Вектор трансляции

Покажем, что простейшие преобразования симметрии I рода движения — параллельный перенос и поворот — представляют произведения отражений в двух плоскостях. Параллельный перенос точки Ах иа вектор трансляции а эквивалентен произведению отражений в двух виртуальных плоскостях Шх и т (см.рис. II. 6, а), перпендикулярных к направлению вектора трансляции и отстоящих друг от друга на расстояние V2 а- После отражений в плоскостях Шх и т возникает симметрично эквивалентная точка Ла, при отражении которой возникает точка А , смещенная в свою очередь на вектор трансляции а. При дальнейшем повторении отражений генерируется бесконечный периодический ряд точек Ах, А , А ,. . . . Изменение порядка отражений в плоско- [c.45]

Равенство (37) должно выполняться во всех точках пространства г и для всех векторов трансляции I. [c.81]

Периодичность потенциала означает и периодичность, или, как говорят, трансляционную инвариантность самого гамильтониана. Действительно, поскольку для любого вектора трансляции имеет место равенство (37), а оператор дифференцирования инвариантен относительно параллельных переносов, можно сказать, что [c.84]

Из выражения (2.14) следует, что допустимые значения вектора Н описывают пространственную решетку Бравэ с основными векторами трансляции ai, аг, аз. Эта решетка носит название обратной решетки. [c.18]

В 1 уже отмечалось, что упорядочение изменяет трансляционную симметрию кристалла основные векторы трансляции упорядоченного раствора в целое число раз превышают основные векторы трансляции неупорядоченного раствора. Из определений основных векторов трансляций обратной решетки (2.15) следует, что увеличение основных векторов трансляции прямой решетки в целое число раз должно в соответствующее целое число раз уменьшить основные трансляции обратной решетки. Таким образом, упорядочение приводит к образованию более мелкомасштабной обратной решетки, которая оказывается вписанной в обратную решетку неупорядоченного раствора. При этом все узлы обратной [c.20]

Коэффициенты В (г, г ) в (3.9) оказываются зависящими от разности координат R — R, так как они должны быть инвариантными относительно преобразования трансляции r- r-fT, r ->r +T, где Т — произвольный вектор трансляции в решетке неупорядоченного кристалла. [c.34]

Так как парный потенциал взаимодействия двух атомов, находящихся в узлах г и г, не может измениться при смещении начала координат на вектор трансляции решетки Изинга, то его можно представить в виде [c.143]

Общей чертой периодических распределений является, во-первых, то, что их основные векторы трансляции направлены вдоль кристаллографических осей типа <100) кубической матрицы, во-вторых, что распределения носят макроскопический характер и их периоды составляют десятки и сотни ангстрем. Дифракция [c.259]

Таким образом, распределение включений носит одномерный характер. Без уменьшения общности можно полагать, что распределение включений является периодическим с произвольной элементарной ячейкой. Для того чтобы определить вектор трансляции этого распределения До необходимо исследовать на минимум выражение (33.4) для полной энергии упругих напряжений. Так как первые слагаемые в выражениях (33.7) и (33.16) для энергий и а соответственно равны нулю, то полная энергия Е равна [c.293]

Так как комплекс имеет форму пластины, то он может быть представлен в виде цилиндра прямоугольного сечения, ось которого параллельна плоскости габитуса, а вектор трансляции а параллелен этой оси (см. рис. 59, а). [c.293]

Таким образом, мы приходим к выводу, чго функция с (к) отлична от нуля только для узлов обратной решетки , расположенных на направлениях <100> вокруг истинных узлов обратной решетки матричной фазы, а выражение (34.13) описывает распределение интенсивностей в сателлитах на рентгенограммах сплавов, содержащих модулированную структуру. Расстояние между ближайшими сателлитами в направлениях <100) обратного пространства равно основному вектору трансляции обратной решетки модулированной структуры, равному I/Aq, где йд — период модулированной структуры. [c.303]

Аналогично вектору трансляции прямой решетки (1), в обратном пространстве можно ввести трансляционный вектор обратной решетки [c.17]

Если О = О, то (1) переходит в (29), и вектор трансляции Ь совпадает с вектором Бюргерса дислокации. [c.255]

Довольно высокий барьер Пайерлса, полученный для винтовой двойникующей дислокации, в то же время существенно ниже, чем таковой, оцениваемый по экспериментальным данным для полной дислокации в вольфраме i/n ОДО эВ [155]. Отметим некоторые особенности полученного потенциального рельефа (рис. 2.15). Во-первых, он несимметричен и весьма далек от простых синусоидальных барьеров, обычно используемых в одномерных аналитических расчетах, и имеет два минимума на участке пути дислокации длиной, равной модулю вектора трансляции решетки в направлении движения дислокации. Один минимум (основной) очень глубокий и острый , тогда как другой минимум значительно менее глубокий. [c.48]

Проведем в решетке замкнутый контур—так называемый контур Бюргерса вокруг области, не содержащей линию дислокации. Как и всякий контур в решетке, проводим его по векторам трансляций решетки (рис. 269, а). Второй точно такой же контур Бюргерса построим в такой же области решетки, но так, чтобы внутри него была дислокация [c.319]

Вектор Бюргерса — это всегда один из векторов трансляций решетки. Поэтому величина и направление Ь ограничены рядом дискретных значений, определяемых структурой решетки. [c.322]

В идеальном кристалле всегда можно ввесги три вектора трансляций а, b n a так, что физические свойства кристалла в некоторой произвольно выбранной точке г точно воспроизводятся в любой другой точке 7 , удовлетворяющей условию [c.524]

Скольжение является наиболее распространенным механизмом пластической деформации кристаллических материалов, однако важную роль играют также образование сбросов и двойнико-вание. При деформационном двойниковании часть кристалла становится зеркальным отражением в атомном масштабе относительно некоторой плоскости в результате однородного двойникующего сдвига в направлении, параллельном этой плоскости. Двойнико-вание принципиально отличается от скольжения тем, что при нем происходит однородное смещение каждого атомного слоя на расстояние, меньшее вектора трансляции. Двойники часто образуются в о. ц. к. кристаллах у них плоскость зеркального отражения (112), а направление сдвигов [11 Г] (рис. 77). Двойники растут в виде плоских дисков, имеющих большое отношение диаметра к толщине. Подобные тонкие диски наблюдаются во многих о. ц. к. материалах их называют также полосами Неймана. Очень часто встречаются двойники и в гексагональных плотноупакованных материалах — цинке, кадмии и магнии. В материалах с г. ц. к. решеткой механические двойники — более редкое явление по [c.181]

ДИСЛОКАЦИИ (от лат. dis... — приставка, означающая разделение, разъединение, и lo us — место)— линейные дефекты кристаллической решетки, вдоль и вблизи к-рых нарушено правильное расположение атомных плоскостей. Д. в непрерывной упругой среде теоретически исследовал итал. ученый В. Вольтерра в 1907. Различают два осн. вида Д.— краевые и винтовые. Если правильное расположение атомных плоскостей в кристалле нарушено тем, что одна из них обрывается вдоль некоторой прямой, эта линия наз. краевой Д. Она образуется, если разрезать кристалл по части AB D плоскости РР, ограниченной прямой АВ (рис., а на с. 366), сдвинуть верхнюю часть относительно нижней на одно межатомное расстояние Ъ в направлении нормали к АВ и воссоединить на противоположных краях разреза атомы, ставшие после сдвига ближайшими соседями. Оставшаяся лишней полуплоскость обрывается вдоль краевой Д., а на боковой поверхности кристалла возникает ступенька D шириной Ь. Вектор сдвига Ь, равный вектору трансляции решетки, наз. вектором Бюргерса. Если вектор Бюргерса параллелен краю надреза АВ, получается винтовая дислокация (в плоскости PiPj разрез и сдвиг на величину вектора Бюргерса осуществлены лишь на участке, ограниченном кривой EFG). Угол <р между вектором Бюргерса и вектором касательной к границе сдвига it) непрерывно изменяется от характерного для краевой Д. значения 90° в точке Е до значения 0° в точке G, где Д. имеет винтовую ориентацию. На промежуточных участках граница сдвига представляет собой смешанную дислокацию. Плоскость, проходящая через вектор Бюргерса и вектор касательной к линии дислокации, наз. плоскостью скольжения дислокации. Область вблизи края незавершенного сдвига, где межатомные расстояния значи- [c.365]

На рпс. 31.2 показаны четыре двумерные структурь[, в которых молекулы связаны друг с другом симметричны.м образом, а векторы трансляции решетки выбраны в направлениях элементов симметрии. Структура, изображенная на рнс. 31.2, я, имеет вертикальные плоскости симметрии, показанные сплошны.М линиями. Нри наличии этих плоскостей симметрии желательно. [c.14]

Как правило, векторы трансляции не перпендикулярны друг к другу — они образуют между собой углы, которые отличаются от прямого угла и Периоды трансляции по различным направлениям также отличаются друг от друга [а Ьфс). Если расстояния а, т. е. периоды идентичности в различных направлениях раз- , личны, то решетка анизотропна. Но в то же время ре- состоит из идентичных узлов (одинаковых ча-9тиц) —значит она также и гомогенна (однородна). Та-КИМ образом, решетка обладает двумя существенными свойствами она однородна и анизотропна. Отсюда выте-кает важная особенность кристаллов — их анизотроп-ность, т. е. зависимость их свойств от направления, обус- ловлепная строением пространственной решетки, состоящей из идентичных узлов. [c.17]

Это уравнение дает положение векторов / , атомов в элементарной ячейке кристалла. Матрица [С] определяет ориентацию какой-либо известной группы, а вектор трансляции t — ее положение в ячейке. Правильность интерпретации патерсоновской карты можно оценить с помощью одного из трех выражений (5.3) — (5.5) или же на основе каких-либо других более сложных функций [73-75 [c.166]

В своем обзоре [70] Толлин рассматривает применение функций, выделяющих изображения как в обратном, так и в прямом пространстве. Как уже упоминалось выще, задача разделяется на нахождение ориентации и определение положения известной группы, т. е. вычисление r i = [ ]r и определение вектора трансляции t. Компоненты вектора есть Хо, , Z , н эта процедура состоит в следующем. Если r — правильные относительные координаты, Т — оператор симметрии и положение молекулы характеризуется координатами (r +1), то для каждого i и / найдутся межмолекулярные векторы [(г, -f-- -t) — Т гi + I) ]. Функцию Патерсона исследуют в этих точках, т. е. Р [(r -f t) — Т (r + t) для всех i и / и всех величин t. Требуется получить наилучшее согласие набора векторов и функции Патерсона при изменении t. [c.167]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология