Проблема случайных блужданий

ПРОБЛЕМА СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ [c.15]

Таблица 1.2. Расчетные значения вероятности в проблеме случайных блужданий для случая ге = 10

Как уже неоднократно отмечалось, оба указанных предельных случая весьма маловероятны и поэтому очевидно, что наиболее вероятное расстояние между концами имеет некоторое промежуточное значение О < Л < L. Формально описанная ситуация полностью тождественна проблеме случайных блужданий в математической статистике, в которой вероятность того, что движущая точка окажется на расстоянии h от точки отсчета через п шагов длиной I, выражается нормальным (гауссовым) законом распределения, а именно [c.14]

Распределение отрезков времени, характеризующих первое прохождение, дается числом, а вернее, долей частиц, совершающих случайное блуждание, которые попали на участок Л за время, прошедшее между t, / + с1/. Пусть эта доля равна / (/) (1 . Тогда/ (/) как раз и есть величина (6.10.2). Тогда проблема первого прохождения совпадает с граничной задачей (6.10.1) с поглощающей границей. Ограничения на случайное блуждание не являются необходимыми. Для произвольной одношаговой задачи (6.1.2) проблема первого прохождения эквивалентна следующей задаче с поглощающей границей [c.165]

Существуют два подхода к определению коэффициента диффузии. Рассмотрим их последовательно. Для простоты начнем с анализа одномерного движения, т. е. с проблемы одномерного случайного блуждания частицы. Вероятность того, что смещение частицы лежит в интервале (л , х + dx) после п случайных перемещений с шагом I, дается гауссовым распределением [c.170]

С ПОМОЩЬЮ математической статистики можно получить некоторые усредненные характеристики цепной молекулы. Например, можно оценить вероятность нахождения двух концов цепи на любом расстоянии г друг от друга можно найти также наиболее вероятное расстояние между концами цепи и т. д. Проблема фактически очень близка к классической задаче случайных блужданий, теорию которой впервые разработал Эйнштейн. В этой задаче рассматривается человек, выходящий из исходного пункта, который делает ряд шагов в произвольном направлении, причем направление каждого последующего шага не зависит от направления предыдущих. Вопрос состоит в том, где окажется человек после того, как сделает п таких шагов Определенно ответить на этот вопрос нельзя. Однако можно легко себе представить, что вероятность того, что все п шагов будут сделаны в одном направлении, т. е. что пройденный путь есть прямая, чрезвычайно мала. Можно также сказать, что вероятность возвращения через п шагов в исходный пункт также чрезвычайно мала. Эти результаты очевидны. Менее очевидно, что расстояние от конца его пути до начала в среднем пропорционально корню квадратному из числа шагов, т. е. У п. [c.56]

Основным условием его применимости является требование большого числа столкновений реагирующих частиц с частицами окружающей среды за время протекания реакции. Рассматривая реакцию как одноразмерный процесс случайного блуждания частицы в абстрактном потенциальном поле, Крамере получил оценку скорости диссоциации в предельных случаях больших и малых давлений газа. Теория Крамерса является классической моделью реакций, в которой исследуется процесс диффузии не только по энергии взаимодействующих частиц, но и по координате реакции. Ранний обзор работ по данной проблеме имеется в /1/. [c.73]

Мы пользовались выше довольно грубыми качественными представлениями о причинах уширения линий в спектрах малых частот. Более строгое решение проблемы дано в работах [416] на основе теории случайных поворотных блужданий молекулы в кристаллической решетке. Согласно этой теории сначала рассматривается рассеяние отдельно взятой молекулой, а затем вычисляется суммарное рассеяние совокупностью молекул, образующих кристалл. Несмотря на классический подход к этой задаче, корреляционная теория [416] приво- [c.436]

Естественным образом мы пришли к Гауссову распределенню значений h , h , (4. 12) и h (4. 13). Рассмотренная задача, в рамках принятых допугцений, совершенно аналогична элементарной стохастической проблеме случайных блужданий — проблеме диффузии [ ]. Как известно, стохастическим называется такой процесс, в котором распределение случайной величины зависит от неслучайной величины, непрерывно изменяющегося параметра. В случае диффузии таким параметром является время. В одномерном случае вероятность того, что в результате случайных блужданий диффундирующая частица за время t прошла путь, лежащий в и]1тервале от х до х- -Ах равна [c.138]

После этого отступления, касающегося связи между задачей случайных блужданий и линеаризованными урависпиями Онзагера, мы можем вновь обратиться к проблеме спинодального распада. [c.75]

Подводя итог изложенному в докладе исследованию проблемы моделирования процессов в гетерогенных системах с движущимися фазами, необходимо отметить большое разнообразие и специфический характер.эффектов, возникающих в процессе переноса вещества.Развитый в первой части сообщения математический аппарат позволяет рассматривать и более сложные модели чем те, которые были доведены здесь до конкретных выражений. Можно, например, вычислить коллективный эффект, ьозникающий е полидисперсной системе, с учетом процесса случайных блужданий движущихся частиц. Вне поля зрения осталиь также вопросы вывода замкнутой системы уравнений с уче -том эффектов коллективного взаимодействия. Однако даже в рамках рассмотренных простых эффектов можно сделать вывод о необходимости учета всех этих вопросов при моделировании таких аппаратов,как распылительные колонны, в которых в ходе процесса заметно изменяются как объемы фаз, так и распределение компонентов между фазами. [c.54]

В реакциях переноса электрона определяющую роль играет взаимодействие переносимого заряда со средой. Как следствие флуктуации среды изменяют случайным образом энергии реагентов и продуктов. Электронный перенос возможен только в те моменты времени, когда электронные энергии начального и конечного состояний близки друг к другу [1,2]. Эти общие представления приводят к конкретным моделям реакций электронного переноса. В одной из наиболее широко используемых так называемой стохастической модели, динамика системы аппроксимируется случайными блужданиями по начальному и конечному термам и реакции соответствует переход с терма на терм в узкой окрестности точки их пересечения [3-9]. Если реакция необратима, то задача еще более упрощается и может быть сведена к проблеме блуждания по одному терму, на котором область пересечения термов заменяется стоком. [c.106]