение плоских автомодельных решений пограничного слоя, использование подобных преобразований либо интегральных методов для получения приближенных решений. Однако все эти решения применимы при большом количестве допущений об отсутствии влияния тех или иных сил на процесс, постоянства свойств и т. п. Наиболее перспективными на основании обзора представляются численные методы, основанные на решении конечно-разностных аналогов уравнений пограничного слоя, и эмпирические и полуэмпирические методы расчета с заданным распределением давления. Именно эти методы и будут использованы при решении задач о конденсации паров внутри труб и каналов. Они дают возможность получить локальные характеристики протекания процесса либо в виде эпюр температур, концентраций и скоростей, либо в виде интегральных величин, усредненных по данному сечению. [c.198]

Поскольку зависимость плотности частиц и ср(здпой скорости от времени и координат о феделяется комбинацией (ж/г), то их распределения в различные моменты времени подобны и отличаются лишь масштабом вдоль оси х, который растет пропорционально времени. Такое двинсение назыг.ается автомодельным. В заключение этого параграфа определим зависимость от координат и [c.90]

Приступая к решению, прежде всего выберем переменные, обеспечивающие автомодельность получаемых соотношений. В качестве безразмерной скорости по-прежнему примем отношение и/и (в случае пластины и/и о, так как /=сопз1 = /оо). В отличие от этого, для безразмерной переменной координаты целесообразно несколько изменить форму представления. Если вспомнить ( 13) соображения, которыми доказывается подобие распределений скорости в разных сечениях пограничного слоя и обосновывается понятие подобных решений, то станет ясно, насколько удобнее выбрать в качестве масштаба отнесения координаты у непосредственно толщину пограничного слоя б. В таком случае безразмерная поперечная координата представится в виде ц=у/8. [c.142]

Таким образом, относительная производная не зависит ни от р (что легко можно было предвидеть в связи с основным свойством регулярного распределения оставаться себе подобным), ни от х и является в автомодельном представлении универсальной константой (фиксиро- [c.177]

В то же время начальная стадия формирования турбулентного сдвигового течения, как правило, имеет неравновесный характер, обусловленный влиянием предыстории развития потока. В качестве показателя неравновесиости анализируемого течения Клаузером был предложен параметр, напрямую связанный с безразмерным комплексом [i, выражающим отношение перепада давления на характерном размере <3 к местному напряжению поверхностного трения. При этом распределения как средних, так и пульсационных характеристик потока не являются автомодельными. При рассмотрении подобных течений будет подразумеваться, что такие течения неравновесны по Клаузеру. [c.21]

Свойство же автомодельности заключается в том, что при турбулентном движении жидкости или газа их количество может меняться в несколько раз, а характер распределения скоростей по сечению канала практически остается тем же самым. Поэтому при изменении количества протекающего газа или жидкости модель автоматически моделирует сама себя. Свойства стабильности и автомодельности позволяют проводить изучение явлений теилообмеиа В жидкостях и газах не во всем объеме, а только в отдельных подобных участках модели и натуры, применяя при изучении теплообмена метод локальности. [c.58]

Мы видим, что влияние критерияна величины С (или Ей) и т (и, равным образом, п) непрерывно ослабевает. Следовательно, всегда может быть указано такое значение Re, выше которого его влиянием (с заданной Степенью точности) вообще можно пренебречь и, соответственно, допустимо рассматривать коэффициент С (число Ей) и показатель т как постоянные. Это означает, что начиная с отмеченного значения Re устанавливаются вполне определенные, в дальнейшем уже не изменяющиеся, закон распределения Скорости по сечению и закон гидравлического сопротивления. Важное значение этого результата заключается в том, что с рассматриваемого значения R начинается область течений, охватываемых одним обобщенным случаем (течений подобных между собой), т. е. область автомодельности. Из предшествующего ясно, что в полном согласии с ранее высказанными соображениями определение нижней границы этой области принципиально невозможно связать с какими-либо строгими теоретическими выводами, так как по существу дела выбор граничного значения Re всецело обусловлен требуемой степенью точности. Сверху область автомодельности не ограничена. [c.141]

Итак, оказалось возможным получить решение, которое позволяет в очеяк простой и компактной форме — в виде двух кривых распределения безразмерных составляющих скорости по безразмерной ординате — определить свойства течения в пограничйом слое пластины при самых общих предположениях об условиях процесса. По сути дела получены универсальные профили для обеих составляющих скорости. Природа этой универсальности для нас яспа. С одной стороны, она обусловлена автомодельностью решения, т. е., в конечном счете, специфическим дабором переменных, применение которых приводит к единообразной форме представления результатов, относящихся к различным процессам, С ругой стороны, она является следствием того, что профили, отвечающие различным сечениям (в каждом данном процессе), между собой подобны, благодаря чему их дается свести к одному безразмерному профилю. [c.129]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология