О двух типах плотнейших шаровых упаковок

Рис. Й.2. Два типа плотнейшей упаковки шаров

Для сокращенной формы записи плотнейших упаковок предложены следующие обозначения слой атомов, имеющий оба соседних слоя одного типа (т. е. оба А, оба В или оба С), обозначается буквой г (гексагональный), а слой с соседними слоями различных типов — буквой к (кубический). Тогда гексагональная плотнейшая упаковка получает символ г (т. е. ггг...), а плотнейшая кубическая — символ к. Символы для более сложных последовательностей содержат и буквы г, и буквы к. Как уже отмечалось, шары в слоях гик имеют различное расположение ближайших соседей (координационные полиэдры показаны на рис. 4.5,а и б), в связи с чем любая более сложная последовательность обязательно содержит два типа неэквивалентных шаров, различающихся расположением ближайших соседей. Если мы хотим, чтобы в упаковке было только два типа неэквивалентных шаров, то необходимо обеспечить одинаковое расположение также и более удаленных соседей для всех шаров в слоях как типа г. так и типа к. Поэтому последовательность слоев гик относительно любого слоя г или к должна быть одной и той же. [c.192]

Другой вариант возникает, если шары третьего слоя располагаются во впадинах, обозначенных ГПУ. В этом случае сетка третьего слоя совпадает с сеткой первого, а сетка четвертого - с сеткой второго. Таким образом, при максимально плотной упаковке одинаковых шаров возникают два типа чередования шаров в кристалле тип 1, 2, 1, 2, 1, 2 и тип 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3. Упаковка первого типа называется гексагональной плотной упаковкой (ГПУ), второго - кубической плотной упаковкой (КПУ). [c.83]

Эмульсией называется дисперсная система, состоящая из двух (или нескольких). жидких фаз [19]. Условие образования дисперсной системы — практически полная или частичная нерастворимость вещества дисперсной фазы в среде. Отсюда следует, что вещества, образующие различные фазы, должны сильно различаться по своей полярности. Практический интерес и наибольшее распространение получили эмульсии, в которых одна из фаз — вода. В этих случаях вторую фазу представляет неполярная или малополярная жидкость, называемая в общем случае маслом (например бензол, хлороформ, керосин, растительные, минеральные масла и т, п. ). В соответствии с этим существует два основных типа эмульсий — дисперсии масла в воде (М/В) и дисперсии воды в масле (В/М). Эмульсии первого типа называют прямыми, а второго — обратными. В зависимости от концентрации дисперсной фазы са, эмульсии подразделяют на три класса разбавленные (с не превышает 0,1%) концентрированные (сй<74%) и высококонцентрированные эмульсии, по структуре близкие к пенам (Сс1 > 74%). Граница между двумя последними классами определяется тем, что частицы дисперсной фазы сохраняют сферическую форму до объемной доли, соответствующей плотнейшей гексагональной упаковке шаров (74%). Поэтому увеличение Сй, характерное для высококонцентрированных эмульсий, неизбежно [c.285]

Аналогичные опыты с жесткими шарами проводили Скотт [21] в Канаде и в нашей стране Штернберг [22]. В своих опытах Скотт наблюдал два типа случайных упаковок случайную плотную упаковку с пористостью Р = 0,36 и случайную просторную упаковку с пористостью Р=0,41. Эти данные полезно сопоставить с результатами работы Смита [17], в которой как раз для этих значений пористостей найдено распределение числа контактов и установлено, что число 12 встречается весьма редко. Статистические расчеты по опытным данным позволили вычислить отдельные значения для функции радиального распределения для моделей шаров и сравнить ее с данными для реальной жидкости. На рис. 3 показаны данные Бернала (кружки) и Скотта (треугольники) плавной кривой показан ход функции радиального распределения для жидкого аргона из данных по дифракции нейтронов. Первый максимум не получается в модели, поскольку она не дает возможности сближения жестких шаров на расстояния, меньшие их диаметра. [c.282]

Опыты с металлическими шарами позволили установить, что реальная упаковка макроскопических шаров одинаковых размера и формы оказывается не вполне упорядоченной. Число их контактов варьируется в пределах от 4—5 до 11—12 составляя в среднем 8—9 [18—20]. Аналогичные опыты с жесткими шарами [21,22] показали, что суш,ествуют два типа случайных упаковок плотная упаковка с С = 0,31 и более просторная упаковка — С = 0,41. По мнению Бернала [5], идеальное координационное число 12 для жестких шаров не реализуется вообще, и практическая величина всегда меньше этого значения. [c.172]

Во всех плотнейших шаровых упаковках можно различить два типа пустот а) тетраэдрические пустоты, образованные четырьмя шарами, расположенными в вершинах правильного тетраэдра (рис. 1.16), б) октаэдрические пустоты, образованные шестью шарами, расположенными в вершинах октаэдра (рис. 1.17). [c.43]

Приведем модельный пример системы, которая не является метрически транзитивной. Представим систему, состоящую из небольшого количества (допустим, около 30) твердых шаров, заключенных в жесткую оболочку. Упаковка шаров близка к плотнейшей, свободный объем мал. В такой системе возможны, вообще говоря, два класса состояний с упаковкой, близкой к плотной гексагональной, п с упаковкой, близкой к гранецентрированной кубической (соответственно двум возможным типам плотной упаковки). Так как свободный объем мал и шары несжимаемы, переход между этими двумя классами неосуществим (имеется бесконечно высокий потенциальный барьер). Для системы возможны состояния лишь одного класса, и усреднение по времени для системы будет соответствовать усреднению по состояниям одного класса. В то же время фазовые средние отвечают усреднению по обоим классам, принадлежащим одной и той же энергетической поверхности. [c.56]

Для более наглядного представления о расположении атомов в жидкой ртути П. Дебай сопоставил экспериментально найденную функцию W(R) с вычисленной на основе модельного опыта со стальными шариками. Пометив два произвольных шарика в ящике, он измерял расстояние между ними после каждого встряхивания ящика. По замыслу автора, набор этих расстояний должен соответствовать статистике межатомных расстояний в жидкой ртути. Полученная таким путем кривая распределения напоминает кривую W(R), вычисленную по экспериментальным значениям интенсивности. На этом основании Дебай сделал вывод, что взаимное расположение атомов в жидкой ртути при комнатной температуре аналогично плотной упаковке шаров. Такую же гипотезу о структуре ртути высказали О. Кратки и Дж. Принс. Проводя размывание различного типа кристаллических решеток, они установили, что экспериментальная кривая интенсивности лучше всего согласуется с теоретической, соответствующей гексагональной плотной упаковке атомов. [c.170]

Практический интерес и наибольшее распространение получили эмульсии, в которых одна из фаз —Еода. В этих случаях вторую фазу представляет неполярная или малополярная жидкость, называемая в общем случае маслом (например бензол, хлороформ, керосин, растительные, минеральные масла и т. п.) . Эти фазы образуют два основных типа эмульсий — дисперсии масла в воде (М/В) и дисперсии воды в масле (В/М). Эмульсии первого типа называют прямыми, а второго — обратными. В зависимости от концентрации дисперсной фазы d, эмульсии подразделяют на три класса разбавленные (с не превышает 0,1%) К Он-центрированные (< <74%) и высококонцентрированные эмульсии, по структуре близкие к пенам (Сй>74%). Граница между двумя последними классами определяется тем, что частицы дисперсной фазы могут сохранять сферическую форму вплоть до объемной доли, соответствующей плотнейшей упаковке шаров (74%). Поэтому увеличение са характерное для высококонцентрированных эмульсий, неизбежно связано с деформацией дисперсной фазы, приводящей к появлению новых свойств. [c.279]

Н. В. Белов (1947 г.) установил, что каждый атом компонента А занимает в структуре этих соединений сразу два места плотнейшей упаковки и обладает специфическим координационным многогранником типа притупленного тетраэдра (лавесовского полиэдра см. структуры Mg u2 и др., рис. 207, и). Многие из них характеризуются большим процентом заполнения пространства, чем плотнейшие упаковки пз шаров одного размера. [c.315]

При изучении возможных типов пространственных симметричных упаковок исходят из рассмотрения расположения па плоскости равновеликих сфер (шаров). Как известно, существуют два типа такой симметрии — квадратная (кубическая) и шестиугольная (гексагональная) (рис. 3.1) [16]. Для того чтобы наложить плотнейшим образом на первый слой второй, надо канодый шар второго слоя поместить между тремя шарами первого слоя. В обоих вариантах укладки первые два слоя имеют одинаковое взаимное расположение. Различие в упаковке выявляется только в третьем слое. В варианте а (см. рис. 3.1) каждый шар третьего слоя лежит на трех шарах второго таким образом, что под шаром третьего слоя нет шара в нервом слое. В варианте б каждый шар третьего слоя лежит на трех шарах второго слоя, но под каждым шаром третьего слоя оказывается шар в первом слое. Плотность заполнения пространства шарами в обоих случаях, конечно, одинакова, но симметрия в расположении шаров различна кубическая в первом случае (а) и гексагональная — во втором б). Процент занятого шарами пространства, при ус.ловии их касания, соответственно также одинаков и равен д.ля обоих вариантов 74,05% (табл. 3.1). [c.171]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология