Сохранение энергии и уравнения баланса внутренней энергии

Сохранение энергии и уравнения баланса внутренней энергии 113 [c.2]

Чтобы проиллюстрировать теорему, рассмотрим неоднородную сплошную среду. В этом случае ограничениям соответствуют граничные условия, а законы сохранения дают линейные дифференциальные уравнения в частных производных. Рассмотрим, например, задачу теплопроводности в изотропной среде и предположим, что коэффициент теплопроводности X и удельная теплоемкость постоянны. Если в уравнении баланса внутренней энергии (1.44) заменить тепловой поток его значением (3.13), можно получить линейное уравнение Фурье [c.49]

Мы уже говорили о том, что в литературе при определении уравнения баланса внутренней энергии обычно исходят из закона сохранения (3.31) для е [3, 4, 8, 18, 22, 31, 32]. Это связано, по-видимому, с тем, что уравнения баланса механической энергии 8т [например, (2.189) или (2.194)] были получены раньше таким образом, существовала возможность вывести уравнение баланса внутренней энергии, пользуясь только ими. Иначе говоря, до сих пор мы ограничивались механическими уравнениями баланса для энергетических величин, содержащих только кинетическую энергию центра масс 6 = v 2 и не включающих в себя кинетическую энергию диффузии. Действительно, уравнения баланса для полной удельной трансляционной кинетической энергии (2.170) можно записать непосредственно лишь тогда, когда их можно вывести из уравнений баланса импульса типа (2.76). Однако такой непосредственный вывод до сих пор неизвестен. Таким образом, хотя соотношения (3.45) — (3.50) и дополняют набор привычных уравнений и приводят к более точной (и в принципе правильной) картине баланса внутренней энергии, необходимы дальнейшие исследования в этой области. На следующих примерах мы покажем, к каким ошибкам может привести неясная постановка условий. [c.119]

Запишем теперь уравнение баланса для внутренней энергии. Источник внутренней энергии должен быть выбран таким образом, чтобы выполнялся закон сохранения полной энергии (1.13). Таким образом, получаем уравнение [c.26]

Из приведенного краткого рассмотрения видно, что прямые прецизионные измерения внутренней мощности представляют сложную и трудную задачу, которой необходимо уделить совершенно исключительное внимание для получения благоприятных результатов. Вот почему большое значение приобретает косвенный способ определения потребляемой мощности — по методу теплового баланса, теоретической основой которого является уравнение сохранения энергии [c.231]

В области определения течения V, р, р, Т точки (г, t) считаются кусочно непрерывно дифференцируемыми (кроме конечного числа внутренних границ — кусочно гладких поверхностей разрыва первого рода). Вместе с принятыми предположениями это позволяет описывать течения системой уравнений Эйлера, которые выводятся из общих законов природы, постулированных в виде интегральных законов баланса массы, импульса, энергии. (Их также называют интегральными законами сохранения .) [c.9]

Совсем другое положение возникает при рассмотрении так называемой внещней плотности источника сг . Внешняя плотность источника полевой величины А возникает из-за дальнодействующего характера внешних сил, влияющих на систему, в том числе, конечно, и на внутреннюю ее часть. Тем не менее внешние плотности источников импульса и энергии внешних полей (гравитационного, электромагнитного и т. д.), действующих на материю системы, всегда существуют. Если принять во внимание этот факт или если заранее выбрать модель системы таким образом, чтобы внешние поля входили в систему, то сохранение полевой величины А, о которой идет речь, можно рассматривать в случае неисчезающих внешних плотностей источников а . Такое положение возникает, например, при рассмотрении баланса импульса, выраженного уравнением движения континуума. Тем не менее отметим, что анализируемая модель системы в любом случае должна описываться точными и хорошо определенными условиями, причем это особенно необходимо в термодинамике, поскольку здесь мы имеем дело с большим количеством различных моделей систем, [c.57]

Преобразование полной системы уравнений движения дисперсной смеси. Представим систему уравнений движения дисперсной смеси в виде, удобном для использования в химико-технологиче-ских расчетах. Для этого уравнения баланса внутренней анергии запишем относительно температур фаз и выделим коэффициенты теплопроводности в уравнениях сохранения массы и энергии перейдем от градиентов химических потенциалов к градиентам концентраций и выделим коэффициенты диффузии компонентов в фазах. [c.62]

В заключение настоящего параграфа отметим, что наличие в балансовых уравнениях члена, отвечающего производству свойства Е, говорит о несохраняемости данного свойства в изолированной системе, о возможности его изменения за счет внутренних причин отсутствие соответствующего члена можно рассматривать как свидетельство того, что для данного свойства справедлив закон сохранения. Среди свойств множества Е, отличных от обобщенных координат, лишь одно обладает таким признаком. Этим свойством является полная энергия системы или области, определяемая соотношением (1.25.28). Уравнения баланса для полной энергии имеют вид [c.249]

То, о чем мы только что говорили, особенно важно с точки зрения формулировок так называемых законов сохранения в физике. На вопрос о том, можно ли считать величину сохраняющейся для данного континуума, мы в состоянии ответить только в том случае, когда и Оа определены однозначно. В подобных случаях особое внимание следует обратить на положения 1 и 2, а это не очень просто, если речь идет о таких абстрактных величинах, как внутренняя энергия и энтропия. Следовательно, необходимо тщательно рассмотреть вопросы, связанные с определяющим характером уравнений баланса, особенно в случае балансов внутренней энергии и энтропии. Тот факт, что уравнения баланса для этих величин в литературе формулируются ио-разиому, а иногда и неверно, объясняется недостаточно тщательным анализом условий, накладываемых моделью системы. [c.50]

Наша задача состоит в том, чтобы найти конкретные формы уравнений баланса (3.6) и (3.7) внутренней энергии. Уравнения баланса механической энергии были получены в предыдущей главе [см. (2.189) и (2.194)], а глобальной формой закона сохранения полной энергии, вклрочающей внутреннюю энергию, является соотношение (3.4). Поэтому разумно попытаться получить уравнения баланса внутренней энергии из уравнения сохранения полной энергии с помощью уравнений баланса механической энергии. Однако в подобных случаях возникают трудности, связанные с учетом диффузионной кинетической энергии (2.173). Действительно, определение полной удельной энергии, по крайней мере на первый взгляд, можно дать в двух эквивалентных формах. [c.113]