Лоренца модель

Для выяснения физического механизма термодиффузии воспользуемся простейшей моделью. Рассмотрим диффузию легких частиц, не взаимодействуюш их между собой, в среде частиц столь тяжелых, что легкие рассеиваются на них, изменяя только направление, но не величину скорости. Это значит, что легкие частицы с разными тепловыми скоростями диффундируют независимо друг от друга. Лоренц пользовался такой моделью в кинетической теории, и она получила название лоренцов газ . Мы применим к той же модели еш е более простой метод рассмотрения. [c.180]

Рассмотрим модель, описывающую собственную энергию пиона и развитую в разделах 5.7.3 и 5.7.4. Для симметричной ядерной среды мы ограничимся р-волновыми взаимодействиями. Предполагая равенство для нуклонов и А, т.е = = в перенормировке Лоренц—Лоренца (раздел 5.9.5), мы имеем [c.194]

Инфракрасные спектры дают также дополнительную информацию о геометрических и механических свойствах гидроксильных групп. Контур полосы поглощения свободных гидроксильных групп удовлетворительно описывается кривой Лоренца [73] (рис. 29). Свойства свободных гидроксильных групп поверхности кремнеземов могут быть достаточно хорошо описаны также с помощью модели свободного ангармонического осциллятора, состоящего из атомов кислорода и водорода [59] (табл. 6). [c.108]

Было проведено сопоставление экспериментально наблюдаемого контура с контуром полос поглощения, рассчитанных для разных степеней свободы вращательного движения (см. главу II). Оказалось, что контур, рассчитанный для модели вращения только вокруг одной оси, перпендикулярной поверхности, лучше соответствует контуру экспериментальной полосы. Форма экспериментально полученного контура не дает, однако, возможности считать полностью непригодной модель Лоренца (т. е. отсутствие свободного вращения). Различие в полуширинах этих двух полос может быть обусловлено также снятием под действием поля вырождения трижды вырожденного колебания vs. [c.428]

Лоренц впервые рассмотрел метод расчета напряженности локального поля. Согласно его модели [c.10]

Модель, предусматривающая сохранение трех степеней свободы вращательных движений у адсорбированной молекулы, была отклонена, поскольку в этом случае получалась значительная интенсивность в области частот, удаленных от центра полосы. Рассчитанный контур полосы в предположении вращения молекулы около оси, перпендикулярной поверхности кремнезема, наиболее хорошо соответствовал контуру полосы при 3006 см на рис. 123, б, интенсивность которой была несколько увеличена со стороны высоких частот. Шеппард и Иейтс отдали предпочтение этой модели адсорбированного метана. В качестве возможного варианта они предполагали, что незначительная асимметрия контура экспериментально полученной полосы вызвана наложением слабого обертона на симметричный контур тина кривой Лоренца, отвечающий модели адсорбции метана с полной потерей вращательных степеней свободы. [c.375]

Рис, 4.3. Фазовый портрет модели Лоренца (по [20]) при а = 10, 6 = 8/3 и значениях г = 28 (а) и 40 (б) [c.136]

Одним из примеров хаотических систем является уже упоминавшаяся модель Лоренца. Другой пример подобной системы был приведен в работе [23], где рассматривалась совокупность связанных между собой самовозбуждающихся нелинейных осцилляторов, описываемая уравнениями [c.137]

Из этого уравнения следует, что зависимость г т от (Сох) 1о должна быть линейной. Экстраполирование к 0 = 0 позволяет определить пГГ, а следовательно, и поверхностную концентрацию адсорбированного вещества. Уравнение (16.19) вывел Лоренц, а данную модель адсорбции предложил Лайтинен. [c.442]

Вещество в адсорбционном слое и вещество, диффундирующее к электроду, подвергаются электролизу одновременно. Примем в данном случае простую модель, предполагающую, что отношение токов, которые расходуются на электролиз диффундирующего и адсорбированного вещества, не меняется в ходе электролиза. Для этого случая Лоренц [22] получил зависимость [c.443]

Зависимости в и е" от частоты /, характерные для резонансной дисперсии, представлены на рис. 101, а в соответствии с расчетом на основе классической модели Друде — Лоренца в координатах [c.152]

Вычисление эффективного поля является предметом исследования теории диэлектриков и может быть проведено для некоторых конкретно выбранных моделей. В частности, для модели Лоренца, применимой для изотропно поляризующихся молекул, выполняется соотношение [27] [c.40]

Отсюда можно найти выражение для поправки 0(у) в случае модели Лоренца [c.40]

Еще один подход к объяснению сил притяжения был использован Лоренцем [8], который исходил из образования ассоциатов адсорбирующихся частиц на поверхности, подчиняющейся модели Лэнгмюра. Фрумкин и Дамаскин [9] отметили, что эта модель не пригодна для описания отталкивательного взаимодействия, хотя она дает удовлетворительное объяснение в том случае, когда преобладают силы притяжения. [c.267]

Первая подробно разработанная модель металла, позволившая описать его электро- и теплопроводность, была создана к 1900-у году. По имени авторов она получила название модели Друде-Лоренца. [c.312]

Прежде чем описать более сложную, но значительно более адекватную модель металла, покажем, что модель Друде-Лоренца-Зоммерфельда позволяет выяснить некоторые важные черты элементарных возбуждений электронной подсистемы металла, черты, не стирающиеся при усложнении модели. [c.314]

Сначала ограничимся моделью Друде-Лоренца-Зоммерфельда. В ее случае поверхность Ферми с векторами скорости на ней напоминает свернувшегося ежика. [c.319]

Простые детерминированные системы не только оказались способными (вопреки наивным ожиданиям) генерировать внутренний шум. Было показано также, что возможны и другие маршруты, ведущие к хаосу не только через последовательность бифуркаций Хопфа ). Были описаны по крайней мере два главных альтернативных сценария переход к турбулентности через перемежаемость [1.22] и через удвоение периода [1.23—28] (более поздние обзоры на эту тему см. в работах [1.29, 30]). Следует также отметить, что, когда управляющий параметр диссипативной системы изменяется непрерывно и систематически, хаос не обязательно является предельным типом поведения, возникающим после того, как будут исчерпаны более когерентные режимы на бифуркационных диаграммах. Например, в модели Лоренца, служащей приближенным описанием неустойчивости Бенара [1.31], хаотические области чередуются с регу- [c.17]

У —[Ь (г — 1)] /, 2 -V г — 1 при i оо начинается конвективное движение жидкости, возникают стационарные ячейки Бенара (рис. 7.16, б). Наконец, при а>Ь-1-1иг>а(а + + > 4- 3)/(о -Ь 1 — Ь) решение не выходит ни на стационарный, ни на периодический режим. Такое решение показано на рис. 7.16, Ь. Таким образом, система из трех уравнений (7.20) описывает стохастические процессы без введения каких-либо флюктуирующих сил. Решение, показанное на рис. 7.16, Ь называют странным аттрактором. Аттракторы — это множество значений, на которые система выходит при оо. Поскольку до модели Лоренца аттракторы обычно представляли как множество изолированных особых точек или замкнутых кривых на фазовой плоскос- [c.321]

При расчете процесса разложения апатита по второй технологической схеме с рециклом получили, что фазовые траектории лежа на странном аттракторе. На рис. 2 приведены фазовая траектория решения системы уравнений математической модели процесса получения ЭФК в десятисекционном экстракторе. Глобальный фазовый портрет второй технологической схемы напоминает странный аттрактор Лоренца. Видно, что фазовая траектория имеет два неустойчивых предельных цикла. Фазовые траектории, начинающиеся справа, накручиваются на правый предельный цикл, затем через некоторое время, осуществляя автоколебания, сдвигаются влево и накручиваются на левый предельный цикл. Через некоторое время начинается сдвиг вправо, и траектория вновь накручивается на правый предельный цикл и т. д. Наличие рецикла приводит к наложению на собственные автоколебания системы за счет обратной связи между механизмами разложения апатита и кристаллизации дигидрита сульфата кальция еще и колебаний, связанных с наличием цикла в экстракторе. Механизм колебаний за счет обратной связи по кинетике процесса был описан выше. Когда система, пройдя левый предельный циют, стремиться выйти на устойчивое положение - отрицательный режим по SO3, рецикл дает повышение концентрации SO3, что заставляет систему двигаться вправо, накручиваясь на правый предельный цикл. Затем система, проходя через правый предельный цикл, за счет образования пленки стремится ко второму устойчивому состоянию - повышению концентрации SO3 и понижению концентрации СаО, но рецикл приводит к понижению концентрации SO3, и фазовая траектория сдвигается влево. Было рассчитано, что странный аттрактор наблюдается при времени цикла в интервале 30-60 мин. При этом увеличение рецикла (время цикла менее 30 мин) приводит к уменьшению расстояния между предельными циклами, а уменьшение рецикла (время цикла более 60 мин) приводит к увеличению этого расстояния. Увеличение рецикла [c.44]

Теория переноса, определяющегося легкой примесью в тяжелом газе, оказывается сравнительно простой благодаря возможности использовать модель газа Лоренца. Одиако прежде чем переходить к использованию такой модели для описания неравновесных потоков, укажем, что решение нулевого приближеиия для распределения легких частим [ср. (9.6)] [c.327]

В правой части этого уравнения в сечении и в эффек гивной час готе столкновений заменим аргумент и на V = и — Иц . Ои1ибка, ио 1Никающая при такой замене, сравнима с неточностью самой модели газа Лоренца, обусловленной переходом от I I — Их I к и, поскольку VQ ьг- [c.327]

По Фоксу и Хекстеру, в уравнении (9) имеется два члена, отвечающих за сдвиг частоты перехода при конденсации один из них зависит от структуры кристалла и не зависит от формы кристаллита, а другой (новый член) наоборот —зависит только от формы кристалла. Таким образом, сдвиги-и расщепления полос могут зависеть как от формы, так и от структуры кристалла. В теории используется модель Лоренца, представляющая сферу в поляризованном континууме, и член, зависящий от формы кристалла, связан с поверхностной поляризацией. В работе подробно обсуждены кубические кристаллы и показано, что, во-первых, их спектры могут определяться новыми правилами отбора и, во-вторых, что вследствие снятия вырождения может появиться больше линий, чем следует из рассмотрения фактор-группы (раздел П,Д). Для некоторых кристаллов (МгО, СО2, 81 4, ЫаСЮз и СН4) было проведено сравнение с экспериментальными данными. Хотя для окончательного подтверждения влияния формы кристалла еще необходимы специальные экспериментальные исследования, однако интенсивные полосы, по-видимому, уже достаточно ясно показывают, что такое влияние существует. [c.606]

Рассмотрим сначала молекулу, находящуюся в точке г, в центре сферы, радиус которой мал по сравнению с длиной световой волны, но в то же время достаточно велик, чтобы можно было пренебречь корреляцией между молекулами, находящимися вне рассматриваемой сферы, с данной центральной молекулой. При обсуждении после формулы (89) уже отмечалось, что влияние молекул, находящихся внутри указанной корреляционной сферы, либо исчезает (в модели Лоренца), либо может быть учтено переходом к новым значениям констант А, В я В (в модели Масканта — Тервиля) поэтому мы не будем рассматривать такие молекулы. [c.256]

Переход от стационарного состояния к автоколебательному режиму, индуцированный внешним шумом, изучался в работе [27]. В этой работе была рассмотрена модель Лоренца (см. (4.5.1)) при значениях параметров, когда она еще не обладает собственным хаотическим поведением, а имеет два устойчивых стационарных состояния l ж Сявляющиеся устойчивыми узлами-фокусами, так что малые отклонения от них затухают с осцилляциями. Чтобы учесть тепловые флюктуации, в правые части уравнения (4.5.1) вводились дельта-коррелированные случайные функции (шумы), и получающаяся система исследовалась на ЭВ1И. Было обнаружено, что при малых интенсивностях шумов стационарное распределение вероятности имеет максимумы в точках и g, где были расположены устойчивые стационарные состояния детерминистической модели. Если, однако, увеличивать интенсивности шумов, то при превышении некоторого критического значения происходит качественная перестройка функции распределения. В точках i и С2 стационарное распределение вероятности достигает теперь уже минимума, и они окружены кольцевыми максимумами вероятности. Рассмотрение траекторий движения системы под воздействием внешнего шума Показало, что она совершает возмущенные периодические колебания, проводя почти все время в области кольцевых максимумов вероят- [c.209]

Перемещение электрона из глубины металла в пространство снаружи металла вблизи его поверхности, влекущее за собой возникновение скачка электрического потенциала, в первом приближении не требует точного знания процессов рассеяния, обусловленных периодично стью расположения атомов кристаллической решетки металла, по крайней мере для простых металлов, и описывается хорошо себя зарекомендовавшей квантовой моделью свободньгх электронов Друде - Лоренца - Зоммерфельда [53]. Для общего понимания условий возникновения скачка потенциала на поверхности металла в первом приближении можно пренебречь вкладом от внутренних периодических потенциалов. [c.37]

Специфическими свойствами металла являются большие теплопроводность и электропроводность, металлический блеск, непрозрачность для всех длин волн видимого света и наличие плотнейших упаковок. Теории строения металлов в первую очередь должны удовлетворительно объяснить эти свойства. Ранние теории объясняли высокую электропроводность металла, опираясь на модель, в которой свободные электроны движутся в правильной сетке из положительных металлических ионов. Электроны рассматривали движущимися свободно по законам классической статистики наподобие молекул газа и устойчивость металла считали следствием сил притяжения между положительными ионами и электронным газом. Это представление впервые было предложено Друде и впоследствии расширено Лоренцом. Этой теории сопутствовал успех, но она не могла объяснить даже качественно полу-проводимость и удельную теплоемкость. [c.278]

В рамках предложенной модели ВП может быть оценена концентрация ионов, накопленных в предельных углеводородах (доза облучения 50 Мрд). Расчет по формуле Лоренца— Мо-сотти на основании измеренной статической диэлектрической постоянной облученного гексана (ест =20) дает концентрацию ионов 10 см- . [c.169]

Эквивалентная электропроводность сильных кислот в воде и спиртах примерно в три-четыре раза превышает эквивалентную электропроводность одно-одновалентных солей той же концентрации. Исходя из известных чисел переноса в кислых растворах, например =0,82 для водного раствора НС [132], можно легко показать, что эта высокая электропроводность определяется водородными ионами. Подвижность водородного иона при бесконечном разбавлении при 25°имеет значение 349,8 [133, 134, 123] при использовании стандарта Джонса и Бредшоу [135]. Подвижность ОН -иона [136], равная 197,6, также является аномальной. Несмотря на то что сравнительно недавно Дармуа [116] высказал точку зрения, что на основе модели Лоренца — Друде подвижность протона можно рассматривать, подобно электронной проводимости металлов, как обусловленную свободными протонами, уже давно было ясно, что высокую подвижность протона нельзя объяснить его малым размером, поскольку протон в растворе сильно гидратирован и существует в виде особой химической частицы — иона НзО . Указанную выше подвижность иона водорода 349,8, или 36,2-10 суи -б -сек , интересно сравнить со значением подвижности Li+4,0-10 , Na+5,3-10" и К 7,6-10 (имеющего почти такой же радиус, как и НзО ). [c.99]

Простейшая модель такого рода, описывающая двумерную (валиковую) конвекцию тремя переменными, известна как модель Лоренца. Две из этих переменных — амплитуда поля скоростей, соответствующего системе валов, и амплитуда поля температурного возмущения с тем же пространственным периодом. Третья переменная — амплитуда гармоники температуры, которая является второй в разложении вертикальной зависимости и нулевой в разложении горизонтальной зависимости. Она описывает, таким образом, однородное по горизонтали температурное возмущение, ответственное за возникновение температурных пофаничных слоев вблизи горизонтальных границ слоя. Численное исследопапис этой системы позволило Лоренцу [132] впервые обнаружить странный аттрактор в ее фазовом пространстве и явление динамического хаоса и открыть тем самым новую эпоху в исследовании динамических систем. Аналогичные системы, содержащие большее число амплитудных переменных — например, систему, рассмотренную в [13]] — иногда называют обобщеииьши моделями Лоренца. [c.81]

Согласно модели Друде-Лоренца электроны проводимости представляют собой газ совершенно свободных электронов. Предполагается, что пока к проводнику не приложена извне разность потенциалов, электрическое поле в металле попросту равно нулю. В каком-то смысле это справедливо, если обращать внимание только на макроскопическое поле и пренебрегать микроскопическими, созданными отдельными заряженными частицами. Подобное предположение не слишком необычно. Папример, вводя простое и естественное понятие плотности вещества, мы фактически пренебрегаем тем, что атомы расположены лишь в отдельных точках внутри тела. Все средние, макроскопические величины отличаются от истинных значений, поскольку атомномолекулярная рябь не принимается во внимание. [c.312]

В модели Друде-Лоренца-Зоммерфельда основное состояние электронов проводимости — заполненная ими ферми-сфера. В зонной теории поверхности равной энергии — сложные периодические функции квазиимпульса. Поверхность Ферми, отделяюш,ая занятые электронами состояния от свободных, как правило, достаточно вычурна. Иногда удобно изображать только ее кусок, помеш,аюш,ийся в одной ячейке р-пространства, а иногда, особенно если она непрерывно проходит через [c.317]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология