Размер физически бесконечно малого

Во-вторых, по определению физически бесконечно малого объема, осредненные характеристики медленно меняются на расстояниях порядка размера физически бесконечно малого объема, поэтому,можно приближенно написать [c.19]

Итак, в рамках континуальной теории, однородной двухфазной средой будем называть такую среду, в которой размеры частиц и расстояния между ними несоизмеримы с размерами ограничивающего среду пространства. В такой среде концентрация дисперсной фазы изменяется в пространстве и времени монотонно от какой-то начальной величины до конечной или до бесконечно Малой. Подобная физическая модель позволяет представить дисперсную фазу как непрерывный континуум и использовать для описания взаимопроникающего движения фаз систему уравнений, содержащую для обеих фаз уравнения сохранения количества движения, массы и энергии. [c.13]

Будем предполагать, что Гд по порядку величины совпадает с характерным размером физически бесконечно малого объема. [c.18]

Эти соотношения не определяют единственным образом осредненные переменные, поскольку они зависят от выбора весовой функции , в частности от выбора ее эффективного радиуса Гд. Однако, по определению физически бесконечно малого объема, значения осредненных параметров нечувствительны к выбору области осреднения, если размеры области осреднения по порядку величины совпадают с размерами физически бесконечно малого объема. Кроме того, осредненные, переменные, определенные при помощи соотношений (1.3-4) и (1.3-5), отличаются от введенных в разделе 1 данной главы осредненных переменных тем, что эти переменные определяются как среднеобъемные величины, а в разделе 1 были введены среднемассовые скорости газовой и твердой фаз. Однако такое различие в данном случае несущественно, поскольку в этом параграфе газ и твердые частицы предполагаются несжимаемыми. [c.19]

Это позволяет в качестве исходного допущения теории фильтрации, так же как и в гидродинамике принять, что пористая среда и насыщающие ее флюиды образуют сплошную среду, т.е. заполняют любой выделенный элементарный объем непрерывно. Это накладывает определенные ограничения на понятие элементарного объема порового пространства. Под элементарным объемом в теории фильтрации понимают такой физически бесконечно малый объем, в котором заключено большое число пор и зерен, так что он достаточно велик по сравнению с размерами пор и зерен породы. Для такого элементарного объема вводятся локальные усредненные характеристики системы флюид - пористая среда. В применении к меньшим объемам выводы теории фильтрации становятся несправедливыми. [c.11]

Ф. М. К у Н И (Научно-исследовательский институт физики Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова). При описании электрических свойств полярных сред, как известно, существенную роль играют такие понятия, как вектор поляризации Ро и диэлектрическая восприимчивость Обычно эти понятия относятся к макроскопическим, физически бесконечно малым элементам объема, в пределах которых свойства системы предполагаются однородными. В поверхностных слоях, однако, свойства меняются уже на расстояниях порядка молекулярных размеров, а предположение о локальной однородности не имеет места. Это значит, что понятия вектора поляризации и диэлектрической восприимчивости должны вводиться как локальные. Так, вектор локальной поляризации р (Г1) можно определить соотношением [c.248]

Уменьшить 6 можно не только увеличивая Дт, но и огрубляя условия различимости отдельных реализаций ансамбля с помощью усреднения по небольшим областям изменения всех или какой-нибудь части переменных, характеризующих коллектив частиц отдельной реализации. Такого типа усреднение называют обычно крупнозернистым. Область, по которой проводится усреднение, обозначим через АЛд. Чем больше ДЛ , тем для фиксированного Дт большее число реализаций будет группироваться в Лд(т, Дт). Это происходит из-за огрубления условия различимости отдельных реализаций, другими словами, из-за увеличения размеров области, определяемой как физически бесконечно малая. Увеличивая АЛд, можно добиться уменьшения б до заранее заданного достаточно малого значения даже при очень малом Дт. Однако беспредельно увеличивать АЛд для [c.16]

Для теоретического изучения процессов тепломассопереноса на основе общих законов физики составляется их математическое описание. При этом среду, в которой протекают эти процессы, считают сплошной. Это значит, что в физически бесконечно малом элементе Л Г (элементарном объеме) содержится очень большое число микрочастиц. Под ДК понимается такой объем, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с характерным геометрическим размером, приведенным в изучаемой задаче (например, с диаметром трубы). Тогда можно говорить о локальном (т.е. в пределах элемента АУ) термодинамическом равновесии в любой момент времени в любой точке материальной среды и рассматривать параметры состояния среды (температуру, давление, плотность, концентрацию компонентов смеси и др.) как непрерывные функции координат точки и времени. Понятие сплошной среды позволяет распространить уравнения термодинамики и законы теплового излучения на термодинамически неравновесные процессы переноса теплоты, импульса и массы вещества. [c.15]

К непосредственному выводу уравнения процесса можно приступать лишь в том случае, если имеется конкретное представление о его физическом механизме, о движущих причинах его развития. Эти представления формируются по мере накопления предварительных опытных данных. На их основе создается модель явления, отражающая наиболее существенные его черты и являющаяся продуктом рациональной схематизации реального процесса. После этого открывается возможность привлечь к исследованию соответствующие фундаментальные законы физики непосредственно или с помощью дополнительных гипотез. Чаще всего объект приложения этих законов — процесс, протекающий в бесконечно малый промежуток времени. Следует подчеркнуть, что величины х, йт и т. п. будут бесконечно малыми лишь в математическом смысле. Физически же они должны быть достаточно велики для того, чтобы среда могла считаться непрерывной. Так, для газов линейный размер, характеризующий бесконечно малый объем, должен быть большим по сравнению с длиной свободного пробега молекул, а промежуток времени — со временем свободного пробега и т. д. [c.31]

Качественные наблюдения течения над нагретым диском конечного размера (случай to > t o) показали, что рассмотренные выше физически реальные горизонтальные радиальные течения на бесконечно протяженной поверхности неприменимы для малых дисков. Наблюдались радиальные течения, направленные вовнутрь, и обнаружена неустойчивость течения. Наблюдаемые явления связаны с влиянием краевых эффектов и механизмами термической неустойчивости, характерными для неустойчивой стратификации. При to < t o можно предполагать, что и для малых дисков существуют устойчивые течения, направленные вовне. [c.237]

Теория внутренних напряжений, развитая в 21, справедлива для систем включений, находящихся в бесконечной среде. Ниже мы рассмотрим макроскопически однородный конечный гетеро-фазный кристалл. Для того чтобы определить, что мы имеем в виду под термином макроскопически однородный гетерофазный кристалл , введем понятие физически малого объема. Назовем физически малым объемом такую область, характерные размеры которой существенно меньше, чем размеры кристалла, но существенно больше, чем размеры выделений. Определенный таким образом физически малый объем содержит достаточно большое число включений, чтобы в пределах его можно было бы произвести усреднение. Последнее позволяет ввести понятие концентрации выделяющейся фазы. Концентрация выделяющейся фазы в точке г равна объемной доле выделяющейся фазы в физически малом объеме, расположенном в точке г. Под макроскопически однородным состоянием мы будем понимать состояние, в котором концентрация выделяющейся фазы постоянна по объему кристалла. [c.224]

Как у>1се было сказано, с точки зрения задач, которые я перед собой поставил, поведение переносимого сквозь слой жидкости теплового потока как функции параметров режима конвекции не может считаться темой принципиальной важности. Поэтому оно не является предметом подробного обсуждения в книге. По этой же причине не исследуются малые изменения количественных характеристик явления, вызванные не слишком радикальными изменениями в физических условиях. В частности, это относится к критическому числу Рэлея и критическому волновому числу, которые слегка зависят от горизонтальных размеров резервуара, выбранного в качестве модели бесконечного слоя, от возможного непостоянства материальных параметров жидкости по слою, от условий на боковых границах резервуара и т. д. [c.8]

Поскольку основные векторы решетки определяют примитивную ячейку — параллелепипед с объемом Уо = 1 [аг X аз], в параллелепипеде с ребрами Л ,а,- 1= 1, 2, 3) содержится N примитивных ячеек, образующих так называемую основную область кристалла (О). Так как основная область кристалла, по предположению, достаточно велика, ее отличие от бесконечного кристалла пренебрежимо мало, а все физические результаты, получаемые для объемных свойств кристалла, не должны зависеть от размеров основной области. [c.44]

Эти результаты довольно неожиданны, поскольку гелю, который не может течь под влиянием напряжения сдвига, по определению должна быть приписана бесконечная вязкость. Ясно, однако, что физический смысл вязкости различен в случаях, когда мы рассматриваем макроскопическое течение системы или же перемещение малых молекулярных частиц через ту же среду. Это заставляет проводить различие между макроскопической вязкостью , описывающей текучие свойства системы в целом, и микроскопической вязкостью , которая характеризует сопротивление движению молекулярной частицы и которая зависит от размеров этой частицы. В разделе В-2 будет показано, что вязкость растворов цепных молекул зависит от их длины, однако очевидно, что уменьшение скорости диффузии небольшой частицы в результате столкновений с сегментами полимерной цепи не будет зависеть от длины цепи, к которой присоединены эти сегменты. Даже образование трехмерной сетки не скажется заметным образом на препятствии, создаваемом малым диффундирующим частицам, хотя макроскопическое течение при этом будет невозможно. [c.240]

Аналогично тому, как это делается в гидромеханике однофазной жидкости [61, для многофазной среды вводится понятие физически бесконечно малого объема. Будем называть физически бесконечно малъш такой объем, размеры которого, с одной стороны, пренебрежимо алы по сравнению с характерным масштабом рассматриваемого явления (т. е. масштабом, на котором осредненные параметры многофазной среды существенно изменяются), так что осредненные по такому объему характеристики многофазной среды [c.10]

Характеристики, при помощи которых описывают движение фаз в псевдоожиженном слое, предЬтавляют собой переменные, осредненные по физически бесконечно малому объему для слоя (содержащему достаточно большое число твердых частиц), поэтому уравнения для этих величин могут быть получены методом осреднения уравнений, описывающих изменение гидродинамических характеристик на масштабах, по порядку величины сравнимых с размером твердых частиц. Такими уравнениями являются уравнения Навье—Стокса, описывающие движение газа (жидкости) в промежутках между твердыми частицами, и уравнения Ньютона, описывающие движение твердых частиц. В настоящем разделе методом осреднения этих уравнений, описывающих изменение локальных характеристик движения газовой и твердой фаз, будут получены уравнения гидромеханики псевдоожиженного слоя. Изложение этого материала основывается в значительной степени на работе Андерсона и Джексона [7, 1967, № 4]. [c.17]

Однако при изучении электромагнитных явлений в живой природе размеры объектов, скорости их относительного движения и способы наблюдения (измерения) электромагнитного поля таковы, что для математического описания биоэлектрических и биомагнитных явлений целесообразно применять электродинамику неподвижных сплошных сред, или теорию Максвелла. Она характеризуется как теория феноменологическая, теория макроскопическая и теория близкодействия. Это означает, что не рассматриваются внутренние (в масштабах атомов и элементарных частиц) механизмы возникновения полей и происхождение свойств среды, влияющих на электромагнитные характеристики рассматриваемые величины представляют собой результат осреднения соответствующих физических величин микроструктурного уровня материи по физически бесконечно малым объемам пространства и интервалам времени, т.е. объемам и интервалам, которые очень велики по сравнению с элементами микроструктуры вещества (молекулами, ячейкаЛ1и кристалла) и характерными длительностями внутримолекулярных процессов, но очень малы по сравнению с пространственными и временнь1ми изменениями поля и среды, учитываемыми и измеряемыми макроскопическими методами рассматривается взаимо- [c.147]

Аналогично теория фильтрации строится на представлении о том, что пористая срсда и заполняющая ее жидкость образуют сплошную среду. Это означает, что физически бесконечно малые элементы системы жидкость— пористая среда все же достаточно велики по сравнению с размерами пор и зерен пористой среды только для объема, в котором заключено большое число пор и зерен, достаточно представительны вводимые осредненные характеристики. В применении к меньшим объемам выводы теории фильтрации теряют силу. [c.4]

Следуя Гиббсу, рассматривают не саму систему частиц, а выбирают в начальный момент времени М различньгх дисперсньгх систем, в каждой из которых находится ровно М дисперсных частиц. Эти системы можно представить точками в пространстве А. Пусть М настолько велико и системы выбраны таким образом, что можно ввести в пространстве А непрерывную функцию р, равную плотности точек, изображающих системы. При анализе физических процессов задаются точностью определения параметров. Значения параметров, различающиеся лишь в пределах заданной точности, считаются физически неразличимыми. Таким образом, установив точность определения компонент вектора а, тем самым задают размеры некоторого объема АЛ. Изображающие точки систем, попавщие в него, будут физически неразличимы. Непрерывность функции р в пространстве А означает совпадете значений этой функции на Дг4 в пределах заданной точности ее определения. Объем АА можно считать бесконечно малым сМ- Набор переменных и точность их измерения определяют уровень описания системы. [c.672]

Следовательно, элементарные объемы dv = йхйуд-г рассматриваются лишь как физические дифференциалы, которые, строго говоря, нельзя устремлять к нулевому значению. Впрочем, поскольку длины свободного пробега в газовых средах при атмосферном давлении не превышают десятых долей микрометра, то и элементарные объемы должны иметь размеры такого же порядка. Так как технологические процессы проводятся в аппаратах со значительно большими размерами всех элементов, то объемы с размерами, в несколько раз превышающими длины свободного пробега молекул, практически могут рассматриваться в качестве бесконечно малых. Исключение составляют процессы в разреженных газах, в которых длина свободного пробега молекул может даже превышать минимальные размеры внутри промышленной аппаратуры (см. разд. 6.4). [c.18]

Здесь (Л — 1) — первоначальное число углерод-углеродных связей в цепи полимера К — суммарная константа скорости разложения. Физический смысл этих уравнений следующий. Данная стабильная цепь Q разрушается путем инициирования и передачи цепи. Эта цепь может образоваться из всех цепей большего размера Qn+2i+2 Однако они принимают участие в этом не в равной степени, а в соответствии со статистическим весовым фактором /Сг, так как для получения требуемого конечного продукта из цепей разного размера нужны зипы различной длины /. Исследуя, например, уравнения для случая (б), мы замечаем, что при а = О Кг сводится к е (1 — е)4 — вероятности цепного отщепления I последовательных мономерных звеньев после того, как произойдет инициирование на конце цепи. Именно появление этой суммы, обусловленной присутствием промежуточных продуктов, делает кинетику более сложной, чем при винильной полимеризации, за исключением предельных случаев бесконечно большой или бесконечно малой длины кинетической цепи. [c.164]

Анализ текстуры и расширения линий. Малоугловое рассеяние 5.1. Определение текстуры поликристаллических материалов (определения, плотность полюсов и полюсная фигура, экспериментальное определение текстуры рентгеновскими методами, в том числе фотографические методы с неподвижным и движущимся образцом, дифрактометрические методы, техника эксперимента морфологические и другие методы, в том числе оптические методы и косвенные методы интерпретация полюсных фигур и текстурных 1 арт стереографическая проекция, в том числе физический смысл параллелей, меридианов круги отражения, круги отражения для метода Шульца поправки при исследовании текстуры в проходящих и отраженных лучах). 5.2. Размеры частиц и их статистика из пиний Дебая — Шеррера (ширина линии и размер частиц, в том числе определение ширины линии, определение размера частиц, форма кристаллов, методы введения поправок к ширине линии, использование эталонов, поправка на дублет профили линий и статистика размеров частиц, в том числе аналитическое выражение и фурье-преобразование для профиля линии статистика размеров частиц, втом числе средние диаметры, отклонения и дисперсия, доля частиц с заданным интервалом диаметров, объемная статистика, функция распределения по диаметрам, выбор масштаба методы исправления профиля линии, в том числе прямые методы, методы Фурье, детальный анализ факторов расширения линии эффект конечного суммирования). 5.3. Малоугловое рассеяние (порядок величины углов для малоуглового диффузного рассеяния, единичная однородная частица, в том числе общая формула для рассеивающей способности, различные формы частиц сферически симметричная неоднородная частица, группа малой плотности из идентичных беспорядочно ориентированных частиц, в том числе общая формула, частицы различной формы, приближенная формула, закон Гинье, приближение для хвоста кривой, закон Порода эффекты интерференции между частицами для плотных групп идентичных частиц, в том числе формулы Дебая и Фурье группы малой плотности из частиц, имеющих различную форму, в том числе 1фивые Роиса и Шалла, вкспоненциальное приближение, приближение для хвоста кривой общий случай, предельная рассеянная интенсивность при нулевом угле полная энергия, рассеянная при малых углах, поправки на высоту щели у первичного луча, в том числе случай гауссовского распределения интенсивности, поправка для однородного луча с бесконечно высокой щелью, формулы преобразований). [c.324]

До сих пор мы исходили из допущеция, что имеем дело с очень большой (теоретически — бесконечно большой) популяцией и что скрещивание в ней происходит совершенно случайным образом. В природе ни одно из этих двух условий никогда не выполняется. Все популяции имеют конечные, в большинстве случаев средние (102—103 особей) или малые (менее 10 особей), размеры и проходят через периоды резкого уменьшения численности, особенно в периоды ухудшения окружающих условий (недостаток пищи, экстремальные температуры, засуха и т. п.). Кроме того, скрещивание не бывает случайным такие простые факторы, как физическая близость в популяциях растений или предпочтения при спаривании у животных, делают случайное скрещивание невозможным. [c.166]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология